3.1 认识三角形

3.1 认识三角形
3.1 认识三角形

认识三角形

一、选择题

1.已知,∠BAD =∠CAD ,下列结论正确的是( ).

A .AD 是△ABC 的角平分线

B .AD 是△AB

C 的中线

C .∠ADB =∠ADC

D .2∠BAD =∠BAC

2.下列判定正确的是( ).

A .连结三角形的顶点和它对边中点的线,叫做三角形的中线

B .三角形的中线小于任何一条边

C .A

D 是△ABC 的中线,则AM =CM

D .三角形的三条中线都在三角形内部

3.如图所示,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,∠A = 80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=( )

A .80°

B .90°

C .100°

D .110°

第3题 第4题

4.如图,△ABC 中,∠C =90°,∠B =40°,AD 是角平分线,则∠ADC 的度数为( )

A .25°

B .50°

C .65°

D .70°

5.如图, BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 与CF 交于G ,若∠BDC =140°,∠BGC =110°,则∠A 的大小是( ).

A .70°

B .75°

C .80°

D .85°

第5题 第6题

6.如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在三边上,E 为AC 中点,AD 、BE 、CF 交于一点G ,BD =2DC ,GEC S ?=3,GDC S ?=4,则△ABC 的面积是( ).

A .25

B .30

C .35

D .40

7.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE 、CD 是△ABC 的中线,下列结论不正确的是( ).

A .ADC S ?=BDC S ?

B .ΔABE S =ΔCBE S

C .ΔBDF S =ΔCEF S

D .ΔAD

E S =ΔBDC S

二、填空题

8.如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有______个三角形,BD 是三角形_____中_______边的中线,BE 是三角形_______中_________边上的中线

.

A

B

D

C E

第7题 第8题

三、解答题 9.如图,△ABC 中,AD ,BE ,CF 是三条中线,它们相交于点O ,请你根据以上条件判断△AOF 的面积与△AOE 的面积有什么关系,并说明你的理由.

D C B A

F

E O

10. 在△ABC 中,AB =AC ,AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分,求三角形的三边长.

11. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ,AB 与AC 的和为11 cm ,求AC 的长.

12. 一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.D

8. 6 △ABE AE △BCD CD

9. 答:△AOF的面积与

△AOE的面积相等,理由:∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点

∴△ABD的面积与△ACD的面积相等,△OBD的面积与△OCD的面积相等, △OBF的面积与△OAF的面积相等,△OCE的面积与△OAE的面积相等,∴△AOF的面积与△AOE的面积相等10. 三角形的三边长分别为20,20,14或16,16,22 11. ∵AD是BC边上的中线,∴D是BC的中点,即BD=DC.∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm,

∴AC-AB=5cm,∵AC+AB=11cm,∴AC =8cm.

12.第一种方案:在BC上取E、D、F,使BE=ED=DF=FC,连结AE、AD、AF,则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等;第二种方案:取AB、BC、CA的中点D、E、F,连结DE、EF、FD,则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等.

11认识三角形(第2课时)

1.1认识三角形(第2课时) 【教学目标】 知识目标:1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义,并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标:培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法,培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标:通过提问、讨论等多种教学活动,树立自信、自强、自主感,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点:三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点,利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景,引入新课 引出概念:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。( 二、合作交流,探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线?请每位同学在不同类型的三角形中画一画,与同伴交流你发现了什么? 在此过程中,教师可以用几何画板制作的动画演示,在锐角三角形、钝角三角形、直

角三角形中三条角平分线的特点。(三条线都在三角形的内部,三条线相交于一点) 任意画一个?ABC,用刻度尺画BC的中点D,连结A D 引出概念:在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 (让学的中线的形状也是线段生理解三角形) 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式:如图在?ABC中,∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线;在?ABC中,D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念,解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线,已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形,分析已知条件,教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。

