北京科技大学matlab作业5

《数学实验》报告实验名称拟合函数与插值

2016年4月17日

一、【实验目的】

本章主要学习拟合函数与插值，看不同的拟合次数的图像拟合的效果，看不同的插值方法的图像的拟合效果。

二、【实验任务】

P130：T8、T10、T12

三、【实验程序】

T8实验程序：

x=[0.10,0.30,0.40,0.55,0.70,0.80,0.95];

y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26];

p1=polyfit(x,y,1);

p3=polyfit(x,y,3);

p5=polyfit(x,y,5);

disp('一次拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x')

disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')

disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x')

x1=0.1:0.001:1.0;

y1=polyval(p1,x1);

y3=polyval(p3,x1);

y5=polyval(p5,x1);

plot(x,y,'r-',x1,y1,'b--',x1,y3,'y-',x1,y5,'k-');

T10实验程序：

x=[10,15,20,25,30];

y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4];

xi=10:0.01:30;

yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest');

yi2=interp1(x,y,xi,'*linear');

yi3=interp1(x,y,xi,'*spline');

yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');

plot(x,y,'ro',xi,yi1,'b--',xi,yi2,'y-',xi,yi3,'k-',xi,yi4,'b-');

legend('原始数据','最近点插值','线性插值','样条插值','立方插值')

x1=18

y1=interp1(x,y,x1,'*spline')

x2=26

y2=interp1(x,y,x2,'*spline')

T12 、用不同的方法对z=x.^2/16-y.^2/9在（-3,3）上的二维插值效果进行比较。实验程序：

[x,y]=meshgrid(-3:0.5:3);

z=x.^2/16-y.^2/9;

[x1,y1]=meshgrid(-3:0.1:3);

z1=x1.^2/16-y1.^2/9;

figure(1)

subplot(121),mesh(x,y,z),title('数据点')

subplot(122),mesh(x1,y1,z1),title('函数图像')

[xi,yi]=meshgrid(-3:0.1:3);

zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest');

zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear');

zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline');

zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');

figure(2)

subplot(221),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值')

subplot(222),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值')

subplot(223),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值')

subplot(224),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')

四、【实验结果】

T8实验结果：

一次拟合函数

f1 =

12.5503 x + 13.9584

三次拟合函数

f3 =

8.9254 x^3 - 14.6277 x^2 + 19.2834 x + 13.2132

五次拟合函数

f5 =

146.1598 x^5 - 386.879 x^4 + 385.5329 x^3 - 178.8558 x^2 + 49.9448 x +11.4481

T10实验结果：x1 =

18

y1 =

30.8096

x2 =

26

y2 =

31.5584

T12实验结果：

从图中可以看出，样条插值和立方插值法所得图形效果较好，这两种方法是广泛应用的方法，其他两种方法效果不佳，较少应用。

五、【实验总结】

通过本章的学习，我学会了各个次数的拟合函数和四种插值方法，通过图形的对比可以看到，并非拟合次数越高拟合效果越好，大部分图形在三次、五次、七次的时候拟合的最好；而样条插值和立方插值都具有很好的拟合效果。