浅谈一下力学课程中的自由体、非自由体以及约束

浅谈一下力学课程中的自由体、非自由体以及约束

摘要：在《工程力学》课程中的所提到的自由体是一个相对的概念，绝对的自由体是不存在的。而非自由体某些方向的位移受到了限制，是因为受到了约束的作用，因此我们在力学中所研究的物体都是非自由体。约束以及约束反力是这门课程的基础。本文除了介绍以上几个基本概念以外，还引进了几种常见约束，更能促进对这方面内容的理解。

关键字：限制非自由体约束约束反力

《工程力学》是工程类专业的一门重要的专业基础课，是许多后继课程（如结构力学、钢结构、钢筋混凝土结构设计等）的重要基础。本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动的基本规律及其研究方法，使学生对工程设计中有关构件的强度、刚度、稳定性等问题具有明确的概念。使学生具有必备的理论基础知识和一定的计算能力及实验能力，为学生后继课程的学习和工程设计打下必要的基础。

《工程力学》这门课程主要包括静力学和材料力学两个部分。在静力学部分的力学基础中提到了自由体与非自由体的概念。位移不受任何限制，在空间内可以自由运动的物体称为自由体，如空中的飞机等。有些物体，它们的位移受到某些限制，如用绳子悬吊的重物，受绳子的限制不能下落；光滑桌面上的物体，受桌面的限制不能向下运动等，这些物体称为非自由体。

在以往的教材中，自由体成了一个绝对的概念，认为其在任何方向的位移都不会受到约束。其实，自由体应该是一个相对的概念，绝对自由的物体时不存在的。因为位移绝对不受限制的物体是不存在的，空中的飞机和昆虫虽然在我们看来是自由地飞翔，但是它们永远受到重力的作用，不可能永远地空中飞翔，也不可能想飞多高多远，就飞多高多远，总要回到地球。地球的重力会限制它们的运动。如果用绝对的概念来说它们也属于非自由体。因此，自由体是一个理想的概念。严格意义上讲，真正的自由体是不存在的。我们在力学中所研究的物体都是非自由体，也就是说，只要物体存在，它就会受到约束作用，某些方向的位移就会受到限制。因此我们教师应在教学这部分知识的时候提示学生：生活中真正的自由体是不存在的，我们在学习力学课程中所研究的物体都是非自由体。要让学生认识到自由体概念的相对性。这样就会更容易去学习力学。

在《工程力学》教材的定义指出：物体之所以会成为非自由体，是因为该物体在某些方向的位移受到了限制。而能限制非自由体位移的物体，我们叫它们约束。在这里，我们应该真正了解认识约束的真实含义。也就是说，在生活中，只要有物体的存在就会有约束的存在。约束在这里是一个施力物体，语法上是一个名词。它对物体产生了约束反力，因而限制了物体的运动和位移。约束反力是静力学研究的重点，是我们必须掌握的内容。它和我们以前接触的所有的力一样，有自己的三个要素：力的大小、方向、作用点。作为约束反力，其特点是：①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。

在物体受到约束反力的同时，也受到了另外一种有助于它运动的力，叫做主动力，比如：自由落体运动物体中的重力。我们把所研究物体受力中约束反力以外的其他力都叫做主动力。非自由体在主动力和约束反力的作用下处于平衡状态。按照牛顿第三定律来确定，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在两个刚体上。而在力学中的主动力往往都是已知力。因此，可以通过主动力，根据平衡公式来求出约束反力的大小和方向。这样，就为研究一个物体的受力提供了方便。在《工程力学》课程中，分析约束反力是一个重点内容，它是整个静力学乃至整个力学的基础，必须完全掌握。约束反力的施力物体为约束。因此，我们在学习力学的开始必须先要认识几种常见的约束以及约束反力：

（1）柔性体约束

柔性体：柔软且不可伸长的绳子、链条、皮带、钢丝等称为柔性体，也叫柔索。

约束反力特点：限制物体沿柔索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。一般用符号F T表示，我们通常称之为拉力。

（2）光滑接触面约束

当物体与约束的接触面之间摩擦很小、可以忽略不时，则认为接触面是光滑的，这种光滑的平面或曲面构成的约束称为光滑面接触约束，也称为光滑面约束约束反力特点：光滑接触面约束反力恒为压力，通过接触点，方向沿接触面公法线方向，指向被约束的物体（即研究对象），称为法向约束反力或正压力，常用F N表示。

（3）圆柱铰链约束

是指两个带圆孔的物体，将圆柱形销钉穿入两个物体和的圆孔中，便构成中间铰。

约束反力特点：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。

（4）链杆约束

一根不计自重的杆件，杆的两端用铰链的方式与周围物体相连接，且中间不受其他外力作用的杆件称为链杆。也称二力杆或二力构件。

约束特点：链杆的约束力必须沿杆件两端铰链中心的连线，方向指向物体或背离物体。用符号F表示。

（5）固定铰支座

支座：将结构物的构件或杆件连接在墙、柱上，或将机器机身安装在支撑物上，这些支承物的装置称为支座

固定铰链支座：将中间铰结构中的物体换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座。

约束反力特点：作用于被约束物体上，通过圆孔中心，但方向不定，用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。。

（6）可动铰支座（也叫作活动铰支座、辊轴支座）

将固定铰链底部安放许多滚子，并与支撑面接触，构成活动铰链支座，又称辊轴支座。

约束特点：通过销钉的中心，垂直于支撑面，指向不确定。

（7）固定端支座

房屋的阳台、电线杆均不能沿任何方向移动和转动。构件受到这样的约束称为固定端支座。

约束特点：固定端约束既能阻止梁端沿任何方向移动，也能阻止梁的转动，因而产生的约束反力为：水平反力F AX，竖直反力F AY，（F AX和F A Y是一对正交力），此外还有能阻止转动的反力偶M A。

掌握了《工程力学》中的约束及约束反力问题以后，受力分析问题就会迎刃而解，对以后的后续课程学习就会有很大的帮助。受力分析不仅仅是要分析主动力，更重要的是要分析约束反力问题，是学好力学的基本功。能通过对物体受力分析的操作，认识到物体不是孤立的，它与周围物体是相互联系的；同时培养思维的条理性和周密性。

总的来说，我们课本中提到的自由体是一个相对的概念，绝对的自由体是不存在的，而非自由体受到约束提供的约束反力作用，某些方向的位移受到限制。主要的约束类型有上面提到的七种：柔性体约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束、链杆约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。我们在研究力学时，首先一定要将约束及约束反力问题了解清楚。

参考文献：[1]《工程力学》，科学出版社，王振发主编

[2]《工程力学》，清华大学出版社，原方主编

[3]《理论力学》（第2版），武汉理工大学出版社，蒋沧如主编