六个三角函数相互关系记忆图

规律（两图同用此规律）：

①在第一幅图中，对角线的两个三角函数成倒数关系

例如：

sin(α)?csc?(α)=1

或 csc α=1sin?(α) ②边界上的任一三角函数等于其相邻两函数的乘积（乘积关系）

例如：

sin?函数的两边分别是tan 和cos ，

∴sin α=tan α?cos?(α)

又例如：tan 函数的两边分别是sin 和sec ，

∴tan?(α)=sin?(α)?sec?(α)

③在有阴影的三角形里，两个上顶角的平方和都等于下顶角（平方和关系）例如：sin 和cos 分别处于阴影三角形的两个上顶角

∴sin 2α+cos 2α=1

又例如：tan?和1分别处于阴影三角形的两个上顶角

∴tan 2α+1=sec 2(α)

六个三角函数相互关系记忆图

高中适用简化三个三角函数相互关系记忆图

两图的画法

六个三角函数的图：

sin Cos

tan cot

csc

sec ①先看左上部，画图的顺序是sin 到cos 再到tan ，呈现一个“7”字型，而下半部分的顺序是csc 到sec 到cot ，呈现倒“7”字型。

②中心写一个1

③从sin 到cos 再到cot ， csc 再到sec 和tan ，顺次连接成六边形

④补上对角线，记住对角线一定要过中心的1

⑤以sin ，cos 和1为第一个有阴影的三角形，每隔一个三角型就有一个阴影三角形，阴影三角形总共有三个。

1 三个三角函数的图：

sin Cos

tan

①画图的顺序是sin 到cos 再到tan ，呈现一个“7”字型

②中心写一个1

③从sin 到cos 再到tan ，再回到sin ，顺次连接成三角形

④将sin 和1连起来

⑤以sin ，cos 和1为有阴影的三角形

三角函数常用公式以及证明

三角函数公式和相关证明倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式

三角函数知识点归纳

第一章：三角函数 §、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. §、任意角的三角函数 y =α αcos ,sin 1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么： 2、设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么：（设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、特殊角 . 1、平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、商数关系：α α αcos sin tan = . 3、倒数关系：tan cot 1αα= §、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈） 1、诱导公式一：、诱导公式二： ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+（其中：Z k ∈）

3、诱导公式三： 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202 2 π π ππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）. §、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象： 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.

三角函数公式大全与证明

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数的基本关系

同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式公式的推导? ??? ? 公式的运用?→????（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。【例1】已知3cos 5 α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（）。A 4 3B 4 3-C 3 4D 3 4 -变式：已知：1sin 5 α=且tan 0α< ，试求cos α，tan α的值。变式：已知8cos 17 α=-，求sin α 和tan α的值。变式：⑴已知12sin 13 α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα.⑵已知4 cos α=-，求sin ,tan αα. 【例2】已知α） A 2tan α- B 2tan α C tan α D tan α-

变式： =___________；66441sin cos 1sin cos x x x x --=--___________。变式：已知α -。【例3】已知2tan =α，求sin 4cos 5sin 2cos αααα -+及2sin 2sin cos ααα+的值。变式：已知tan 2α=，求 sin cos 2sin 3cos αααα+-的值（）A 2B 3C 1D 3-变式：已知tan 2α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα -+；（2）2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα-?--；（3）223 1sin cos 42 αα+；（4）sin cos αα?。变式：已知sin 2sin αβ=，tan 3tan αβ=，则2cos α=_________。【例4】已知1sin cos 5 αα-=，求下列各式的值.⑴sin cos αα； ⑵33sin cos αα-； ⑶44sin cos αα-. 【例5】已知1sin cos 2 αα-+=，且0απ<<，则tan α的值为（）。 A B C D 变式：已知方程221)0x x m -+=的两根分别是sin ,cos θθ，求sin cos 11tan 1θθθθ+--的值。

三角函数知识点归纳

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数１．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

