成都2012-2013学年高二上学期期末学业质量监测数学(文)含答案 (2)
2012-2013学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)某校开设街舞选修课程,在选修的学生中,有男生28人,女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本,则应抽取的女生人数为( ) A . 9 B . 8 C . 7 D . 6
2.(5分)(理)已知向量同时垂直于不共线向量和,若向量,则( )
A
.
B .
C .
与既不平行也不垂直
D . 以上三种情况均有可能
3.(5分)设m ,n ,l 是空间中三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( ) A . 若m
∥n ,n ⊥l ,则m ⊥l B . 若m ⊥n ,n ⊥l ,则m ∥l C . 若m ,n 共面,n 与l 共面,则m 与l 共面 D . 若m ,n 异面,n 与l 异面,
则m 与l 异面
4.(5分)(文)如图所示的程序是计算函数y=f (x )函数值的程序,若输入的x 的值为4,则输出的y 值为( )
A . 17
B .
3 C .
﹣3
D .
﹣17
5.(5分)如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,棱长AB=2,点E 是棱C 1D 1的中点,则异面直线B 1E 和BC 1所
成角的余弦值为( )
A B C
D
6.(5分)在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色,将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体,全部放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( ) A .
B .
C . D
. 7.(5分)如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
A . 264
B .
228 C . 192 D . 156
8.(5分)某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:
使用年限x
(单位:年)
2 3 4 5 6 维修费用y
(单位:万元)
1.5 4.5 5.5 6.5 7.0
根据上表可得回归直线方程为:
=1.3x+
,据此模型预测,若使用年限为8年,估计维修费用约为( )
A . 10.2万元
B . 10.6万元
C . 11.2万元
D . 11.6万元
9.(5分)如图,在二面角α﹣AB ﹣β的棱上有A 、B 两点,直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB ,已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则直线CD 与平面α所成角的正弦值为( )
A .
B .
C . D
.
10.(5分)(理)用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示,P 表示输出的结果,则图中空白处应填( )
A .B
.
C
.
D
.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案直接写在题中横线上.
11.(5分)如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图,则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为_________.
12.(5分)已知向量=(λ+1,0,6),=(2,2μ﹣2,3),且∥,则λ+u的值为_________.
13.(5分)在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M,则△MAB的面积大于1的概率是_________.
14.(5分)将参加冬令营的840名学生编号为:001,002,003,…,840.采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本,且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009,这840名学生分别居住在三幢公寓楼内:编号001到306居住在A幢,编号307到650居住在B幢,编号651到840居住在C幢,则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为_________人.
15.(5分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,沿着对角线AC将△ACD折起,得到四面体D﹣ABC,在四面体D ﹣ABC中,给出下列命题:
①若二面角D﹣AC﹣B的大小为90°,则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上;
②无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何,若在棱AC上任取一点M,则BM+DM的最小值为;
③无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何,该四面体D﹣ABC的外接球半径不变;
④无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何,若点O为底面ABC内部一点,且+2+3=0,则四面体D﹣AOB与四
面体D﹣BOC的体积之比为3:1.
其中你认为正确的所有命题的序号是_________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
16.(12分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
(Ⅰ)求证:C1O∥平面AB1D1;
(Ⅱ)求直线BC与平面ACC1A1所成角大小.
17.(12分)某校开设有数学史选修课,为了解学生对数学史的掌握情况,举办了数学史趣味知识竞赛,现将成绩统计如下.请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图,解答下列问题:
(Ⅰ)求该校参加数学史选修课的人数及分数在[80,90)之间的频数x;
(Ⅱ)请估计参加竞赛的学生的平均分数.(结果用小数形式表示)
分组频数频率
[50,60) 2
[60,70)7
[70,80)10
[80,90)x
[90,100] 2
18.(12分)已知算法:
第一步,输入整数n;
第二步,判断1≤n≤7是否成立,若是,执行第三步;否则,输出“输入有误,请输入区间[1,7]中的任意整数”,返回执行第一步;
第三步,判断n≤1000是否成立,若是,输出n,并执行第四步;否则,结束;
第四步,n=n+7,返回执行第三步;
第五步,结束.
(Ⅰ)若输入n=7,写出该算法输出的前5个值;
(Ⅱ)画出该算法的程序框图.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PBC;
(Ⅱ)求AB的长,并求二面角D﹣PB﹣C的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥A﹣DPB的体积.
20.(12分)已知函数f(x)=ax2+2bx+1.
(Ⅰ)若函数f(x)中的a,b是从区间[﹣1,3]中任取的两个不同的整数,求f(x)为二次函数且存在零点的概率;(Ⅱ)若a是从区间[1,3]中任取的一个数,b是从区间[﹣2,2]中任取的一个数,求[f(1)﹣3]?[f(﹣1)﹣3]≤0的概率.
21.(14分)在直三棱柱(侧面垂直于底面的三棱柱)ABC﹣A1B1C1中,以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP,得到如图所示的几何体
(1)若AA1=a,图甲给出了异面直线之间的距离的一种算法框图(其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线)请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离;
(2)若AA1=2,在线段A1P上是否存在一点F,使得平面AFB⊥平面A1BP?若存在,指出点F的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(3)若AA1=a,在线段A1C上有一M,过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l,与直三棱柱ABC﹣A1B1C1的其他侧面相交于N,过CM=x,MN=y,求函数y=f(x)的解析式,并据此求出线段MN的长度最大值.
