4-6曲线整体形状的研究

材料力学作业题7(弯曲变形)

第七章弯曲变形 一、是非题 1 梁内弯矩为零的横截面其挠度也为零。 （ ） 2 梁的最大挠度处横截面转角一定等于零。 （ ） 3梁的最大挠度必然发生在梁的最大弯矩处。（ ） 4若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程也相同，则两梁的挠曲线形状完全相同。（ ） 5 绘制挠曲线的大致形状，既要根据梁的弯矩图，也要考虑梁的支承条件。（ ） 6 静不定梁的基本静定系必须是静定的和几何不变的。 （ ） 二、选择或填空 1 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（ ）处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 2 将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ）。 A. 减小了梁的最大弯矩值 B. 减小了梁的最大剪力值 C. 减小了梁的最大挠度值 D. 增加了梁的抗弯刚度值 3 图示两梁的抗弯刚度EI相同，载荷q相同， 则下列结论中正确的是（ ）。 A. 两梁对应点的内力和位移相同 B. 两梁对应点的内力和位移不相同 C. 内力相同，位移不同 D. 内力不同，位移相同 4 为提高梁的抗弯刚度，可通过（ ）来实现。 A. 选择优质材料 B. 合理安排梁的支座，减小梁的跨长 C. 减少梁上作用的载荷 D. 选择合理截面形状 三计算题 1 图示梁，弯曲刚度EI为常数。试绘制挠曲轴的大致形状，并用积分法计算截面C的转角。

2 图示简支梁，左右端各作用一个力偶矩分别为M1和M2的力偶，欲使挠曲轴拐点位于离左端l/3处，则M1和M2应保持何种关系。 3图示梁，弯曲刚度EI为常数。试用叠加法计算截面B的转角和截面C的挠度。

4 图示电磁开关，由铜片AB与电磁铁S组成。为使端点A与触点C接触，试求磁铁S所需吸力的最小值F以及间距a的尺寸。铜片横截面的惯性矩I z=0.18×10-12m4，弹性模量E=101GPa。

经济学知识：消费者的无差异曲线具有以下特点 理论考试试题及答案

1.消费者的无差异曲线具有以下特点（BCDE ） A.具有正斜率 B.斜率递减 C.任何两条无差异曲线都不相交 2.在LM曲线不变的情况下，IS曲线的弹性大，则（）。 A 财政政策的效果好 B 货币政策的效果好 3.假定某商品的价格从10美元下降到9美元，需求量从70增加到75，则需求为( B )。 A 缺乏弹性； B 富有弹性； 4.商品的边际效用随着商品消费量的增加而：( ) A.递增 B。递减 C.先减后增 D．先增后减 5. 保持所有其它因素不变，某种商品的价格下降将导致（） A、失业 B、有用性资源增加或技术进步 6.效用是消费者从商品和劳务中获得的满足程度。由于其因人因时因地而异，一种理论认为不同商品的效用可以计量并加和求总，另一种认为不可加和求总，但可用第一、第二的顺序排列表示哪一种商品的效用大小。后一种称为，（） a.基数效用论 b.序数效用论 c.总效用 d.边际效用 7.垂直的需求曲线是（）弹性。 A、完全有 B、富有 C、完全无 8. 下列几组商品的交叉价格弹性为正向（大于0）的有（） A．汽油和汽车 B．大豆和大米 C．苹果和自行车 D．猪肉和牛肉 9. 等产量线凹向原点的经济含义是指（） A．两种投入既可以相互替代，又不可以完全替代的 10. 短期平均成本曲线呈U型,是因为（） A.外部经济问题 B.内部经济问题 11.消费者的预算线反映了（ A ） A.消费者的收入约束 B.消费者的偏好 C.消费的需求 D.消费者的效用最大化状态 12.边际成本曲线与平均成本曲线的相交点是（） A 边际成本曲线的最低点 B平均成本曲线的最低点

