常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法

【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为

所以,1+2+3+4+……+99+100

=101×100÷2

=5050。

又如,计算“3+5+7+………+97+99=?”,可以计算为

所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。

这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题:

“今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?”

题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布,最后一天织了1尺,一共织了30天。问她一共织了多少布?

张丘建在《算经》上给出的解法是:

“并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。

这一解法,用现代的算式表达,就是

1匹=4丈,1丈=10尺,

90尺=9丈=2匹1丈。(答略)

张丘建这一解法的思路,据推测为:

如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来,算式就是

5+…………+1

在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。

若把这个式子反过来,则算式便是

1+………………+5

此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。

假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点,那么,就会出现下面的式子:

所以,加得的结果是6×30=180(尺)

但这妇女用30天织的布没有180尺,而只有180尺布的一半。所以,这妇女30天织的布是

180÷2=90(尺)

可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

【分组计算】一些看似很难计算的题目,采用“分组计算”的方法,往往可以使它很快地解答出来。例如

求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。

这道题是求“10亿个自然数的数字之和”,而不是“10亿个自然数之和”。什么是“数字之和”?例如,求1到12这12个自然数的数字之和,算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+1+2=5l。

显然,10亿个自然数的数字之和,如果一个一个地相加,那是极麻烦,也极费时间(很多年都难于算出结果)的。怎么办呢?我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”,改变数字的个数,但不会改变计算的结果。然后,将它们两两分组:

0和999,999,999;1和999,999,998;

2和999,999,997;3和999,999,996;

4和999,999,995;5和999,999, 994;

……… ………

依次类推,可知除最后一个数,1,000,000,000以外,其他的自然数与添上的0共10亿个数,共可以分为5亿组,各组数字之和都是81,如 0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=81

1+9+9+9+9+9+9+9+9+8=81

………………

最后的一个数1,000,000,000不成对,它的数字之和是1。所以,此题的计算结果是

(81×500,000,000)+1

=40,500,000,000+1

=40,500,000,001

【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法,也是一种速算、巧算技巧。遇到有些题数目多,关系复杂时,我们可以从数目较小的特殊情况入手,研究题目特点,找出一般规律,再推出题目的结果。例如:

(1)计算下面方阵中所有的数的和。

这是个“100×100”的大方阵,数目很多,关系较为复杂。不妨先化大为小,再由小推大。先观察“5×5”的方阵,如下图(图4.1)所示。

容易看到,对角线上五个“5”之和为25。

这时,如果将对角线下面的部分(右下部分)用剪刀剪开,如图4.2那样拼接,那么将会发现,这五个斜行,每行数之和都是25。所以,“5×5”方阵的所有数之和为25×5=125,即53=125。

于是,很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1,000,000。

(2)把自然数中的偶数,像图4.3那样排成五列。最左边的叫第一列,按从左到右的顺序,其他叫第二、第三……第五列。那么2002出现在哪一列:

因为从2到2002,共有偶数2002÷2=1001(个)。从前到后,是每8个偶数为一组,每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列,后四个偶数分别在第四、三、二、一列(偶数都是按由小到大的顺序)。所以,由1001÷8=125…………1,可知这1001个偶数可以分为125组,还余1个。故2002应排在第二列。

【凑整巧算】用“凑整方法”巧算,常常能使计算变得比较简便、快速。例如

(1)99.9+11.1=(90+10)+(9+1)+(0.9+0.1)

=111

(2)9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)

=10+100+1000

=1110

(3)125+125+125+125+120+125+125+125

=155+125+125+125+(120+5)+125+125+125-5

=125×8-5

=1000-5

=995

【巧妙试商】除数是两位数的除法,可以采用一些巧妙试商方法,提高计算速度。

(1)用“商五法”试商。

当除数(两位数)的10倍的一半,与被除数相等(或相近)时,可以直接试商“5”。如70÷14=5,125÷25=5。

当除数一次不能除尽被除数的时候,有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除,“半商五”指若被除数的前两位恰好等于(或接近)除数的一半时,则可直接商“ 5”。例如1248÷24=52,2385÷45=53 (2)同头无除商八、九。

