锐角三角函数单元测试(含答案)

锐角三角函数单元测试(含答案)
锐角三角函数单元测试(含答案)

初四数学假期作业锐角三角函数

命题人 班级 姓名 家长签名 2014.9.29

一、填空题:

1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = ,sinB = ,tanB = 。

2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = 。

3、已知tan α=12

5,α是锐角,则sin α= 。 4、cos 2(50°+α)+co s 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= ;

5、如图1,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号).

(2) (3)

6、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 .

7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。

8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

9、在△ABC 中,∠ACB=90°,cosA=3

3,AB =8cm ,则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N ,此时梯

子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB 是 _米。

二、选择题:

11、sin 2θ+sin 2(90°-θ) (0°<θ<90°)等于( )

A.0

B.1

C.2

D.2sin 2θ

12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值 ( )

A.也扩大3倍

B.缩小为原来的3

1 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一

点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为( )

A.(cos α,1)

B.(1,sin α)

C.(sin α,cos α)

D.(cos α,sin α)

14、如图4,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC=

53,则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm

(4) (5) (6)

15、已知a 为锐角,sina=cos500则a 等于( )

A.200

B.300

C.400

D.50

0 16、若tan(a+10°)=3,则锐角a 的度数是 ( )

A 、20°

B 、30°

C 、35°

D 、50°

17、如果α、β都是锐角,下面式子中正确的是 ( )

A 、sin(α+β)=sin α+sin β

B 、cos(α+β)=12

时,α+β=600 C 、若α≥β时,则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>900

18、如图5,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,

BC=20米,CD 与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为 ( )

A .9米

B .28米

C .()37+米 D.()3214+米

19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为 ( )

A.a m

B.(a ·tan α)m

C.tan a α

m D.a(tan α-tan β)m 20、如图,钓鱼竿AC 长6m ,露在水面上的鱼线BC 长23m ,某钓

者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC 转动到C A '的位置,此时露

在水面上的鱼线C B ''为33,则鱼竿转过的角度是( )

A .60°

B .45°

C .15°

D .90°

三、解答题:

21、计算:(1)tan30°sin60°+cos 230°-si n 245°tan45°

(2)

50cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+.

22、△ABC 中,∠C =90°.

(1)已知:c = 83,∠A =60°,求∠B 、a 、b .

(2) 已知:a =36, ∠A =30°,求∠B 、b 、c.

23、如图山脚下有一棵树AB ,小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ,用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、 已知Rt△ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2-2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。(1)求m 的值;(2)求Rt△ABC 的内切圆的面积。

25、如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.

26、(05苏州)为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9m ,BC=m 5.0)为标明限高,请你根据该图计算CE 。(精确到0.1m )(sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249)

27、如图,已知MN 表示某引水工程的一段设计路线,从M 到N 的走向为南偏东30°,

在M 的南偏东60°方向上有一点A ,以A 为圆心,500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上另一点B ,测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?

参考答案:

1、1313

3,1313

3,23

2、54

3、135

4、0

5、(0,4+33

4)

6、512

7、25 8、35 9、32

32 10、a

11、B 12、C 13、D 14、A 15

、C 16、D 17、B 18、D 19、D 20、C 21(1)43

(2)2

22、(1)∠B=30°,a=12,2)∠B=30°,b=92,c=66

23、BF=48.5=CE ,DE=13,CF=BE=14.5,AE=8.73,AB=23.2m

24、(1)m=20(m=-2舍)(2)4π

25、1010

3

26、BD=2.924,DC=2.424,CE=2.3

27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ,则∠ABH=45°,AH=BH

设AH=x ,则BH=x ,,

∴>500

∴不会穿过居民区。

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .

4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA= 4 3,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .323 C .10 D .12 2、已知∠A 是锐角,且sinA= 3 2 ,那么∠A 等于( ) A .30°B .45° C .60° D .75° 4、化简2)130(tan - =( )。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中,∠C =900 ,∠A 、∠B 的对边是a 、b ,且满足02 2=--b ab a ,则tanA 等于( ) A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示,△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,若BD :AD=1:4,则tan ∠BCD 的值是( )A .1 4 B . 13 C .1 2 D .2 (1) (2) (3) 7、如图2所示,已知⊙O 的半径为5cm ,弦AB 的长为8cm ,P?是AB?延长线上一点,?BP=2cm ,则tan ∠OPA 等于( ) A . 32 B .23 C .2 D .1 2 8、如图3,起重机的机身高AB 为20m ,吊杆AC 的长为36m ,?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A .(30+20)m 和36tan30°m B .(36sin30°+20)m 和36cos30°m C .36sin80°m 和36cos30°m D .(36sin80°+20)m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向 走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、 填空题 1、在△ABC 中,若│sinA-1│+(3 -cosB )=0,则∠C=_______

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数 单元测试 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 60cos 的值等于( ) A . 2 1 B .22 C . 2 3 D .1 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( ) A .154 B .1 4 C .15 D .4 3.已知α为锐角,且2 3 )10sin(= ?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是( ) A .sin 40m B .cos 40m C .tan 40m D . tan 40 m 5.在Rt ABC △中,90C ∠=,5BC =,15AC =,则A ∠=( ) A .90 B .60 C .45 D .30 6.如图,小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)位于她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A .250m. B . 250.3 m. C .500.33 m. D .3250 m. 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A . 24 7 B . 73 C . 724 D . 13 8.因为1 s i n 302= ,1sin 2102 =-,所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-; 因为2s i n 452 = ,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240= ( ) 6 8 C E A B D (第7题) 第6题

锐角三角函数知识点

锐角三角函数知识点总结与习题附答案 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 9. 如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角, 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: 10. 仰角:视线在水平线上方的角; 11. 俯角:视线在水平线下方的角。 (3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l = 。坡度一般写成 1:m 的形式,如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。 如图4:OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。 锐角三角函数(1) 基础扫描 1.求出下图中sinD ,sinE 的值. 12. 把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′, 那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( ). A .sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C .2sinA =sinA ′ D .不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( ) A . 35 B . 45 C . 34 D . 4 3 13. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24. 求sinA 的值. 5. 计算:sin30°·sin60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin 8 5 F E D 25 247 C B A

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记 作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A = sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0<

(完整版)锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .53 C .255 D .52 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,c=202,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,23),求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案一、选择题 1.如图,在扇形OAB中,120 AOB ∠=?,点P是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重 合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33 CD=,则扇形AOB的面积为()A.12πB.2πC.4πD.24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题. 【详解】 解:如图作OH⊥AB于H. ∵C、D分别是弦AP、BP的中点. ∴CD是△APB的中位线, ∴AB=2CD=63 ∵OH⊥AB, ∴BH=AH=33 ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠AOH=∠BOH=60°, 在Rt△AOH中,sin∠AOH= AH AO , ∴AO= 33 6 sin3 AH AOH == ∠, ∴扇形AOB的面积为: 2 1206 12 360 π π = g g ,

故选:A. 【点睛】 本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积为() A.πB.2πC.3πD.(31)π + 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知:该几何体是一个圆锥,其轴截面是一个高为3的正三角形.可计算边长为2,据此即可得出表面积. 【详解】 解:由三视图可知:该几何体是一个圆锥,其轴截面是一个高为3的正三角形. ∴正三角形的边长 3 2 ==. ∴圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,∴底面周长为2π ∴侧面积为1 222 2 ππ ??=,∵底面积为2r ππ =, ∴全面积是3π. 故选:C. 【点睛】 本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长. 3.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

【苏教版】初中数学九年级知识点总结 28锐角三角函数 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= \f(∠A的对边,斜边) (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= 错误! (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= 错误! (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota= 错误! 2.特殊值的三角函数: a sina cosa tana cota 30°1 2 错误!错误!错误! 45°错误!错误! 1 1 60°错误!1 2 3 错误! 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.4. 同角三角函数间的关系 平方关系: sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 (3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时, 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时,

