河南省濮阳市第六中学八级数学下册第七章一元二次方程复习鲁教版五四制讲义

一元二次方程

【复习目标】

1、能判别什么是一元二次方程，会将方程化为一般式，并说出二次项（系数

一次项（系数）及常数项；熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择方法

解一元二次方程；熟练应用根的判别式与根的情况解题。

2、学生在复习一元二次方程过程中，经历“复习—重认识—应用”的过程，

进一步加强对知识的梳理。

3、积极参与数学学习和解决问题活动，养成积极探究的态度、独立思考的习惯。

【复习重点】

灵活选择方法解一元二次方程，会应用根的判别式了解方程根的情况

【复习导学】

认真阅读课本第101页----------第108页完成下列任务: 熟练记住反比例函数的定义及图象名称、和函数图象的性质

独立完成讲学案一、二、三部分

【学习过程】

一、梳理知识

1、只含有一个未知数，且未知数的最高次数是＿的＿＿方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般式是：__________________ ，其中______是二次项系数，_______是一次项系数，_______是常数项。

3、解一元二次方程的方法有：__________________________________。

4、一元二次方程的求根公式为：_______________________。

5、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为：______________；

当0>?时，_________________________

当0=?时,_____________________ _____;；

当0

二、诊断评价:

练习1、判断下列哪些方程是一元二次方程？

（1） 74322-=+-x x x （ ）

（2） 422-=x （ ）

（3） 01532=-+x x （ ）

（4） 02132=+-x

x （ ） （5） 312=-x （ ）

（6）

04

2=-y y （ ） 练习2、填空：

（1） 方程)32(35-=-x x x 化为一般式是___________________。

（2） 方程7632=+x x 中，二次项是____，一次项是____，常数项是___。

（3） 关于x 的方程01)3()9(22=----x a x a 中，当a ________时， 是一元二次方程；当a =-3时，是一元一次方程。

（4） 配方： ++x x 43

2 _______ = 2)83

(-x

（5） 方程 01932=+-m x x 有一个根是1，那么=m _______ 。

（6） 方程 02622=+-x x 的根的判别式的值等于16 ，它的根的情况是

_____________ 。

四、典型例题：

例1、 解下列方程

(1)用开平方法解方程：3)2(2=+x

（2）用因式分解法解方程：)2(3)2(2+=+y y

（3） 用配方法解方程：05842=--x x

（4）用公式法解方程: 7432+=x x

已知关于x 的一元二次方程 01)1(2)1(22=+-+-x k x k 有两个实数根，

例3 求证：无论实数 m 、n 取何值时，方程 0)(2=+++n x n m mx 都有实数根。

五、达标测评：

1.选用适当方法解下列一元二次方程

（1） 64)12(2=+x （2） 0)1(4)2(22=+--x x

（3） 01042=--x x （4） 03832=--x x

（5） 0122=--y y （6） 015532=+--x x x

2.已知m 是实数，关于x 的方程 022=--m x x 没有实数根，那么关于x 的

一元二次方程 01)12(2=-+++m x m mx 是否有实数根？请说明理由。

四、拓展延伸

某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

【课后反思】