优化设计

3.设计一曲柄摇杆机构(如图3所示)，要求当曲柄l1从0?转到

1200+=??时，

摇杆l3的转角运动规律2

00e ）（??π??-+=，传动角允许范围为45°≤γ≤135°，以摇杆最佳再现所要求运动规律为目标，设计曲柄摇杆机构，建立优化数学模型，并利用Matlab 编程求解。

1确定变量

该优化的设计变量为

x =[l 2,3l ,4l ]T =[]T

x x x 3,2,1

1.1 确定目标函数

设计时，可在给定最大最小传动角的前提下，当曲柄从转动0

?+120°时，要求摇杆的输出角最优的实现一个给定地运动规律f （?）。这里假设要求希望输出角

2

00e f ）（）（??π???-+==

假设所设计的四杆机构实现的实际函数为?s =F （x ）。由于该机构的待定参数较少，因此一般不能准确地实现期望函数，但要尽量使

?s 逼近?E ，所以取一系列的实际输出值?si 与其对应位置的期望函数

值?Ei 相比较，取其的平方偏差之和，即运动规律之间的偏差的最小值作为设计目标（取i=50），则目标函数为

2

1

min ()()

n

Ei si i f x ??==-∑

式中，n 作为输出角等分数，?Ei 为期望输出角

?Ei =?0+2*π(?-?0) 2/3，?si 为实际输出角

0(0)(0.5),1,2,,)

(2)

i i i si i i i i i i n n παβ?π???ππαβπ?π≤=≤--≤?=+?=?-+≤?

式中的i α、i β由杆长决定。由图2可知：

?

cos 2412421l l l l ri -+=

)

422

^12^42^cos(ril l l ri a i -+=β

2222222223232413414arccos 2cos 22cos i i i i i i i i i

r l l r l r l l aec r l r l l l l αβ???

+-= ?

????

+-= ?

??=+-

图 1

图

2

2 确定约束条件

2.1曲柄存在的条件

2.2传动角约束条件

由约束条件可知，传动角的极值出现在曲柄和机架共线的位置，即连杆BC 和摇杆CD 之间的夹角为

《机械优化设计》

10

最小传动角位置

最大传动角位置

最小传动角位置

《机械优化设计》

10

最小传动角位置

最大传动角位置

最大传动角位置 最小传动角

最小传动角

min

min

min 45max 135BCD BCD γ

γ

=∠≥=∠≤

即

()()222222341min 2322341max 23arccos 2arccos 2l l l l l l l l l l l l γγ??

+--=??

??????

+-+=??

????

所以该优化设计的数学模型是

[][]()222223412330

21112231234123521326121212731212,,,,min ()()()10

()10()10()10()10

() 1.414(1)0()1 1.4140T T

Ei si i X l l l x x x f x g x x g x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x x x g x x x x x x ??====-?

=-≤?=-≤??

=---≤??=--+≤??

=--+≤??=+---≤?

=+---≤??

∑?????

??

?

?????????????????