高考数学九大模块易错、易混考点78条
高考数学九大模块易错、易混考点78条
一.集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.
三.数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中
的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四.三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定
角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
五.平面向量
40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.
已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.
42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六.解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?
47.对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)
54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).
55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?
七.立体几何
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?
58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两
条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.
60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?
63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?
65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?
67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)
68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?
八.排列、组合和概率
69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；
至多至少问题间接法．
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第ｒ＋1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定ｒ．
71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式.）
72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项;
事件A发生k次的概率：．其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？ 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.) 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率） 九.导数及其应用 76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗? 77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗? 78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗 高考英语易混易错词汇总结 1、clothes, cloth, clothing clothes统指各种衣服，谓语动词永远是复数， cloth指布，为不可数名词clothing服装的总称，指一件衣服用a piece of, an article of 2、 incident, accident incident指小事件, accident指不幸的事故He was killed in the accident、 3、 amount, number amount后接不可数名词， number后接可数名词a number of students 4、 family, house, home home家，包括住处和家人，house房子，住宅，family家庭成员、 My family is a happy one、 5、 sound, voice, noise sound自然界各种各样的声音，voice人的嗓音，noise噪音I hate the loud noise outside、 6、 photo, picture, drawing photo用A照相机拍摄的照片，picture可指相片，图片，电影片，drawing画的画Let’s go and see a good picture、 7、 vocabulary, word vocabulary 词汇，一个人拥有的单词量，word具体的单词He has a large vocabulary、 8、 population, people population人口，人数，people具体的人China has a large population、 9、weather, climate weather一天内具体的天气状况，climate长期的气候状况The climate here is not good for you、 高中数学易错易混易忘题分类汇编 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设 {}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集 合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A B B =易知B A ?，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易 忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。 解析：集合A 化简得 {}3,5A =，由A B B =知B A ?故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无 解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a = 或15 。综上满足条件的a 组成的集合为110, ,35?? ???? ，故其子集共有328=个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想， 将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： (){}22,|4A x y x y =+=， ()()() {} 2 2 2 ,|34B x y x y r = -+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。将集合所表达 的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合 {}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ?， 则实数a 的取值范围是 。答案：1a =或1a ≤-。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知 () 2 2 214 y x ++=,求22x y +的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x 、 y 满足 () 22 214 y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对 应的知识及相应题型。 第1步 如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等 于1）它们的函数值分布情况是如何的？