广东版(第02期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题12 概率与统计
一．基础题组
1.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为
（）
A.7
B.9
C.10
D.15
2.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)
M x y，则点M取自阴影部分的概率为（）
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.1 6
考点：1.定积分；2.几何概型
3.【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】为了了解深圳市高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5—18岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中，体重在[56.5,64.5]的学生人数是（）
A.20
B.30
C.40
D.50
4.【广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二】某校300名高三学生期中考试数
学成绩的频率分布直方图如下图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为
（）
A.69
B.71
C.73
D.75
5.【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段考试】某社区有600个家庭，其中高收
入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 ．
6.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】从一堆苹果中任取5只，称得它们的质
量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）． 【答案】2. 【解析】
试题分析：样本的平均数为()1
1251241211231271245
x =
++++=，故该样本的标准差
为s =
2=. 考点：样本数据的标准差
二．能力题组
1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三
第一次联考】如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -内
（含正方体表面）任取一点M ，则11AA AM ?≥的概率
p = .
22221
2
AA BB CC DD ====
，当点M 在正方体ABCD 的侧面上且在四边形2222A B C D 的边上或其上方时，AM 在1AA 方向上的投影不小于1
2，此时11AA AM ?≥，
矩形1221A A B B 的面积
考点：1.平面向量的数量积；2.几何概型
三．拔高题组
1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】某市A、B、C、D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）问A、B、C、D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A、C两所中学的学生当中随机抽取两名学
.
生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列
【解析】
∴ 的分布列为：
考点：1.分层抽样；2.排列组合；3.古典概型；4.随机变量的分布列
2.【广东省增城市2014届高三调研考试】在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
（2）从盒子里任取3枝，设ξ为取出的3枝里一等品的枝数，求ξ的分布列及数学期望.
所以ξ的分布列是：
()199130123202020202
ξE =?
+?+?+?=. 考点：1.随机事件的概率；2.离散型随机变量及其应用；3.离散型随机变量的分布列与数学期望
3.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其
中有8只合格品，2只次品.
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X 的分布列和数学期望．
则X 的分布列如下表：
9
45454545==++=EX .
考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.独立重复试验.
4.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】一个盒子装有六张卡片，上面分别写着
如下六个定义域为R 的函数：1()f x x =，22()f x x =，33()f x x =，4()sin f x x =，
5()cos f x x =，6()2f x =．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
5.【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】为了参加2013年东亚运动会，从四支较
（1
（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望.
6.【广东省百所高中2014届高三11月联考】为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某
单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已
知选手甲答题的正确率为2 3 .
（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。
考点：1.事件的独立性；2.独立重复试验；3.离散型随机变量的分布列与数学期望
7.【广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二】在一次联考后，某校对甲、乙两
个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取
人为优秀的概率为3 .
（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？
（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得甲班的学生人数，求ξ的分布列.