13.经济学可定义为（） A、政府对市场制度的干预 B、企业取得利润的活动 14.在得出某种商品的供给曲线时，下列因素除哪种外均保持常量？（） A、技术水平 15.供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分。 A、有 B、没有 C、不确定 16. 下列几组商品的交叉价格弹性为正向（大于0）的有（） A．汽油和汽车 B．大豆和大米 C．苹果和自行车 D．猪肉和牛肉 17.仅有劳动要素(L)可变的短期生产中，当MPL=APL的时候，有( )。 A．APL最大 B．APL处于上升阶段 18.若MRSxy递减，MUx和MUy必定（） A、递增 B、递减 19.互补性商品的无差异曲线的形状是（）。 A． B． C． D． 20.边际成本曲线与平均成本曲线的相交点是（） A 边际成本曲线的最低点 B平均成本曲线的最低点 21.在一般情况下，供给曲线( ) A．向左上方倾斜 B．向右下方倾斜 C．斜率为正 D．斜率为负 22.假定某耐用消费品的需求函数Qd = 400 - 5P 时的均衡价格为50 ，当需求函数变为Qd = 600 - 5P 时，（供给不变）均衡价格将BD A．低于50 B．高于50 C．等于50 D．上升 23.根据简单的凯思斯主义模型，引起国内生产总值减少的原因是：( ) A．消费减少 B．储蓄减少 C.消费增加 D．总供给减少

图3—23 无差异曲线

34．答：（1）无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。相对应的效用函数为：U=f（x1，x2），其中X1和X2分别是商品1和商品2的数量。如图3—23所示，横轴与纵轴分别代表A、B两种商品，它们有四种不同的组合，其坐标点分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。I表示由1个单位A商品与6个单位B商品组合；Ⅱ表示由2个单位A商品与3个单位B 商品组合，等等。连接I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形成的曲线L便是无差异曲线。 图3—23 无差异曲线 （2）无差异曲线具有以下三个基本特点：①由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。图3—24中，两条无差异曲线相交于a点，这种画法是错误的。其理由在于：根据无差异曲线的定义，由无差异曲线I1可得a、b两点的效用水平是相等的，由无差异曲线I2可得a、b 两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中b和c这两点的商品组合，可以发现c组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定c有点效用水平大于b 点的效用水平。这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为b点和c点无差异的同时，又认为c点要优于b点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。③无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。这取决于商品的边际替代率递减规律。 图3—24 违反偏好假定的无差异曲线

材料力学B试题6弯曲变形

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如 致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图 示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为：

(A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 3 3223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）； (C)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 7. (a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1 w '=0；x =2a ，w 2 w 2；x =2a ，32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w

无差异曲线

无差异曲线 无差异曲线是一条表示能够给消费者带来相同满足程度的两种商品的所有组合的曲线。无差异曲线：消费者满足程度无差异、偏好无差异。 教材14页图l-7 教材14页图1-8：在同一个平面直角坐标系中，可以绘制出无数条无差异曲线，每一条都代表不同水平的偏好。

无差异曲线的特征： （1）离原点越远的无差异曲线，代表消费者的偏好程度越高。离原点越近，代表消费者的偏好程度越低。 （2）任意两条无差异曲线都不能相交。 （3）无差异曲线从左向右下倾斜，凸向原点。这是由商品边际替代率递减规律决定的。 商品边际替代率，就是指在效用水平不变的条件下，消费者增加一单位某商品时必须放弃的另一种商品的数量。 如果用MRS表示商品边际替代率，公式为： 15页图1-10：从A到B，消费者愿意放弃6个单位衣服以获得额外1个单位食品，边际替代率为6；从B到D，只

愿意用4个单位衣服来换取1个单位食品，边际替代率为4。 当商品数量变化趋于无穷小时，上述公式可以表示为： 边际商品替代率是无差异曲线的斜率。无差异曲线是凸向原点的，是因为边际商品替代率递减。 边际商品替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到

