电力电子变换器模型方法综述

电力电子变换器模型方法综述

1前言

直流—直流变换器（DC-DC变换器）是构建许多其他类型电能变换器的基本组成部分。然而为了有效实现各种电能变换功能，并使系统安全、平稳的运行，直流—直流变换器必须与其他模块相互配合，组成一个控制系统，这种系统也称为开关调压系统。

为了更好的控制这个系统，使变换器工作在最优状态，变换器的建模分析就显的尤为重要。直流—直流变换器的模型按其传输信号的种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是分析与设计变换器的有力工具，具有重要意义；大信号模型目前主要用于对变换器进行仿真，有时也用于研究不满足小信号条件时的系统特性。

由于变换器中的有源开关元件和二极管都是在其特性曲线的大范围内工作，从而使得变换器成为一个强非线性电路。针对这一特性，通常的建模思路如下：首先将变换器电路中各个变量在一个开关周期内求平均，以消除开关纹波的影响；其次将各个平均变量表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，消去直流分量后即可得到只含小信号分量的表达式，达到分离小信号的目的；最后对只含小信号分量的表达式作线性处理，从而将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统，为将线性系统的各种分析与设计方法应用于直流—直流变换器做好准备[2]。

2电路平均法

GW Wester 提出的电路平均法是从变换器的电路出发，对电路中的非线性开关元件进行平均和线性化处理。该方法的最大优点是等效电路与原电路拓扑一致，但当电路元件增多，要得出平均后的拓扑结构需要很大的运算量［3］。

电路平均法主要有：三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。

2.1三端开关器件模型法

1987 年提出了三端开关器件模型法，将变换器的功率开关管和二极管作为整体看成一个三端开关器件。用其端口的平均电压、平均电流的关系来表征该模型，然后将它们适当地嵌入到要讨论的变换器中，变成平均值等效电路。既可以进行稳态分析，又可以进行动态分析，建模方法灵活、简单［4］，但需预知开关变换器的直流稳态特性。当采用不同的端口定义，其平均开关模型也不同。若考虑开关器件的导通损耗与开关损耗，亦可得到更精确的平均开关模型。

2.2时间平均等效电路法

1988 年提出的（TAEC）建模方法，其关键点是在建模之初，就利用电路理论中的替代定理将开关变换器中的开关元件用受控电压源和/或受控电流源进行替代变换，得到开关变换器的等效平均电路，受控电压源或受控电流源的值是周期内的时间平均值，从而用常规方法就可进行开关变换器的DC 稳态和AC 小信号分析［5］。该方法只需对开关变换器进行简单的等效变换处理即可获得等效平均电路，所得结果以等效电路形式出现，具有直观、物理意义明确的优点。

2.3能量守恒法

1992 年CzarkowskiD 等提出能量守恒平均法，在建模过程中考虑了器件的开通电阻和二极管的正向导通电压，功率开关等效为理想开关与开通电阻的串联，二极管等效为理想开关与导通电阻及正向导通电压的串联，理想开关用受控电流源和受控电压源来替代，根据能量守恒原理将所有的导通电阻折算为电感的损耗电阻，得到开关变换器的等效电路模型［5］。与三端开关器件模型法和时间平均等效电路法相比，模型精度高，但等效电路模型中的受控电压源和受控电流源的个数较多，模型不简明、通用。

3状态空间平均法

3.1基本状态空间平均法

1976 年Middlebrook 提出了著名的状态空间平均法，目前仍然得到广泛的使用。状态空间平均法实质为：根据原始网络，按照功率开关器件的‘ON’和‘OFF’两种状态，将状态变量用一个周期内平均状态变量表示，从而将开关电路转变为一个等效的线性、时不变的连续电路，因而可对开关变换器进行大信号瞬态分析，并可决定其小信号传递函数，建立状态空间平均模型［7］。物理概念清楚，方法也易掌握，对设计有一定的指导意义，但是在进行状态空间平均变换处理时，要求开关变换器的开关频率远远大于电路特征频率且状态方程中输入变量为常数或缓慢变化量，只能用在扰动频率比开关频率低很多的情况。因此，基本的状态空间平均法不适用于谐振变换器，并且当变换器模态多时，需要进行大量的复杂运算，无法分析稳定性、纹波，只适用小信号电路，不能分析大信号时的行为。

