标准不确定度合成中应注意的问题及讨论.

标准不确定度合成中应注意的问题及讨论.
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《计量与测试技术》2006年第33卷第9期

标准不确定度合成中应注意的问题及讨论

In the S tanda rd U ncerta in ty Syn thesis Shou ld Pay A tten tion Q uestion and D iscussion

代伟

(西华师范大学物理与电子信息学院, 四川南充637002

摘要:标准不确定度的合成中, 有很多容易忽略的问题需要重视, 还有各种合成方法该如何正确合理地运用? 本文对此进行了讨论并介绍了相对灵敏系数的概念及运用, 期望对这些问题的处理能有所帮助。关键词:合成; 相对灵敏系数; 标准不确定度

无论是通过A 类还是B 类评定方法, 得到各标准不确定度分量后, 将各分量合成以得到被测量的合成标准不确定度, 是不确定度评定中的一个重要环节。合成时, 如果数学模型为非线性, 需加入高阶项, 如果输入量之间存在相关性, 则需加入相关项。在实际测量工作中, 一般选择适当的测量方法及测量设备, 尽可能的避免出现上述这些比较麻烦的情况, 所以, 的是各输入量彼此独立不相关, (换成线性 1对标准不确定度分量进行合成, 有时被认为比较简单, 无非就是方和根的合成。但实际运用中, 由于概念不清或疏忽大意常常出现一些不应该的错误。因此, 有必要强调一下有关的概念。通常所说的不确定度, 实际上是绝对不确定度的简称, 不确定度还有相对不确定度的表示形式。被测量x 的标准不确定度u (x 和相对标准不确定u rel (x 之间关系为:

u rel (x =u (x /x

合成标准不确定度和扩展不确定度也有绝对和相对两种表示形式, 具有同样类似的关系:

u crel (y =u (y /y:u rel (y =u (y /y

进行合成时, 不仅要确保每一个标准不确定度分量评定的正确性, 还必须确定所有的不确定度分量均为标准不确定度的表示形式, 任何其他形式的分量都要换算为标准不确定度。将某些影响的扩展不确定度直接作为分量参加合成是常见的错误之一。

特别当不确定度分量中有相对标准不确定度时, 要统一其表示形式, 因为标准不确定度和相对标准不确定度的合成方法有所差异, 不能混为一谈。要注意标准不确定度u (x 的相对标准不确定度Δu (x /u (x 与前面所提到的被测量x 的相对标准不确定度u rel (x 的区别, 即Δu (x /u (x 与u (x 的可靠程度、自由度有关, 是不确定度的不确定度, 这里不再赘述。

进行合成时还应考虑数学模型与合成方法之间的关

系。2一般的合成方法及运用中的问题

常见的线性(或可变换成线性数学模型的函数关系式为如下两种:

=f (x 1x 211c 2x 2+……+c n x n

(1

1, 2n c 1x 1x 2……x n

p 1

p 2

pn

(2

c 。不是灵敏系数, 指数P n 。可以为正数或负数, 即该数学模型仅含输入量之间的积和商。当输入量彼此独立或不相关时, 《JJF 1059-1999》介绍了两种合成方法:

不管数学模型为式(1 或式(2 , 被测量y 的合成方2

差u c (y 可表示为:

式(3 中c i 是灵敏系数。当数学模型为式(2 时, 则有:

n n

2222

u (x i =6[c i u (x i ](3 u c (y =6i =19x i =1

i

此时要求:

u c (y y

2

=6

n

p i u (x i x i

2

i =1

此时要求:y ≠0, x i ≠0; 因u rel (y =u c (y /y; u rel (x =u (x i /x i , 所以:

u crel (y =6[p i u rel (x i ]

i =1

2

n

2

(4

也就是说, 当数字模型为式(1 或式(2 时, 方差合成可用(3 式进行, 日常的检定/校准工作和大量的参考资料中, 经常有使用这种合成方法的例子。只是要注意, 这种情况下不能用相对不确定度的表示形式来进行运算, 即此时:

n

222

u crel (y ≠6 u rel (x i

i =19x i

当数学模型为式(2 时, 尽量考虑采用式(4 的合成方法显得更加简便。其优点是不需要再去通过对数学模型求偏导来得出灵敏系数c i , 在函数关系式较复杂情况下节约了工作量, 而且很多专业的检定/

校准工作中, 本身较习惯采用相对不确定度的表示形式进行评定, 但前提条件必须是式(2 的数学模型并用相对不确定度的表

代伟:标准不确定度合成中应注意的问题及讨论

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成方法进行。

例如:通过测量圆柱体的半径和高h 计算圆柱体的体积V :

2

数学模型:V =f (r , h =πr h

π取足够的位数忽略其不确定度影响。当根据式(4 进行合成时:

u crel (V =2U rel +(r u rel (h

2

2

2

示形式进行评定。如果数学模型是式(1 的形式, 还必须将相对标准不确定度统一换算成标准不确定度的形式用式(3 的方法进行合成。即此时:

u c (y ≠6[p i u (x i ]

i =1

2

n

2

综上所述, 即式(3 的合成方法在式(1 及式(2 的数学模型下, 都是适用的, 但式(4 的合成方法仅当数学模型为式(2 时才能成立。由于实际工作中, 很多专业不确定度评定中更习惯采用相对不确定度的表示形式, 而数学模型又常常是式(1 的形式, 那么能不能直接使用式(3 的合成公式呢?