2012-2013学年四川省成都市高二(上)期末数学
试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)某校开设街舞选修课程,在选修的学生中,有男生28人,女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本,则应抽取的女生人数为()
A .9 B
.
8 C
.
7 D
.
6
考点:分层抽样方
法.
专题:概率与统计.
分析:根据男生和
女生的人数,
根据分层抽
样的定义即
可得到结论.
解答:解:∵男生28
人,女生21
人,
∴用分层抽样
的方法从中
抽取一个容
量为14的样
本,则应抽取
的女生人数
为
,
故选:D.
点评:本题主要考
查分层抽样
的定义和应
用,比较基
础.
2.(5分)(理)已知向量同时垂直于不共线向量和,若向量,则()
A .
B .
C D以上三种情
考点:
向量的数量积判断向量的共线与垂直.
专题: 平面向量及应用. 分析:
利用向量垂直与数量积的关系即可得出.
解答:
解:∵向量同时垂直于不共线向量和, ∴. ∴
=
==0, ∴
.
故选:B . 点评:
本题考查了向量垂直与数量积的关系,属于基础题.
3.(5分)设m ,n ,l 是空间中三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( ) A . 若m ∥n ,n ⊥l ,则m ⊥l B . 若m ⊥n ,n ⊥l ,则m ∥l C . 若m ,n 共面,n 与l 共面,则m 与l 共面 D . 若m ,n 异面,n 与l 异面,
则m 与l 异面
考点: 空间中直线
与平面之间的位置关系;空间中直线
专题:空间位置关
系与距离.
分析:根据空间直
线和平面,平
面和平面的
位置关系分
别进行判断
即可得到结
论.
解答:解:A.根据
直线平行的
性质可知,若
m∥n,n⊥l,
则m⊥l成立.
B.垂直于同
一条直线的
两条直线不
一定平行,可
能是异面直
线,可能是相
交直线.故B
不正确.
C.若m,n
共面,n与l
共面,则m与
l可能是异面
直线,故C不
正确.
D.若m,n
异面,n与l
异面,则m与
l可能异面,
可能平行,也
可能相交.故
D不正确.
故选:A
点评:本题主要考
查空间直线
和平面的位
置关系的判
断,要求熟练
掌握相应的
性质和判定
定理.
4.(5分)(文)如图所示的程序是计算函数y=f(x)函数值的程序,若输入的x的值为4,则输出的y值为()
A .17 B
.
3 C
.
﹣3 D
.
﹣17
考点:条件语句.
专题:函数的性质
及应用.
分析:由题意,程序
的作用是求
函数
y=
的值,代入
x=4,可得结
论.
解答:解:由题意,
程序的作用
是求函数
y=
的值.
∵输入的x的
值为4,∴输
出的y=﹣
4+1=﹣3.
故选C.
点评:本题考查条
件语句,考查
分段函数,确
定程序的作
用是关键.
5.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,棱长AB=2,点E是棱C1D1的中点,则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为()
A .B
.
C
.
D
.
考点:异面直线及
其所成的角.
分析:在正方体
ABCD﹣
A1B1C1D1
中,要求异面
直线B1E和
BC1所成角的
余弦值,可通
过作B1E平
行线BF,即
求BF和BC1
所成角的余
弦值,进一步
利用余弦定
理解△BFC1
求得结果
解答:解:
在正方体
ABCD﹣
A1B1C1D1
中,棱长
AB=2,点E
是棱C1D1的
中点,取CD
的中点F,连
接BF、FC1、
EF
根据正方体
的性质
B1E∥BF
∵棱长AB=2
∴进一步求得
BF=
中,利用余弦
定理:
cos∠BFC1=
∵BF=
∴cos∠BFC1=
即为B1E和
BC1所成角的
余弦值
故答案为:
B
点评:本题重点考
查异面直线
所成角,可以
通过中点得
到平行线,把
空间问题平
面转化为平
面问题,进一
步通过利用
余弦定理解
三角形得到
结果.
6.(5分)在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,全部放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是()
A .B
.
C
.
D
.
专题:概率与统计.分析:由题意知本
题是一个等
可能事件的
概率,试验发
生包含的事
件是从27个
小正方体中
选一个正方
体,共有27
种结果,满足
条件的事件
是取出的小
正方体表面
仅有一个面
涂有颜色,有
6种结果,根
据等可能事
件的概率得
到结果.
解答:解:在27个
小正方体中,
恰好有三个
面都涂色有
颜色的共有8
个,恰好有两
个都涂有颜
色的共12个,
恰好有一个
面都涂有颜
色的共6个,
表面没涂颜
色的1个.
由题意知本
题是一个等
可能事件的
概率,试验发
生包含的事
件是从27个
小正方体中
选一个正方
体,共有27
种结果
,满足条件的
事件是取出
的小正方体
表面仅有一
果,所以所求
概率为
=.
故选C.
点评:本题考查等
可能事件的
概率,考查计
数原理,考查
正方体的结
构特征,是一
个综合题目,
在解题时注
意分割后的
小正方体一
定要数清楚
7.(5分)如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()
A .264 B
.
228 C
.
192 D
.
156
考点:由三视图求
面积、体积.
专题:计算题.
