第二章_汇交力系
第二章 汇交力系
习 题
2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。
题2.1图
解 0
00
1
4
2
3c o s 30
c o s 45c o s 60
c o s 45 1.29
Rx F X F F F F KN =
=+
--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑
2.85R F KN ==
0(,)tan
63.07Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN
，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。
2
3
解：2.2图示可简化为如右图所示
023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑
2.77R F KN ==
0(,)tan
6.2Ry R Rx
F F X arc F ∠==-
2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
3
2
F 1
解：2.3图示可简化为如右图所示
080
arctan
5360
BAC θ∠===
32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑
12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑
161.25R F KN ==
0(,)tan
60.25Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.4 球重为
W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α= ，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
题2.4图
解：2.4图示可简化为如右图所示
sin 0X F
F α=-=∑拉推 cos W 0Y F
α=-=∑拉
115.47N 57.74N F F ∴==拉推，
∴墙所受的压力F=57.74N
2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA 。
题2.5图
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示
由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得
COB CAB α∠=∠= 所以 902?α=-
又因为
AB l =
所以
sin OA l α=
2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索
AB 及BC 悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角30?= ，BC 水平，求柔索AB 及BC 的张力。
题2.6 图
F A
解：图示力系可简化如右图所示
0X =∑ s i n 0
C
A F
F φ-=
0Y =∑ c o s 0
A
F
W φ-= 23.09,11.55A C F KN F KN ∴==
2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问
F 应多大？若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少？
解：（1）如图解三角形OAC
sin 0.8OC r h
OAC OA r
-∠=
== cos 0.6OAC ∠==
0,cos 0A
X F F OAC =-∠=∑
0,sin 0A
Y F OAC W =∠-=∑
解得：15F KN =
（2）力 F 与水平线的夹角为α
0,cos cos 0A
X F F OAC α=-∠=∑
0,sin sin 0A
Y F OAC W F α=∠-+=∑
300
15sin 20cos F αα
=
+
由'
0F =可得α=0
36.9
12F KN =
2.8 水平梁AB 及支座如题图2.8所示，在梁的中点D 作用倾斜45 的力F ＝20 kN 。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。
题2.8图
解：受力分析
Ay
F Ax
F F B B
Ay
F Ax
（a ）
0,sin 450Ax
X F F =-=∑
0,sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin450A B
M F AB F AD =-=∑
14.1,7.07,7.07Ax Ay B F KN F KN F KN ===
（b ）
0,sin 45sin 450Ax
B
X F F F =--=∑ 0
0,sin 45sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin45sin450A
B
M F AB F AD =-=∑
21.2, 4.14,10Ax Ay B F KN F KN F KN ===
2.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处均为铰接，在A 点悬挂重W 的重物，杆的自重不计。求图a 、b 两种情形下，杆 AB 、AC 所受的力，并说明它们是拉力还是压力。
题2.9图
解：受力分析如图
A
W
AB
F
CA
（a）0
0,sin300
CA AB
X
F F
=-=
∑
0,cos300
CA
Y F W
=-=
∑
CA
F=
AB
F=（拉）
（b）
00
0,sin30sin300
CA AB
X F F
=-=
∑
00
0,cos30cos300
CA AB
Y F F W
=+-=
∑
CA AB
F F
==（拉）
2.10 如图2.10，均质杆AB重为W1、长为l，在B端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W2的重物，设A、C两点在同一铅垂线上，且AC=AB。求杆平衡时角θ的值。
题2.10图
解：过A点做BC的垂线AD
cos
2
AD l
θ
=
12
0,sin0
2
A
l
M W W AD
θ
=-=
∑
CA
Ax
F
2
W
2
1
sin
2
W W θ
=
2.11 题图2.11
所示一管道支架，由杆AB 与CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB 的B 端， 每个支架负担的管道重为2kN ，不计杆重。求 杆CD 所受的力和支座A 处的约束力。
解：受力分析如图
W
0,sin450Ax
D
X F F =-
=∑ 0
0,cos450Ay
D
Y F F W =+-=∑ 0
0,0.8sin 45 1.20A
D
M F W =-=∑
3,1,Ax Ay D F KN F KN F ==-=
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W =2 kN 的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。
题2.11图
题2.12图
解：
0,sin45sin300AB
AC
AB
X F F F W =---=∑ 0
0,sin 45cos300AC
Y F W W =---=∑
2.732, 1.319AB AC F KN F KN ==-