“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时,商定在被除数高位数起的第三位上面,再直接商8或商9。

5742÷58=99,4176÷48=87。

(3)用“商九法”试商。

当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数,且前三位数字临时组成的数与除数之和,大于或等于除数的10倍时,可以一次定商为“9”。

一般地说,假如被除数为m,除数为n,只有当9n≤m<10n时,n除m的商才是9。同样地,10n≤m+n<11n。这就是我们上述做法的根据。

例如4508÷49=92,6480÷72=90。

(4)用差数试商。

当除数是11、12、13…………18和19,被除数前两位又不够除的时候,可以用“差数试商法”,即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是1或2,则初商为9;差数是3或4,则初商为8;差数是5或6,则初商为7;差数是7或8,则初商是6;差数是9时,则初商为5。若不准确,只要调小1就行了。例如1476÷18=82(18与14差4,初商为8,经试除,商8正确);1278÷17=75(17与12的差为5,初商为7,经试除,商7正确)。

为了便于记忆,我们可将它编成下面的口诀:

差一差二商个九,差三差四八当头;

差五差六初商七,差七差八先商六;

差数是九五上阵,试商快速无忧愁。

【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法,也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识,去进行有目的的数学变形,常常能使题目很快地获得解答。例如

(1)1832+68=(1832-32)+(68+32)

=1800+100

=1900

(2)359.7-9.9=(359.7+0.1)-(9.9+O.1)

=359.8-10

=349.8

【拆数加减】在分数加减法运算中,把一个分数拆成两个分数相减或相加,使隐含的数量关系明朗化,并抵消其中的一些分数,往往可大大地简化运算。

(1)拆成两个分数相减。例如

又如

(2)拆成两个分数相加。例如

又如

【同分子分数加减】同分子分数的加减法,有以下的计算规律:

分子相同,分母互质的两个分数相加(减)时,它们的结果是用原分母的积作分母,用原分母的和(或差)乘以这相同的分子所得的积作分子。

分子相同,分母不是互质数的两个分数相加减,也可按上述规律计算,只是最后需要注意把得数约简为既约(最简)分数。

例如

(注意:分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。)

由上面的规律还可以推出,当分子都是1,分母是连续的两个自然数时,

关系,我们也可以简化运算过程。例如

【先借后还】“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如

做这道题,按先通分后相加的一般办法,势必影响解题速度。现在从“凑整”着眼,采用“先借后还”的办法,很快就将题目解答出来了。

【个数折半】下面的几种情况下,可以运用“个数折半”的方法,巧妙地计算出题目的得数。

(1)分母相同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和,可采用“个数折半法”,即用这些分数的个数除以2,就能得出结果。

这一方法,也可以叙述为分母相同的所有真分数相加,只要用最后一个分数的分子除以2,就能得出结果。

(2)分母为偶数,分子为奇数的所有同分母的真分数相加,也可用“个数折半法”求得数。比方

(3)分母相同的所有既约真分数(最简真分数)相加,同样可用“个数折半法”求得数。比方

【带分数减法】带分数减法的巧算,可用下面的两个方法。

(1)减数凑整。例如

(2)交换位置。例如

在这两种方法中,第(1)种“凑整”法,也可以运用到带分数的加法中去。例如

【带分数乘法】有些特殊的带分数相乘,可以采用一些特殊的巧算方法。

(1)相乘的两个带分数整数部分相同,分数部分的和是1,则乘积也是个带分数,它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1的数,分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如

(2)相乘的两个带分数整数部分相差1,分数部分和为1,则积也是个带分数,它用较大数的整数部分的平方,减去分数部分的平方,所得的差就是这两个带分数的乘积。例如

(注:这是根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”推出来的。)

(3)相乘的两个带分数,整数部分都是1,分子也都是1,分母相差1,则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是1,分子是2,分母与较大因数的分母相同。例如

读者自己去试一试,此处略)。

【两分数相除】有些分数相除,可以采用以下的巧算方法:

(1)分子、分母分别相除。在个别情况下,分数除法可沿用整数除法的做法:用分子相除的商作分子,用分母相除的商作分母。不过,这只有在被除数的分子、分母,分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下,计算才比较简便。例如

(2)分母相除,一次得商。在两个带分数相除的算式中,当被除数和除数的整数与分母调换了位置,而它们的分子又相同时,根据分数除法法则,只要用原除数的分母除以被除数的分母,所得的数就是它们的商。

例如

(注:用除法法则可以推出这种方法,此处略。)

小数的速算与巧算——凑整

【知识精要】

凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算中“小数点”一定要对齐。

【例题精讲】

<一>凑整法

例1、 计算5.6+2.38+4.4+0.62。

【分析】5.6与4.4刚好凑成10,2.38与0.62刚好凑成3,这样先凑整运算起来会更加简便。

【解答】原式=(5.6+4.4)+(2.38+0.62)

=10+3

=13

【评注】凑整,特别是“凑十”、“凑百”等,是加减法速算的重要方法。

例2、计算:1.999+19.99+199.9+1999。

【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000,其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。

【解答】 1.999+19.99+199.9+1999

=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1

=2222-1.111

=2220.889

【评注】所谓的凑整,就是两个或三个数结合相加,刚好凑成整十整百,我们 也可以引申为读整法,譬如此题。“1.999”刚好与“2”相差0.001,因此我

们就可以先把它读成“2”来进行计算。

但是,一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”!

校本课程:常用的巧算和速算方法

*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几: 口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。 例:12 X 14= ? 解:1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 2 .头相同,尾互补(尾相加等于10): 口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:23 X 27= ? 解:2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

例:37 X 44= ? 解:3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注:个位相乘,不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一: 口诀:头乘头,头加头,尾乘尾 例:21 X 4仁? 解:2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数: 口诀:首尾不动下落,中间之和下拉例:11 X 23125= ? 解:2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注:和满十要进一。 6 .十几乘任意数: 口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数,再向下落。 例:13 X 326= ? 解:13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注:和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法(1) 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + )100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以,1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100

小学数学三年级巧算、速算

乘除法中的速算、巧算 一、 1、一个数与10、100、1000……相乘,就是往这个数后面加0、00、000…… 2、巧算一个数与99相乘,99×1=99 99×2=198 99×8=792 通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00,然后减去此数,即可 99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792 3、通过以上规律,那么一个数与999相乘呢? 999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992 二、 巧算两位数与11的乘积。 12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759 观察上面每一组题,发现俩位数与11相乘,只要把这个俩位数拉开,个位数字做积的个位,十位数字做积的百位;个位数字与十位数字相加的和做积的十位,如果满十的话要向百位进一。概括为口诀:俩边一拉,中间相加。 三、 1、巧算三位数与11相乘。 432×11=4752 168×11=1848 口诀:俩边一拉,中间俩加。注意哦,也是要满十进一的。 2、巧算俩位数与101相乘。 101×45=4545 101×67=6767 规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。 那么三位数与1001相乘呢? 1001×782=782782 自己总结规律 四、 例题:根据37×3=111,简算下面各题。 37×9=37×3×3=333 37×12=37×3×4=444 37×33=37×3×11=1221 37×36=37×3×12=1332 五、 41×49=? 【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是10,这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。 "头同尾合十"的巧算方法是:用十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,最后加上个位上2个数字的乘积。 41×49,先用(4+1)×4=20,将20作为积的前两位数字,再用1×9=9,可以发现末位