分析:由三视图知
几何体是下
部为一长方
体,上部为一
四棱锥的组
合体,根据四
棱锥的高为
4,底面是边
长为6的正方
形求出四棱
锥的斜高,
代入公式计
算求各个面
解答:解:由三视图
知几何体是
下部为一长
方体,上部为
一四棱锥的
组合体,
长方体的长、
宽、高分别为
6、6、4;
四棱锥的高
为4,底面是
边长为6的正
方形,
∴四棱锥侧面
上的斜高为
5,
∴几何体的表
面积
S=6×6+4×6×
4+4××6×5=
192.
故选C.
点评:本题考查了
由三视图求
几何体的表
面积,解题的
关键是判断
几何体的形
状及相关数
据所对应的
几何量.
8.(5分)某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:
使用年限x
(单位:年)
2 3 4 5 6
维修费用y
(单位:万
元)
1.5 4.5 5.5 6.5 7.0
根据上表可得回归直线方程为:=1.3x+,据此模型预测,若使用年限为8年,估计维修费用约为()
A .10.2万元B
.
10.6万元C
.
11.2万元D
.
11.6万元
考点:回归分析的
初步应用.专题:计算题;概率
数据求出这
组数据的横
标和纵标的
平均数,即这
组数据的样
本中心点,根
据样本中心
点在线性回
归直线上,把
样本中心点
代入求出a的
值,写出线性
回归方程,代
入x的值,预
报出结果.
解答:解:∵由表格
可知=4,
=5,
∴这组数据的
样本中心点
是(4,5),
根据样本中
心点在线性
回归直线上,
∴5=a+1.3×4,
∴a=﹣0.2,
∴这组数据对
应的线性回
归方程是
y=1.3x﹣0.2,
∵x=8,
∴y=1.3×8﹣
0.2=10.2,
故选:A.
点评:本题考查线
性回归方程,
考查样本中
心点,做本题
时要注意本
题把利用最
小二乘法来
求线性回归
方程的系数
的过程省掉,
只要求a的
值,这样使得
题目简化,注
9.(5分)如图,在二面角α﹣AB﹣β的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则直线CD与平面α所成角的正弦值为()
A .B
.
C
.
D
.
考点:直线与平面
所成的角.专题:空间角.
分析:由题设条件
推导出二面
角α﹣AB﹣β
是60°的二面
角,过点C作
CF⊥α,交α
于F,连结
AF,DF,由
三垂线定理
知
∠CAF=60°,
CF=6sin60°=
3,∠CDF
是直线CD与
平面α所成角
的平面角,由
此能求出结
果.
解答:解:如图,过
点C作
CE∥AB,过
点B作
BE∥AC,交
CE于点E,
∵在二面角α
﹣AB﹣β的
棱上有A、B
两点,
直线AC、BD
分别在这个
二面角的两
个半平面内,
且都垂直于
AB,
BD=8,
CD=2,∴ABEC是矩形,
∴CE=AB=4,BE=AC=6,∴CE⊥BE,CE⊥BD,
∵BD∩BE=B ,∴CE⊥平面BDE,
∵DE?平面BDE,
∴CE⊥DE,∴DE=
==
2,
∴∠DBE=
=,
∴∠DBE=60°,∴二面角α﹣AB﹣β是60°的二面角,
过点C作
CF⊥α,交α于F,连结AF,DF,
由三垂线定理知∠CAF
是二面角α﹣AB﹣β的平面角,
∴∠CAF=60°,
∴CF=6sin60°=3,
∵CF⊥α,
∴∠CDF是直线CD与平面
∴sin∠CDF=
==
.
故选:D.
点评:本题考查直
线与平面所
成角的正弦
值的求法,是
中档题,解题
时要认真审
题,注意空间
思维能力的
培养.
10.(5分)(理)用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示,P表示输出的结果,则图中空白处应填()
A .B
.
C
.
D
.
考点:程序框图.专题:概率与统计;
分析:由题意以及
框图的作用
是用随机模
拟的方法估
计圆周率π的
近似值,可得
处理框中应
为计算π值,
由于试验共
进行了600
次,满足条件
的共M次,
进而可推断
空白框内应
填入的表达
式.
解答:解:由题意以
及程序框图
可知,用模拟
方法估计圆
周率π的程序
框图,
M是点落在
以原点为圆
心,在半径为
球内的次
数,
由当i>600
时,退出循环
∴球内的点的
次数为M,总
试验次数为
600,
所以要求的
概率满足
=
=,
故π=
所以空白框
内应填入的
表达式是
故选A.
点评:本题考查程
序框图的作
用,考查模拟
方法估计圆
周率π的方
法,考查计算
能力.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案直接写在题中横线上.
11.(5分)如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图,则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为148.
考点:茎叶图;众
数、中位数、
平均数.
专题:概率与统计.
分析:由已知得甲
组中位数
x=72,乙组中
位数y=76,由
此能求出甲、
乙两个小组
成绩的中位
数之和.
解答:解:由已知
得:
甲组中位数
x=72,
乙组中位数
y=76,
∴甲、乙两个
小组成绩的
中位数之和
为:
x+y=72+76=1
48.
故答案为:
148.