1.认识三角形(一)教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第三章三角形 1认识三角形(第1课时) 深圳坂田立培学校陈开阳 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:概念讲解;第三环节:合作学习;第四环节:猜角游戏;第五环节:练习提高;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业. 第一环节情境引入 活动内容:让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的:使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果:学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节概念讲解 活动内容:参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 斜 梁斜梁 横梁

活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号表示三角形的必要性,培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果:学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节合作学习 活动内容:以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由. 活动目的:学生在探究过程中,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论,鼓励他们提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考:能否利用平行线的有关事实说明理由,让学生们主动思考,团结协作的释疑. 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础. 实际教学效果:通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,创设师生间民主、互动的学习氛围,为每一个学生创设了平等参与学习的机会.通过合作交流,使学生在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,在交往互动中共同发展. 附学生设计验证方法: 第四环节猜角游戏 活动内容:

湘教版解读-11认识三角形

生活中自行车很常见,是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中,除了发现圆的这个几何图形,还能发现哪种重要的几 何图形? 知识点1 (知识详解,(1)三 角形的定义:由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.)(2)相关概念:如图1.1-1,①三角形的表示法:△ ABC ②三条边: AB AC BC ③三个顶点:A B 、C ;④三个内角:/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形 问题链接 问题探究 2.教材解读 三角形的概念(重点)/掌握) / C. 【知识拓展】 通过三角形的定义可知, 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏 请说出图中所tJT 的三和形,■W ■牛三柏,形 的£采边和1个内仰. (课本P4) 【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。 【例11如图1.1-2,在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ,以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母;以 图 1.1- 图 1.1-

/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母,当然也 要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来,注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类(/难点/掌握) (知识详解) 按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分: 直角三角形 三角形锐角三角形 钝角三角形 【知识拓展】 【探究交 流】 锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法? 【点拨】有。 可以按边分类:三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。 C 等边三角形 (1)已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; (2)已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O (3)已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。 【解】(1)直角三角形,(2)钝角三角形, (3) 锐角三角形 【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征, 大小比。 知识点3 三角形的三边关系(重点、难点) (知识详解)三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】(1)这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形,判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边,也可以检查较小的两边的和是否大于第三边; 而较简洁的是:若两条较短的线段长 度这个大于第三边,则这三条线段可以组成三角形,反之,则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的 三角形的三边关系是“两点之间,线段 (2)由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题: (课本 P5) 【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗

七年级数学 7.4 认识三角形(1)作业

D C B A 7.4 认识三角形(1) 感受·理解 1.(1)如图1,点D 在△ABC 中,写出图中所有三角形: ; (2)如图1,线段BC 是△ 和△ 的边; (3)如图1,△ABD 的3个内角是 ,三条边是 。 2.如图2,D 是△ABC 的边BC 上的一点,则在△ABC 中∠C 所对的边是 ,在△ACD 中∠C 所对的边是 ,在△ABD 中边AD 所对的角是 ,在在△ACD 中边AD 所对的角是 。 图1 图2 图3 3,图中有 个三角形,其中, 是锐角三角形, 是直角三角形, 是钝角三角形。 4.小李有2根木棒,长度分别为10cm 和15cm ,要组成一个三角形(木棒的首尾分别连接),还需在下列4根木棒中选取 ( ) A .4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5.已知三条线段a >b >c >0,则它们能组成三角形的条件是 ( ) A .a=b+c B. a+c >b C. b-c >a D. a <b+c 6. 平面有5个点,每3个点都不在同一条直线上,以其中任意3点组成的三角形共有( ) A .3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个 7.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是 ( ) A .1,2,3 B.2,2,1 C.1,3,1 D. 2,2,5 8.判断: (1)有三条线段a,b,c,若a+b >c ,则三条线段一定能组成一个三角形。( ) (2)三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。 ( ) (3)钝角三角形有两条高在三角形内部; ( ) (4)三角形三条高至多有两条不在三角形内部;( ) (5)三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; ( ) (6)钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. ( ) 9.已知等腰三角形的周长为14cm ,底边与腰的比为3:2,求各边长。 D C B A E D C B A