实用巧算和速算方法

分数、小数的四则混合运算,与整数的四则混合运算一样,按先乘除、后加减的运算顺序。整数运算中的性质和定理,在分数、小数的运算中同样适用。但是,要提高分数、小数的运算速度和正确率,除了掌握这些常规的运算法则外,我们还应该掌握一些特殊的运算技巧和技能,常用的分数、小数的运算技巧和方法有凑整法、代数法、裂项法。就我个人的教学总结一下自己的方法: 如一: 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 当有多个数做加、减计算时,如果把一些数结合得好,就会使计算简便。因此,在计算时,需要我们从头到尾观察一下,是否可以通过前后次序的交换,把某些数结合在一起算,使计算简便。 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 =(2.19+0.51)+(6.48-5.48)-(1.38+0.62) =2.7+1-(1.38+0.62) =3.7-2 =1.7 本题不仅用上所学加法结合率,而且还用上了减法的性质。所以说灵活的掌握和运用所学的运算定律、性质等是简算关键。 如二: (123+123123+123123123)÷(234+234234+234234234) 这道题的数比较特殊,第一个括号里,是123加上123123再加上123123123;第二个括号里,是234加上234234再加上234234234。我们可能会想到解这种题有什么规律吗?我们看:(123+123123+123123123)÷(234+234234+234234234)本题不仅适合三位数,也适合于四位数、五位数等. 如三: (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)×(1+0.23+0.34+0.45) 我们发现,每个括号里的数多次出现,即使用运算定律也比较麻烦,我们可以运用代数法,把题目中多次出现的部分用字母来表示。这时,我们可以把0.23+0.34=m,0.23+0.34+0.45=n,则1+0.23+0.34=m+1,1+0.23+0.34+0.45=n+1。这样用字母代替数,再用乘法分配律可以使计算简便。 原式=(1+m)×n-m×(n+1) =n+m×n-m×n-m =n-m =(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34) =0.45 用字母代替数,是计算中的一种简便方法 如; (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7 括号里的六个加数都是由1?6这六个数字组成,换句话说,这六个数的每一位也分别是1?6,因此,每一位的数字之和都是21。所以括号里是21个1,21个10,21个100,21个1000,21个10000,21个100000组成,它们的和可以算成21×111111。所以原式等于21×111111÷7。 (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7 =111111×(1+2+3+4+5+6)÷7 =111111×21÷7 =111111×3 =333333 这道题,其实是一种分类的思想,因为这六个数的个位之和、十位之和、百位之和…都是21;这样我们在计算的时候,可以把括号里的六个数和算成是111111个(1+2+3+4+5+6),然后再计算后面的。请大家思考:如果是这种形式8个数的和怎样进行简算呢?它可以推广

【各种速算巧算技巧总结】(经典资料)

各种速算巧算技巧总结(部分) ——张老师 1、头同尾合十: 适用条件:两位数乘两位数,首数相同,尾数相加得十。 例题实战:(2008年,迎春杯,初赛) 53×57-47×43=[(5×5+5)×100+3×7]-[(4×4+4)×100+7×3]=1000 运算说明:首数相乘,再加上一次相同的首数,得到一个一位数或者两位数,作为数1。 个位数字和个位数字相乘,得到一个一位数或者两位数,作为数2。 最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。 2、尾同头合十: 适用条件:两位数乘两位数,尾数相同,首数相加得十。 例题实战: 28×88=[(2×8+8)×100]+8×8=2464 运算说明:首数相乘,再加上一次相同的尾数,得到一个一位数或者两位数,作为数1。 个位数字和个位数字相乘,得到一个一位数或者两位数,作为数2。 最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。 3、规律三: 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 33333×33334=1111122222 333333×333334=111111222222 …… 运算说明:全是数字3的乘数里有几个3,结果里就有几个1和2,1在前,2在后。4、零一数: 101×12=1212

1001×12=12012 10001×12=120012 1001×123=123123 10001×123=1230123 100001×123=12300123 …… 运算说明:使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其,该乘数的其他数字按次往前排,没有数字对齐的零直接写到结果里即可。 5、11与一个数相乘: 78×11=858 25×11=275 39×11=429 123×11=1353 274×11=3014 …… 运算说明:一个数与11相乘,两边一拉,中间相加。 6、轮回数(张老师叫它投胎数): 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 运算说明:数字都是乘数中的数字,规律则直接需要记住,规律是乘数到7截止。 7、规律6: 1×1=1

六年级奥数速算、巧算方法及习题(推荐)