一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费量是递减的。 【例题1·单选题】无差异曲线的位置和形状取决于（）。 A.消费者的偏好 B.消费者的收入 C.商品的价格 D.效用的大小 [答疑编号911020103：针对该题提问] 【答案】A 【例题2·单选题】当边际替代率沿着无差异曲线递减时，一个前提条件是（）。 A.无差异曲线斜率为负值 B.无差异曲线斜率为正值 C.无差异曲线是凹的 D.无差异曲线凸向原点 [答疑编号911020104：针对该题提问] 【答案】D 【例题3·多选题】无差异曲线的

无差异曲线名词解释

1、无差异曲线（Indifference curve） 无差异曲线是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线。 是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。 2、股市用语。 无差异曲线是对一个特定的投资者而言，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同的（无差异）证券组合在均值方差（或标准差）坐标系中所形成的曲线。 3、无差异曲线的特征 1)无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。 2）在同一个平面上可以有无数条无差异曲线。同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。 3）无差异曲线不能相交。否则无差异曲线的定义会和它的第二特征发生矛盾。 4）无差异曲线凸向原点。 所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的

两种商品的不同数量组合的点的轨迹。 因为同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。 不同消费者的无差异曲线图，反映着他们不同的偏好。如果消费者A的无差异曲线相对于消费者B的无差异曲线来说比较陡峭，这意味着 若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变，消费者A需要增加的商品y的数量要大于消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言 商品y对于消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x 与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y. 无差异曲线主要有以下四个特征; 第一，假定每个商品都被限定为多了比少了好，那么无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。只是在特殊情况下，即当 某种商品为中性物品或令人讨厌的物品时，无差异曲线才表现为水平的或者垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正。 第二，在每种商品都不被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线所代表的消费者的满足程度越高。

无差异曲线名词解释

无差异曲线 无差异曲线是经济学里消费者选择理论中用来描述消费者偏好的工具，表示消费者面对两种或两组商品构成的组合时的喜好态度。无差异曲线又名“等效用曲线”，是给消费者带来同等效用的两种或两组商品所构成的差异性数量组合的集合。无差异曲线理论的形成和发展均是基于效用理论。 1.效用理论 效用理论是用来描述和分析消费者选择行为和投资决策的一门理论，当消费者消费某一单位的有价值的物品时，消费者将获得一定程度的满足，在经济学中，将这种通过消费有价值的物品所获得的满足称作“效用”。 “效用”极可能为正，也可能为负，例如，当消费者消费一个苹果时，苹果给消费者带来了正的满足，故通过消费一个苹果带来的效用为正；当消费者对某种物品持有厌恶态度，在消费某一单位该种物品时，将给消费者带来负的满足，所带来的效用为负。 从效用理论的角度分析消费者行为，有基数效用理论和序数效应理论两种方法。 基数效应理论：通过消费物品所获得的效用可以测量，且物品的边际效用递减。 序数效用理论：通过消费物品所获得的效用不能具体测量，但是能比较；无法确定每一个消费的物品所带来的效用，但可以知道消费第n个单位的物品所带来的效用与消费第n+1个物品所带来的效用的相对大小。 根据消费者消费的第n个物品和第n+1个物品获得的效用的相对大小，边际效用可以大致分为三类：单调递减型、不变型、单调递增型。图1 是常见的收益损失型效用曲线，投资中收益损失的效用特点与消费者消费物品所获得的效用特点相同。

