非线性光学作业(第4章)答案

第四章

1、试求出42m晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：

对于42m晶体非零张量元素有：d14=d25，d36

所以[d]=000d1400 0000d250 00000d36

所以(d eff)II= ?cosθcosφ?cosθsinφsinθ [d]?1

2

cosθsin2φ1

2

cosθsin2φ

?sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ

=000?d14cosθcosφ?d25cosθsinφd36sinθ ?1

2

cosθsin2φ1

2

cosθsin2φ

?sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ

=d14cosθcosφsinθcosφ?d25cosθsinφsinθsinφ+d36sinθcosθcos2φ

=1

2

d14+d36sin2θcos2φ

2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中，ω2和ω3光波光子通量随距离z变化的关系式：答：

能流密度：Sω=2

μ0k

ω

E(ω)2光子通量：Nω=Sω

?ω

=2k E(ω)2

μ0?ω2

特征长度：l m=[1

2c2ω22ω32

k2k3

?1

χeff2Eω1,0]?1

将（4.5-5）式带入光子通量Nω中得到Nω

2

(z)，并注意到

Nω3(0) l M2=

2k3 E(ω3,0)2

μ0?ω32

([1

2c2

ω22ω32

k2k3

?

1

2

χeff2 Eω1,0]?1)2

=2ω22

μ0?k2c

χeff2

2

E(ω3,0)2Eω1,02

以及曼利-罗关系：Nω

2+Nω

3

=常数=Nω

3

(0)

得：N ω3 z =N ω3 0 ?N ω2(z )=N ω3 0

1+(Δkl m )2?sin 2{[1l m

2+(Δk )2]1

2z }1+(Δkl

m 2

)2

3、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：

简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12

ω3=ω 相位匹配条件：12

ωn 3e θ0 =2ωn o

新旧震荡之间有如下改变：n 3e θ0 →n 3e θ0 +△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e θ0 +△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项

△ω=

ω3△n 3?2ω△n o

o

又因为：△n o =?n o

?ω ω△ω；△n 3e θ0 =?n 3

?θ θ0

△θ

所以：

△ω△θ

=

eωeθ

=ω3?n 3

?θ θ0

2n 0+2ω?n

0?ω

ω；

另有公式

1

(n 3(θ))2

=

cos 2θ(n o )2

+

sin 2θ

(n e )

2

??n 3

?θ θ0

=?

n 3e

2 θ 2

sin 2θ[

1

(n 3e )

2

?1(n 3o )2

]

得到：eωeθ

=

ω3?n 3

θ0

2n o +2ω?n

o

ω

=

ω3?n 3e 2 θ sin 2θ[1(n 3e )2?1

(n 3o )2

]

2n o +2ω?n o

ω

4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。

非简并时：

相位匹配条件：ω3n 3e θ0 =ω1o n 1o +ω2o n 2o

新旧震荡之间有如下改变：

ω3→ω3；n 3e θ0 →n 3e θ0 +△n 3；n 1o →n 1o +△n 1o ；n 2o →n 2o +△n 2o ；

ω1o →ω1o +△ω1o ；ω2o →ω2o +△ω2o

其中由于能量守恒有△ω2o =?△ω1o ，略去△ω△n o 项得：

△ω1o =

ω3△n 3?△ω1o △n 1o ?ω2o △n 2o

n 1o ?n 2o

△n 1o 、△n 2o 、△n 3是由温度变化引起的：

△n 1o =

en 1o eT

△T ；△n 2o =

en 2o eT

△T ；△n 3=[en

3

en 3o

en 3o eT

+en

3

en 3e

en 3e eT

]△T

1(n 3(θ))2

=

cos 2θ(n o )2

+sin 2θ

(n

e

)2?en

3en

3o

=cos 2θ(n 3(θ)n 3o )3；en 3

en 3e

=sin 2θ(

n 3(θ)n 3e

)3

带入可得

△ω1o △T

=

eω1o eT

=

ω3[cos

2

θ(n 3(θ)n 3o )3en 3o eT +sin 2θ(n 3(θ)n 3e )3en 3e

eT ]?△ω1o en 1o eT ?ω2o en 2o

eT

n 1o ?n 2o

简并时：

n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=1

ω3=ω

相位匹配条件：12

ωn 3e θ0 =2ωn o

新旧震荡之间有如下改变：n 3e θ0 →n 3e θ0 +△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e θ0 +△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项

△ω=

ω3△n 3?2ω△n o

o

其中△n o =

en o eT

△T ；△n 3=[

en 3en 3o en 3o eT

+

en 3en 3e en 3e

eT

]△

T

得到：

△ω1o △T

=eω1o eT

=

ω3 cos 2θ n 3 θ 3o 3en 3o +sin 2θ n 3 θ 3e 3en 3e ?2ωen o 2n o