(修正版)2014高中数学学业水平考试知识点
2014年高中数学学业水平测试知识点
【必修一】
一、 集合与函数概念
并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。
1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有2n
–1个；非空的真子有2n
–2个.
2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1
x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.
4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
5、奇函数：是()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：是()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。
6、指数幂的含义及其运算性质：
（1）函数)10(≠>=a a a y x
且叫做指数函数。
（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；
①r s r s
a a a +?=；②()r s
rs
a a =；③()(0,0,,)r
r r
ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数的图象和性质
7、对数函数的含义及其运算性质：
（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。
（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；
①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①N M MN a a a log log log +=； ②N M N
M
a a a
log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 （4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=
b c c a a a
b
b c c a 且且
(5)对数函数的图象和性质
8、幂函数：函数α
x y =叫做幂函数（只考虑2
1
,
1,3,2,1-=α的图象）。 9、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(
一、直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=
2、球的体积公式： 33
4
R v π=
； 球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式：
柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 3
1
(S 为底面积，h 为柱体高)
台体V =3
1
(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=，//a α。
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：////a b a a b ααα??
?
?????
。 图形表示：
6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示：//////a b a b P a b βββαα
α??????
=????
??
。图形表示：
7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与
这条直线平行。
符号表示：////a a a b b αβαβ?
?
????=?。 图形表示：
8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。
符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示： 10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：//a a b b αα⊥?
??⊥?
。
12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示： 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是(]??90,0； 直线与平面所成角的取值范围是[]??90,0； 二面角的取值范围是[)??180,0；
两个向量所成角的取值范围是[]??180,0 二、直线和圆的方程
1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为
2、直线的五种方程 ：
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11
2121y y x x y y x x --=--( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①1l ‖1212b k k l 且=?≠;2b ②22121b b k k l l ==?且重合时与； ③12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111
12222
||A B C l l A B C ?
=≠
；②1212120l l A A B B ⊥?+= 21
21
y y k x x -=
-//,,//a b a b
αβαγβγ==?,,,,a b a b P l a l b l ααα
??=⊥⊥?⊥,l l αβαβ
⊥??⊥,,.
l m l m l ααββ?=⊥?⊥θ
α
P H
l
ax 2+bx+c=0(a ≠
0)
4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 │P 1P 2│=212212)()(y y x x -+-
5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M （
221x x +，2
2
1y y +） 6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=2
2
00B
A C
By Ax +++
7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d=
2
2
12B
A C C +-
8、圆的方程：标准方程()()2
2
2
r b y a x =-+-，圆心
()b a ,，半径为r ；
一般方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=，（配方：4
4)2()2(2
22
2F E D E y D x -+=
+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42
122-+的圆；
9、点与圆的位置关系：
点00(,)P x y 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：
若d =
d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
10、直线与圆的位置关系：
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ;0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
11、弦长公式：
若直线y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x 1，y 1)，B （x 2，y 2）两点，则由 二次曲线方程
y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：
AB =2
12212)()(y y x x -+-
=21k +21x x - =[
]
212
21241x x x x k -++）（）（ =[]
21221
2
2124)()11(1
1y y y y
k
y y k
-++=-+
=a
ac
b k
412
2
-+ 13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： ⑴ xoy 平面上的点的坐标的特征A （x ，y ，0）：竖坐标z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征B （x ，0，z ）：纵坐标y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征C （0，y ，z ）：横坐标x=0 x 轴上的点的坐标的特征D （x ，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征E （0，y ，0）：横、竖坐标x=z=0 z 轴上的点的坐标的特征E （0，0，z ）：横、纵坐标x=y=0 ⑵│P 1P 2│=2
122
122
12-z z -y y -x x ）（）（）（++ 【必修三】
算法初步与统计：
二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO —LOOP UNTIL ”语句和当型循环结构“WHILE —WEND ”。 三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。 四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数； （3=组距×频率。 2计算公式：
=1 3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。 （3）计算公式：
标准差：
方差：
直线回归方程的斜率为b ?，截距为a ?，即回归方程为y ?=b ?x+a ?（此直线必过点（x ，y ））。
6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，
各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C …表示.
随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。
s =212(()]n s x x x n
+-++-
2、概率的加法公式：
（1）当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）（2）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1
2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： 4、几何概型：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
（3）几何概型的概率公式：【必修四】 一、 三角函数
1、弧度制：（1）、π=
180弧度，1弧度'1857)180
(
≈=π
；弧长公式：r l ||α= （l 为α所对的弧长，r 为半径，
正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。 2、三角函数：
（1）、定义：
y
x
x y r x r y ====ααααcot tan cos sin 22y x r +=
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2
2
=+αα ααc o s
t a n =
1c o t t a n =αα 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。 1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二：
3、诱导公式三：
()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ ()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- .sin 2cos ,
cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=??