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.13 四根绳索AC 、CB 、CE 、ED 连接如题图2.13所示，其中 B 、D 两端固定在支架上，A 端系在重物上，人在 E 点向下施力F ，若F =400N, 40α= 。求所能吊起的重量W 。
题2.13 图
解：分别取E 、C 点为研究对象
F 476.7tan EC F
N α∴=
=568.11tan CE F W N α
∴==
2.15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。A 、B 、C 均为铰链联接，在铰接点B 上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆AB 、BC 使滑块C 向右压紧工件。已知压紧时8α= ，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB 、BC 所受的力和工件所受的压力。
E F D E F C C F B
C F E
W
AB F
题2.15图
解：AB BC F F =
sin 0BC F F α-= 10.8AB BC F F KN
==
工件所受的压力为sin 10.69BC F KN α=
B
BC
平面汇交力系习题
作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。
（7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。
工程力学课后习题答案第二章 汇交力系
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
平面汇交力系教案
《汽车机械基础》课程项目教学设计《汽车机械基础》课程项目（单元、章节）授课一览表
学习平面汇交力系的合成方法1合成方法 几何法和解析法 力的平行四边形法：作 用于物体上同一点的两 个力的合力也作用于该 点，且合力的大小和方 向可用以这两个力作用 线为邻边所作的平行四 边形的对角线来确定。 力的三角形法则：取平 行四边形的一半 解析法 力在坐标轴上的投影 ? ? ? = = α α sin cos F Y F X b、合力投影定理 ? ? ? ? ? = + = X Y tg Y X F α 2 2 教师：一个力系的作用效果是什么样呢 学生：思考并回答 教师：在我们研究的力系中，也把它分 为两类：空间力系和平面力系。工程中 许多结构所受的作用力虽是空间力系， 但在一定条件下可以简化为平面力系， 比如水坝、挡土墙的受力等。平面力系 是工程中最常见的力系，本章讨论的便 是平面力系的合成和平衡问题，随之引 出平面汇交力系的概念及其求解平面 汇交力系的两种方法：几何法和解析 法。 教师：绘制图形讲解，并引出力的三角 形法则 教师：平面汇交力系的几何法简捷而且 直观，但其精确度较差。在力学计算中 用得较多的还是解析法。其中就要用到 力在坐标轴上投影的概念。 教师：绘制下图，利用图形讲解。 教师：强调从投影的起点a到终点b与 坐标轴的正向一致时，该投影取正号； 与坐标轴的正向相反时取负号。 学生：思考当力与坐标轴垂直时，力在 该轴上的投影为多少当力与坐标轴平 行时，力在该轴上的投影有什么特征 教师：设问如果已知合力在直角坐标轴 x、y轴上的投影，则合力的大小和方向 都可以确定，那么合力和它的分力在同 一坐标轴上投影的关系又如何呢 学生：讨论以一平面汇交力系为例展开 讨论。 30
平面汇交力系和平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系 §2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。 1、平面汇交力系的合成 先讨论3个汇交力系的合成。设汇交力系1F ，2F ，3F 汇交于O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321F F F F 如图和图所示，其 中321F F F F 讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F 的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。 2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。 3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。 结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即： i F F 用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。 2．平面汇交力系的平衡 设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系，即 先将121,, n F F F 由力多边形法合成为一个力1 N F ，（ 11 1n i i N F F ） 由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1 N F 与n F 等值，反向，共线， 即n N F F 1， 可得01 n N F F ，或0 i F 结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0 i F ，力多边形自行封闭。 例1． 已知：简支梁AB ，在中点作用力F ，方向如图，求反力 解：1。取研究对象AB 梁 2．受力分析如图 3．作自行封闭的力三角形如图 2 1 tg 4．求解 例2．已知：支架ABC ，A 、B 处为铰支座，在C 处用销钉连接，在销上作用kN P 20 ，不计杆自重。求：AC 和BC 杆所受的力。 解：1。取研究对象销钉C
第二章：平面汇交力系与平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一、要求 1、掌握平面汇交力系合成（分解）的几何法。能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。 2、能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。对合力投影定理应有清晰的理 解。 3、能熟练地运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题。 4、对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。 5、深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。 6、掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题。 二、重点、难点 1、 力在坐标轴上的投影，合力投影定理，平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解 析法。 2、 力对点之矩的计算，力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件。 三、学习指导 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系的汇交点，合力的大小 和方向等于力系的矢量和，即 ∑== +??????++=n i i n F F F F R 1 21 或简化为 ∑= F R 上式是平面矢量方程，只可以求解两个未知数。每一个力都有大小和方向两个要素（因为力
