滚刀和插齿刀切削过程的模拟

收稿日期:2004年4月滚刀和插齿刀切削过程的模拟

李绍红　李文革

第一汽车集团公司

摘　要:针对滚刀、插齿刀齿形及凸角齿形部分设计存在的问题,否定了原有传统理论认为的刀具切削刃交点在齿轮相应啮合线上只有一个对应点的论点,提出了新的设计理论。通过对切削加工中主要运动的研究,利用微机实现了对加工过程的模拟。

关键词:滚刀,　插齿刀,　切削过程,　模拟

Simulation of Cutting Process of H obbing and G ear Shaping Cutter

Li Shaohong　Li Wenge

Abstract:According to the existed problems on the partial designs of hob,pinion cutter dentation and salient dentation,the originally traditional theory that the intersection of cutter blade only has one corresponding point on the gear mesh line is negated, and the new theory on design is brought forward.Through the main m ovements research in the cutting process,the simulation of the machining process with computer is realized.

K eyw ords:hobbing cutter,　gear shaping cutter,　cutting process,　simulation

1　引言

在滚齿、插齿加工过程中,由于刀具与工件间相

对运动的复杂性,使其运动规律的研究也较复杂,公

式推导繁琐,刀具设计原理上也存在不统一,错误较

多。我们在滚刀、插齿刀设计上一直采用传统设计

方法,所设计刀具的基本齿形设计比较正确,而在刀

具修缘齿形及凸角齿形部分的设计上则存在问题,

使得刀具切削加工后,工件的修缘点和沉切点不能

满足工艺要求。为此,需要对刀具进行反复修磨、试

验来保证工艺要求,而有时刀具根本无法修复,以致

报废,不但增加了刀具成本,而且浪费了时间,影响

了正常生产。

针对上述实际问题,决定对原有滚刀、

插齿刀的设计程序进行修正。通过查阅文献[1,2]进行理论分析发现,在刀具两切削刃的交点(基本齿形刃与修缘齿形刃交点及基本齿形刃与凸角齿形刃交点)附近有一段非造形区,在齿轮相应啮合线上可以得到两个相应点,从而否定了原有传统理论认为的刀具切削刃交点在齿轮相应啮合线上只一个对应点的论点。

为验证新设计理论的正确性以及提高设计水平,需要用另一条路径来设计,由此我们决定从实际切削加工角度来进行分析。通过对切削加工中主要运动的研究,利用微机实现对加工过程的模拟。

滚刀和插齿刀在实际加工时有一共同的主要运动———范成运动。假定滚刀、插齿刀没有制造误差,可以将转动着的滚刀看成是一个等速移动的齿条,插齿刀相当于一个转动的齿轮,而与两者共轭啮合的是被加工齿轮。对刀具设计来说,已知被加工齿轮,可利用包络或齿形法线法求出与之共轭的齿条齿形(滚刀齿形)和齿轮齿形(插齿刀齿形)。反之,由设计出的已知滚刀齿形和插齿刀齿形,利用包络法即可模拟出被加工齿轮在实际切削加工中齿形的形成过程。

2　计算机包络原理

211　滚齿加工过程

图1　齿轮与齿条啮合的坐标系

滚刀滚削齿轮可用图1所示的齿轮与齿条相啮合的共轭关系来表示,坐标关系如图1所示,P2xyz 为与机架相固连的坐标系,O22x2y2z2为与齿轮相固连的坐标系,O12x1y1z1为与滚刀相固连的坐标系,P点为啮合节点,O2点为齿轮中心点,r2为齿轮啮合节圆半径。

在滚刀动坐标系O12x1y1z1中,若移动一段距

05工具技术

离L ,则在齿轮坐标系O 2-x 2y 2z 2中相对转动了<2角,由两者纯滚动的啮合关系有:<2=L/r 2。因此,当取不同的L 值时,滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置,形成一直线族,而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓,即直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程,所以用直线族的形成过程来模拟滚齿加工,用直线族的包络线来检验所加工的齿轮的齿形。

由坐标变换关系可知,坐标系O 12x 1y 1z 1与坐标系O 22x 2y 2z 2的变换关系式为

x 2=x 1cos <2+y 1sin <2+r 2(sin <2-<2cos <2)y 2=-x 1sin <2+y 1cos <2+r 2(cos <2-<2sin <2)

由以上关系式可知,若已知滚刀齿形各点坐标,

则可以计算出该齿形在齿轮坐标系下的坐标值,根据坐标值可进行滚齿过程模拟。

212　插齿加工过程

如图2所示,插齿刀插削齿轮过程可用齿轮与齿轮相啮合共轭关系来表示,图中P 2xyz 为与机架相固连的坐标系,O 12x 1y 1z 1为与齿轮相固连的坐标系,O 22x 2y 2z 2为与插齿刀相固连的坐标系,P 点为啮合节点,O 1点为齿轮中心点,O 2点为插齿刀中心点,R 1为齿轮啮合节圆半径,R 2为插齿刀啮合节圆半径