点评:本题考查中
位数的求法,
是基础题,解
广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理) 试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.设命题p :x R ?∈,2 10x ,则p ?为( ) A .0x R ?∈,2010x +> B .0x R ?∈,2010x +≤ C .0x R ?∈,2010x +< D .0x R ?∈,2010x +≤ 2.某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查,则高二抽取的人数 是( ) A .18 B .17 C .16 D .15 3.双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是( ) A .y x = B .y x = C .34y x D .43y x =± 4.下列有关命题的说法错误的是( ) A .“若22am bm <,则a b <”的逆命题为假命题 B .命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C .若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题 D .若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题 5.已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直,则k =( ) A .75 B .1 C .35 D .15 6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )
A .求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 B .求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 C .求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 D .求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形,若直角三角形中较大的锐角3π α=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在 小正方形内的概率是( ) A .12- B C .44- D 8.二面角l αβ--为60°,A 、B 是棱l 上的两点,AC 、BD 分别在半平面,αβ内,AC l ⊥,BD l ⊥,且AB =AC =a ,BD =2a ,则CD 的长为( ) A .2a B C .a D 9.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a 即为优秀,如果优秀的人数为20,则a 的估计值是( )
广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)
广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于() A . B . C . 3 D . 5 2. (2分)已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于() A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. (2分)命题“, x2+x+m<0”的否定是() A . x∈Z使x2+x+m≥0 B . 不存在使x2+x+m≥0 C . , x2+x+m≤0 D . , x2+x+m≥0 4. (2分) (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中,a1<0,S9=S12 ,若Sn有最小值,则n=() A . 10
B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. (2分)若不等式(﹣1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是() A . [﹣2,) B . (﹣2,) C . [﹣3,) D . (﹣3,) 6. (2分)在2000年至2003年期间,甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到2004年6月1日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是() A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. (2分) (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
广东省广州市执信中学、广雅、二中、六中2016-2017学年高二上学期期末四校联考理科数学试卷 Word版含答案
2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写 在答题卡指定区域内. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合{} 22A x x =-<<,{ } 2 20B x x x =-≤,则A B = ( ). (A )()0,2 (B )(]0,2 (C )[]0,2 (D )[)0,2 (2)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). (A )简单随机抽样 (B )按性别分层抽样 (C )按学段分层抽样 (D )系统抽样 (3)如图,在三棱锥OABC 中,,,OA OB OC === a b c , 点M 在OA 上,且2OM MA =,N 为BC 中点,则MN = ( ). (A ) 211 322--a b c (B )211322- ++a b c (C )111 222 -++a b c (D )221 332 -+-a b c (4)把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),再将 图象向右平移3π 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ). (A )2π-=x (B )4π-=x (C )8π=x (D )4 π =x (5)已知等差数列}{n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a ( ). O A M N C
广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考高二数学试卷附答案解析
广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考 高二数学试卷 一、单选题 1.抛物线2y x =的焦点坐标是( ) A .1(,0)2 B .1(,0)4 C .1(0,)2 D .1(0,)4 2.双曲线22 1169 x y -=的一条渐近线方程是( ) A .340x y -= B .430x y -= C .9160x y -= D .1690x y -= 3.命题“若a ,b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题是( ) A .若a ,b 都是偶数,则+a b 不是偶数 B .若a ,b 都是偶数,则+a b 不是偶数 C .若a ,b 不全是偶数,则+a b 不是偶数 D .若+a b 不是偶数,则a ,b 不全是偶数 4.设0a >,0b >,则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.5,甲获胜的概率是0.2,则乙不输的概率是( ) A .0.8 B .0.7 C .0.3 D .0.2 6.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[10,15)和[25,30)为二等品,在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率,现从这批产品中随机抽取1件,则其为三等品的概率是( ) A .0.03 B .0.05 C .0.15 D .0.25 7.如图,在四面体OABC 中,2OM MA → → =,BN NC → → =,则MN → =( )
2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题(带解析)
2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末 数学试题 一、单选题 1.抛物线2y x =的焦点坐标是( ) A .1(,0)2 B .1(,0)4 C .1(0,)2 D .1(0,)4 【答案】B 【解析】 由抛物线的方程2y x =,可知12p = ,所以抛物线的焦点坐标为1 (,0)4 ,故选B. 2.双曲线22 1169x y - =的一条渐近线方程是( ) A .340x y -= B .430x y -= C .9160x y -= D .1690x y -= 【答案】A 【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程. 【详解】 解:由双曲线的方程可得216a =,29b =,焦点在x 轴上,所以渐近线的方程为:3 4 b y x x a =±=,即340±=x y , 故选:A . 【点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题. 3.命题“若a ,b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题是( ) A .若a ,b 都是偶数,则+a b 不是偶数 B .若a ,b 都是偶数,则+a b 不是偶数 C .若a ,b 不全是偶数,则+a b 不是偶数 D .若+a b 不是偶数,则a ,b 不全是偶数 【答案】C 【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可. 【详解】 解:否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定, 则命题“若a ,b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题为:若a ,b 不全是偶数,则+a b 不是偶数 . 故选:C . 【点睛】 本题主要考查四种命题之间的关系,属于基础题.