3.2扩展的状态空间平均法

对状态空间平均法的数学基础及其适用性进行研究，提出新方法以弥补基本状态空间平均法的不足，如渐近法、改进平均法及广义状态空间平均法、等效小参量法等。

（1）KBM 近似法

对于电力电子变换器建模的渐近方法（Krylov-Bogoliubov-Miltropolsky，KBM），其解可通过一小参量幂级数近似到任意准确度，该小参数与开关周期及系统的时间常数有关［6］。具体方法为将小参量系统表示的变换器方程变换为平均系统，利用方程两侧对应分量平衡的方法求得稳态周期解的表达式。但KBM 法物理意义并不明显，系统的求解并不直接，比较繁琐，而且纹波的估计式很复杂。求解时需假定状态变量的一周期平均值，不适于谐振类变换器分析。

（2）改进的状态空间平均法

改进状态空间平均法的中心思想是将状态变量划分为快变量和慢变量，设法处理快变量，然后再对慢变量进行平均。针对快变量的处理，有相关的方法［1］。具体方法是：列出状态方程后，对于慢变量，在一个开关周期内可视为常数，在状态方程组中消除快变量使得方程与快变量无关，故可以进行平均，得到平均模型，然后将快变量写为慢变量和输入的线性组合，并由求得的开关变换器的平均模型推导出系统的平均模型，从而得到状态空间平均模型。该方法的优点是严格、简单，可分析多拓扑的变换器，但是缺乏鲜明的物理意义。

（3）广义状态空间平均法

状态空间平均法在一些开关变换电路中的应用受到了挑战。由此提出了一种广义状态空间平均法，即系统状态变量的波形可由一组傅里叶级数展开形式进行

表示，将其代入系统状态空间方程，可建立以傅里叶系数为状态变量的广义状态空间方程。对于周期函数可用傅里叶级数描述，如果仅取级数中的直流项，则可得系统的0-阶（index-0）近似模型，它与状态空间平均模型相同［10］。如果取直流项同一次谐波项，则可得到反映状态变量一阶纹波影响的1-阶（index-1）模型。由上所述，广义状态空间平均法可以利用传统线性系统理论方法对其进行分析和设计。由于其所展开的傅里叶级数能根据分析的精度要求取到任意阶，从而可以实现对于状态变量呈现出振荡特性的电路分析，在软开关变换电路得到了大量应用。随着研究的深入，发现随着分析的精度增加广义状态空间平均法变得非常繁琐和复杂，如果略去傅里叶展开式中的高次项，而只保留表征信号特性低次分量，可减轻推导过程的复杂度，但却丢失了系统部分高阶动态行为信息。因此，广义状态空间平均法通常应用于软开关变换电路的稳态分析及静态稳定性的设计。

4等效小参量法

等效小参量法是近年来广泛应用的求解强非线性高阶系统的一种精度高且分析过程简单的符号分析方法［9］。等效小参量法的基本原理为：将变换器的稳态周期解x 展开为主项和小量之和的级数形式，将其代入微分方程，令等式两边系数相等，可得迭代方程组，利用谐波平衡法逐次求解。对于功率变换器，通常只需取前三个分量则可保证足够的精度。等效小参量法的实质是将扰动技术引入到谐波平衡法中，并将周期解表达为按等效小参量展开的三角级数，避免求解变量较多的非线性代数方程，因而极大地减少了计算量，且可以获得纹波的解析解，为设计提供依据。等效小参量法结合了扰动法和谐波平衡法的优点，是一种计算相对简单、实用的新的符号算法。当基于开关函数建立变换器的全阶非线性电路模型，并用等效小参量法进行分析时，可得到全符号表示的元件状态变量的直流解和纹波解。

5其他建模分析

5.1 滑模变结构控制理论角度建模

变换器在整个工作过程中由于受开关量的控制，系统的结构在子拓扑间不断地变化，这与变结构系统的控制模式相同。针对变换器具有变结构的特点，借助于现代控制论的系统建模方法，对电力电子拓扑网络进行建模研究将是一条有效途径［14］。比如利用滑模变结构对该系统直接进行分析，而不作任何简化和近似。应用滑模变结构控制理论对峰值电流反馈的Boost变换器建立闭环模型，比从电路理论角度建立的模型要精确。从微分几何的角度严格证明了PWM控制中的占空比与滑模变结构控制的等效控制等价。

5.2 基于系统建模法

PSPICE不仅局限于对实际电路模型的仿真，事实上只要能构造适当的电路模型来求解一个高阶微分方程并非难事。基于某些假设，运用电路分析的方法重新构造一个全新的电路模型，借助这个新构造的电路模型完成对原电路的仿真，这就是“系统建模方法”。显然，这种方法将丢失原电路的一些信息，但这是在设计允许范围内的。PFC实际电路模型的仿真速度较慢，因PFC是一种开关变换器，功率开关的高频切换使PSPICE只能以很小的计算步长进行计算。另外，用实际电路直接构建的开关模型可以完成PFC电路环的时域仿真，实现对开关过程的仿真，