六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考,对号入座:(共30分) (1)一个圆的周长是6.28米,半径是(1米)。 (2)一块周长是24分米的正方形铁板,剪下一个最大的圆,圆的面积是(28.26平方分米)。 (3)一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时,完成了这项工程的(5/9),余下的由甲单独做,还要(8/3)小时完成。 (4)以“万”为单位,准确数5万与近似数5万比较最多相差(0.5万)。 (5)在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是(28.26)平方厘米。 (6)已知:a ×23 =b ×135 =c ÷23 ,且a 、b 、c 都不等于0,则a 、b 、c 中最小的数是(b )。 (7)甲是乙的15 ,乙是丙的15 ,则甲是丙的(1/25)。 (8)六年级共有学生180人,选出男生的 131和5名女生参加数学比赛,剩下的男女 人数相等。六年级有男生(91)人。 (9)今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 (10)六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 (11)把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3,分子扩大到原来的3倍,这个分数的值15/2,这个最简分数是(5/6)。 (12)一个真分数,分子和分母的和是33,如分子减2,分母增加4,约简后是2/3,原分数是(16/17)。

(13)一件工作,甲做3天,乙做5天可完成1/2;甲做5天,乙做3天可完成1/3。那么,甲乙合做(9.6)天可完成。 (14)把20克药粉放入180克水中,药粉占药水的(1/10)。 (15)一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重(5/4)千克。 二、看清题目,巧思妙算:(共27分) (1)计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]-2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 (2)3000以内有多少个数能被11整除? [3000/11]=272 (3)有13个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6,那么精确到小数点后三位数是多少? 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 (4)用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为 所以,1+2+3+4+……+99+100 =101×100÷2 =5050。 又如,计算“3+5+7+………+97+99=?”,可以计算为 所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。 这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题: “今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?” 题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布,最后一天织了1尺,一共织了30天。问她一共织了多少布? 张丘建在《算经》上给出的解法是: “并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。 这一解法,用现代的算式表达,就是

1匹=4丈,1丈=10尺, 90尺=9丈=2匹1丈。(答略) 张丘建这一解法的思路,据推测为: 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来,算式就是 5+…………+1 在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来,则算式便是 1+………………+5 此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点,那么,就会出现下面的式子: 所以,加得的结果是6×30=180(尺) 但这妇女用30天织的布没有180尺,而只有180尺布的一半。所以,这妇女30天织的布是 180÷2=90(尺) 可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

20以内加减法巧算与速算方法

20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航: 计算6+5时,可以这样想:6比5多1,把6换成5+1,用5+5+1=11,所以6+5=5+5+1;或者把5换页6-1,用6+6-1=11,所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时,可以这样想:9+()=10,9+1=10,从7里拿出1给9,把9凑成10,7剩下6,6+10=16,所以7+9=16。练习题:比一比,看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航: 计算15-8可以这样想:8+()=15,因为8+7=15,所以15-8=7.也可以这样想:15可以分成10和5,10-8=2,2+5=7,所以15-8=7。 计算14-9,减数是9,个位不够减,用10-9=1,1与被凑数个位上的4想加得5,因此,可以直接用4+1=5来计算。练习题: 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航:

计算2+7+8时,我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序,先加8,再加7,就变成2+8+7,2+8=10,10+7=17,这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题: 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航: 如果按从左往右的顺序进行计算,不但麻烦,而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数,可以发现1+9=10,3+7=10,这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=(1+9)+(3+7)+5=25 练习题: 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航: 计算连减的算式时,如果按从左往右的顺序进行计算,第一步就是退位减法,容易算错。如果认真分析算式就会发现,两次要减去的数合起来正好是整十数,这样我们可以把要减去的两个数先合起来,然后一次减,这样做起来,又对

(完整版)常用的巧算和速算方法

小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19)

常用巧算和速算的方法

常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ,五个斜行每个斜行数之和都为25,所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以,“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 (2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =(1-1 2)+(1 2?1 3)+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+(1 9?1 10)