4.设0a >,0b >,则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出. 【详解】 解:“b a >”? “椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”, ∴“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的充要条件. 故选:C . 【点睛】 本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.5,甲获胜的概率是0.2,则乙不输的概率是( ) A .0.8 B .0.7 C .0.3 D .0.2 【答案】A 【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解. 【详解】 解:甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.5,甲获胜的概率是0.2, ∴乙不输的概率是:10.20.8p =-=. 故选:A . 【点睛】 本题考查概率的求法,考查互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题. 6.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[10,15)和[25,30)为二等品,在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率,现从这批产品中随机抽取1件,则其为三等品的概率是( ) A .0.03 B .0.05 C .0.15 D .0.25
2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)附解析
2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理 科) 副标题 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设集合A={-1,0,1},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩B=() A. 0, B. C. D. 2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围 是() A. B. C. D. 3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中 等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为() A. B. C. D. 4.已知cos(-x)=,则sin2x=() A. B. C. D. 5.椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为() A. B. C. D. 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一个选手打出的分数如下:90,89,90,95,93, 94,93去掉一个最高分和一个最低分,所剩分数的平均值和方差为() A. 92,2 B. 92, C. 93,2 D. 93, 7.若当x∈R时,函数f(x)=a|x|(a>0,且a≠1).满足0<f(x)≤1,则函数y=log a|| 的图象大致是() A. B. C. D. 8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程 中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面 构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣 合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中
广州市高二上学期期末数学试卷D卷
广州市高二上学期期末数学试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为() A . B . C . D . 2. (2分)已知p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直,则p是q的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. (2分) (2017高三上·威海期末) 设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列四个命题为真命题的是() ①若m⊥α,n⊥m,则n∥α; ②若α∥β,n⊥α,m∥β,则n⊥m; ③若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ④若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β. A . ②③
B . ③④ C . ②④ D . ①④ 4. (2分) (2018高二上·汕头期末) 已知集合,,则() A . B . C . D . 5. (2分)过轴上的点的直线与抛物线交于两点,若为定值,则实数 的值为() A . B . C . D . 6. (2分) (2017高三上·定州开学考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是() A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
7. (2分) (2018高二上·南阳月考) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为() A . B . C . D . 或 8. (2分)已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为() A . 3 B . 1 C . -5 D . -6 9. (2分)(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1(﹣2,0),F2(2,0)的距离之积等于9的点的轨迹.给出下列命题: ①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于坐标轴对称; ③若点P在曲线C上,则△F1PF2的周长有最小值10; ④若点P在曲线C上,则△F1PF2面积有最大值. 其中正确命题的个数为() A . 0 B . 1
广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期 末数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 数列,,,,的一个通项公式是() A.B.C.D. 2. 某个蜂巢里有一只蜜蜂,第一天它飞出去带回了五个伙伴,第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴,如果这个过程继续下去,那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是() A.只B.只C.只D.只 3. 已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q 4. (2017新课标全国I理科)记为等差数列的前项和.若 ,,则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 5. 中,角、、的对边分别为,,,若,则() A.B.C.D. 6. 直线,互相平行的一个充分条件是() A.,都平行于同一个平面B.,与同一个平面所成的角相等
C.平行于所在的平面D.,都垂直于同一个平面 7. 如图所示,一艘海轮从处出发,测得处的灯塔在海轮的正北方向海 里处,海轮按西偏南的方向航行了分钟后到达处,此时测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为() A.海里/分B.海里/分 C.海里/分D.海里/分 8. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式,其中是柱体的 底面积,是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 () A.158 B.162 C.182 D.32
9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点,交其准 线于点,若,,,且,则此抛物线的方程为() A.B.C.D. 10. 四面体中,,,两两垂直,且,点是 的中点,异面直线与所成角为,且,则该四面体的体积为() A.B.C.D. 11. 以下几种说法 ①命题“,函数只有一个零点”为真命题 ②命题“已知,,若,则或”是真命题 ③“在恒成立”等价于“对于,有 ” ④的内角,,的对边分别为,,,则“”是 “”的充要条件. 其中说法正确的序号为() A.①③B.①④C.②③D.②④ 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A,若,则此双曲线的标准方程可能为() A.B.C.D. 二、填空题 13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为__________.