答案是肯定的, 只要将式(3 中灵敏系数c i 用相对灵敏系数c ri 代替即可, 在《JJF 1059-1999》中没有对此进行更详细的介绍。3相对灵敏系数的概念及运用

当数学模型为式(1 时, 由于各输入量彼此独立不相关, 有:

u c (y =6[c i u (x i ]

i =1

当根据式(5 进行合成时:

πr 2h =2; c rr =22

V 9r πr h

c rh πr 2=12?

V 9h πr h

2

2

2

u crel (V =2u rel (r +u rel (h

2

n

2

式中灵敏系数c i 为:

c i , 或c i 9x i i

因u c (y u (=i u rel (x i 则式(3 :

2n

22

[y ?u crel (y ]=6[x i ?u rel (x i ]

i =9[u crel (y ]=6

2

n i =结果完全相同。4结束语

, , , 本。, 确实有不重视, 常常是各标准不确定度, 立即简单地以方和根的合成方法进行评定, 这样往往是不可靠的, 必须要考虑到影响评定结果的各种因素, 如数学模型的函数关系式, 灵敏系数的评定以及不确定的表示形式等等, 评定前对各个分量逐个进行必要的检查, 然后选择正确的合成方法进行评定。

参考文献

[1]李慎安等. JJF 1059-1999测量不确定评定与表示. 北京:中国计量

x i ?u rel (x i y 9x i

2

出版社, 1999.

[2]倪育才. 实用测量不确定度评定北京. 中国计量出版社, 2004. [3]陈奕钦. 测量不确定度93国际指南应用实例. 北京:中国计量出版

令相对灵敏系数c ri 为:

c ri u crel

2

x i y

则有9x i

n

社, 1993.

[4]王池. 流量测量不确定度分析. 北京:中国计量出版社, 2002.

2

(y =6[c ri u rel (x i ]

i =1

(5

作者简介:代伟:男, 副教授。工作单位:西华师范大学物理与电子信息学院。通讯地址:637002四川省南充市。收稿时间:2006-05-30

即不管是式(1 还是式(2 的数学模型, 当采用相对不确定度的表示形式进行评定时, 均可采用式(5 的合(上接第7页

加载信号类加载信号地端

1#~15#低频输入信号类

低频接口Y 11P II -2041ZK 10-616#~30#低频输出信号类

31#~40#低频输入/输出信号地端加载接口

Y 50X -2221ZK 10-6

1#~10#11#~20#

简化校准的繁杂程度, 提高工作效率, 在保证专用测试设备测试数据准确性以及实现量值溯源方面将起到重要作用。

参考文献

[1]GJB 5109-2004装备计量保障通用要求一检测和校准1

[2]梁向东. 航空专用测试设备可计量性设计[J ].洪都科技, 2004, (2 .

[3]刘民, 曾令儒. 专用测试设备校准技术方案[J ].宇航计测技术, 2003, 23(5 .

高频接口Y Q 2-20

1#~10#11#~20#高频输入信号类高频输出信号类

4结束语

随着计算机技术的不断发展, 大多数专用测试设备实现了计算机控制和测量, 加之专用测试设备再配接标准校准接口, 就为研制综合性测试标准、组建专用测试设备校准系统、实现校准工作自动化提供了良好的前提条件, 随着专用测试设备校准工作自动化的开展, 能进一步

作者简介

:赵自文, 男, 高级工程师。工作单位:中国空空导弹研究院。通讯地址:471009河南省洛阳市030信箱2分箱。收稿时间:2006-07-28

合成标准不确定度的计算修订稿

合成标准不确定度的计 算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者:李慎安?来源:发布时间:2007-05-08 10:19:04 计量培训:测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解? 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出,其符号u以小写正体c作为下角标;如给出的为相对标准不确定度,则应另加正体小写下角标rel,成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立,则协方差为零;如不为零(相关情况下),则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时,按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器,也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主,其他分量可忽略不计的情况下,显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中,被测量Y不能直接测量,而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量,按一定的函数关系得出: Y=f(X1,X2,…,X n) 其中X i为输入量,而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V,通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果,按函数关系 V=l·b·h计算,则l,b,h为输入量,V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中,其各个误差分量,不论是随机误差分量还是系统误差分量,当合成为测量误差时,所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立,则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关,且相关系数r=+1,则合成时是代数相加,即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1,x2,…x n之间有