图1 收益损失型效用曲线 单调递减型：从n 个收益所获得的效用大于第n+1个收益所获得的效用，尽管随着收益的增长，总体的效用水平增加，但边际效用水平服从递减规律，该类特征的投资者一般厌恶风险；一般物品的消费复合该类曲线的效用特征。 单调递增型：从第n 个收益所获得的效用小于第n+1个收益所获得的的效用，随着收益的增长，总体的效用水平不断增加，且边际效用水平递增，该类型的投资者一般喜好风险；在消费者行为中，部分支出性质的物品消费符合该类曲线特征，例如，等待公交车的过程，等待的第10至20分钟的时间所带来的负的效应比等待的前10分钟所带来的负的效用的绝对值大。 不变型：从第n 个收益所获得的的效用等于第n+1个收益所获得的的效用，边际效用水平保持不变；在消费行为中，部分特征不明显的物品会采用此种效用形式。 2. 无差异曲线 假设有两种物品，为便于理解，将两种物品设定为土豆和可乐；消费者消费土豆和可乐所获得的效用符合效用理论的三种类型特征：现有两种组合可供消费者选择；第一种组合是由a 1单位的土豆和b 1单位的可乐构成，第二种组合是由 a 2单位的土豆和 b 2单位的可乐构成。 为便于表述，用Z （a,b ）来表示土豆和可乐的组合，a 表示土豆的数量，b 表示可乐的数量，第一种组合即可表示为Z 1（a 1,b 1），第二种组合表示为Z 2（a 2，

无差异曲线的特征

无差异曲线的特征： （1）离原点越远的无差异曲线，代表消费者的偏好程度越高。离原点越近，代表消费者的偏好程度越低。 （2）任意两条无差异曲线都不能相交。 （3）无差异曲线从左向右下倾斜，凸向原点。这是由商品边际替代率递减规律决定的。 （掌握）商品边际替代率，就是指在效用水平不变的条件下，消费者增加一单位某商品时必须放弃的另 一种商品的数量。

如果用MRS表示商品边际替代率，公式为： 15页图1-10：从A到B，消费者愿意放弃6个单位衣服以获得额外1个单位食品，边际替代率为6；从B 到D，只愿意用4个单位衣服来换取1个单位食品，边际替代率为4。

当商品数量变化趋于无穷小时，上述公式可以表示为： 边际商品替代率是无差异曲线的斜率。无差异曲线是凸向原点的，是因为边际商品替代率递减。 边际商品替代率递减规律：在维

持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费量是递减的。 【例题1·单选题】无差异曲线的位置和形状取决于（）。 A.消费者的偏好 B.消费者的收入 C.商品的价格 D.效用的大小 [答疑编号911020103：针对该题提问] 【答案】A 【例题2·单选题】当边际替代率沿着无差异曲线递减时，一个前提

条件是（）。 A.无差异曲线斜率为负值 B.无差异曲线斜率为正值 C.无差异曲线是凹的 D.无差异曲线凸向原点 [答疑编号911020104：针对该题提问] 【答案】D 【例题3·多选题】无差异曲线的特征有（）。 A.无差异曲线凸向原点 B.任意两条无差异曲线都可以相交 C.任意两条无差异曲线都不能相交

无差异曲线和边际替代率

无差异曲线 1、无差异曲线（Indifference curve） 无差异曲线是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满 足程度相同的线。 2、股市用语。 无差异曲线是对一个特定的投资者而言，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同的（无差异）证券组合在均值方差（或标准差）坐标系中所形成的曲线。 3、无差异曲线的特征 1)无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。 2）在同一个平面上可以有无数条无差异曲线。同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。 3）无差异曲线不能相交。否则无差异曲线的定义会和它的第二特征发生矛盾。 4）无差异曲线凸向原点。 所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量 组合的点的轨迹。 因为同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。 不同消费者的无差异曲线图，反映着他们不同的偏好。如果消费者A的无差异曲线相对于消费者B的无差异曲线来说比较陡峭，这意味着 若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变，消费者A需要增加的商品y的数量要大于消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言 商品y对于消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y. 无差异曲线主要有一下四个特征; 第一，假定每个商品都被限定为多了比少了好，那么无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。只是在特殊情况下，即当 某种商品为中性物品或令人讨厌的物品时，无差异曲线才表现为水平的或者垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正。