2018-2019学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学 (理)试题 一、单选题 1.设命题p :x R ?∈,210x +>,则p ?为( ) A .0x R ?∈,2 010x +> B .0x R ?∈,2 010x +≤ C .0x R ?∈,2 010x +< D .0x R ?∈,2 010x +≤ 【答案】B 【解析】试题分析:全称命题的否定是特称命题,所以命题p 的否定为2 00,10x R x ?∈+≤, 故选B. 【考点】命题否定 全称命题 特称命题 2.某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查,则高二抽取的人数 是( ) A .18 B .17 C .16 D .15 【答案】B 【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案. 【详解】 抽取人数为:680 5017600680720 ?=++. 故选:B . 【点睛】 本题考查了分层抽样,意在考查学生的计算能力. 3.双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是( ) A .y x = B .y x = C .34 y x =? D .43 y x =± 【答案】A 【解析】直接根据渐近线公式得到答案. 【详解】
曲线22134y x -=的渐近线方程是:2 y x =±. 故选:A . 【点睛】 本题考查了双曲线的渐近线,属于简单题. 4.下列有关命题的说法错误的是( ) A .“若22am bm <,则a b <”的逆命题为假命题 B .命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C .若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题 D .若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题 【答案】C 【解析】写出逆命题和否命题,判断正误,根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案. 【详解】 逆命题为:若a b <,则22am bm <,当0m =是不成立,故为假命题,A 正确; 否命题为:如果()()150x x +-≠2≠,为真命题,B 正确; 若p q ∧为假命题,则p 、q 不同时为真,C 错误; 若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题,D 正确; 故选:C . 【点睛】 本题考查了逆命题和否命题,或和且命题的判断,意在考查学生的推断能力. 5.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-v v ,且ka b +v v 与2a b -v v 互相垂直,则k 的值是 ( ) A .1 B .1 5 C . 35 D . 75 【答案】D 【解析】由ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直得()() 20a b ka b +?=-r r r r ,再代入 ()()1,1,0,1,0,2a b ==-r r 求解即可. 【详解】 由题()() 20a b ka b +?=-r r r r ,即()()31,,202,,2k k --?=.故
广东省广州市八区2019-2020学年高二第一学期期末教学质量监测试题数学【解析版】
广东省广州市八区2019-2020学年高二第一学期期末教学质量监测试 题数学【解析版】 一、选择题:本大题共12小题,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的. 1.设集合{ } 2 |340A x x x =+-<,{|230}B x x =+≥,则A B =( ) A. 3(4,]2 -- B. 3 [,1)2 - - C. 3[,1)2- D. 3[,4)2 【答案】C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ,解一元一次不等式求得集合B ,由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()2 34410x x x x +-=+-<解得()4,1A =-,有2+30x ≥解得3,2B ?? =- +∞???? ,所以3,12A B ?? ?=-???? . 故选:C 【点睛】本小题主要考查集合交集,考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法,属于基础题. 2.已知向量()3,1,2a =-,()6,2,b t =-,且a b ,则t =( ) A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两个向量平行的条件列方程,解方程求得t 的值. 【详解】由于//a b ,所以62312 t -==-,解得4t =-. 故选:D 【点睛】本小题主要考查空间向量共线的坐标表示,属于基础题. 3.双曲线22 1169 x y -=的焦距为( ) A. 10 7 7 D. 5
【解析】 由方程, ,则 ,即 ,则焦距为 . 4.设命题p :[]0,1x ?∈,都有210x -≤,则p ?为( ). A. []00,1x ?∈,使2 010x -≤ B. []0,1x ?∈,都有210x -≤ C. []00,1x ?∈,使2 010x -> D. []0,1x ?∈,都有210x -> 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】命题是全称命题,则命题的否定是特称命题, 即p ?:[]00,1x ?∈,使2 010x ->, 故选:C . 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于基础题. 5.若a b c d ,,, 为实数,则下列命题正确的是( ) A. 若a b <,则||||a c b c < B. 若22ac bc <,则a b < C. 若a b <,c d <,则a c b d -<- D. 若a b <,c d <,则ac bd < 【答案】B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质对选项逐一分析,由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项,当0c 时,不符合,故A 选项错误. 对于B 选项,由于22ac bc <,所以0c ≠,所以a b <,所以B 选项正确 对于C 选项,如2,3,2,3,23,23a b c d ====<<,但是a c b d -=-,所以C 选项错误. 对于D 选项,由于a b c d ,,, 的正负不确定,所以无法由a b <,c d <得出ac bd <,故D 选项错误.
2019-2020学年 广东省广州市白云区 高二上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省广州市白云区高二上学期期末教学 质量检测数学试题 一、单选题 1.设集合{ } 2 |340A x x x =+-<,{|230}B x x =+≥,则A B =I ( ) A .3(4,]2 -- B .3 [,1)2 - - C .3[,1)2 - D .3[,4)2 【答案】C 【解析】解一元二次不等式求得集合A ,解一元一次不等式求得集合B ,由此求得两个集合的交集. 【详解】 由()()2 34410x x x x +-=+-<解得()4,1A =-,有2+30x ≥解得3,2B ?? =- +∞???? ,所以3,12A B ?? ?=-???? . 故选:C 【点睛】 本小题主要考查集合交集,考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法,属于基础题. 2.已知向量()3,1,2a =-v ,()6,2,b t =-v ,且a b v v P ,则t =( ) A .10 B .-10 C .4 D .-4 【答案】D 【解析】根据两个向量平行的条件列方程,解方程求得t 的值. 【详解】 由于//a b r r ,所以62312 t -==-,解得4t =-. 故选:D 【点睛】 本小题主要考查空间向量共线的坐标表示,属于基础题. 3.双曲线22 1169 x y -=的焦距为( ) A .10 B C . D .5