不确定度的计算

测量误差与不确定度评定 测量误差 1、测量误差和相对误差 (1)、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差,称为测量误差,简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化,以公式可表示为:测量误差=测量结果-真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值,是客观存在的量的实验表现,仅是对测量所得被测量之值的近似或估计,显然它是人们认识的结果,不仅与量的本身有关,而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现,是与给定的特定量的定义完全一致的值,它是通过完善的或完美无缺的测量,才能获得的值。所以,真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理,本质上是不能确定的,量子效应排除了唯一真值的存在,实际上用的是约定真值,须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而,作为测量结果与真值之差的测量误差,也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词,即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围,而不是真正的误差值。误差与测量结果有关,即不同的测量结果有不同的误差,合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差,若不是正值(正误差)就是负值(负误差),它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上,误差可表示为: 误差=测量结果-真值=(测量结果-总体均值)+(总体均值-真值)=随机误差+系统误差

(2)、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商,称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 (1)、随机误差 测量结果与重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差,称为随机误差。 随机误差=测量结果-多次测量的算术平均值(总体均值) 重复性条件是指在尽量相同的条件下,包括测量程序、人员、仪器、环境等,以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前,随机误差曾被定义为:在同一量的多次测量过程中,以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性: ○1对称性:绝对值相等而符号相反的误差,出现的次数大致相等,也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零,故随机误差又具有低偿性,这个统计特性是最为本质的;换言之,凡具有低偿性的误差,原则上均可按随机误差处理。 ○2有界性:测得值误差的绝对值不会超过一定的界限,也即不会出现绝对值很大的误差。 ○3单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多,也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。 (2)、系统误差 在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均

合成标准不确定度计算举例

合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明:“在校准后的两年内,示值的最大允许误差为(14×10-6×读数+2×10-6×量 程)”。 现在校准后的20个月时,在1V 量程上测量电压V ,一组独立重复观测值的算术平均值为,其A 类标准不确定度为12 V 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定:(1)A 类标准不确定度: =12V (2)B 类标准不确定度: 读数:,量程:1V a = 14×10-6× +2×10-6×1V=15 V 假设为均匀分布, (3)合成标准不确定度: 由于上述两个分量不相关,可按下式计算: (例2)在测长机上测量某轴的长度,测量结果为40.0010 A ()u V 3k =15μV ()8.7μV 3 B a u V k = ==22 22()()()(12μV)(8.7μV)15μV c A B u V u V u V =+=+=

mm,经不确定度分析与评定,各项不确定度分量为: 1)读数的重复性引入的标准不确定度分量u1: 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 m。 u1=0.17 m 2)测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2: 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 m。u2=0.10 m。 3)测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3:根据检定证书的信息知道该测长机为合格,符合0.1m的技术指标,假设为均匀分布,则:k =3 u3= 0.1 m /3=0.06 m 。 4)温度影响引入的标准不确定度分量u4: 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 m。 u4=0.05 m 不确定度分量综合表 序号不确定度分量 来源 类别符号u i的值u c 1 2 3读数重复性 测长机主轴不 稳定 A A B u1 u2 u3 0.17m 0.10m 0.06m

标准不确定度的A类评定

标准不确定度的A类评定 减小字体增大字体作者:李慎安来源:https://www.360docs.net/doc/271141340.html, 发布时间:2007-04-28 08:52:07 计量培训:测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 5.1 A类评定的基本方法是什么? 用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定,所得出的不确定度称为A类标准不确定度,简称A类不确定度。当它作为一个分量时,无例外地只用标准偏差表征。 标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。 一个被测量Q(既可以是输入量中的一个,也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次,得到n个观测结果q1,q2,…,q n,那么,Q的最佳估计 即是这n个观测值的算术平均值: 由于n只是有限的次数,故又称为样本平均值,它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。n越大,这个估计越可靠。 每次的测量结果q i减称为残差v i,v i=(q i-),因此有n个残差。 残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(q i),即一次测量结果的实验方差,其正平方根即为实验标准差s(q i),当用它来表述一次测量结果的不确定度u(q i)时,有s(q)=u(q i),或简写成s=u。 请注意,今后不再把s作为A类不确定度的符号,把u作为B类不确定度的符号,而是不分哪一类,标准不确定度均用u表示。 上述的计算程序就是3.1给出的程序。 平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为: 必须注意上式中的n指所用的次数。在实际工作中,为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(q i),往往作较多次的重复测量(n较大,自由度ν也较大);但在给出被测量Q i测量结果q时,只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。那么,4次的平均值的标准偏差就是s(q i)/4=0.5×s(q i) 但是,如果用于评定s(q i)时的n个观测值,直接用于评定s()(n个的平均),则成为下式: 5.2 除基本方法外还有哪些简化的方法?用于何种场合? 在JJF1059中提出了另外的一种简化方法,称之为极差法,极差R定义为一个测量列