的汇交点是已知的），因此，方程中只能有两个要素是未知的。矢量方程的解法有：几何法和解析法。 只有力沿直角坐标轴分解的平行四边形才是矩形。力在轴上投影的大小等于分力的大小，投影的正负表示分力沿坐标轴的方向。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。即 ∑ R =F 这个平面的矢量方程可解两个未知数，解法有几何法和解析法。 （1）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形封闭。 （2）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零即： ∑=0 Y X；∑=0 对于平衡方程，和平面汇交力系合成与分解的解析法一样，一般也选直角坐标系。但在特殊情况下，有时选两个相交的相互不垂直的坐标轴，可使问题的求解简化。这是因为平衡时合力恒等于零，合力在任一坐标轴的投影也恒等于零，所以，不一定局限在直角坐标系。 合力投影定理与合力矩定理是结构静力计算经常要用到的两个定理。合力投影定理的内容是：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。合力矩定理的内容是：合力对点的矩等于各分力对该点的矩的代数和。 力和力偶是静力学的两个基本要素。为了加深对力偶的认识，用列表的方法将力和力偶加以比较。 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即
第二章：平面汇交力系的合成与平衡
第二章平面汇交力系的合成与平衡 课题：第一节平面汇交力系的合成与平衡（一） [教学目标] 一、知识目标： 1、了解求解平面汇交力系的两种方法。 2、理解平面力系、平面汇交力系。 3、理解平面汇交力系平衡的几何条件。 二、能力目标： 通过用几何法求解平面汇交力系的合力，提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。 三、素质目标： 培养学生的分析问题能力 [教学重点] 平面汇交力系平衡的几何条件。 [难点分析] 用几何法求解平面汇交力系的合力。 [学生分析] 学生的数学基础知识需要强化补充。 [辅助教学手段] 理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论。 [课时安排] 2课时 [教学内容] 一、导入新课 我们在对力系进行研究时，为了方便，可以按照各力作用线的分布情况进行分类。从讲实际结构的受力情况入题，一般结构所受的作用力不在同一个平面内，这种力系就属于空间力系；反之，如果所受的作用力都在同一个平面内，这种力系就属于平面力系。 那么在我们研究的力系中，也把它分为两类：空间力系和平面力系。工程
中许多结构所受的作用力虽是空间力系，但在一定条件下可以简化为平面力系，比如水坝、挡土墙的受力等。平面力系是工程中最常见的力系，本章讨论的便是平面力系的合成和平衡问题，随之引出平面汇交力系的概念及其求解平面汇交力系的两种方法：几何法和解析法。 二、新课讲解 1、平面汇交力系合成的几何法 （1）导入：力是矢量，矢量的合成都可以遵循平行四边形法则，那么两个汇交力怎么合成呢：两个力的合力的作用点是原汇交点，大小和方向是以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线。 （2）分析：在力的平行四边形法基础上，可以得到两个汇交力合成的三角形法和多个汇交力合成的力多边形法。 （3）概念：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的交点。 2、平面汇交力系平衡的几何条件 （1）分析：如果某平面汇交力系的力多边形首尾相重合，即力多边形自行闭合，则力系的合力等于零，物体处于平衡状态，该力系为平衡力系。反之，欲使平面汇交力系成为平衡力系，必须使它的合力为零，即多边形必须闭合。（2）总结：平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行闭合。 3、例题分析 P31例2-1、2-2、2-3 6、小结： 本堂课的难点是用几何法求解平面汇交力系平衡问题，通过多道例题分析引导学生理解；重点是理解平面汇交力系平衡的几何条件。 7、作业 P682-1、2-2
第二章平面汇交力系
第二章平面汇交力系 第一节平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法，其中几何法是应用力的平行四边形法则（或力的三角形法则），用几何作图的方法，研究力系中各分力与合力的关系，从而求力系的合力；而解析法则是用列方程的方法，研究力系中各分力与合力的关系，然后求力系的合力。下面分别介绍。 一、几何法 首先回顾用几何法合成两个汇交力。如图2—1a，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向是以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。 图2—1 对于由多个力组成的平面汇交力系，可以连续应用力的三角形法则进行力的合成。设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2—2a所示。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2—2b所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为 R=F1+F2+F3+F4 （2—1）实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2—2c所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2—2d所示。把由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。 从图2—2e还可以看出，改变各分力矢相连的先后顺序，只会影响力多边形的形状，但不会影响合成的最后结果。
第二章平面汇交力系与平面力偶系
·12· 理论力系 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。 ( √ ) 2．用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 ( √ ) 3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。 ( × ) 4．在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D 处平面力偶M 移到如图 2.18(b)所示E 处，而不改变整个结构的受力状态。 ( × ) (a) M 图2.18 5．如图 2.19所示四连杆机构在力偶12M M =的作用下系统能保持平衡。 ( × ) 6．如图2.20所示皮带传动，若仅是包角α发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( √ ) 2 图2.19 图2.20 二、填空题 1．平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零，利用它们可以求解 2个未知的约束反力。 2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力 不能 相互平衡。 3．如图2.21所示，杆AB 自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点B 的四个力的合力R F =F ，方向沿 与F 的方向相反 。 4．如图2.22所示结构中，力P 对点O 的矩为θsin 2 1PL 。 5．平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终