苏科初中数学七下-74认识三角形1活页作业

D C B A 学习目标:1、认识三角形,会用字母表示三角形 2 、知道三角形的个组成部分,并会用字母表示 3 、了解三角形的分类 4 、知道三角形的性质 【预习导学】 1、 举例说明生活中哪些实物里含有三角形? 2、 结合这些图形,你能用自己的话来概括三角形的定义吗? 3、在小学,我们已经学过三角形的分类,你还记得分类方法吗? 【当堂检测】 7.4认识三角形(1) 姓名 1.(1)如图1,点D 在△ABC 中,写出图中所有三角形: ; (2)如图1,线段BC 是△ 和△ 的边; (3)如图1,△ABD 的3个内角是 ,三条边是 。 2.如图2,D 是△ABC 的边BC 上的一点,则在△ABC 中∠C 所对的边是 , 在△ACD 中∠C 所对的边是 ,在△ABD 中边AD 所对的角是 ,在 在△ACD 中边AD 所对的角是 。 图1 图2 图3 3.如图3,图中有 个三角形,其中, 是锐角三角形, 是直角三角形, 是钝角三角形。 4.小李有2根木棒,长度分别为10cm 和15cm ,要组成一个三角形(木棒的首尾分别连接), 还需在下列4根木棒中选取( ) A .4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5.已知三条线段a >b >c >0,则它们能组成三角形的条件是 ( ) A .a=b+c B. a+c >b C. b-c >a D. a <b+c 6.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是 ( ) A .1,2,3 B.2,2,1 C.1,3,1 D. 2,2,5 课 题 **认识三角形(1) 主备时间 第2周 主备人 陈峰 审核人 蒋晓娟 姓 名 等第 教师简评 D C B A E D C B A

7.41认识三角形1

课题7.4认识三角形(1) 班级 姓名 【学习目标】 1.认识三角形的概念及基本要素,并能用符号语言表示三角形及其基本要素. 2.能按边或角对三角形分类,体会分类的数学思想. 3.理解三角形三边之间的关系,并能用于解决相关的问题. 【重点难点】 重点:三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳,发展推理能 力及表达能力. 难点:三角形三边关系的应用. 【新知导学】 读一读:阅读课本P22-P23 想一想: 1. 举出日常生活中有关三角形的实例。 2. 组成三角形的基本元素有哪些? 3. 三角形如何分类? 4. 三条线段一定能组成一个三角形吗?请举例说明。 练一练: 1. 图中共有几个三角形?分别把它们表示出来。 2.一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ,则它的第三边长是 . E D B C A

【新知归纳】 1.三角形是由 条不在同一条直线上的 , 组成的图形。 2.三角形的任意两边之和 第三边。 【例题教学】 例1(1)图中共有 个三角形, (2)以∠B 为内角的三角形有 、 和 ; 在这三个三角形中,∠B 的对边分别为 、 和 . (3)利用圆规和量角器检验: 锐角三角形是 , 直角三角形是 , 钝角三角形是 , 等腰三角形是 . 例2长度分别为3cm ,4 cm,5 cm, 6 cm,9 cm 的小棒,从中任取三根,能否搭 成一个三角形? 例3有两根长度分别为3㎝和7㎝的木棒, (1)用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的 木棒呢? (2)第三边在什么范围内? (3)如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数? E D C B A

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(11)

章节测试题 1.【答题】如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC交BC于E,若∠C=80°,∠B=40°则∠DAE的度数为______. 【答案】20° 【分析】根据三角形的高线、角平分线定义及三角形内角和定理即可求解. 【解答】解:∵AD⊥BC, ∴∠CDA=90°, ∵∠C=80°, ∴∠CAD=10°, ∵∠C=80°,∠B=40°, ∴∠BAC=60°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠EAC=∠BAC=30°, ∴∠DAE=∠EAC-∠CAD =30°-10°=20°.