当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母 a,b,c,d的大小等。 第2步 逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3步 去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错 误的，标注、总结、自我强调。 第4步 再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正 掌握了这些易错点。 ?高考数学易考易错点? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）它们的函数 值分布情况是如何的？ 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？ 4?图像变换的时候是否清楚任何变换都是对变量本身”进行的？ 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）?在集合运算时是否注意空集和全集？ 6?命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？ 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗？ 8?映射的概念你了解吗？对于映射f:A T B,是否注意到集合 A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）? 9. 根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么（取值规定大小、作差化连乘积、判断符 号下结论）? 10. 判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了？ 11. 三个二次”的关系你清楚吗?（二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合）含有参数的二次型你是否注意对 二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？ 12. 数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题? 13. 你还记得三角变换化简的通性通法吗（角”的变换、名”的变换、幕”的变换、形”的变换 等）? 14. 利用均值不等式”证明或求最值的时候是否注意一正、二定、三相等”的条件？如果等号 取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）? 15. 分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）? 高中英语易混易错词汇总结（二） 年级：高三科目：英语编稿：李俊和审稿：李俊和责编: 张晓俊 81. real, true real真的，真实的，指的是事实上存在而不是想象的，true真的，真正的，指的是事实和实际情况相符合real gold, a true story 82. respectful, respectable respectful尊敬，有礼貌，respectable可敬的，值得尊敬的be respectful to the aged 83. outwards, outward 二者均可用作副词，表示向外，外面，outward还可用作形容词an outward voyage 84. pleasant, pleased, pleasing pleasant常用作定语，pleased, pleasing常用作表语，pleased主语常为人，pleasing主语常为物 a pleasant trip The trip is pleasing. 85. understanding, understandable understanding明白事理的，能体谅的，understandable 可理解的，能够懂的an understanding girl, an understandable mistake 86. close, closely close接近，*近，closely紧紧地，紧密地closely connected, stand close 87. ill, sick ill做表语，sick定，表均可 a sick boy 88. good, well good形容词，well副词，但指身体状况是形容词He is well again. 89. quiet, silent, still quiet安静的，可以发出小的声音，silent不发出声音，但可以动，still完全不动，完全无声响He stand there still. 他站在那儿，一动不动，也不说话。 90. hard, hardly hard努力，hardly几乎不work hard I can hardly believe it. 91. able, capable able与不定式to do连用，capable与of连用He is capable of doing… 92. almost, nearly 二者均为"几乎,差不多" 和否定词连用用almost almost nobody 易忘易错易混点梳理 高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。 确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。 系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底 理清。如：异面直线上两点间的距离公式EF = 何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。 应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。 一． 集合与函数 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{ }1|2 -= x y x 、{ }1|2 -= x y y 、{ } 1|),(2 -= x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()012 2 >--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 高考英语高分必备：高中英语100组易混易错词汇+100个易错知识点100组易混易错词汇 1. clothes, cloth, clothing clothes统指各种衣服，谓语动词永远是复数，cloth指布，为不可数名词clothing 服装的总称，指一件衣服用a piece of, an article of 2. amount, number amount后接不可数名词，number后接可数名词 a number of students 3. sound, voice, noise sound自然界各种各样的声音，voice人的嗓音，noise噪音I hate the loud noise outside. 4. cause, reason cause 指造成某一事实或现象的直接原因，后接of sth./doing sth，reason用来解释某种现象或结果的理由，后接for sth./doing sth. the reason for being late 5. exercise, exercises, practice exercise运动，锻炼（不可数），exercises练习（可数），practice（反复做的）练习Practice makes perfect. 6. officer, official officer部队的军官，official政府官员an army officer 7. work, job 二者均指工作。work不可数，job可数 a good job 8. cook, cooker cook厨师，cooker厨具He is a good cook. 9. problem, question problem常和困难连系，前面的动词常为think about, solve, raise，question常和疑问连系，多和ask, answer连用 10. a number of, the number of a number of许多，谓语动词用复数。the number of…的数目，谓语动词用单数。The number of students is increasing. 