【答案】A 【解析】由方程, ,则 ,即 ,则焦距为 . 4.设命题[0]:,1p x ?∈,都有210x -≤.则p ?为( ) A .0[0,1]x ?∈,使2 010x -≤ B .[0,1]x ?∈,使210x -≥ C .0[0,1]x ?∈,使2 010x -> D .[0,1]x ?∈,使210x -> 【答案】C 【解析】根据全称命题的否定为特称命题,即得解. 【详解】 根据全称命题的否定为特称命题,命题[0]:,1p x ?∈,都有210x -≤的否定为: 0[0,1]x ?∈,使2 010x -> 故选:C 【点睛】 本题考查了全称命题的否定为特称命题,考查了学生概念理解的能力,属于基础题. 5.若a b c d ,,, 为实数,则下列命题正确的是( ) A .若a b <,则||||a c b c < B .若22ac bc <,则a b < C .若a b <,c d <,则a c b d -<- D .若a b <,c d <,则ac bd < 【答案】B 【解析】利用不等式的性质对选项逐一分析,由此确定正确选项. 【详解】 对于A 选项,当0c =时,不符合,故A 选项错误. 对于B 选项,由于22ac bc <,所以0c ≠,所以a b <,所以B 选项正确. 对于C 选项,如2,3,2,3,23,23a b c d ====<<,但是a c b d -=-,所以C 选项错误. 对于D 选项,由于a b c d ,,, 的正负不确定,所以无法由a b <,c d <得出ac bd <,故D 选项错误. 故选:B 【点睛】 本小题主要考查不等式的性质,属于基础题. 6.已知n v 为平面α的一个法向量,l 为一条直线,则“l n ⊥v ”是“//l α”的( )
2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题解析
绝密★启用前 2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1.抛物线2y x =的焦点坐标是( ) A .1(,0)2 B .1(,0)4 C .1(0,)2 D .1(0,)4 答案:B 由抛物线的方程2y x =,可知12p = ,所以抛物线的焦点坐标为1 (,0)4 ,故选B. 2.双曲线22 1169 x y - =的一条渐近线方程是( ) A .340x y -= B .430x y -= C .9160x y -= D .1690x y -= 答案:A 直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程. 解: 解:由双曲线的方程可得216a =,29b =,焦点在x 轴上,所以渐近线的方程为: 3 4 b y x x a =± =,即340±=x y , 故选:A . 点评: 本题考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题. 3.命题“若a ,b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题是( ) A .若a ,b 都是偶数,则+a b 不是偶数 B .若a ,b 都是偶数,则+a b 不是偶数 C .若a ,b 不全是偶数,则+a b 不是偶数 D .若+a b 不是偶数,则a ,b 不全是偶数 答案:C 根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可. 解: 解:否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定, 则命题“若a ,b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题为:若a ,b 不全是偶数,则+a b 不是偶数 .
故选:C . 点评: 本题主要考查四种命题之间的关系,属于基础题. 4.设0a >,0b >,则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 答案:C 利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出. 解: 解:“b a >”?“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”, ∴“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的充要条件. 故选:C . 点评: 本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.5,甲获胜的概率是0.2,则乙不输的概率是( ) A .0.8 B .0.7 C .0.3 D .0.2 答案:A 利用互斥事件概率加法公式直接求解. 解: 解:甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.5,甲获胜的概率是0.2, ∴乙不输的概率是:10.20.8p =-=. 故选:A . 点评: 本题考查概率的求法,考查互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题. 6.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[10,15)和[25,30)为二等
广州市高二上学期数学期末质量评估试卷C卷
广州市高二上学期数学期末质量评估试卷C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分)已知点P在曲线y=上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是() A . B . C . D . 2. (2分)半径为15 cm,圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是() A . 14 cm B . 12 cm C . 10 cm D . 8 cm 3. (2分) (2018高二上·凌源期末) 已知为抛物线上一点,则到其焦点的距离为() A . B . C . 2 D .
4. (2分)方程表示的图形() A . 是一个点 B . 是一个圆 C . 是一条直线 D . 不存在 5. (2分) (2016高一下·新余期末) 三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为() A . B . 4π C . 8π D . 20π 6. (2分)设是两个不共线的非零向量,则“向量与共线”是“”的() A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 7. (2分) (2017高二上·哈尔滨月考) 设椭圆的左、右焦点分别为, 是上的点,,,则的离心率为() A . B .
C . D . 8. (2分)(2018·杭州模拟) 记的最大值和最小值分別为和 .若平面向量满足 则() A . B . C . D . 9. (2分)(2017·潮州模拟) 已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同,且离心率互为倒数,F1 , F2是它们的公共焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,若∠F1PF2=60°,则椭圆C1的离心率为() A . B . C . D . 10. (2分) (2017高二下·嘉兴期末) 已知边长为1的正方形与所在的平面互相垂直,点 分别是线段上的动点(包括端点),,设线段的中点的轨迹为,则的长度为()
广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学答案与评分标准
2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高二数学参考答案与评分标准 说明: 1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题,每小题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B B C B A D B A 部分小题解答 8. 解:由337S a =,得12337a a a a ++= ,所以3126()0a a a -+=,即2610q q --=, 所以11 ,23 q q = =-(舍去).依题意得2410a a +=,即31()10a q q +=,所以116a =. 所以55116[1()] 231112 S -= =-.故选B . 9. 解:若{}n a 是等比数列,则n a 是n k a -与n k a +的等比中项,所以原命题是真命题, 从而,逆否命题是真命题; 反之,若 (*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ,,,则当1k =时,11(1*)n n n n a a n n a a +-=>∈N ,,所以{}n a 是等比数列,所以逆命题是真命题,从而,否命题是真命题.故选A . 10. 解:双曲线2 2 :13 y C x -=的渐近线方程为3y x =,无妨设60POF ∠=o , 因为PO PF ⊥,||2OF c ==,所以得||2cos 601,||2sin 603PO PF ====o o
2020广州市高二上数学期末考