故答案为:20°. 2.【答题】如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是16cm2,则阴影部分的面积等于______cm2. 【答案】4 【分析】本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等,理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键. 【解答】如图,∵E为AD的中点, ∴S△ABC:S△BCE=2:1, 同理可得, :=2:1, ∵S△ABC=16, ∴S△EFB=S△ABC=×16=4. 故答案为4.

3.【答题】如图所示,△ABC的两条中线AD,BE交于点F,连接CF,若△ABF 的面积为8,则△ABC的面积为______. 【答案】24 【分析】本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等,理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键. 【解答】∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点F, ∴2EF=BF, ∵△ABF的面积为8,, ∴△AEF的面积为4, ∴△ABD的面积为12. ∵AE是△ABC的中线, ∴S△ABC=2S△ABD=24. 4.【答题】如图△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=60,∠BAC=84,则∠DAE=______.

认识三角形练习题1

O A B C D 认识三角形练习题 一、选择题 1.下面各组线段中,能组成三角形的是( ) A .5,6,11 B .8,8,16 C .4,5,10 D .6,9,14 2.已知ABC △的三边长a b c ,,,化简a b c b a c +----的结果是( ) A.2a B.2b - C.22a b + D.22b c - 3.两根木棒长分别为5cm 和7cm ,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,?如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有 A .3种 B .4种 C .5种 D .6种 4.已知三角形两边长分别为4和9,则此三角形的周长L 的取值范围是( ) A .5

11认识三角形(第1课时)

1.1认识三角形(第1课时) 【教学目标】 1.进一步认识三角形的概念. 2.会用符号、字母表示三角形. 3.理解三角形任何两边之和大于第三边的性质. 【教学重点、难点】 1.本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质. 2.判断三条线段能否组成三角形,过程较复杂,是本节教学的难点. 【教学过程】 一、三角形的概念及表示 1.生活图片引入,抽象出三角形,概括“三角形”的概念(可由学生完成,教师加以完善) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的表示. (1)如右图,图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类; (2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母,引出三角形的符号表示,可与“∠”的用法对比; (3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗? (4)三角形三边的其他表示:如右图.

3.做课本课内练习第1题加以巩固. 二、探索三角形的三边关系 小组合作: 取三个图钉,固定在——硬纸板的三点(记为A,B,C)上,用一根细绳绕A、B,C一周,组成△ABC,如图. 1.目测哪一条边最长? 2.比较最长的一条边与另两条边的长度之和,哪一个更长? 3.改变图钉A的位置(仍组成△ABC),结论有没有改变?由 此你发现了什么? 结论:—个三角形较短的两边之和大于最长的一边;三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观,教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短.那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到: 三角形任何两边的差小于第三边. 三、三角形三边关系的应用 1.例1 判断下列各组线段中,哪些能组成三角形, 哪些不能组成三角形,并说明理由. (1)a=2.5cm,b=3cm,c=5cm; (2)e=6.3cm, f=6.3cm,g=12.6cm; (3)m=4cm,n=6cm,p=lcm. 教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用),从中挑选较为简洁的方法:要判断三条线段能否组成三角形,只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和,那么这三条线段能组成三角形;如果最长的一条线段大于

新北师大版七年级数学下册《认识三角形(1)》教案

第四章三角形 4.1.1 三角形的内角和 〖教学目标〗 1.了解三角形的概念。 2.掌握一类图形中的三角形计数方法,渗透分类思想。 3.掌握三角形的内角和规律及其应用。 4.培养分析、归纳问题和逻辑推理能力,激发学生的创造思维和探索精神。 〖教材分析〗 教材从观察小木屋屋顶框架图入手,要求学生找出四个不同的三角形,并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平,设计用动画“画”三角形,学生“观察”,总结、归纳出三角形定义。 本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。 整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形,学生都认识,但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解,教学中让学生从自己的认识出发,教师给予引导、明晰,再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点,为让每个学生都得到经历数学思考的体验,采用小组活动的方式,使每个学生都得到训练,发展个性化的学习。同时,结合学生的认知水平,制作课件,生动、形象地帮助学生学习,降低学习难度。 (一)创设情境,引入新课 师:同学们认识三角形吗? 生:认识。 师:在生活中见过应用三角形的例子吗? 生:见过。 师:哪一位同学能举一些例子? 生1:三角形的屋顶。 生2:自行车的三角架。