11. chick, chicken 二者均可指小鸡，chicken还可以当鸡肉The chicken is delicious. 12. trip, journey, travel, voyage travel是最常用的，trip指短期的旅途，journey指稍长的旅途，voyage指海上航行 a three-day trip 13. in front of, in the front of in front of范围外的前面，in the front of范围内的前面In the front of the room sits a boy. 14. three of us, the three of us three of us我们（不止三个）中的三个，the three of us我们三个（就三个人）The three of us---Tom, Jack and I went to the cinema. 15. by bus, on the bus by bus表手段，方式，不用冠词，on the bus表范围They went there by bus. 高中英语易混易错词汇总结 1. clothes, cloth, clothing clothes统指各种衣服，谓语动词永远是复数，cloth指布，为不可数名词clothing 服装的总称，指一件衣服用a piece of, an article of 2. incident, accident incident指小事件, accident指不幸的事故He was killed in the accident. 3. amount, number amount后接不可数名词，number后接可数名词a number of students 4. family, house, home home 家，包括住处和家人，house房子，住宅，family家庭成员. My family is a happy one. 5. sound, voice, noise sound自然界各种各样的声音，voice人的嗓音，noise噪音I hate the loud noise outside. 6. photo, picture, drawing photo用照相机拍摄的照片，picture可指相片，图片，电影片，drawing画的画Let's go and see a good picture. 7. vocabulary, word vocabulary词汇，一个人拥有的单词量，word具体的单词He has a large vocabulary. 8. population, people population人口，人数，people具体的人China has a large population. 9. weather, climate weather一天内具体的天气状况，climate长期的气候状况The climate here is not good for you. 10. road, street, path, way road具体的公路，马路，street街道，path小路，小径，way道路，途径 take this road; in the street, show me the way to the museum. 11. course, subject course课程（可包括多门科目），subject科目（具体的学科）a summer course 12. custom, habit custom传统风俗，习俗，也可指生活习惯，后接to do，habit生活习惯，习惯成自然，后接of doing. I've got the habit of drinking a lot. 13. cause, reason cause 指造成某一事实或现象的直接原因，后接of sth./doing sth，reason用来解释某种现象或结果的理由，后接for sth./doing sth. the reason for being late 14. exercise, exercises, practice exercise运动，锻炼（不可数），exercises练习（可数），practice（反复做的）练习Practice makes perfect. 15. class, lesson 作"课"解时,两者可以替换.指课文用lesson. 指班级或全体学生用class. lesson 6; class 5 16. speech, talk, lecture speech指在公共场所所做的经过准备的较正式的演说，talk日常生活中的一般的谈话，讲话，lecture 学术性的演讲，讲课a series of lecture on… 17. officer, official officer部队的军官，official政府官员an army officer 18. work, job 高中数学中的易忘、易错、易混点梳理 高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。 确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。 系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、 公式彻底理清。如：异面直线上两点间的距离公式EF =正、负号如何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么； sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序； 应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。 高考数学易错30个知识点 1.忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的-些要求。 2.混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 3.函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 4.判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，-一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 5.函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不 变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 6.三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(wx+φ)的单调性，当w>0时，由于内层函数u=wx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当w<0时，内层函数u=wx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7.忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 8.向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a.b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。9.an与Sn关系不清致误 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。这个关系对任意数列都成立的但要注意 最新高考、高中英语易混易错词汇整理 1. in a word, in words in a word 总之，一句话，in words 口头上In a word, you are right. 2.in place of, in the place of in place of 代替， in the place of 在地方 A new building is built in the place of the old one. 3.in secret, in the secret in secret 秘密地，暗自地，偷偷地，一般用作状语；in the secret 知道情，知道秘密，一般用作表语My mother was in the secret from the beginning. 