。

图2　齿轮与齿轮啮合的坐标系

插齿刀动坐标系S 1(x 1,y 1)在给定转角<1的瞬时,S 2(x 2,y 2)坐标系对固定坐标系回转了<2,<2=<1Z 1/Z 2。因此,当<1取不同值时,其齿形曲线就在动坐标系中占据不同的位置,形成一曲线族,这一曲线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓,所以可用曲线族的形成过程来描述插齿刀切削齿轮齿廓的过程。

由坐标变换关系可知,坐标系O 12x 1y 1z 1与坐标系O 22x 2y 2z 2的变换关系式为

x 2=x 1cos (<1+<2)-y 1sin (<1+<2)+A sin <2y 2=x 1sin (<1+<2)+y 1cos (<1+<2)-A cos <2

由以上关系式可知,若插齿刀齿形各坐标点已知,则可以通过以上坐标变换关系式计算出此齿形在齿轮坐标系下的坐标值,由坐标值即可进行插齿过程模拟。

3　包络图的形成

311　滚刀的包络过程

图3为剃前滚刀齿形示意图。如图所示左侧基本齿形为AB ,修缘齿形为BC ,沉切齿形为AD 和DE 。右侧基本齿形为A ′B ′,修缘齿形为B ′C ′,沉切齿形为A ′D ′和D ′E ′。由于各段都为直线,所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为

x A =h A tg

α,y A =h A ;x B =(h -L Z cos α

)tg α,y B =h -L Z cos αx C =h tg α-H tg αX +L Z cos α(tg αX -tg

α),y C =h -H

x D =h A tg α+(h D -h A )tg αT ,y D =h D

x E =h A tg

α+(h D -h A )tg αT +(h -h D )tg α,y E =h

x A ′=S -h A tg α,y A =h A ′

x B ′=S +(L Y cos α-h )tg α,y B ′=h -L Y cos α

x C ′=S -h tg α+H tg αX +L Y cos α(tg αX -tg

α),y C ′=h -H

x D ′=h A tg

α-(h D -h A )tg αT ,y D ′=h D x E ′=h A tg α-(h D -h A )tg αT -(h -h D )tg

α,y E ′=h

把各点坐标代入上述滚削模型坐标变换关系式

中,就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标,将各点连接即得齿轮坐标系下滚刀刃部齿形。若将坐标变换公式中的<2按一定步长在一定范围内循环取值,则可得到在齿轮坐标下滚刀刃部齿形族,对此齿形曲线族进行包络,便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形

。

图3　剃前滚刀齿形

由于计算机的应用,使以上的变换运算变得很

1

52004年第38卷№10

图4　滚刀齿形曲线族及包络图

容易。首先利用C ++语言进行各齿形端点的坐标

变换计算,并将点坐标形成数据文件存储起来,然后在AutoC AD 软件的支持下,通过编制AutoLisp 绘图程序,在屏幕上绘出齿形曲线族(见图4)。

由于只得到一个完整齿形的包络图即可,所以

<2的取值区间从左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为<2在区间内循环取值的步长,步长较小时,可有很高的包络精度,在检验滚刀齿形的齿形角和齿规尺寸时采用较小步长,但此时计算数据较多,包络图的绘制速度

较慢,机器占内存较大;步长较大时,虽然包络精度较差,但绘图速度快,且可做滚切后齿轮齿面粗糙度分析。

312　插齿刀的包络过程

与滚刀包络过程相同,应先确定齿廓各段曲线的方程,然后将曲线的坐标经过上述坐标变换公式运算到齿轮坐标系中,也得到如图4所示的插齿刀齿廓曲线族。同理,利用AutoC AD 软件,通过编制Autolisp 语言,在计算机屏幕上可绘出包络图。 4　结论

我们推导出的新设计公式和切削模拟分别是由两种不同的途径(即理论分析和实际)加工得来的,两者结果完全吻合,这就验证了两者的正确性。目前,在设计完滚刀或插齿刀后,可利用模拟程序及时验证刀具,发现问题并及时改正,避免了滚刀、插齿刀的重磨或报废,一次性地完全满足实际加工工艺要求,缩短了生产准备周期,降低了刀具成本。

第一作者:李绍红,第一汽车集团公司教育培训中心,

130011长春市

大模数齿轮精加工用刀具———剃滚刀

姚　露1　姚　莉2

　1郑州机械研究所　2

洛阳浮法玻璃集团

滚刀刃倾角越大,对粗糙度改善越显著,图1、2

是选用了三种不同刃倾角的硬质合金滚刀加工齿轮,从图中可以看出,用普通滚刀粗加工后,再用45°

刃倾角的滚刀精加工齿轮,其齿面粗糙度从24μm

降到8μm 。对于精加工硬度比较低的齿轮,

为提高

图1　

各种刃倾角的滚刀精加工齿轮后的齿形比较

图2　各种刃倾角的滚刀精加工齿轮后的齿面粗糙度比较

齿形精度,滚刀做成不铲齿的,刀刃向后的倾斜角须

加大,刀刃棱边的宽度须减小,还应增加切削槽数量,以便有更多的刀刃。由此,研制出一种在直角导程梯形蜗杆(假想齿条)的齿面上开出许多切削槽的精加工刀具,这种刀具被命名为剃滚刀。

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5工具技术