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题 一.选择题(共10小题) 1.利用计算器求sin30°时,依次按键,则计算器上显示的结果是 () A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 2.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于() A.B.C.D. 3.已知sinα?cosα=,45°<α<90°,则cosα﹣sinα=() A.B.﹣C.D.± 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A.B.C.D. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB等于() A.B.C.D. 6.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是() A.bcosB=c B.csinA=a C.atanA=b D. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是() A.b=atanB B.a=ccosB C.D.a=bcosA 8.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么() A.0°<A≤30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A≤90° 9.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是() A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°

10.下面四个数中,最大的是( ) A . B .sin88° C .tan46° D . 二.填空题(共8小题) 11.用“>”或“<”号填空: 0. 12.已知∠A 为锐角,且,那么∠A 的范围是 . 13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=,则tanA= . 14.如上图,∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则cos ∠AOB 的值 是 . 15.如图,当小杰沿坡度i=1:5的坡面由B 到A 行走了26米时,小杰实际上升高度 AC= 米.(可以用根号表示) 16.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,E 为垂足,若cosB=,EC=2,P 是AB 边上的一个动点,则线段PE 的长度的最小值 是 . 17.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm ,∠CBD=40°,则点B 到CD 的距离为 cm (参考数据 sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm ,可用科学计算器). 18.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A 看地面上的一点B ,俯角 为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ,那么楼的高度AC 为 m (结果保留根号). 三.解答题(共8小题) 19.在△ABC 中,∠B 、∠C 均为锐角,其对边分别为b 、c , 求证:=. 第16题 第17题

锐角三角函数知识点考点总结

1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中。 1)锐角三角函数值都是正值。 2)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); 4同角三角函数基本关系式 sin? = cos a tan a a 5互为余角的三角函数间的关系 - sin(= 90 a cos ) a

a a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识 在Rt ABC ?中, 90=∠C ,A ∠,B ∠,C ∠所对的边分别为a ,b ,c (1) 三边之间的关系:222c b a =+ (2) 锐角之间的关系:A ∠+B ∠=C ∠= 90 (3) 边角之间的关系:c a A = sin ;c b A =cos ;b a A =tan ; c a B =cos ;c b B =sin ;a b B =tan (4) 面积公式:ch ab S 2 121==?(h 为斜边上的高) 7 切),宁乘勿除,取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时,可用正弦或余弦;无斜边时,就用正切;当所求元素既可用乘法又可用除法时,则通常用乘法,不用除法;既可用已知数据又可用中间数据求解时,则取已知数据,忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念 (1)坡角:坡面与水平面的夹角,用字母α表示。 坡度(坡比):坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比,用字母i 表示,则αtan ==l h i

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3 tan 4 B =,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则 AE AD 的值( ) A . 35 B . 34 C . 45 D . 67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE = 3 7 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE = 12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :1 2 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4 B =, ∴A C :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE = 3 7 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD = 1 2 AB ,

∴ 3 6 717 2 AB AE AD AB ==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键. 2.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( ) A .1000sin α米 B .1000tan α米 C . 1000 tan α 米 D . 1000 sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB α=,即可解决问题. 【详解】 解:在Rt ABC ?中,∵90CAB ∠=o ,B α∠=,1000AC =米, ∴tan AC AB α=, ∴1000 tan tan AC AB αα = =米. 故选:C . 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.如图,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上的点A′处,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,若矩形纸片的宽AB=4,则折痕BM 的长为( )

锐角三角函数单元测试(含答案)

初四数学假期作业锐角三角函数 命题人 班级 姓名 家长签名 2014.9.29 一、填空题: 1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = ,sinB = ,tanB = 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = 。 3、已知tan α=12 5,α是锐角,则sin α= 。 4、cos 2(50°+α)+co s 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= ; 5、如图1,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). (1) (2) (3) 6、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC 中,∠ACB =90°,cosA=3 3,AB =8cm ,则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N ,此时梯 子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题: 11、sin 2θ+sin 2(90°-θ) (0°<θ<90°)等于( ) A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ 12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值 ( ) A.也扩大3倍 B.缩小为原来的3 1 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一x O A y B

锐角三角函数知识点及试题(含答案).

锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边

∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35

B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个

D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.