6测量不确定度评定方法.doc

测量不确定度的评定方法 1适用范围 本方法适用于对产品或参数进行检测时,所得检测结果的测量不 确定度的评 定与表示。 2编制依据 JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示 3评定步骤 3.1概述:对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述; 3.2建立用于评定的数学模型; 3.3根据所建立的数学模型,确定各不确定度分量(即数学模型中 的各输入量)的来源; 3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度; 3.5计算合成不确定度及其有效自由度; 3.6计算扩展不确定度; 3.7给出测量不确定度评定报告。 4评定方法 4.1数学模型的建立 数学模型是指被测量(被检测参数)Y 与各输入量 X i之间的函数

关系,若被测量 Y 的测量结果为 y,输入量的估计值为x i,则数学模型为 y f x1 , x2 ,......, x n。 数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量,输入量一般有以下二种: ⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计,并包含测量仪器读数修正值,以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。 ⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、 由手册所得的参考数据。 4.2测量不确定度来源的确定 根据数学模型,列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源,并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果,注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小,则其分量可以忽略不计。 测量中可能导致不确定度的来源一般有: ⑴被测量的定义不完整; ⑵复现被测量的测量方法不理想; ⑶取样的代表性不够,即被测样本不能代表所定义的被测量; ⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善; ⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移;

不确定度考试题

不确定度考试题

不确定度评定理论知识 考试试题 部门/实验室:姓名: 考试时间:评卷人:成绩: 一、填空题:(共56分) 1、不确定度分量的评定方法分为二种,一种是用对观测列进行统计分析的方法,也称A类评定,另一种是用不同于对观测列进行统计分析的方法,也称B类评定。 2、不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。 3、测量结果的准确度是测量结果与被测量的真值之间的一致程度。一般用重复性和复现性来表示。 4、[测量结果的]重复性是在相同条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。相同条件(重复性条件)包括:相同的测量程序;相同的观测者;在相同的条件下使用相同的测量仪器;相同地点;在短时间内重复测量。重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。 5、包含因子是为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子。 6、误差是测量结果减去被测量的真值。 7、影响检测结果的不确定度因素主为:人、机、料、法、环、测、抽、样。 8、概述的内容主要是1,人员操作; 2,设备;3,标准方法;4,设备的溯源性;5,参考标准和标准物质。 9、A类评定方法是用对观测列进行统计分析的方法。 10、当测量结果取n次观测列值的平均值X时,A类评定为标准不确定度。 二、判断题:(每题2分,共计24分) 1、数字显示式测量仪器,若分辨力为ó,则:U(Xi)=0.29ó。 (√) 2、在改变了测量条件下,同一被测量的测量结果之间的一致性叫重复性。(×)

3、误差是测量结果减去被测量的约定真值。 (×) 4、不确定度适用于需给出测量不确定度以及判断测量结果是否处于合理的不确定度范围内的情况。 (√) 5、检测结果处于某一窄限,需依不确定度做出满足某些规范的决定。 (×) 6、在化学分析中评定不确定度时,还应考虑到样品的均匀性、反应效率、分析空白、基体效应、干扰影响、回收率等不确定度分量对合成不确定度的作用。 (√) 7、B 类评定是用不同于对观测列进行统计分析的方法。 (√) 8、对于测量不确定度评定只涉及输入量的和或差的数学模型,采用相对标准不确定度的形式合成。 (×) 9、对于测量不确定度评定只涉及输入量的积或商的数学模型,采用标准不确定度的形式合成。 (×) 10、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘包含因子k 得到。 (√) 11、检测结果为100.02147g,扩展不确定度为0.70mg,k=2,报告可写为: 100.02147g,U=0.70mg ;k=2。 (√) 12、当测试样品在分析前要储存一段时间,则存储条件可能影响结果。存储时间以及存储条件因此也被认为是不确定度来源。 (√) 三、简答题:(注:每题10分,共20分。) 1、 在平行试验的条件下列出数学模型。 用贝塞尔公式计算出的实验标准差S 1 -n X -X s n 1i 2i ∑==)(—

不确定度的计算方法(可编辑修改word版)

(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为: X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值,U 是不确定度。 例如: 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为:L =(0.750±0.005)cm ; 测量金属丝杨氏模量的最终结果为:E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中: S = 为标准差; sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ , w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差,一般按仪器最小分度的一半计算,但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为: N = f (x , y , z ,??仪 ; 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为:U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ

不确定度计算示例

五、交流标准电流源电流测量不确定度评定 一、概 述 1.1 目 的 评定交流标准电流源测量不确定度。 1.2 依据标准 暂无,参考JJG445-1986《直流标准电压源检定规程》。 1.3 使用的仪器设备 交流数字电压表,仪器校准后1年内,在1.5V ,50Hz 点示值最大允许误差为: 80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ?(满量程) 6位半显示,经检定合格。 交流电流电压变换器,型号:LYB-02,准确度等级:0.005%。 1.4 测量程序 由被检交流标准电流源输出1A 加到交流电流-电压变换器,调准被检源交流电流为1A ,由交流电流电压变换器将1A ,50Hz 交流电流转换为1.5V ,50Hz 交流电压,读取交流数字电压表值。 1.5 不确定度评定结果的应用 符合上述条件或十分接近上述条件同类测量结果,一般可以参照本例方法评定。 二、数学模型 测量结果直接由交流数字电压表读数给出 I x = C E 0 式中: I x ——被检标准源的输出电流值,A ;

E 0——交流数字电压表的显示值,V (为避免与不确定度符号U 混淆,采用字母E 表示电压); C ——常数,交流电流-电压变换器的变比值,C =1.5V/1A 。 三、不确定度来源 直流标准电压源测量不确定度来源主要包括: (1) 测量重复性的不重复引入的不确定度u A ,采用A 类方法评定; (2) 交流数字电压表准确度引入的不确定度u B1,采用B 类方法评定; (3) 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度u B2,采用B 类方法评定; (4) 交流数字电压表分辨力引入的不确定度u B3,采用B 类方法评定; (5) 交流电流-电压变换器准确度引入的不确定度u B4,采用B 类方法评定。 (6) 交流电流电压变换器上级传递引入的不确定度u B5,采用B 类方法评定。 测量重复性 数字式电压表引入的不确 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度 交流电流-电压变换器引入的不确定度 交流电流电压变换器上级标准传递引入的不确定度 图1 各种不确定度分量关系图

第八讲 扩展不确定度的计算

第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者:李慎安来源:https://www.360docs.net/doc/271141340.html, 发布时间:2007-05-08 10:33:45 计量培训:测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度? 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U,U P。当除以被测量之值后,称为相对扩展不确定度,符号为U rel,U prel。符号中的p为置信概率,一般取95%,99%,这时其符号成为U95,U99,U95rel或U99rel。定义中所指大部分,最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty),这一名称已为《导则》所禁止使用,因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数,它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值,对于合成标准不确定度而言,它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种? 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同,分成两大类。当包含因子k之值取2或3时,扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时,必须指明k的取值。实际上,这时的U所包含的信息与u C一样,并未因乘以k后,其信息有所增多。此外,还有一种包含因子k p,它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般,只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值,按u c(y)的有效自由度υeff,通过本讲座6.6中的表得出,即t p值,k p=t p(υ)。随υ的增大,k有所降低,随p的增大,k p有所增加。 与上述类似,相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U,什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度? (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如,以下技术规范规定取k=3,JJF2002,2003,2004,2018,2019,2025,2026,2030,2032~2041,2045,2446等,不一一例举。而以下技术规范规定取k=2,JJF2049,2050,2072,2089等。也有一些技术规范规定用U95,如JJF2006,2061,等。规定采用U99的如JJF2020,2056,146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时,可给出U p,否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3? 如果y的分布是比较理想的正态分布,那么,当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时,即可做出这样较简单的处理,例如,在p=95%时,自由度为12,这时,按本讲座6.6,k p=2.18,如取k p=2,其值小了不到十分之一,应该说就无足轻重了。当p=99%时,υeff无穷大的k p=2.58≈2.6,整化为k99=3,已较保守;而当υeff=20时,k99之值为2.85,它比2.6大约大十分之一,因此,这时如不用2.85而用2.6,所得U99也只小十分之一左右,应可忽略。因此,在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大,拿十分之一作为可忽略的标准,则对于p=95%时,υeff应大于12,对于p=99%,应大于20。 8.5 什么情况下,虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度,取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽,可否在检定证书中给出其值为U95? 虽未算出υeff,但其值估计不太小,例如,大于12,而且,可以估计Y的估计值的分布接近正态,这时,一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。

合成标准不确定度计算举例

合成标准不确定度计算举例 ( 例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明:“在校准后的两年内,示值的最大允许误差为(14×10-6×读数+2×10-6×量程)”。 现在校准后的20 个月时,在1V 量程上测量电压V,一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V,其 A 类标准不 确定度为12 V 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定:(1)A 类标准不确定度:=12 V u V A ( ) (2)B 类标准不确定度: 读数:0.928571V,量程:1V a = 14 ×10 -6×0.928571V +2 ×10-6×1V=15 V 假设为均匀分布, k 3 a 15μV u (V ) 8.7μV B k 3 (3)合成标准不确定度: 由于上述两个分量不相关,可按下式计算: 2 2 2 2 u (V ) u (V) u (V ) (12μV) (8.7μV) 15μV c A B