? ??-
.sin 2cos ,cos 2sin ααπ
ααπ-=???
??+=???
??+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
tan α+tan β= tan(α+β)(-1βαtan tan ) tan α-tan β= tan(α-β)(+1βαtan tan ) 7、辅助角公式：???
?
??
++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = α2C ：ααα22
sin cos
2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα
α2T ：α
α
α2tan 1tan 22tan -=
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
ααα2sin 21cos sin =
212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα 2
1
2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 9、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数，其它三个是寄函数。（指数
函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
如：
b
x A y b x A y b
x A y b x A y ++=++=++=++=)cot()tan()cos()sin(?ω?ω?ω?ω再求解。
12．函数的图象： （1）用“图象变换法”作图
由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ω?的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩
y x y x =?→???????=+> ||向左或向右平移个单位 ????00 纵坐标变为原来的倍横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin()ω? y x y x =?→???????=+> ()() ||向左或向右平移个单位 ????00， 1 sin y x ωω?????????→=+横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 （） 法二：先伸缩后平移 y x =?→???????s i n 横坐标变为原来的 倍纵坐标不变1 ω 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? 当函数y A x =+sin()ω?（A>0，ω>0，x ∈+∞[)0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间ω π 2=T ，它叫做振动的周期；单位时 间内往复振动的次数ω π 21= =T f ，它叫做振动的频率；ω?x +叫做相位，?叫做初相（即当x ＝0时的相位）。 二、平面向量 1、平面向量的概念： ()1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量． ()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． ()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度） ，记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa ;(3)第二分配律：λ(b a +)=λa +λb . 3、向量的数量积的运算律：(1) a ·b =b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b = λ（a ·b ）=λa ·b =a ·（b λ）;(3)（b a +）·c = a ·c +b ·c . 4、平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得 a =λ11e +λ22e ． 不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→ → ，则()2121,y y x x b a ±±=±→ → 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=?→ → （2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→ .（终点减起点） 6、平面两点间的距离公式：（1） ,A B d =||AB AB AB = ?=（2）向量a 的模|a |：a a a ?=2 ||2 2 y x +=； （3）、平面向量的数量积： θcos → →→→?=?b a b a ， 注意：00=?→ →a ，→ → =?00a ，)(=-+ （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→ →的夹角θ，则， 7、重要结论：（1）、两个向量平行： → → → → =?b a b a λ// )(R ∈λ，?b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直 02121=+?⊥→ → y y x x b a （3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且21PP P P λ= ， 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 1212 11x x x y y y λλλλ+?=??+? +?=?+? 121222x x x y y y +?=???+?=??cos θ= y x y x =?→???????=+> ()()||ωω???? ω向左或向右平移个单位 00 三、空间向量 1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似） ()1在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量． ()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． ()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度） ，记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时， a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍． 3、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律． 分配律：() a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=． 4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，() 0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=． 6、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 7、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A ； 8、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作 ,a b ??．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π??∈． 9、对于两个非零向量a 和b ，若,2 a b π ??= ，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥． 10、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b ??称为a ，b 的数量积，记作a b ?．即cos ,a b a b a b ?=??．零向量与任何向量的数量积为0． 11、a b ?等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b ??的乘积． 12、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ?=?=??；()20a b a b ⊥??=； ()3() () a b a b a b a b a b ?? ?=? -?? 与同向 与反向，2a a a ?=，a a a =?；()4cos ,a b a b a b ???=． 13、量数乘积的运算律：()1a b b a ?=?；()2()()()a b a b a b λλλ?=?=?；()3() a b c a c b c +?=?+?． 14、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ??()a b R λλ=∈， 异面垂直时0a b a b a b ⊥?⊥??=． 15、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ??a b λ=， 0a b a b αβ⊥?⊥??=． 16、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量． 【必修五】： 一、解三角形：（1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 21sin 21===?： （2）正弦定理： C R c B R b A R a R C c B b A a sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin ======， 边用角表示： （3）、余弦定理： ) 1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B ac c a b A bc c b a +-+=-+=?-+=?-+= 2 ()2 a b ab +≤（4）求角： ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222-+= -+=-+= 二. 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数)(1d a a n n =--； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：=n S d n n na a a n d na n 2 )1(2 ) () 0(111++=+=（d ≠0） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项： 或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数)(1 q a a n n =-（0≠q ）。 （2）、通项公式：1 1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和： （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：， 即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 三：不等式 1、重要不等式：（1）,a b R ∈?2 2 2a b ab +≥ 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 2、均值不等式：（2）,a b R + ∈? 2a b +≥或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 一正、二定、三相等 注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 111(1) (2) n n n a S n a S S n -==?=? -≥?2a b A +=111,(1)(1) ,(1)11n n n na q S a a q a q q q q =? ?=--?=≠?--?G b a G =22 2a b ab +≤