人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

2021-2022人教版九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,tan A=,则下列判断正确的是( ) 图1 A.∠A=30° B.AC= C.AB=2 D.AC=2 2.在△ABC中,∠A,∠C都是锐角,且sin A=,tan C=,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 3.如图2,直线y=x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,则cos∠BAO的值是( ) 图2 A. B. C. D. 4.如图3,一河坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,坝顶BC宽10米,坝高BE为12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为( ) 图3 A.26米 B.28米 C.30米 D.46米 5.如图4,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP的值为( ) 图4

A. B.2 C. D. 6.如图5,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( ) 图5 A. B. C. D. 7.聊城流传着一首家喻户晓的民谣:“东昌府,有三宝,铁塔、古楼、玉皇皋.”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑.如图6,测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α,他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β,若tanαtanβ=1,点D,C,B在同一条直线上,则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据:≈3.162)( ) 图6 A.15.81米 B.16.81米 C.30.62米 D.31.62米 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 8.计算:cos30°+sin30°=________. 9.若α为锐角,且tan(α+20°)=,则α=__________. 10.如图7,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则cos A=________. 图7

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α,大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB =a ,则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A .asinα+asinβ B .acosα+acosβ C .atanα+atanβ D .tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,由三角函数得出BC =atanα,BD =atanβ,得出CD =BC+BD =atanα+atanβ即可. 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,AB =a ,tanα= BC AB ,tanβ=BD AB , ∴BC =atanα,BD =atanβ, ∴CD =BC+BD =atanα+atanβ, 故选C . 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题;由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键. 2.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O ,圆心O 到弦BC 的距离等于3,则∠A 的正切值等于( ) A .35 B .45 C .34 D .43 【答案】C 【解析】

试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC,∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D. 考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义. 3.同学们参加综合实践活动时,看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角,其作法是:如图: (1)作线段AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点C; (2)以点C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是() A.∠ABD=90°B.CA=CB=CD C.sinA= 3 2 D.cosD= 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA=CB=CD=AB,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,点C是△ABD的外心,根据三角函数的定义计算出∠D=30°,则∠A=60°,利用特殊角的三角函数值即可得到结论. 【详解】 由作法得CA=CB=CD=AB,故B正确; ∴点B在以AD为直径的圆上, ∴∠ABD=90°,故A正确; ∴点C是△ABD的外心,

第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案)

第28章 锐角三角函数 单元测试 一、选择题(每题3分,共30分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是( ) A .sinA=sin B B .cosA=sinB C .sinA=cosB D .∠A+∠B=90° 2.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值( ) A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( ) A .c = sin a A B .c =cos a A C .c =a ·tanA D .c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3,则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5.已知△ABC 中,∠C=90°,设sinA=m ,当∠A 是最小的内角时,m 的取值范围是( ) A .0<m <12 B .0<m <22 C .0<m <33 D .0<m <32 6.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A .1米 B . 3 米 C .2 3 米 D .23 3 米 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=4 3 ,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B . 32 3 C .10 D .12 8.sin 2θ+sin 2 (90°-θ) (0°<θ<90°)等于( ) A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC= 35 ,则BC 的长是( ) A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10.以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一 点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为( ) A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) (附加)小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD 与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A .9米 B .28米 C .(7+3)米 D .(14+23)米 二、填空题:(每题3分,共30分) 1.已知∠A 是锐角,且sinA= 3 2 ,那么∠A = . 2.已知α为锐角,且sin α =cos500 ,则α = . 3.已知3tan A -3=0,则∠A = . (第9题) (附加题)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分,时间120分钟) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、等腰三角形底边长为10cm ,周长为36cm ,则底角的正弦值为( )。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值( ) A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为 ( ) A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC=5 3,则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角,sina=cos500则a 等于( ) A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3,则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中,∠C=90°,则下列关系成立的是( ) A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD 与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A .9米 B .28米 C .()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3,且α为锐角,则α=( )。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角,那么cosA 的值等于( )。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题:(30分) 11、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = .,sinB = ,tanB = . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = . 13、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= . 14、cos 2(50°+α)+cos 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= . 15、如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察 到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). 16、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 18、如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中,∠ACB =90°,cosA= 3 ,AB =8cm ,则△ABC 的面积为 . x O A y B

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