(例2)在测长机上测量某轴的长度,测量结果为40.0010

mm,经不确定度分析与评定,各项不确定度分量为: 1)读数的重复性引入的标准不确定度分量u1:从指示仪上7 次读数的数据计算得到测量结果的实验标 准偏差为0.17 m。 u1=0.17 m 2)测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2:由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 m。u2=0.10 m。 3)测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3:根据检定证书的信息知道该测长机为合格,符合0.1 m 的技术指标,假设为均匀分布,则:k = 3 u3= 0.1 m / 3=0.06 m。 4)温度影响引入的标准不确定度分量u4: 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定 度为0.05 m。 u4=0.05 m 不确定度分量综合表 序号不确定度分量 类别符号u i 的值u c 来源 0.17 m 1 A u1 读数重复性 2 A u2 0.10 m 测长机主轴不 3 B u3 0.06 m 稳定

不确定度测定汇总

测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差,在经典的误差理论中,由于被测量自身定义和测量手段的不完善,使得真值不可知,造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低,评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手,即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究,为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。 检测和校准结果不确定度可能来自: (1)对被测量的定义不完善; (2)实现被测量的定义的方法不理想; (3)取样的代表性不够,即被测量的样本不能代表所定义的被测量; (4)对测量过程受环境影响的认识不全,或对环境条件的测量与控制不完善; (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移; (6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性,即导致仪器的不确定度; (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确; (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确; (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性; (10)在表面上看来完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化。 分析时,除了定义的不确定度外,可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方

法等方面全面考虑,特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源,应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差,是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差,是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值,或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值, 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差,是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度,是指“根据用到的信息,表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布,按测量不确定度的A类评定(随机效应引起的)进行评定,并用标准偏差表征;而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数,按测量不确定度的B类评定(系统效应引起的)进行评定,也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”

不确定度评估基本方法

三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法 1、测量过程描述: 通过对测量过程的描述,找出不确定度的来源。 内容包括:测量内容;测量环境条件;测量标准;被测对象;测量方法;评定结果的使用。 不确定度来源: ● 对被测量的定义不完整; ● 实现被测量的测量方法不理想; ● 抽样的代表性不够,即被测样本不能代表所定义的被测量; ● 对测量过程受环境影响的认识不周全,或对环境的测量与控制不完善; ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移; ● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性; ● 测量标准或标准物质的不确定度; ● 引用的数据或其他参量(常量)的不确定度; ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性; ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 2、建立数学模型: 建立数学模型也称为测量模型化,根据被测量的定义和测量方案,确立被测量与有关量之间的函数关系。 ● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ,?=间的函数关系,一般可写为 ),2,1(n X X X f Y ,?=。 ● 若被测量Y 的估计值为y ,输入量i X 的估计值为i x ,则有),x ,,x f(x y n ?= 21。有时为简化 起见,常直接将该式作为数学模型,用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。 ● 建立数学模型时,应说明数学模型中各个量的含义。 ● 当测量过程复杂,测量步骤和影响因素较多,不容易写成一个完整的数学模型时,可以分步评定。 ● 数学模型应满足以下条件: 1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量,做到不遗漏。 2) 不重复计算不确定度分量。

不确定度计算

2、不确定度各分量的评定 根据测量步骤可知,测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面,一是由标准曲线配制所产生的不确定度,二是测试过程所产生的不确定度。按《化学分析中不确定度的评估指南》,对于只涉及积或商的模型,例如:C N=m/v,合成标准不确定度为: % 「"㈣12 工「"(¥) —-\\[ ------- J + L—J c \ m v 式中,u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度,mg/L ; u(m)为质量m的标准测量不确定度,ug; u(v)为体积v的标准测量不确定度,mLo 2.1取样体积引入的相对不确定度u rel(V) 所取水样用50mL单标线吸管移取。查JJG 196— 2006〈〈常用玻璃量器检定规程》,A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL,根据JJF 1059-1999〈〈测量不确定度评定与表示》的规定,标定体积为三角分布,则容量允差引入的不确定度为:u(△ V)=0.050/ V6。 根据制造商提供的信息,吸量管校准温度为20C,设实验室内温度控制在土5C范围内波动,与校准时的温差为5C,由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1X 10-4/C得到50mL水样的标准不确定度为(假定为均匀分布):

