初中生几何证明题书写问题分析与数学建议
初中生几何证明题书写问题分析与教学建议
付建红陕西汉中市南郑县76号学校摘要∶新课标下初中生几何证明题书写问题很多，为了让学生尽量避免这些问题，学好证明书写，我结合平时工作总结一些教学经验，与同仁共同学习，希望能帮助大家教好学生如何写证明题。
关键词∶几何证明书写、问题、原因、教学建议
我从事北师大版初中数学教学工作已有八年了，通过这八年的教学工作我发现：新课标下，在初中数学几何证明题书写上，学生之间的差距太大了，许多学生在此有极大的问题。我对平时教学中发现的学生问题整理了一下，这里列举了其中的一些问题。
问题一∶有不少学生到初三临上中考考场了，还不知道证明题书写过
推得新结论。
例如：
问题二∶有不少学生不知做证明题是干什么。不知证明的实质就是有根有据的推理。由已知条件出发，依据某些公理、定理、定义推得需要的条件，凑齐最终结论所需定理的全部题设条件后，只需依此定理推得最终结论，完成此题的证明。
问题三∶
何定理的错误推理。
例如∶
问题四∶有不少学生在证明过程中，常常想当然的冒出很多未证新条件，使这些条件的出现没有任何依据，从而失去了推理证明题最显著的特征：“推理过程必须有根有据。”
问题五∶很多学生在证明中，写的没有条理；经常有些条件不知该写在何处。
例如∶
问题七∶有不少学生在证明中出现，两三步并作一步的跳步问题，而没例如∶ 再如∶
问题八∶∴XXX ” 让人分不清哪句是条件，哪句是结论。
问题九∶有些学生不能恰当的表达某些特定模式的证明书写。
例如∶
∵EF=EF ∵BE=EC
∴BE+EF=EC+EF（错误写法）∴BE+EF=EC+EF (正确写法) ∴BF=CF ∴BF=CF
问题十∶有些学生推理到最后，忘了最终目的。比如∶有些人证两角相等时，想通过“全等三角形对应角相等”这个定理推得，而他证完两三角形全等后，却没有再推一步得两角相等。
问题十一∶还有些同学在图中，不先给角标数字，在证明过程中却以∠1、∠2 ……大量出现，让别人根本无法明白是具体的哪些量，更无法看明白推理过程。
总之，在书写证明题过程中，学生各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。这里我只列举了其中一些比较突出的问题，对于初学者出现这些问题可以理解,可是对于即将要上中考考场的初三学生来说，还出现这样的问题是不能原谅的。如果还是这样的书写水平，只能说明该生在初中几何证明方面，连教学大纲一些最基本、最起码的要求都达不到。当然，在批改中考考卷中，这样的问题不是极个别的现象，而是在不同地区有不同程度的存在；在有些地区这样的问题非常严重。
这些问题的出现，不能简单地说是我们的学生努力不够，没有认真学习造成的，它的形成原因很多：
一、学生个人的原因。如个人基础不扎实，没认真听、认真练，没有对错误分析原因，没有及时纠错等。
二、教材的原因。在北师大版数学教材中，八年级下册最后一章《证明一》才进入公理体系，才学习严格的推理证明。而《证明二》、《证明三》及《圆》在九年级才学习，所以学生有将近三分之二的时间，没有学习严格推理证明。而初三又接近中考，要面临早结束新课，复习备战中考的状况，
使学生在严格推理证明这一初中数学教学难点上，学习的很匆忙、很短暂。也难怪有很多学生在这方面，问题堆积如山、谈证明色变。
三、教师自身的原因。比如有些教师教了大半辈子的书，却不知证明教学的基础就是“要教好学生命题三种语言互译关”，甚至有些教师自己都不清楚命题的三种语言为何，更不知强调证明书写过程主要是使用几何语言；还有些教师就像茶壶煮饺子一样，一见到题自己很清楚怎么做，却道不出该怎样分析、怎样想，只能给学生一个答案，却教不会学生自己如何去想、去分析、去书写过程；有些教师只教某个年级，却没有从初一到初三连续教学的经验，出现对本年级内容很清楚，对另外两个年级却不够清楚，根本做不到了解教材，了解学生，更把握不准在这一领域怎样恰当的教学生；还有一些教师对学生不够负责，想着初三我不带，学生成绩好坏和我没关系，自己所带阶段没有让学生学扎实，没打好基础，而把困难扔给下一位接棒教师等等。
总之，造成北师大版教材初中几何证明题书写问题严重的原因很多，这里略指出其中的一些。不管什么原因造成这样的状况，我们教育工作者都应关心，该怎样合理教学去改变这一状况，让更多的学生掌握好基本的证明书写。