师:很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子,我们一起来看看。 (屏幕显示自拍照片:学校篮球架,建筑工地塔式吊车,加油站大跨度屋顶等。) 师:这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后,同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 师:请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程,然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。 屏幕显示三角形: 图1 师:哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形? 生3:由三条线段组成的图形叫三角形。 教师按照学生描述画出如下图形: 图2 师:这是由三条线段组成的图形吗? 生:是。 师:是三角形吗? 生:不是。 师:×××同学,你要对刚才的发言做修正吗? 生3:不在同一直线上的三条线段组成三角形。 教师按照学生描述画出如下图形:

11个知识点复习帮你认识三角形

三角形一二三 一堆概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 快速判定方法:1)不等边三角形:最小两个边之和大于第三个边,就能组成三角形。2)等腰三角形:两腰之和大于底,就能组成三角形。3)等边三角形:肯定能组成。 4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的画法 8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余;推论2 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角(六选三原则) 11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。 两大模型:飞镖模型,“8”字模型 三大专题:整数边三角形,多边形,镶嵌

一、基础选择题 1.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 2.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a的取值范围是 ( ) A.a>2 B.2<a<14 C.7<a<14 D.a<14 3.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下面说法错误的是 ( ) A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A.中线B.角平分线 C.高线D.三角形的角平分线 6.如图5—12,已知∠AC B=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等 的角是 ( ) A.∠1B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B 7.点P是△ABC内任意一点,则∠APC与∠B的大小关系是 ( ) A.∠APC>∠B B.∠APC=∠B C.∠APC<∠B D.不能确定 8.已知:a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c), 那么 ( ) A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.不能确定 二、填空题 1.五条线段的长分别为1,2,3,4,5,以其中任意三条线段为边长可以做________个三角形. 2.在△ABC中,AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是________,周长的取值范围是___________.3.一个三角形的三个内角的度数的比是2:2:1,这个三角形是_________三角形. 4.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________. 6.直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为_________. 7.在△ABC中,∠A-∠B=30°、∠C=4∠B,则∠C=________. 8.如图5—13,在△ABC中,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、C、F、E,则_______是△ABC 中BC边上的高,_________是△ABC中AB边上的高,_________是△ABC中AC边上的高,CF是△ABC 的高,也是△_______、△_______、△_______、△_________、△_________的高. 9.如图5—14,△ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°,那么∠D=_____. 10.如图5—15,△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D,则∠BDC=_____.12.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________. 三、拓展选择题 1.一定在△ABC内部的线段是() A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

认识三角形1

认识三角形(1) 济宁学院附属中学中李涛 知识点一:三角形的有关概念:三角形的边、角、表示方法 知识点二:三角形的三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(重点) 知识点三:三角形的内角和等于180。(重点) 知识点四:三角形按角分类: 知识点五:认识直角三角形:直角三角形的表示方法、性质:直角三角形两锐角互余。(重点) 知识点六:三角形的角平分线、中线、高. 例1. 在△ABC 中,已知∠A = 21∠B =31∠C ,请你判断三角形的形状。 例2. 如图,已知∠B =40°,∠C =59°,∠DEC =47°,求∠F 的度数。 例3. 如图,已知△ABC 中,∠B=65°,∠C=45°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数. 练习题 一. 选择题: 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是( ) A .a +1,a +2,a +3(a >0) B .三条线段的比为4∶6∶10 C .3cm ,8cm ,10cm D .3a ,5a ,2a +1(a >0) 4.a 、b 、c 是△ ABC 三边长,且M =(a +b +c)(a +b -c)(a -b -c),那么 ( ) A .M >0 B .M =0 C .M <0 D .不能确定 B D