材料力学B精彩试题6弯曲变形

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为： (A)2 e 3 322323?? ? ??+??? ??l EI M l EI F （↓） ； (B)2 33223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）；

(C)2 e 3322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。 答： 7.形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0；x =a ，w 1=w 2；x =2a ， 32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 答：

无差异曲线

无差异曲线是西方经济学中的一个概念，它是指这样一条曲线，在它上面的每一点，商品的组合是不同的，但是，它表示人们从中得到的满足程度却是相同的。 无差异曲线是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线。IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。 无差异曲线的描述 所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。 因为同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。 不同消费者的无差异曲线图，反映着他们不同的偏好。如果消费者A的无差异曲线相对于消费者B的无差异曲线来说比较陡峭，这意味着 若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变，消费者A需要增加的商品y 的数量要大于消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言 商品y对于消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y 无差异曲线的基本性质 (1)由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。 （2）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。两条无差异曲线相交于a 点，这种画法是错误的。其理由在于：根据无差异曲线的定义，由无差异曲线1，可得a、b 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线2，可得a、c两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中b和C这两点的商品组合，可以发现C组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有C点效用水平大于b点的效用水平。这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为b点和C点无差异的同时，又认为c点要优于b点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。

无差异曲线有什么特征

简答题 1、无差异曲线有什么特征？ ①无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。 ②在同一个平面上可以有无数条无差异曲线。同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。 ③无差异曲线不能相交。否则无差异曲线的定义会和它的第二特征发生矛盾。 ④无差异曲线凸向原点。 所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。 2、什么是边际报酬递减？ 是指在其他条件不变的情况下，如果一种投入要素连续地等量增加，增加到一定产值后，所提供的产品的增量就会下降，即可变要素的边际产量会递减。这就是边际报酬递减。 3、什么是需求规律？ 在影响需求的其他因素既定的条件下，商品的需求量与其价格之间存在着的反向的依存关系：即商品价格上升，需求量减少；商品价格下降，需求量增加。 4、完全竞争市场厂商的需求曲线为什么是一条水平的？ 在完全竞争市场上，厂商按照既定的市场价格可以卖掉他所有的产品。因此，厂商所面临的需求曲线是几乎与横轴平行一条水平线。它与横轴之间的距离等于商品的价格。 5、简述核算国民收入的主要方法？ 收入法：用要素收入从企业生产成本核算国内生产总值。 GDP=工资+利息+租金+利润+间接税和企业转移支付+折旧 支出法：指经济社会在一定时期内消费、投资、政府购买和出口几方面的支出总和。GDP=C+I+G+(X-M) C-----消费 I------投资 G-----政府购买 (X-M)--净出口 生产法：从生产角度出发，吧所有单位投入的生产要素用新创造出来的产品和劳务市场上的销售价值按产业部门分类汇总而成进行核算GDP的方法。 6、简述LM曲线所描述的宏观经济含义？ LM曲线是一条描述货币市场达到宏观均衡时即L=M时国民收入和利率之间关系的曲线。在货币市场上，利率提高，国民收入水平趋于增加;利率下降，国民收入水平趋于减少。LM曲线上任何一点利率和国民收入的组合都表明货币市场上宏观均衡的组合。而在LM 曲线以外的任何一点利率和国民收入组合都是货币市场失衡。 LM曲线移动主要取决于货币的交易需求，投机需求和货币供给。在货币需求比较稳定的情况下，LM曲线的移动主要由货币供给的变动引起，货币供给增加使LM曲线右移;货币供给减少使LM曲线左移。

无差异曲线

微观经济学 第二节无差异曲线 一、选择题 1.在维持效用水平不变的前提下，消费者每增加一单位某种商品的消费数量时需要( C )另一种商品的消费数量。 A.增加 B.维持不变 C.减少 D.不做理会 2.无差异曲线上的某一点的边际替代率是无差异曲线在该点的( D ) A.斜率 B.倒数 C.相反数 D.斜率的绝对值 3.两种商品之间的替代比例固定不变是指( C ) A.普通商品 B.完全互补品 C.完全替代品