4. a girl, one girl a girl 可泛指所有女孩, one girl 一个女孩Can one girl carry such a big box? 5.take a chair, take the chair take a chair 相当于 sit down 坐下， take the chair 开始开会 6.go to sea, by sea, by the sea go to sea 当海员，出航，by sea 乘船，由海路，by the sea 在海边go by sea 7. the doctor and teacher, the doctor and the teacher the doctor and teacher指一个人，既是医生又是老师，the doctor and the teacher两个人，一个医生和一个老师the doctor and teacher is 高中英语易混易错词汇 组小总结 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 高中英语易混易错词汇70组小总结1. clothes, cloth, clothing clothes统指各种衣服，谓语动词永远是复数， cloth指布，为不可数名词clothing 服装的总称，指一件衣服用a piece of, an article of 2. incident, accident incident指小事件, accident指不幸的事故He was killed in the accident. 3. amount, number amount后接不可数名词， number后接可数名词 a number of students 4. family, house, home home 家，包括住处和家人，house房子，住宅，family家庭成员. My family is a happy one. 5. sound, voice, noise sound自然界各种各样的声音，voice人的嗓音，noise噪音I hate the loud noise outside. 6. photo, picture, drawing photo用照相机拍摄的照片，picture可指相片，图片，电影片，drawing画 的画 Let's go and see a good picture. 7. vocabulary, word vocabulary词汇，一个人拥有的单词量，word具体的单词He has a large vocabulary. 8. population, people population人口，人数，people具体的人 China has a large population. 9. weather, climate weather一天内具体的天气状况，climate长期的气候状况 The climate here is not good for you. 10. road, street, path, way road具体的公路，马路，street街道，path小路，小径，way道路，途径take this road; in the street, show me the way to the museum. 11. course, subject course课程（可包括多门科目），subject科目（具体的学科）a summer course 12. custom, habit 2006年会计考试易忘易错易混知识点 1、计提八大准备，有三个列支渠道，即一般性流动资产项目计提准备，计入管理费用；投资性项目计提准备，计入投资收益；一般长期资产项目计提准备，计入营业外支出。 2、其他货币资金包括7项：外埠存款、银行汇票存款、银行本票存款、信用证保证金存款、信用卡存款、在途货币资金、存出投资款。 3、如果有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分不能收回，或者全部不能收回的，例如，吸收存款的单位已宣告破产，其破产财产不足以清偿的部分，或者全部不能清偿的，应当作为当期损失，冲减银行存款，借记“营业外支出”科目，贷记“银行存款”科目。 4、其他应收款包括企业应收的各种赔款、存出保证金、备用金以及应收的各种垫付款。 5、坏账准备计提分录： ①计提坏账准备时借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时借：坏账准备 贷：应收账款 ③转销的坏账又收回借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款 ④冲回多提的坏账准备 借：坏账准备 贷：管理费用 6、下列坏账核算方法发生变化应作为会计政策变更处理 ①如果坏账的核算方法由直接转销法改为备抵法，应按会计政策变更处理； ②在坏账准备采用备抵法核算的情况下，由原按应收账款期末余额的3‰至5‰计提坏账准备（即固定比例）改为根据实际情况由企业自行确定计提比例计提(自由比例)坏账准备，应作为会计政策变更处理。 7、业由按余额百分比法（自行确定计提比例）改按账龄分析法或其他合理的方法计提坏账准备，或由账龄分析法改按余额百分比法或其他合理的方法计提坏账准备，均作为会计估计变更，采用未来适用法进行会计处理。 8、赊销百分比法不考虑期初余额 9、工程物资不属于企业的存货范围。 10、在确定存货成本的过程中，需要注意的是，下列费用不应当包括在存货成本中，而应当在发生时确认为当期费用：(1)非正常消耗的直接材料、直接人工及制造费用，如由自然灾害而发生的直接材料，直接人工及制造费用；(2)一般仓储费用，计入管理费用；(3)流通企业在采购商品过程中发生的运输费、装卸费、保险费、包装费、仓储费，计入营业费用。不同来源的存货，其成本构成不同： 11、盘盈的存货冲减当期的管理费用，而不是计如营业外收入。 12、委托加工物资需要交纳消费税时，如何核算 需要缴纳消费税的委托加工物资，其由受托方代收代交的消费税，应分别以下情况处理： ①收回后直接销售，则计入成本 ②收回后连续加工，则可以抵扣 13、对于福利部门领用、在建工程领用、发生非常损失，应作进项税额转出 借：应付福利费 在建工程 待处理财产损溢 贷：原材料 应交税金——应交增值税（进项税额转出） 14、对于将原材料对外销售、用于投资、用于捐赠、用于抵债、换入固定资产等，应计算销项税额 借：其他业务支出（对外销售） 长期股权投资（用于投资） 高中数学易做易错题示例 一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。 A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤4 3．命题“若△ABC 有一内角为 3 π ，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同 二、函数部分 4．函数y= 3 47 2 +++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1) x x -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)= 1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f － 1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________ 7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x － 1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是A ·P B.一定是G ·P C.或者是A ·P 或者是G ·P D.既非等差数列又非等比数列 10．A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。 四、三角函数部分 11．设 θ θ sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x － 4 3 的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 13．函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。 中考英语78个易混易错单词+短语+句型 一.英语常用易混淆单词/词组的区别用法 how much和how many的区别用法 how much和how many的区别： how much用来询问事物的数量，后接不可数名词；how many用来询问事物的数量，后接可数名词复数。 1.所修饰词不同 how much用来修饰不可数名词，表示数量，也可单独使用。 how many用来修饰可数名词的复数，它的句式是:How many+复数名词+一般疑问句+? 例句： How much milk is there in the glass? 