= 50.00x2.1x 10~4 x 5/ = 0.03ImL w) 综合以上两项,则: u(r}= =/o.021’+ 0.031’ = 0,038(wZ)取样体积引入的相对不确定度为: 打 =打/ 50 = 0.038/5。= 7.6 x 1 O'4 2.2重复性测定引入的相对不确定度U rel(rep) 采用A类方法评定,与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。对某水样进行7次重复性测定,所得结果如下: 1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L,平均值 1.35 mg/L。 重复测量数据的标准不确定度为: X(x t-x) 5 = [I ------------ = 0.0060 | — 1) 因此,重复测量的相对标准不确定度为: '(明二&0060/1.35 二0.00445 2.3铉(以氮计)的绝对量m引入的不确定度U rel(m) 2.3.1配制过程中引入的不确定度U rel(1)

第七讲合成标准不确定度的计算

第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者:李慎安来源:发布时间:2007-05-08 10:19:04 计量培训:测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 7.1 合成标准不确定u c的定义如何理解? 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出,其符号u以小写正体c作为下角标;如给出的为相对标准不确定度,则应另加正体小写下角标rel,成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立,则协方差为零;如不为零(相关情况下),则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时,按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器,也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主,其他分量可忽略不计的情况下,显然就无所谓合成标准不确定度了。 7.2 什么是输入量、输出量? 在间接测量中,被测量Y不能直接测量,而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量,按一定的函数关系得出: Y=f(X1,X2,…,X n) 其中X i为输入量,而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V,通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果,按函数关系V=l·b·h 计算,则l,b,h为输入量,V为输出量。 7.3 什么叫作线性合成? 例如在测量误差的合成计算中,其各个误差分量,不论是随机误差分量还是系统误差分量,当合成为测量误差时,所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立,则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关,且相关系数r=+1,则合成时是代数相加,即线性合成而非方和根合成。 7.4 什么叫灵敏系数? 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1,x2,…x n之间有 y=f(x1,x2…,x n)的函数关系时,在不确定度的传播中,把偏导数,=c i称为灵敏系数,它定量地给出了输入量x i,与输出量y之间的相互变化关系之比值。它本身也是个量值,有数值和量纲,往往 其量纲并非1,而是有测量单位的,这种情况下不能将它按纯数对待。 偏导数应该是在代入输入量的估计值时作出评定,即在X i=x i时评定的。 它描述了输入估计值x i的微小变化△x i,引起y的变化(△y)i=△x i。如果这个变化是由估 计值x i的标准不确定度u(x i)所引起,则y相应的变化为u(x i)。因此,合成方差可以看作各项方差之和,而每一项代表了由每个输入估计值x i相关联之估计方差产生的输出估计值y的估计方差。也就是:

(整理)不确定度的计算方法.

精品文档 测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为:)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值,U 是不确定度。 例如: 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为:L =(0.750±0.005)cm ; 测量金属丝杨氏模量的最终结果为:E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2仪?+=S U 其中: 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差; 仪?是仪器误差,一般按仪器最小分度的一半计算,但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量)??=,,,(z y x f N 的平均值公式为:)??=,,,(z y x f N ; 不确定度合成公式为: +???+???+???=2 22222)()()( Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 函数表达式 合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ,φ3=w 则w u =τ.

精品文档 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 2222)( )sin cos ( )33( )sin cos ( φ θ θτφ θ θτφθ φθ τU U U U U +??=+??=

不确定度计算公式

Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值 n为测量次数 对同一量,进行多次计量,然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值,就是其不确定度。其差值越大,则计量的不确定度就越大。 在数理统计学上,一般用方差(S)来表示:S^2={(x1- X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……+(xn-X)^2}/(n-1)。 注:X为平均值,n为测量的次数。 方差越大,其不确定度则越大;方差越小,其不确定度就越小。 1.启用标准偏 打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框) 2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13]) 在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13]) 3.标准偏差计算: 平均值 -- "Ave" 按钮 总和 -- "Sum" 按钮 样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮 方差: 先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差 标准差: 将方差开方

在测量过程中,各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度,他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 测量误差=测量值-真值,测量值>真值,为正差;测量值<真值,为负差。 由于我们习惯了测量误差这个概念,现在提出测量不确定度,确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同,但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解:测量误差为一个确定值(尽管被测量真值是一个未知量),而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。(这是我个人理解所得,上课的时候也是这样教学生的) 由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组,在1NC-1(1980)建议书的基础上,起草制定了《测量不确定度表示指南》(GUM)。1993年,GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施,并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施,由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》(JJF1059-1999)。该规范原则上等同GUM的基本内容,作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。 国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》(JJF1059-1999)中,对测量不确定度定义为:表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数,或说明了置信水准的区间的半宽度,其值恒为正值。