4.无差异曲线的形状取决于( B ) A.消费者收入 B.消费者偏好 C.生产者供应量 D.消费者比较 5.序数效用论认为商品给消费者带来的效用大小是可以( B ) A.加总 B.排序 C.衡量 D.相减 二、名词解释 偏好:指消费者对任意两个商品组合所做的一个排序。 无差异曲线:指用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。 效用函数:表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。 商品的边际替代率递减规律:指在维持效用水平不变的前提下，

随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。 三、简答题 1.简述序数效用论关于消费者偏好的三个基本的假定。 答案:第一个假定是偏好的完全性，指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。 第二个假定是偏好的可传递性，指对于任何三个商品组合A、B 和C，如果消费者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好，那么，在A、C这两个组合中，消费者必定有对A 的偏好大于对C的偏好。偏好的可传递性假定保证了消费者偏好的一致性，因而也是理性的。 第三个假定是偏好的非饱和性，指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合，即消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点。或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好。 2.简述无差异曲线的基本特征。 答案:无差异曲线具有以下三个基本特征。 第一个特征，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

无差异曲线的形状和基本特征商品边际替代率及其递减规律

无差异曲线的形状和基本特征商品边际替代率及其递减规律 无差异曲线是一条表示能够给消费者带来相同满足程度的两种商品的所有组合的曲线。无差异曲线：消费者满足程度无差异、偏好无差异。 教材14页图l-7 教材14页图1-8：在同一个平面直角坐标系中，可以绘制出无数条无差异曲线，每一条都代表不同水平的偏好。

无差异曲线的特征： （1）离原点越远的无差异曲线，代表消费者的偏好程度越高。离原点越近，代表消费者的偏好程度越低。 （2）任意两条无差异曲线都不能相交。 （3）无差异曲线从左向右下倾斜，凸向原点。这是由商品边际替代率递减规律决定的。 （掌握）商品边际替代率，就是指在效用水平不变的条件下，消费者增加一单位某商品时必须放弃的另一种商品的数量。

如果用MRS表示商品边际替代率，公式为： 15页图1-10：从A到B，消费者愿意放弃6个单位衣服以获得额外1个单位食品，边际替代率为6；从B到D，只愿意用4个单位衣服来换取1个单位食品，边际替代率为4。

当商品数量变化趋于无穷小时，上述公式可以表示为： 边际商品替代率是无差异曲线的斜率。无差异曲线是凸向原点的，是因为边际商品替代率递减。 边际商品替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费量是递减的。 【例题1·单选题】无差异曲线的位置和形状取决于（）。 A.消费者的偏好 B.消费者的收入

C.商品的价格 D.效用的大小 [答疑编号911020103：针对该题提问] 【答案】A 【例题2·单选题】当边际替代率沿着无差异曲线递减时，一个前提条件是（）。 A.无差异曲线斜率为负值 B.无差异曲线斜率为正值 C.无差异曲线是凹的 D.无差异曲线凸向原点 [答疑编号911020104：针对该题提问] 【答案】D 【例题3·多选题】无差异曲线的特征有（）。 A.无差异曲线凸向原点 B.任意两条无差异曲线都可以相交 C.任意两条无差异曲线都不能相交 D.离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越低 E.无差异曲线向右下方倾斜 [答疑编号911020105：针对该题提问] 【答案】ACE

无差异曲线

无差异曲线（Indifference curve） 无差异曲线是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线。IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。 是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。 所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。 因为同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。 不同消费者的无差异曲线图，反映着他们不同的偏好。如果消费者A 的无差异曲线相对于消费者B的无差异曲线来说比较陡峭，这意味着若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变，消费者A需要增加的商品y的数量要大于消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言商品y对于消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y. 无差异曲线的特征 第一，无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。假定每个商品都被限定为多了比少了好，那么无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。只是在特殊情况下，即当 某种商品为中性物品或令人讨厌的物品时，无差异曲线才表现为水平的或者垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正。 第二，在每种商品都不被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线所代表的消费者的满足程度越高。由于通常假定效用函数是连续的，所以在同一个坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。