三角函数公式及证明

三角函数公式及证明（编辑整理 2013.5.3）基本定义 1.任意角的三角函数值：在此单位圆中，弧AB 的长度等于α； B 点的横坐标αcos =x ，纵坐标 αsin =y ；（由三角形OBC 面积<弧形OAB 的面积<三角形OMA 的面积可得： a a tan sin <<α （2 0πα<<）） 2.正切： α α αcos sin tan = 基本定理 1.勾股定理： 1cos sin 22=+αα 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos bc a c b A 2cos 2 22-+=? 3.诱导公试: απ ±k 2

cot tan cos sin ?? 奇变偶不变，符号看相线 4.正余弦和差公式: ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± 推导结论 1. 基本结论 ααα2sin 1)cos (sin 2+=+ α α2 2cos 1 1tan = + 2. 正切和差公式： β αβ αβαβαβ αβαβαβαβαtan tan 1tan tan sin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin() tan(μμ±= ??? ? ??±=±±=± 3.二倍角公式（包含万能公式）： θ θθθθθθθθ2 22tan 1tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin +=??? ??+== θθ θθθθθθθθθ2222222 2 2 2 tan 1tan 1cos sin sin cos sin 211cos 2sin cos 2cos +-=??? ? ??+-=-=-=-= θ θ θθθ2tan 1tan 22cos 2sin 2tan -= = θ θ θθ222 tan 1tan 22cos 1sin +=-= 22cos 1cos 2θθ+= 4.半角公式：（符号的选择由2θ 所在的象限确定）

(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题

任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为（） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为（） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是（） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________

三角函数计算公式大全

三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。定义式锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或t g）余切（cot或ct g）正割（sec）余割（csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1]．函数关系倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②．平方关系：①；②；③．

诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

三角函数万能公式及推导过程

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数万能公式及推导过程。三角函数万能公式 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 (4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）三角函数万能公式推导过程由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0 转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0 即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0 又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0 (cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 同角三角函数的关系公式倒数关系公式 ①tanαcotα=1 ②sinαcscα=1 ③cosαsecα=1 商数关系公式 tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα平方关系公式 ①sin2α+cos2α=1 ②1+tan2α=sec2α ③1+cot2α=csc2α

中职数学同角三角函数的基本关系式

三角函数（2）姓名：班级：一、选择题（每题7分，共84分） 1、若角α的终边经过点()1,2-，则cos α的值为 ( ) A . B. C. - D. 12 2、若cos 0,sin 0αα<<，那么角α在（） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知1cos 2 α=-，且α 是第三象限的角，则tan α的值为 ( ) A . B. C. D. 4、253 π在（） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、4cos 5 α=，则sin α的值为（） A . 45- B. 45 C. 35 D. 35 ± 6、若角α的终边经过点()()0a a -≠，则sin α的值为（） A . 2± B. 2 C. 2 - D. 7、若sin cos 0αα?>，那么角α（） A . 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 8、若角α的终边经过点()1,2-，则sin α的值为（） A . 2 B. C. 25- D. 2-

9、下列三角函数中为负值的是（） A . 0sin1150 B. () 0cos 3100- C. 0tan 230 D. 0sin 425 10、已知tan 0,cos 0αα<<，那么角α在（） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11、一钟表的分针长10cm,经过35分钟，分针的端点所转过的长为（） A . 70cm B. 706cm C. 353cm π D. 25(3 cm π- 12、若角α +的值为（） A . 3 B. 3- C. 1 D. 1- 二、填空题（每题6分，共36分） 1、3sin cos 0sin tan 0sin 22 πππ++-+= 。 2、用><“”或“”填空 7sin 6π 0 23cos 6π 0 16tan 3π??- ??? = 0 16sin 5π 0 7c o s 4π= 0 3tan 4π??- ??? 0 3、若5 =4απ-，则它的正弦值、正切值、余弦值为正数的是。 4、sin 0,cos 0αα><，则2 α是第象限的角。 5、tan sin 0,αα?<若，则角α为第象限的角。 6、适合条件sin sin αα=-的角α在第象限。 18、若α是第三象限的角，1cos 3α=- ，则sin α= 。三、解答题（共80分） 19、求值：03cos 0sin 4tan sin 5cos 22 ππππ+--+