第2章 平 面汇交力系与平面力偶 点。 A B 1F 4F 3F 2F F 图2.21 图2.22 6．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小相等，但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。 三、选择题 1．如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是( C )。 (A) 图(a)和图(b)是平衡力系 (B) 图(b)和图(c)是平衡力系 (C) 图(a)和图(c)是平衡力系 (D) 图(c)和图(d)是平衡力系 2F 1F 3F (a) 2F 1F 3F (b) 1F 2 F 3F 4 F (c) 1F 2F 3F 4 F (d) 图2.23 2. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是( B )。 (A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致 (B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同 (C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同 (D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等 3．如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A 、B 、C 、D 上，设1P 与2P ，3P 与4P 大小相 等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么( C )。 (A) 力多边形闭合，物体一定平衡 (B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体 是否平衡 (C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由0=∑i M 来判定 (D) 上述说法均无依据 4．力偶对物体的作用效应，取决于( D )。 (A)力偶矩的大小 (B) 力偶的转向 (C) 力偶的作用平面 (D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面
第二章 平面汇交力系
第二章平面汇交力系 一、判断题 1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合力相同，对吗？…………………………………………………（?） 2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗？……（?） 3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？………………（?） 解析：力是有大小，有方向，有作用点，有作用线，它可以表示力对刚体的作用效果。矢量是一个有方向有大小的物理量，有它特定的计算法则（如平行四边形法则）。矢量不能确定力的作用点和作用线。 合力表示力系对物体的总体作用效果，包括方向，大小，作用点，作用线。主矢仅表示合力的大小和方向，与合力作用点无关。 4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同。………………（?） 解析：大小和方向相同,因为：一旦分力给定,那么每个分力的大小和方向就不会变,所以,按照一定法则进行运算后（即力的合成）仍然为确定的,所以不变! 5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？………………（?） 解析：几何法即适用于平面任意力系，也适用于空间力系。 6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗？…………………（?） 7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？（?） 解析：主要看是什么坐标系，是直角坐标系还是斜坐标系。 8、已知F1，F2，F3，F4为一平面汇交力系，而且这四个力之间有如下图所示的关系，因此，这个力系是平衡力系。……………………………（?） 9、五杆等长，用铰链连接如图所示，F1，F2为一对平衡力，节点B，D未受力，故BD杆受力为零。……………………………………（?） 二、填空题 1．力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为零。 2．平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形自行封闭。 3．合力投影定理是指合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和。4．力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。 5．力偶不能与一个力等效，也不能被一个力平衡。 6．平面任意力系的平衡条件是：力系的合力和力系合力矩分别等于零。7．系统外物体对系统的作用力是物体系统的外力，物体系统中各构件间的相互作用力是物体系统的内力。画物体系统受力图时，只画外力，不画内力。8．建立平面任意力系平衡方程时，为方便求解，通常把坐标轴选在与未知力垂直的方向上，把矩心选在未知力的作用点上。
汇交力系习题解答
第二章习题解答 2—1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40度角。三力的大小分别为F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三力的合力。 解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b），力系的力多边形如图（c）。 在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。 Fr=L×500=5000N φ=38°26＇ 由（c）图的几何关系可见OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇ 故合力F r的大小约为 Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N 与水平方向之间的夹角为 φ=38°26＇
例：用解析法求圆环受三个力的合力。 解：如图建立坐标，则 N F F F F N F F F F y R y x xR 3107 64279 .025********cos 391576604 .025********cos 2321=?+=?+===?+=?+==∑ 合力的大小 N F F F yR xR r 5000 310739152 22 2 =+=+= 合力与X 轴之间的夹角为 ' 283850003915 cos arccos 1?===-R Rx F F α 2—2 物体重P=20 kN ，用绳子挂在子架的滑轮B 上，绳子的另一端杰在绞车D 上，如图所 示。转动绞车，物体便能升起。，A 、B 、C 处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB 和BC 所受得力。 解：该题与例题基本相同 1、确定研究对象。系统中AB,BC 为二力杆，设AB 受拉力，BC 受压力，以各力汇交