速算与巧算方法完整版

速算与巧算方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题: ①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203 解:①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后,此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101 =544+1000=1544 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② -10 解:①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解:①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 =4000-189=3811 =2100-159 =1941 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则

常用的巧算和速算方法[1]

常用的巧算和速算方法[1].txt不要为旧的悲伤而浪费新的眼泪!现在干什么事都要有经验的,除了老婆。没有100分的另一半,只有50分的两个人。常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大 数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为 所以,1+2+3+4+……+99+100 =101×100÷2 =5050。 又如,计算“3+5+7+………+97+99=”,可以计算为 \ 所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。 这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建 利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题: “今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。 问织几何” 题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些, 并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布,最后一天织了1尺,一共织了 30天。问她一共织了多少布 张丘建在《算经》上给出的解法是: } “并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。 这一解法,用现代的算式表达,就是

1匹=4丈,1丈=10尺, 90尺=9丈=2匹1丈。(答略) 张丘建这一解法的思路,据推测为: 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来,算式就是 5+…………+1 在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要> 递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来,则算式便是 1+………………+5 此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个 相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点,那么,就会出现下面的式子: / 所以,加得的结果是6×30=180(尺) 但这妇女用30天织的布没有180尺,而只有180尺布的一半。所以,这妇女30天织的布是 180÷2=90(尺) 可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

状元郎-精准数学:适合二三四年级的速算与巧算技巧

精准数学:适合二三四年级的速算与巧算技巧 例1 计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2 计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225. 1.计算899998+89998+8998+898+88 2.计算799999+79999+7999+799+79

例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 3.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)

奥数速算巧算方法及习题

速算与巧算 1、凑整:43+88+57 2、带符号搬家:43+88-33 3、变加为乘: 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消: 92-16+23-23+16 5、减法巧算: 100-36-24,88-(28+15) 6、找基准数: 52+50+49+46 7、分组: 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列(高斯公式): 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列: 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列: 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步:观察! (是否能用公式,数字有什么特点,符号有什么特点,是否有别的简便方法……) 速算思想: 1、“整”比“散”好!(100+200 比 156+288好算) 2、“小”比“大”好!(1+2 比 1257+3658好算) 掌握理论: (理论对于三年级的孩子来说比较晦涩,通过简单的例子让他们记忆深刻,会用就可以了) 1、加法交换律:1+2 = 2+1 2、加法结合律:(1+2)+3 = 1+(2+3) 3、带符号搬家:加减法中数字就像逛超市,每人推着自己的小车,去哪儿都推着(即符号 在前面) 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号:5+(3-2)= 5+3-2, 5-(3+2)=5-3-2=5-(3+2 一、分组凑整法 例:(1350+249+468)+(251+332+1650) =1350+249+468+251+332+1650 =(1350+1650)+(249+251)+(468+332) =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =(894-94)-(89+111)-(95+105) =800-200-200 =400 567+231-267+269 =(567-267)+(231+269) =300+500 =800

几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢? 这时候,大家一般都会用竖式,通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律:积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如: 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢?这个定律对有进位的情况同样适用,在竖式时只要~满几时,就向下一位进几。 ~例如: 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题: 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如:21×61=41×91=41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢?是“几十一乘以几十一”的乘法算式,我们可以用:先写十位积,再写十位 和(和满10 进1),后写个位积。“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的 和,最后写上1 就一定正确;如果十位数的和是两位数,我们先直接写十位数的积加1 的和,再接着写十 位数的和的个位数,最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式:

21×61= 41×91= 用“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式,21×61=?思维过程是:2×6=12,2+6=8,21×61 就等于1281。 第二个算式,41×91=?思维过程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37,41×91 就等于3731。 试试上面题目吧!然后再看看下面几题 61×91=81×81=31×71=51×41= 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位) 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25(满十进位) (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果

小学四年级实用小学巧算和速算方法

第一讲速算与巧算(一) 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100, 22+78=100,44+56=100, 55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题: ①36+87+64②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87 =100+87=187 ②式=(99+101)+136 =200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28) =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203 解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)=200+861=1061 ②式=(548-4)+(996+4) =544+1000=1544 ③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如: 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解:①式= 300-(73+ 27) =300-100=200 ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解:①式=4723-723-189