现在结合平时的教学，我浅谈一些教学建议∶
第一、建议每一位数学教师必须重视定理的三种语言教学∶文字语言、图形语言、几何语言。
例如∶①文字语言∶（定理∶）有三个直角的四边形是矩形
③几何语言∶∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
注意∶几何语言必须建立在图形语言基础上，建议任何定理在教学时，都必须先画出符合文字语言意思的图形，即将定理的文字语言先转化为图形语言，再结合图形中所标的字母，将定理的文字语言转化为几何语言。定理的几何语言非常重要，而几何语言又离不开图形。我们在证明题书写中，其实用的就是定理的几何语言而非文字语言；实际中不少同学在书写证明题时，常出现类似前面“问题一”的写法，主要原因就是不清楚这一点。
第二、教师一定要让学生深刻意识到“证明题书写中的每句内容都必须有根有据”。“∵”中内容的依据要么是题中已知条件，要么是推理当中前面已证出的条件，决不能出现前面“问题四”中想当然未推就用的条件。“∴”中的内容主要是由一个或几个“∵”中的条件，作为某定理的全部题设条件，依据该定理推得的定理结论，这样就保证了不管是“∵”中的内容，还是“∴”中的内容都是有根有据的，千万要杜绝哪一句内容没有任何依据就凭空出现。
第三、我在证明题教学中是这样教学生分析的。拿到证明题，首先看需证明的结论是什么；然后判断要推得这一结论准备依据哪个定理去推；再分析这个定理的题设条件有几个，已知中有没有告诉一些，告诉的话又有几个，还差哪几个条件（如果已知中没有告诉此定理题设条件中的任何一个，那么再看图中能否挖掘出一些隐含条件。如果还没有的话，再想该定理的各个题设条件，如何由此题已知的条件，依据别的定理怎样推出）。等到残缺的条件一一被推出，最后再把隐含条件，或已知条件摆出，只要最终定理的各个题设条件齐全了，就可依该定理推得它的结论，也就是此题求证的结论，从而达到此题证明的最终目的。
第四、必须让学生知道所有定理的题设条件个数和结论个数有以下四
种对应关系∶
①一对一 例如∶∵在?ABC 中，AB=AC,
∴?ABC 是等腰三角形。
②一对多 例如∶∵?ABC ≌?DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,
③多对一 例如∶∵
∴?④多对多 例如∶
第五、 初教证明时，教师一定要认真负责，舍得花大功夫在批改作业中；对学生作业中出现的各种各样问题，一定要及时集体纠正强调指出。如“∵XXX 又∵XXX ”这种就告诉学生，可以用一个“∵XXX 、XXX ”开头，几个条件一起放在“∵”之后；对于“∴”开头这种就告诉学生，直接证明题的首句几乎都是“∵”开头，不可能以“∴”开头；像“问题三”这种“∵”内容和“∴”内容根本不能配成任何定理就属于错误推理了，这种错误一出现就明确指出错因，并在班上强调，另外，更应重视公理化体系中学过的每条定理，学生都须掌握好它们的几何语言，这样也能尽量避免错误推理；像前面“问题五”的情况，应让学生知道：必须先把最终定理题设缺的条件证出，最后再摆出此定理在已知中告诉的条件。很多条件用时再摆，不可过早或过晚摆在别处；对于前面“问题八”是很多学生易犯得错误，把
几步推理合并一步。这种问题，建议教学时让学生分阶梯训练。先训练直接定理的一步推理，再训练需两个定理的两步推理，再训练三步推理，依此类推就可让学生养成一层一层推理的好习惯，而避免省略过程的“跨大步”推理；对于其他指出的问题，同样建议教师勤发现、勤纠正、勤强调。作业批改一定要细，尽量挤时间对学生一一面对面纠错。这样前面功夫下到位，后面学生整体一上路，立马会良性循环。以往的书写混乱、没有条理、不知其意等问题就会大大降低，才能最终达到初中学生几何证明题的教学要求。
总之，新课标下北师大版数学教材的几何证明部分是个教学难点，希望更多的同仁一起好好研究，共同学习，都能获得好的教学方法，教好每位学生，给自己神圣的职业交一份满意的答卷。
2010 . 10. 6付建红，现任教于陕西汉中市南郑县76号学校，邮编723102
邮箱：147815772 ＠ https://www.360docs.net/doc/1619132791.html,
联系电话：158******** 0916－－5301553 （学校）