07分解质因数

基础知识

1．质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.

常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.

考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.

⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.

2．质因数与分解质因数

质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.

3．唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k

a a a a k n p p p p =???? 其中为质数，12k a a a <<< 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.

例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.

4.部分特殊数的分解

111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；

1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=???.5.判断一个数是否为质数的方法

思维数学第

07讲

分解质因数（一）

根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不

是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于

不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.

例如：149很接近1441212

=?，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.

课堂中的例题建议重做一遍，再做课后练习，1-3道不会为正常现象。