08年宁波慈溪实中杯初二数学竞赛
2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛试卷
一、填空题 （第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）
1． 在以下三个数：① 2008-- ，②2008-， ③1)2008(--中，
最小的一个数是_______（填该数的序号）．
2．如图表示在数轴上四个点p 、q 、r 、s 位置关系， 若 | p －r |=10， | p －s |=12， | q －s |=9，则 | q －r |= ．
3．如图，是正方体的表面展开图，如果相对两面数字之和相等，且A+B+C=14， 则6A 2-B+3C= ．
4．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若
6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图
2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
5．“慈”、“溪”、“实”、“验”、“中”、“学”、“欢”、“迎”、“您”这九个字分别代表1~9的 九个数字中的一个，相邻格子（具有公共边）两个数之差的绝对值之和记为P ，则P 的最 大值为 ．
6．已知a ，b ，c 均为不等于1的正数，且12
4
3
c b a ==，则a
的值为 ． 7．已知0=++c b a ，且c b a >>，则
c
a
的取值范围是 ． 8．一项“过关游戏”规定：在第n 关要将一颗均匀的骰子抛掷n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于
2
4
3n ，则算过关;否则，不算过关．那么下列说法： ①过第一关是必然事件；
A B
C
6
-2 3
（第3题）
（第2题）
p q
r s
A
B
C
图1
图2
（第4题）
②过第二关的概率是
12
11； ③过第六关是有可能的．
其中正确结论的序号是 ．
9．长方形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，OA 4B 4C 4的面积都为42
cm ， 且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4，则图中三块阴影部分的面积和为 2
cm ．
10.如图，是由几个小立方块所搭几何体的主视图和俯视图,设该几何体最多需a 块小立方体 木块，最少需b 块小立方体木块，则b a -的值是_______________.
11．已知正整数a ，b ，c 满足不等式2224398,a b c ab b c +++≤++则c b a ++的值为 ．
12．如图所示的方格纸中，点A 、B 、C 都是格点（小正方形的顶点），
则∠BAC 与∠BCA 度数和为 ．
13．小陈乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起步价10元（3km 以内），3km 以上每行
驶6.0km 增加1元，当小陈到达机场时，计价器显示应付费34元，设小陈乘坐路程为Skm ，则S 的取值范围是 ． 14．已知x ，
x x -1010都是负整数，则x
x
-1010的最大值是 ．
15．已知3个质数之积恰好等于它们和的31倍，则这3个质数的和为 ． 16．将1，2，3，…，12这12个正整数分为甲、乙两组，使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大2，则甲组有 个数．
（第10题）
1234
C C C C 4
（第9题）
（第12题）
17. 如图，Rt △ABC 的面积为23， 作每一顶点关于对边的对称点得△A 1B 1C 1， 则△A 1B 1C 1的面积为 ．
18．已知下面等式对任意实数x 都成立（n 为正整数）：
()()()()n n n
x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ 22103
2
1111，
且57321=++++n a a a a ，则满足条件的n 的一个可能值是 ．
19．有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最 多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者．则先取者为了战胜对手，第一次应 取 根火柴．
20．如图所示，圆形铁环紧贴着全长30cm ，有直角拐弯的折线轨道从一端滚动到另一端 （没有离开也没有滑动）．在圆周上设有一个定点P ，点P 从铁环开始滚动时是接触轨道的，当铁环停止滚动时也接触到轨道，但在铁环滚动的全部过程中P 点是不接触轨道的．则此圆形铁环的半径为 cm(精确到0．01cm)． 解答题
21．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时
针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M
，设x AB =． （1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？
16cm （第20题）
B 1
A
B
C A 1
C 1
（第17题）
（第24题）
22. 已知a ＜0，b ≤0，c ＞0，且ac b ac b 242-=-，求ac b 42
-的最小值。