玻璃杯里有多少牛奶? How many books are there on the desk? 有多少本书在桌子上? 2.用法不同 How much 表示多少钱，用来问价格。 例句： How much is this dress? 这个连衣裙多少钱? How many 表示多少，用来问数量。 例句： How many apples do you have? 你有多少苹果? in和on的区别用法： 当我们表示某些东西被其他东西所包围时使用“in”这个词。而“on”用于描述物体被放置在其他物体上方或外部的情况。in可表时间，表地点，表手段、方法、材料。on表示时间、地点、方位等。 1.意思不同 in：prep.在 ... 里；在 ... 地方；在 ... 期间 on：prep.在 ... 之上 2.用法不同 in：in着重一段时间的过程,常用于重复动作或延续动作。in表示从现在时间算起推移到将来的一段时间之后,一般与将来时态连用。 He is a layman in economics. 他对经济学一窍不通。 on：表示“在物体的表面上”，只能用on的表达方式有on the next morning，on the following。 The spider is walking on the ceiling. 蜘蛛在天花板上爬行。 3.侧重点不同 in：表示“在其中”。 on：表示“在表面”。 if和whether的区别用法： 英语易混易错词汇总结（七） 英语易混易错词汇总结（七）英语易混易错词汇总结（七）91. able, capable able与不定式to do连用，capable与of连用he is capable of doing 92. almost, nearly 二者均为几乎,差不多和否定词连用用almost almost nobody 93. late, lately late迟，晚，lately最近，近来i haven't seen him lately. 94. living, alive, live, lively living, alive, live均为活着的，living定表均可，alive定表均可，定语后置，live只能做定语，lively意为活波的all the living people=all the people alive 95. excited, exciting excited使人兴奋的，exciting令人兴奋的i'm excited. the news is exciting. 96. deep, deeply deep具体的深，deeply抽象的深，深深地deeply moved, dig deep 97. aloud, loud aloud出声地，loud大声地read aloud(出声地读) 98. worth, worthy 二者均为值得，worth后接doing，worthy后接to be done, of being done it is worth visiting. = it's worthy to be visited. = it's worthy of being visited. 99. bad, badly bad形容词，badly副词，不好，但与need, want, require连用为很，非常go bad i need the book badly. 100. before long, long before before long不久以后，long before很久以前not long before = before long 101. quite, rather quite完全地，相当于completely, rather修饰比较级quite impossible 102. happy, glad happy高兴，幸福，定表均可，glad高兴，只能做表语a happy girl 103. instead, instead of instead是副词，放在句首或句末，instead of是介词短语，放在句中he didn't see a film. instead he watched tv. he watched tv instead of seeing a film.高考英语易混易错词汇总结
最新高中数学易错易混易忘题分类汇编
高考数学易错点总结
高中英语易混易错词汇总结(二)
易忘易错易混点梳理
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
"会而不对,对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用.本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错,易混,易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏,怪, 难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在, 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风 破浪,实现自已的理想报负. 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面. 例1, 设
A = { x | x 2 8 x + 15 = 0} , B = { x | ax 1 = 0} ,若 A ∩ B = B ,求实数 a 组成的集
合的子集有多少个? 【易错点分析】此题由条件
A ∩ B = B 易知 B A ,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易
忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象. 解析:集合 A 化简得
A = {3,5} ,由 A ∩ B = B 知 B A 故(Ⅰ)当 B = φ 时,即方程 ax 1 = 0 无
≠φ
时,即方程 ax 1 = 0 的解为 3 或 5,代入得 a
解,此时 a=0 符合已知条件(Ⅱ)当 B
=
1 1 或 . 3 5
综上满足条件的 a 组成的集合为 0,
1 1 , ,故其子集共有 23 = 8 个. 3 5
B时,要树立起分类讨论的数学思想,
【知识点归类点拔】 (1)在应用条件 A∪B=B A∩B=A A 将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.
(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质"确定性,无序性,互异性"特别是互异性对集合元素的限制. 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语 言)和自然语言之间的转化如:
A = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 4} ,
2
B=
{( x, y ) | ( x 3)
2
+ ( y 4) = r 2
}
,其中 r
> 0 ,若 A ∩ B = φ 求 r 的取值范围.将集合所表达
的数学语言向自然语言进行转化就是:集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆,集合 B 表示以(3,4) 为圆心,以 r 为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径 r 的取值范围.思维马上就可利 用两圆的位置关系来解答.此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用. 【练 1】已知集合
A = { x | x 2 + 4 x = 0} , B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 1 = 0} ,若 B A ,
.答案: a
则实数 a 的取值范围是
= 1 或 a ≤ 1 .
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则.
例 2,已知
( x + 2)
2
+
y2 = 1 ,求 x 2 + y 2 的取值范围 4
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解,但极易忽略 x,
y 满足
( x + 2)
2
y2 + = 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大. 4
1高考英语高分必备：高中英语100组易混易错词汇+100个易错知识点
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