第五章 6 向心力

[课时作业]

一、单项选择题

1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(O 为圆心)，其中正确的是( )

解析：雪橇所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向与运动方向相反，故沿切线方向．由于是匀速圆周运动，因此牵引力F 与摩擦力F f 的合力指向圆心，C 正确．

答案：C

2.如图所示，有一个贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么它( )

A ．一定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用

B ．一定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用

C ．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用

D ．可能受到重力、细线拉力两个力的作用

解析：小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A 错，D 对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)提供，实际物体不单独受向心力，B 、C 错．

答案：D

3．秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )

A ．在下摆过程中

B ．在上摆过程中

C ．摆到最高点时

D ．摆到最低点时

解析：当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l

知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确．

答案：D

4.如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′转动，小物块a 靠在圆筒

的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ.现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度

ω至少为( )

A. μg r

B.μg

C. g r

D. g μr

解析：要使a 不下滑，则至少a 受筒的最大静摩擦力与重力平衡，筒壁给a 的支持力提供向

心力，则F N ＝mrω2，而F max ＝mg ＝μF N ，所以mg ＝μmrω2，故ω＝

g μr

.所以A 、B 、C 均错误，D 正确．

答案：D

5.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆上套有一个质量为m 的小

球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，

如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )

A ．m ω2R

B.m 2g 2－m 2ω4R 2

C.m 2g 2＋m 2ω4R 2 D ．不能确定

解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充

当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力F ＝

(mg )2＋F 向2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的

反作用力F ′＝F ，C 正确．

答案：C

6.在光滑水平面上相距20 cm 的两点钉上A 、B 两个钉子，一根长1 m

的细绳一端系小球，另一端拴在A 钉上，如图所示．已知小球质量

为0.4 kg ，小球开始以2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动．若绳所能

承受的最大拉力为4 N ，则从开始运动到绳被拉断历时为( )

A ．2.4π s

B ．1.4π s

C ．1.2π s

D ．0.9π s

解析：当绳子拉力为4 N 时，由F ＝m v 2r ，可得r ＝m v 2

F

＝0.4 m ．小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m ，由分析知，小球分别以半径为1 m 、0.8 m 和0.6 m 各转过半个圆周后绳子就

被拉断了，所以时间为t ＝πr 1v ＋πr 2v ＋πr 3v ＝1.2π s ，故C 正确．

答案：C

二、多项选择题

7．我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，M 甲＝80 kg ，M 乙＝40 kg ，他们面对面各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动．若两人相距0.9 m ，手的拉力为600 N ，则( )

A ．两人的线速度相同，为0.4 m/s

B ．两人的角速度相同，为5.0 rad/s

C ．两人的运动半径相同，都是0.45 m

D ．两人的运动半径不同，甲的半径是0.3 m ，乙的半径是0.6 m 解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，半径之和为两人间的距离，

向心力为彼此间的拉力，故有F n ＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝600 N ，r 甲＋r 乙＝0.9 m ，解上述两式得B 、D 正确．

答案：BD

8.如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内

壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )

A ．线速度v A ＞v B

B ．运动周期T A ＞T B

C ．它们受到的摩擦力F A ＞F B

D ．筒壁对它们的弹力F N A ＞F N B

解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又r A ＞r B ，所以v A ＝r A ω＞v B ＝r B ω，选项A 正确；因为ω相等，所以周期T 相等，选项B 错误；因竖直方向物体受力平衡，有F ＝mg ，故F A ＝F B ，选项C 错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以F N A ＝mr A ω2＞F N B ＝mr B ω2，选项D 正确．

答案：AD

9.如图所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A 和B 分别

紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A 在小球B 的上方．下

列判断正确的是( )

A ．A 球的速率大于

B 球的速率

B ．A 球的角速度大于B 球的角速度

C ．A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力

D ．A 球的转动周期大于B 球的转动周期

解析：先对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗的支持力．如

图所示，对A 球由牛顿第二定律，有：F N A sin α＝mg ，F N A cos α＝m v 2A r A

＝mωA 2r A ；对B 球由牛顿第二定律，有F N B sin α＝mg ，F N B cos α＝m v 2B r B

＝mωB 2r B .由以上各式可得F N A ＝F N B ，选项C 错误．可得m m v 2A r A ＝m v 2B r B

，因为r A >r B ，所以v A >v B ，选项A 正确．可得mωA 2r A ＝mωB 2r B ，因为r A >r B ，所以ωA <ωB ，选项B 错误．又因为ω＝2πT

，所以T A >T B ，选项D 正确．

答案：AD

10．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块

Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆

锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画

出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )

A ．Q 受到桌面的支持力变大

B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大

C ．小球P 运动的角速度变大

D ．小球P 运动的周期变大

解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T ＝mg cos θ

，对物体受力分析由平衡条件F f ＝F T sin θ＝mg tan θ，F N ＝F T cos θ＋Mg ＝mg ＋

Mg ，故在θ增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B

选项正确；由mg tan θ＝mω2L sin θ，得ω＝

g L cos θ

，故角速度变大，周期变小，故C 选项正确，D 选项错误．

答案：BC

三、非选择题

11.如图所示，小球在半径为R 的光滑半球面内贴着内壁在水平面

内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为

θ，求小球的周期T .(已知重力加速度为g )

解析：小球只受重力和球内壁的支持力的作用，此二力的合力沿

水平方向指向圆心，即该二力的合力等于向心力，如图所示，

故向心力F ＝mg tan θ①

小球的圆周运动的半径r ＝R sin θ②

根据向心力公式有F ＝m (2πT

)2r ③ 解以上①②③得T ＝2π

R cos θg . 答案：2π R cos θg

12.原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在

竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上．若圆盘静止，把弹簧拉长后

将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为54

L .现将弹簧长度拉长到65

L 后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m .为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？

解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为F fm ，有F fm ＝14

kL ①

圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力达到最大静摩擦力F fm ，方向指向圆心，F fm 与弹簧的拉力F 提供向心力．

由牛顿第二定律有F fm ＋kx ＝mω2·65

L ② 此时x ＝L 5

③ 解以上三式得角速度的最大值ω＝

3k 8m . 答案： 3k 8m