2020学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},则?U A=() A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 考点:补集及其运算. 分析:根据补集的定义直接求解:?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合.解答:解:根据补集的定义,?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合,由已知,有且仅有2,4,5符合元素的条件. ?U A={2,4,5} 故选:C. 点评:本题考查了补集的定义以及简单求解,属于简单题. 2.(5分)已知点P(3,﹣4)是角α终边上的一点,则tanα=() A.B.C.D. 考点:任意角的三角函数的定义. 专题:三角函数的求值. 分析:直接利用正切函数的定义,即可得到结论. 解答:解:∵点P(3,﹣4)是角α终边上的一点, ∴tanα==, 故选A. 点评:本题考查正切函数的定义,考查学生的计算能力,属于基础题. 3.(5分)若直线y=ax+3与直线y=﹣2x+a垂直,则实数a的值为() A.﹣2 B.2C.D. 考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题:直线与圆. 分析:由给出的直线的方程求出两条直线的斜率,因为两条直线互相垂直,所以斜率之积等于﹣1,列式后可以求得实数a的值. 解答:解:直线y=ax+3的斜率为k1=a,直线y=﹣2x+a的斜率为k2=﹣2. 因为直线y=ax+3与直线y=﹣2x+a垂直,所以k1?k2=﹣1, 即a×(﹣2)=﹣1,解得:a=. 故选D. 点评:本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系,解答此类问题时,如果不需要讨论,
2020-2021广州市高二数学上期末试题(及答案)
2020-2021广州市高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到 该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 4.若执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为( ) A . 1007 2015 B . 1008 2017 C . 1009 2019 D . 1010 2021 5.日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,
我们就把它除以2,如果它是奇数我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程N ,则输出i值为() 序框图输入的6 A.6B.7C.8D.9 6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.1B.-1C.0D.-2 7.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
2019-2020学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学试
2019-2020学年广东省广州市天河区高二上学期期末数 学试题 一、单选题 1.数列12- ,14 ,18-,1 16,L 的一个通项公式是( ) A .12 n - B .(1)2 n n - C .1(1)2 n n +- D .1(1)2 n n -- 【答案】B 【解析】从前4项找出规律,即可得出该数列的通项公式. 【详解】 ()111122-=-?,()2211142-?=,()3311182--=?,()4 4111162 =-? 所以其通项公式是:(1)2 n n - 故选:B 【点睛】 本题主要考查了利用观察法求数列通项公式,属于基础题. 2.某个蜂巢里有一只蜜蜂,第一天它飞出去带回了五个伙伴,第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴,如果这个过程继续下去,那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是( ) A .65只 B .56只 C .55只 D .66只 【答案】D 【解析】根据题意得出第n 天和第1n -天蜜蜂只数的关系,得出数列{}n a 为等比数列,根据通项公式求出即可. 【详解】 设第n 天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂n a 只,16a = 由题意可得:115n n n a a a --=+,即1 6n n a a -=,所以数列{}n a 为等比数列 即6n n a = 所以第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是6 66a =
故选:D 【点睛】 本题主要考查了等比数列的应用,属于中档题. 3.已知命题p:?,ln 20x R x x ∈+-=,命题q:?2 ,2x x R x ∈≥,则下列命题中为真命 题的是() A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 【答案】C 【解析】【详解】试题分析:由已知可构造函数()ln 2f x x x =+-,因为 ()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 2ln10f =+-==>,所以存在()1,2x ∈, 使方程 成立,即命题p 为真命题;又因为3x =时,有328=,239=, 此时3223<,所以命题q 为假命题,则q ?为真,故正确答案为C. 【考点】函数零点、常用逻辑用语. 4.(2017新课标全国I 理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=, 61165 6615482S a d a d ?=+=+=,联立11 2724,61548a d a d +=?? +=?解得4d =,故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质,如{}n a 为等差数列,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+. 5.ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b , c ,若sin sin 2 A C a b A +=,则cos B =( ) A .12 - B . 12 C .3 D 3【答案】B 【解析】由诱导公式得sin cos 22 A C B +=,利用正弦定理的边化角公式以及二倍角的
广东省广州市海珠区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题 Word版含答案
海珠区2020学年第一学期期末联考试题 高二数学 共22小题,满分150分,考试用时120分钟 一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|33},A x x =-<<集合2 {|340},B x x x =--≥则A ∩B= A.(-3,1] B.[-2,3) C.(-3,-2] D.(-3,-1] 2.已知椭圆221,2516x y +=则该椭圆的离心率为 4.5A 16.25 B 3.5 C 9.25 D 3.已知命题2:0,0,p a a a ?≥+<则命题?p 为 2.0,0A a a a ?≥+≤ 2.0,0B a a a ?≥+< 2.0,0C a a a ?≥+≥ 2.0,0D a a a ?<+< 4.等比数列{}n a 中,已知1236a a a ++=,4563,a a a ++=-则789a a a ++= A.24 3.2B 3.4C 27.8 D - 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.π+2 32.3B π+ 23.6C π+ 23.6 D π+
6.设正数m,n 满足111m n +=则9m+4n 的最小值为 A.9 B.16 C.25 D.26 7.椭圆22221(0)x y m n m n +=>>和双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点12,,F F 点P 是这两曲线的一个交点,则12||||PF PF ?的值为 22.A m a - 1.()2B m a - .C m a - D.m-a 8.几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段,某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱,圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若切面所在平面与底面成30°角,则该椭圆的离心率为 22.A 3.B 6.3C 1.2 D 二?选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.已知命题p:若x