1.1认识三角形教案

龙文教育个性化辅导教案提纲 学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题 认识三角形----导学案 教学目标 考点分析 1. 掌握三角形的三边关系并能灵活运用 2. 学会证明三角形的内角和等于180度 3. 掌握三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线的定义 教学重点 1. 掌握三角形的三边关系并能灵活运用 2. 学会证明三角形的内角和等于180度 3. 掌握三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线的定义 教学难点 三角形三边关系的灵活运用和三角形高线的画法 教学方法 观察法、探究法、启发式教学、讲练结合法、 教学过程: 5.1 认识三角形(1) 准备活动: 1、 能从右图中找出4个不同的三角形吗? 2、这些三角形有什么共同的特点? 教学过程: 一、新课: 1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗? 2、它的三个顶点分别是 ,三条边分别是 ,三个内角分别是 。 3、分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边 之和以及任意两边之差。你发现了什么? 结论:三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例:有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒,用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm A B C a b c

的木棒呢?长度为7cm 的木棒呢? 二、巩固练习: 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?为什么?(单位:cm ) (1) 1, 3, 3 (2) 3, 4, 7 (3) 5, 9, 13 (4) 11, 12, 22 (5) 14, 15, 30 2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ,则第三边长X 的取值范围是 。若X 是奇数,则X 的值是 。 这样的三角形有 个 若X 是偶数,则X 的值是 。 这样的三角形又有 个 3、一个等腰三角形的一边是2cm ,另一边是9cm ,则这个三角形的周长 是 cm 4、一个等腰三角形的一边是5cm ,另一边是7cm ,则这个三角形的周长 是 cm 小 结:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。 5.1 认识三角形(2) 一、 复习: 1、填空: (1)当0°<α<90°时,α是 角; (2)当α= °时,α是直角; (3)当90°<α<180°时,α是 角; (4)当α= °时,α是平角。 2、如右图, ∵AB ∥CE ,(已知) ∴∠A = ,( ) ∴∠B = ,( ) (第2题) 二、探索活动: 根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180°,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题,激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块。你发现了什么?小组交流。 结论:三角形三个内角和等于180°(几何表示) (回放动画,加深印象) 举例(略) 练习1: 1、判断: (1)一个三角形的三个内角可以都小于60°; ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角; ( ) 2、在△ABC 中, (1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B= 度; (2)∠B=100°,∠A=∠C ,则∠C= 度; A B C D E 123

认识三角形(一)教学案

认识三角形(一)教学案 课题:认识三角形(一) 课型:新授课 课程标准: 认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180o。 学习内容与学情分析: 本节课时学生早在小学初步认识三角形相关知识的基础上进行学习的,介绍了三角形三条边关系的相关知识。本节课的学习有为后面即将学习的三角形的有关知识打下坚实的基础。在本节课学习中,通过结合具体实例,使学生亲自经历观察、操作、想象、推理及交流等数学活动来认识三角形的三边的关系,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条例的表达能力。 学习目标: 1、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三条边的关系,并能解决一些实际问题。 2、通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动,发展学生的空间观念、推理能力和有条例的表达能力。 学习过程: 一、创设情境导入新课 在我们的生活中几乎随处可见三角形,三角形可帮助我们更好的认识周围世界,也可帮助我们解决很多实际问题。 (1)举出生活中有哪些事物蕴含着三角形? (2 )观察屋顶框架模型里包含什么图形?有几个? 二、自主学习、发现探究 (1)动手画一个三角形后,思考三角形由什么组成的?怎么组成的? (2)按下面这几种摆法,能摆成三角形吗? 你能归纳出三角形的概念吗? 结合角的表示符号,猜想三角形可用什么符号表示?如何表示三角形?三角 横梁 斜梁 斜梁