提供了一些诸如上升、下降时间、反向恢复电流等详细的器件工作参数。

5.3 统一建模

目前电力电子拓扑网络建模的趋势是统一建模方法的研究，如采用高频网络平均法，对谐振软开关变流器进行统一建模。脉冲波形积分法也可用于统一建模，通过建立变流器的统一拓扑，对小信号采样函数进行拉氏变换，以及按变流器的类型作相应线性近似处理等有效措施，将各类变流器的建模统一起来。借助于现代控制论的系统建模方法，对电力电子拓扑网络进行建模研究将是一条有效途径。现在已证明了PWM 开环控制与滑模变结构控制的等效控制等价。

5.4 传输线模型

传输线建模技术（即TLM—Transimissionline-modeling），适用于一般电路（包括开关变换器）的仿真［17］。TLM的建模原理是：将电容、电感、开关元件分别用传输线模型表示，这样就可以将一个电路表示为一个传输线网络。在传输线网络中，电流和电压是一个在节点之间来回跳跃的离散脉冲。与其它方法（如龙格-库塔法、吉尔算法）相比，TLM方法具有一些明显的优点，能解释因分布参数引起的建模误差。最新研究结果表明，TLM 可以象吉尔算法一样实现变步长积分、电路解耦、并行处理这些算法可以省时30%。TLM的特点不仅在于其可以建立通用电路模型及提供一种有效的算法，而且可以提供一种快速有效的工业用实时仿真器。综上所述，随着变换器技术的发展，建模技术也有了很大的进步，出现了很多新的建模方法。由于变换器的强非线性，仍然有很多不尽人意的地方。目前，其建模方法的发展趋势是：建模过程简单明了实用，易用于控制器设计；物理意义清晰，便于设计；能拓展到适合于考虑寄生参数的非理想开关变换器；完善适合于闭环控制变换器的模型。

参考文献

［1］马西奎等. 电力电子电路与系统中的复杂行为研究综述［J］. 电工技术学报，2006，21（12）.

［2］张卫平. 开关变换器的建模与控制［M］. 中国电力出版社，2005，（04）. ［3］陈果. PWM 开关变换的建模方法综述［J］. 通信电源技术，2006，23（1）. ［4］O A1-Naseem，R Erickson. Prediction of Switching Loss Variations by Averaged Switch Modeling［C］. IEEE Applied Power Electronics Conference,2000.

［5］A AMMOUS. An advanced PWM-Switch Model Including Semiconductor Device Nonlinearities［J］. IEEE Transactions on Power Electroncs.2003,18（5）:230-1237.

［6］Nicola Femia. On the Modeling of PWM Converters for Large Signal Analysis in Discontinuous Conduction Mode［J］ .IEEE Transactions on Power Electronics.1994，9（5）.

［7］Nicola Femia. State-Space Models and Order for DC-DC Switching Reduction Converters in Discontinuous Modes［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1995，10（6）.

［8］A Emadi. Modeling and Analysis of Multiconverter DC Power Electronic systems Using the Generalized State Space Averaging mefhod［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51（3）.

［9］Ali Davoud.Realization of Parasitics in State-Space Average-Value

Modeling of PWMDC-DC Converters［J］. IEEE Transactions on Power Electronics, 2006，21（4）.

［10］丘水生. 开关功率变换器符号分析的原理［J］. 电子学报 1997,25（1），5-10.

［11］Mummadi Veerachary. Signal Flow Graph Modeling and Analysis of DC-DC Converters［J］. IEEE Trans. on Aerospace & Electronic Systems，2004,40（1）:259-271.

［12］A JosC M. Burdio，Abelardo Martinez. A Unified Discrete-Time State-Space Model for Switching Converters［J］. IEEE Transactions on Power Electronics, 1995,10（6）.

［13］刘黎明. SSSC 建模控制策略及性能［J］. 电工技术学报，2006，21（9）. ［14］Bruno De Kelper Switching Time Model Updating for the Real-Time Simulation of Power-Electronic Circuits and Motor Drives［J］ .IEEE Transactions on Energy Conversion，2005,20（1）.

［15］张洪涛. ±50Mvar 链式STATCOM 的实时数字仿真［J］.电力系统自动化,2006，30（17）.

［16］戚庆如，焦连伟. 运用动态向量法对电力电子装置建模与仿真初探［J］. 电力系统自动化，2003，27（4）：6-10.

［17］周嘉农，曾小平. DC-DC 开关变换器的建模与分析的动态评述［J］. 华南理工大学学报（自然科学版）28（8）：111-115.