合成标准不确定度的计算完整版

合成标准不确定度的计 算 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者:李慎安来源:发布时间:2007-05-08 10:19:04 计量培训:测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出,其符号u以小写正体c作为下角标;如给出的为相对标准不确定度,则应另加正体小写下角标rel,成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立,则协方差为零;如不为零(相关情况下),则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时,按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器,也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主,其他分量可忽略不计的情况下,显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中,被测量Y不能直接测量,而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量,按一定的函数关系得出: Y=f(X ,X2,…,X n) 1 其中X i为输入量,而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V,通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果,按函数关系V=l·b·h计算,则l,b,h为输入量,V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中,其各个误差分量,不论是随机误差分量还是系统误差分量,当合成为测量误差时,所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。

大学物理实验中不确定度计算的总结

大学物理实验中不确定度计算的总结 邱春蓉 (西南交通大学理学院,四川成都610031) 摘要:本文用两种树型形式总结了大学物理实验教学中直接测量量和间接测量量测量结果计 算的公式。 关键词:测量结果平均值不确定度 Abstract: The calculation of measurement results of direct measurement and indirect measurement in college physical experiment is concluded and expressed in two kinds of tree-type. Key words: measurement results average value uncertainty 在大学物理实验课程中计算量较大的部分主要集中在测量结果中多次测量的算术平均值和平均值的不确定度的计算上。由于计算公式适用条件涉及到测量量的分类,所以学生们常常把公式张冠李戴。 图1 按算术平均值和不确定度展开的测量结果的表示 为了方便学生理清计算思路和查阅相关公式,我用两种树型形式将测量结果的计算公式归纳总结了一下。第一种形式是将测量结果的表示按算术平均值和平均值的不确定度进行展开,如图1所示,第二种形式是按直接测量量和间接测量量进行展开,如图2所示。

图2 按直接测量量和间接测量量展开的测量结果的表示 其中,x 和Y 分别表示直接测量量和间接测量量,Y = f (x i ), 和分别表示直接测量量和间接测量量的算术平均值,u x 和u Y 分别表示直接测量量和间接测量量的不确定度,u A 和u B 分别表示直接测量量不确定度的两类分量,A 类分量和B 类分量,?为仪器误差限, K =,按均匀分布处理,m 表示间接测量量中含有直接测量量的个数,n 表示某一个直接测量量的测量次数。 通过图1和图2两种形式的表示,学生在计算不确定度时就可以方便而且思路清晰地查找相应公式了。 参考文献 温诚忠等编,物理实验教程,西南交通大学出版社,1999年 x Y 3

(整理)测量不确定度计算

测量不确定度评定 1 标准不确定度(用于输入估计值) 1.1 概念 用标准差表示的测量不确定度,称为标准不确定度,用符号u 表示。 1.2 标准不确定度的A 类评定 1.2.1 概念:用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度的A 类评定。 即当在相同的测量条件下,对某一输入量进行若干次独立的观测时,可采用标准不确定度的A 类评定方法。 1.2.2 评定公式 第一种情况:用平均值的实验标准差)(q s 评定 (1)计算n 次测量值i q 的算术平均值q , n q q n i i ∑== 1 (2)计算实验方差, 1 )()(1 2 2--= ∑=n q q q s n i i i (3)计算测量值算术平均值的最佳估计值,即实验方差 n q s q s i ) ()(22 = (4)用实验标准差表示标准不确定度 ) 1()()()()(1 2 --= = =∑=n n q q n q s q s q u n i i i 第二种情况:用合并样本标准差评定 进行m 组测量,每组测量次数是n 。第一组测量的样本标准差是1s ,第二组测量的样本标准差是2s ,…,第m 组测量的样本标准差是m s 。各组样本标准差无显著差异。 (1) 计算合并样本标准差

m s s m i i p ∑== 1 (2) 用合并标准差表示标准不确定度 n s x u p = )( 1.3 标准不确定度的B 类评定 1.3.1 第一种情况:已知扩展不确定度)(i x U 和包含因子k ,则标准不确定度)(i x u 为: k x U x u i i ) ()(= 1.3.2 第二种情况:已知扩展不确定度和置信水平的正态分布。给出i x 在一定置信水平p 下的置信区间的半宽,即扩展不确定度p U ,以及置信水平p 下的包含因子p k 。则标准不确定度为: p p i k U x u = )( 常用置信水平p 与包含因子p k 关系表: 1.3.3 其他几种常见分布:t 分布,均匀分布,反正弦分布,三角分布,梯形分布,两点分布。 若只知道估计值i x 分散区间的上限和下限分别为为+a 和-a ,则只能保守假定变量X 在上下限之间的概率分布为均匀分布。 第一步:计算分布半宽 上下限之差用2a 表示,即_2a a a -=+,则半宽2 _ a a a -= + 标准不确定度为:3 )(a x u i = 1.3.4 1.3.5 由重复性限或再现性限求标准不确定度

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