B A C D 形的三条边又如何表示呢? 三、合作交流 1、学生独立思考后,小组讨论得出: 三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形。2、三角形有三条边,三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“Δ”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作“ΔABC”或ΔACB或ΔBCA(与字母的顺序无关)。 3、ΔABC的三边如何表示呢?除了用线段的表示方法外,还可以用什么表示?(学生独立思考后回答) 四、思维迁移 如图:(1)图中有几个三角形,分别表示出来。 (2)∠ADB是哪个三角形的内角? (3)ΔABC中,∠ABD的对边是哪条线段? 〈摆一摆〉 三组小棒①7cm,2cm,10cm ②9cm, 3cm, 11cm ③3cm, 6cm, 3cm 分别来摆三角形,都能摆成吗?哪组摆不成,哪组能摆成? 如果想摆成一个三角形,三角形任意两边和与第三边有什么关系?可以用上学期学过的什么几何知识来解释? (让学生动手摆完后,独立思考后再小组合作交流。) 〈做一做〉 用其中一个三角形的三条边a= b= c= 计算任意两边之差(>、<、=)第三边 a-b_c a-c_b b-c_a 为什么会出现这种情况? (学生独立思考后,合作交流,总结出三角形任意两边差与第三边的关系。)五、预览典例 有两根长度分别是5cm和8cm的木棒,再取一根长度为2cm的木棒,他们能摆成三角形吗?为什么?如果取一根长度为13cm的木棒呢?你再添加一根多长的小棒可以组成一个三角形? 六、思维拓展

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(74)

章节测试题 1.【答题】已知三角形的三边长为连续的整数,且周长为12cm,则它的最短边长为() A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【分析】 【解答】 2.【答题】若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是______;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是______. 【答案】0<a<12 b>2 【分析】 【解答】 3.【题文】用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长分别是多少? (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它的另两边. 【答案】(1)8cm,8cm,4cm;(2)7.5cm,7.5cm. 【分析】本题考查三角形的三边关系. 【解答】(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm, 由题意得2x+2x+x=20,解得x=4.

∴各边长分别为8cm,8cm,4cm. (2)①当5cm为底边长时,腰长=7.5cm; ②当5cm为腰长时,底边长=10cm,∵5+5=10, ∴不能围成三角形,故舍去. 故能围成有一边长为5cm的等腰三角形,另两边长分别为7.5cm,7.5cm. 4.【答题】三角形的中线是() A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 垂线【答案】C 【分析】 【解答】 5.【答题】如图,根据图形填空. (1)若AD是△ABC的中线,则BD=______=______; (2)若AE=DE,则BE是△______的中线,CE是△______的中线. 【答案】CD BC ABD ACD

【解答】 6.【答题】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°, ∠BAD=30°,则∠C的度数是______. 【答案】80° 【分析】 【解答】 7.【答题】如图,已知AE为△BAD的角平分线,AF为△CAD的角平分线,则下列结论错误的是() A. B. C. D. 【答案】D 【分析】

1.认识三角形教学设计

第四章三角形 1认识三角形(第1课时) 放珠中学聂祥龙 时间:2021年11月9日星期三上午第4节七年级(8)班一学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识,能在生活中抽象出三角形的几何图形,并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密,教师要在教学中指出,并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索,使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能. 学生的活动经验基础:学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的,具备了直观操作的经验,同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.二教学任务分析 让学生掌握三角形的概念,能指出三角形的顶点、边、角等基本元素,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素;经历探索、

验证“三角形内角和等于180°”的活动过程,获得一定的推理活动经验;能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题;能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题;会按角的大小关系对三角形分类,能判断出给定三角形的形状.基于此,本节课的教学目标是: (1)知识与技能:通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (2)过程与方法:让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力. (3)情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性. 三教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:概念讲解;第三环节:合作学习;第四环节:猜角游戏;第五环节:练习提高;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业.第一环节情境引入 活动内容:让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的:使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活

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