速算与巧算的技巧

速算与巧算的技巧 篇一:小学数学速算与巧算方法例解 小学数学速算与巧算方法例解【转】 2019-04-17 21:04:55| 分类:教海拾贝|举报|字号订阅 速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符

号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

速算与巧算拓展课总结

速算与巧算拓展课总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2019-2020学年度第一学期 《速算与巧算》拓展课总结转眼间一学期又过去了。在这整整一学期的《速算与巧算》拓展课学习中,我认真备课、上课,让每一个参加活动的同学在学习中不断进步。本学期,学生的学习兴趣较高,下面就这学期的教学工作总结如下: 在刚开始上课时,我努力地去了解每一个学生的学习基础和学习特点,然后针对他们的基础和特点,认真制订了一份教学计划,希望能让学生在每周的活动中都能学到一些知识,取得-些进步。计划制定之后,我开始认真地授课,并结合本学期三年级数学课本上的内容,同时联系学生的实际生活,采取了课内外知识相结合的方法进行教学,让学生在一种轻松的环境下获取知识。此外,我还积极组织各种速算竞赛,让学生能够更主动地投入到学习中来。学生不仅对学习数学更感兴趣了,而且每一个学生都在活动中取得了一定的进步。总体而言,优势凸显于: 一、培养了学生学习数学的兴趣。 通过学习,他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习,他们的学习能够自觉完成了而且还能向同学介绍他所学习到的知识。 二、提高了计算能力。 在这课堂不但输入了数学的知识,学会了计算的技巧,大大提高了计算的能力,拓展了学生的数学思维能力。 三、丰富了学生的第二课堂。 从素质的角度丰富了学生的课余生活,他们的生活不再仅限于 课堂上,让他们意识到学习的乐趣,也更有兴趣学习了。虽然在兴趣小组活动中每一个学生都有所得,但我也发现了一些不足的地方。比如:由于学生学习基础的差异,导致教学简单的内容时,基础较好的学生觉得太简单;教学较难的内容时,基础较差的学生会觉得无从入手。又如:一些学生在遇到困难的时候不能自己努力克服困难,过份依赖老师的讲解。针对这些问题,我们将在以后的工作中继续思考,寻求些更有效、更符合学生实际的教学方法,使学生能更主动的学习,取得更大的进步。总之,在本学期的工作中,我不仅让学生取得进步,同时自己也获得了许多教学的经验。今后再接再厉,争取获得更大的进步和收获! 2

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+ (44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2) 53+36+47=53+47+36 =(53+47 ) +36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47 的和算岀来. 2.计算:(1 ) 96+15 (2) 52+69 解:(1 ) 96+15=96+ ( 4+11 ) =(96+4 ) +11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2) 52+69= ( 21+31 ) +69 =21+ (31+69 ) =21+100=121 这样想:因为69+3仁100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1 ) 63+18+19 (2) 28+28+28 解:(1) 63+18+19

=60+2+1+18+19 =60+ (2+18 ) + (1+19 ) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2) 28+28+28 =(28+2 ) + (28+2 ) + (28+2 ) -6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、-'”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1) 45-18+19 (2) 45+18-19 解:( 1 ) 45-18+19=45+19-18 =45+ (19-18 ) =45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如: 1,2, 3,4, 5,6,7,8,9 1,3, 5,7, 9 2,4, 6,8,10 3,6, 9, 12, 15 4,8, 12 , 16 , 20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成: (1 )计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5X9中间数是5 =45共9个数 (2)计算:1+3+5+7+9 =5X5中间数是5 =25共有5个数 (3)计算:2+4+6+8+10 =6X5中间数是6 =30共有5个数 (4)计算:3+6+9+12+15 =9X5中间数是9 =45共有5个数 (5)计算:4+8+12+16+20 =12X5中间数是12 =60共有5个数 2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成: (1 )计算:

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