三角函数知识点

第 1 页共 1 页三角函数知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α =MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．

三角函数公式大全与立方公式

【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差

三角函数计算练习(含详细答案)

三角函数计算练习 1.已知x €( A r 24 冗 :, 0), B . cosx=-贝U tan2x=() 5 D. _ 24 7 _ 7 24 C . ■ 7 2.COS240 ° = =() A B . _ 1 C.— D. 2 ~2 2 2 3.已知COS a =k , k € R, a €( TT 2， n ),贝9 sin ( n + a ) =( ) A -_ 7" B . Vi - C ?士钟.k D. -k 4. 已知角a 的终边经过点（-4, 3），贝U COS a = 5. COS480 °的值为 6. 已知.* ■ ，那么COS a = ￡ o 7. 已知 sin ( + a )=，贝V cos2 a 等于( 2 3 9. 已知 sin a =贝U COS2 a = 3 10. 若 COS ( a + )=—，贝V COS (2 a + )= 6 5 3 11. 已知 0 €( 0, n ),且 Sin ( 0 8.已知a 是第二象限角，P （X , F 为其终边上一点，且 V2 COS a = X , 4 则x= ：)=|「则 tan2

试卷答案 1. D 考点：二倍角的正切. 专题：计算题. 分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值. 解答：解：由cosx= = , x€ (—一, 0), 5 2 得至U sinx=—'，所以tanx=—丄 5 4 2X 则tan2x= 八亠二= 1 - tan X 1一故选D 点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式?学生求sinx 和tanx时注意利用x的范围判定其符合. 2. B 考点：运用诱导公式化简求值. 专题：计算题；三角函数的求值. 分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值. 解答: 解：cos240° =cos (180° +60°) = —cos60° =—, 2 故选: B. 点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查. 3. A 考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值. 专题：三角函数的求值. 分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin a，从而由诱导公式即可得解. K 解答：解：T cos a =k, k€ R, a €(—, n ),

三角函数公式的推导及公式大全

诱导公式目录2诱导公式 2诱导公式记忆口诀 2同角三角函数基本关系 2同角三角函数关系六角形记忆法 2两角和差公式 2倍角公式 2半角公式 2万能公式 2万能公式推导 2三倍角公式 2三倍角公式推导 2三倍角公式联想记忆 2和差化积公式 2积化和差公式 2和差化积公式推导诱导公式 ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k2π/2±α(k∈z)的个三角函数值，

第七章--三角函数知识点归纳总结

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为{}()360 k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{ }()036090360 k k k Z αα?? +<<+∈ 第二象限角：{ }()90360180360 k k k Z αα?? +<<+∈ 第三象限角：{ }()180360270360 k k k Z αα?? +<<+∈ 第四象限角：{ }()270360360360 k k k Z αα?? +<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角：{}()036090360 k k k Z αα?? +<<+∈ 锐角：{ }090 αα<< 小于90的角：{}90αα< 任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用

5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=?π 815730.571801'?=?≈?=π 8、角度与弧度对应表：角度 0? 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 弧度 6π 4π 3π 2 π 23 π 34 π 56 π π 2π 9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+. 2、三角函数值对应表：度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 ? 270 360 弧度 6 π 4 π 3 π 2π 23π 34π 56π π 32 π 2π sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 1 cos α 1 32 22 12 12 - 2 2- 32- 1- 1 tan α 0 33 1 3 无 3- 1- 33 - 无 r y) (x,α P

三角函数公式大全及推导过程

一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：α ααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα，221cos 1tan αα=+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan（-α）= -tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα 公式六： 2 π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cosα cos（2 π-α）= sinα sin （2π+α）= cosα cos（2 π+α）= -sinα

sin （ 23π-α）= -cosα cos（2 3π-α）= -sinα sin （23π+α）= -cosα cos（23π+α）= sinα 三、两角和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 四、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-其它公式五、辅助角公式： )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （其中a b =?tan ）其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z) 六、其它公式： 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2、余弦定理 A bc c b a cos 2222?-+=

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

三角函数知识点归纳

三角函数知识点归纳集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<