无差异曲线名词解释

无差异曲线名词解释 无差异曲线是西方经济学中的一个概念，它是指这样一条曲线，在它上面的每一点，商品的组合是不同的，但是，它表示人们从中得到的满足程度却是相同的。 无差异曲线是用来表示两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者所提供的效用是相同的，无差异曲线符合这样一个要求：如果听任消费者对曲线上的点作选择，那么，所有的点对他都是同样可取的，因为任一点所代表的组合给他所带来的满足都是无差异的。 无差异曲线的描述： 表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。 同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。 不同消费者的无差异曲线图，反映着他们不同的偏好。如果消费者A的无差异曲线相对于消费者B的无差异曲线来说比较陡峭，这意味着若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变，消费者A需要增加的商品y的数量要大于消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言，商品y对于消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y。 无差异曲线的四个基本性质： （1）由于通常假定效用函数是连续的，所以在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。 （2）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。 （3）无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。这取决于商品的边际替代率递减规律。 （4）在收入与价格既定的条件下，为了获得同样的满足程度，不能同时增加或者减少某一种商品的需求。

无差异曲线名词解释

无差异曲线名词解释 一、无差异曲线（Indifference curve） 无差异曲线是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线。是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。 二、无差异曲线的特征 1.无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。 2.在同一个平面上可以有无数条无差异曲线。同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。 3.无差异曲线不能相交。否则无差异曲线的定义会和它的第二特征发生矛盾。 4.无差异曲线凸向原点 所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。 因为同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。不同消费者的无差异曲线图，反映着他们不同的偏好。如果消费者A的无差异曲线相对于消费者B的无差异曲线来说比

较陡峭，这意味着 若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变，消费者A需要增加的商品y的数量要大于消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言 商品y对于消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x 与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y. 无差异曲线主要有以下四个特征： （1）假定每个商品都被限定为多了比少了好，那么无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。只是在特殊情况下，即当某种商品为中性物品或令人讨厌的物品时，无差异曲线才表现为水平的或者垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正。 （2）在每种商品都不被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线所代表的消费者的满足程度越高。 换句话说，较高无差异曲线上所有商品组合的效用高于较低的无差异曲线上所有商品组合的效用。 （3）任何两条无差异曲线不能相交。这是因为两条无差异曲线如果相交，就会产生矛盾。只要消费者的偏好是可传递的，无差异曲线就不可能相交。 （4）无差异曲线通常是凸向原点的，这是由于边际替代率

材料力学经典习题册 弯曲变形

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线 在x=l/3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2；(B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2；(D) M e1/M e2=1/3。 答：C 2. 外伸梁受载荷如图示，其挠 曲线的大致形状有下列(A)、 (B)、(C)，(D)四种： 答：B 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力F S与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A) 2 S S2 d d d() ,, d d d F M w M x F q x x x EI ===； (B) 2 S S2 d d d() ,, d d d F M w M x F q x x x EI =-=-=； (C) 2 S S2 d d d() ,, d d d F M w M x F q x x x EI =-==-； (D) 2 S S2 d d d() ,, d d d F M w M x F q x x x EI ==-=-。 答：B 4. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端的 挠度 2 3 e 32 B M l Fl w EI EI =+（↓） 则截面C处挠度为： (A) 32 e 22 3323 M F l l EI EI ???? + ? ? ???? （↓）；(B) 32 2/32 3323 F Fl l l EI EI ???? + ? ? ???? （↓）； (C) 32 e (/3) 22 3323 M Fl F l l EI EI + ???? + ? ? ???? （↓）；(D) 32 e (/3) 22 3323 M Fl F l l EI EI - ???? + ? ? ???? （↓）。 答： C