2015届佛山市南海区高三物理第二轮复习专题四《功和能、动量》

南海区2015届高三物理第二轮复习专题训练

专题四《功和能、动量》

一、单选题（共18题）

1.（2014·安徽高考）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，。则（）

所需时间为t

A．v1=v2，t1>t2B．v1t2

C．v1=v2，t1

1．A

2.（2014·福建高考）如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）

A．最大速度相同

B．最大加速度相同

C．上升的最大高度不同

D．重力势能的变化量不同

2．C

3．（2014·广东高考）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）

A．缓冲器的机械能守恒

B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能

D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

3．B

4．（2014·重庆高考）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则（ ）

A ．v 2=k 1v 1

B ．12

12v k k v

C ．v 2=12k k

v 1

D ．v 2=k 2v 1

4．B

5．（2014·新课标全国卷Ⅱ）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ，若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）

A ．W F2>4W F1，W f2>2W f1

B ．W F2>4W F1，W f2=2W f1

C ．W F2<4W F1，W f2=2W f1

D ．W F2<4W F1，W f2<2W f1 5．C

6．（2014·上海高考）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（ ）

A B C D

6．C

7．（2014·上海高考）如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A ，所需时间分别为t 1、t 2；动能增量分别为ΔE k1、ΔE k2。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（ ）

A ．ΔE k1>ΔE k2；t 1>t 2

B ．ΔE k1=ΔE k2；t 1>t 2

C ．ΔE k1>ΔE k2；t 1

D ．Δ

E k1=ΔE k2；t 1

8.（2014·大纲版全国卷）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为2

v

时，上升的最大高度记为h 。重力加速度大小为g 。物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为（ ）

A ．tanθ和2

H

B ．)12(2

-gH

v tanθ和2H

C ．tan θ和4H

D ．)12(2

-gH

v tanθ和4H

7．D

9.（2014·浙江高考）如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ）

A ．甲木块的动量守恒

B ．乙木块的动量守恒

C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 9．C

10.（2014·重庆高考）一弹丸在飞行到距离地面5m 高时仅有水平速度v=2m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g=10m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）

A B C D 10．B

11.（2014·福建高考）一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为（ ）

A ．v 0-v 2

B ．v 0+v 2

C ．v 0-12m m v 2

D ．v 0+1

2m m

（v 0-v 2） 11．D

12．（2014·大纲版全国卷）一中子与一质量数为A （A>1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）

A ．A 1A 1+-

B ． A 1A 1-+

C ． 24A (A 1)+

D ． 2

2

(A 1)(A 1)+-

12．A

13．（2014·省实联考·13）下列说法正确的是（ ） A ．物体速度变化越大，则加速度一定越大 B ．物体动量发生变化，则物体的动能一定变化 C ．合外力对系统做功为零，则系统机械能一定守恒 D ．系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒 13．D

14．（2014·广州二模·13）子弹射入静止于光滑水平地面上的木块，则（ ） A ．做功使木块的内能增大 B ．热传递使木块的动能增大

C ．子弹损失的能量等于木块增加的内能

D ．子弹损失的能量等于木块增加的动能

14．D

15．某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内（ ）

A ．小车做匀加速运动

B ．小车受到的牵引力逐渐增大

C ．小车受到的合外力所做的功为Pt

D ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12m v 2m

15．D

16．有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2

A ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量

B ．P 对M 摩擦力做的功等于M 机械能的增量

C ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量与P 克服摩擦力做的功之和

D ．P 对M 摩擦力做的功等于M 对P 摩擦力做的功 16．B

17．如图所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v 0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m 的物体，经一段时间，物体的速度达到v 0

2，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生

的热量为Q 1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v 0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q 2.则Q 1∶Q 2的值为（ ）

A ．3∶1

B ．1∶3

C ．1∶1

D ．与μ大小有关 17．A

18．质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为f ，以下说法正确的是

（ ）

A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1

t

1

B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于（m v 1

t 1＋f ）v 2

C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 2

2

D ．汽车运动的最大速率v 2＝（m v 1

ft 1＋1）v 1

18．D

二、双选题（共20题）

1．（2014·海南高考）如图，质量相同的两物体a 、b ，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b 使a 、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动。在a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中（ ）

A ．a 的动能小于b 的动能

B ．两物体机械能的变化量相等

C ．a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量

D ．绳的拉力对a 所做的功与对b 所做的功的代数和为零 1．AD

2．质量为m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v-t图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10m/s2，则（）

A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5

B．10 s末恒力F的瞬时功率为6W

C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处

D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J

2．CD

3．如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛，则（）

A．两物体落地时速度的大小相同

B．两物体落地时，重力的瞬时功率相同

C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同

D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同

3．AC

4．（2014·茂名二模·19）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（位置A）上，随跳板一起向下运动到达最低点（位置B）。运动员从开始与跳板接触到运动至最低点过程中，下列说法正确的是

A．运动员到达最低点时所受合力为零

B．在这过程中，跳板的弹性势能一直在增加

C．在这过程中，运动员的重力的功率先增大后减小

D．在这过程中，运动员所受重力对他做的功等于跳板的作用力对他做的功

4．BC

5．（2013·山东·16）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）

A．两滑块组成的系统机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

5．CD

6．（2013·大纲卷，20）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（ ）

A ．动能损失了2mgH

B ．动能损失了mgH

C ．机械能损失了mgH

D ．机械能损失了1

2mgH

6．AC

7．（2013·广东卷，19）如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有（ ）

A ．甲的切向加速度始终比乙的大

B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等

C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D ．甲比乙先到达B 处 7．BD

8．（2013·江苏卷，9）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中（ ）

A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －1

2μmga

B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －3

2μmga

C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmga

D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能 8．BC

9．如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断（ ） A ．在0～t 1时间内，外力做正功

B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大

C ．在t 2时刻，外力的功率最大

D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零 9．AD

10．如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（ ）

A ．从A 到

B 的过程中，小球的机械能守恒

B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少

C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2

R

D ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2

2R

10．BC

11．在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f ，水平距离为x ，落地速率为v ，那么，在小球运动过程中（ ）

A ．重力所做的功为mgh

B ．小球克服空气阻力所做的功为F f h 2＋x 2

C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mgv

D ．小球的重力势能和机械能都逐渐减少 11．AD

12．如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆

周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）

A ．此刻两根线拉力大小相同

B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg

C ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg

D ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能 12．CD

13．如图所示，质量m ＝1 kg 的物块，以速度v 0＝4 m/s 滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带上A 、B 两点间的距离L ＝6 m ，已知传送带的速度v ＝2 m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2.关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是

（ ）

A ．物块在传送带上运动的时间为4 s

B ．物块滑离传送带时的速率为2 m/s

C ．传送带对物块做功为6 J

D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18 J 13．BD

14．跳伞运动员从悬停的直升机上跳下，经过一段时间后拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v －t 图象．若将人和伞看成一个系统，则

（ ）

A ．系统先加速运动，接着减速运动，最后匀速运动

B ．系统受到的合外力始终向下

C ．阻力对系统始终做负功

D ．系统的机械能守恒 14．AC

15．悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m 的运动员刚入水时的速度为v ，水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是（g 为当地的重力加速度）（ ）

A ．他的动能减少了（F －mg ）h

B ．他的重力势能减小了mgh －1

2m v 2

C ．他的机械能减少了Fh

D ．他的机械能减少了mgh 15．AC

16．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m 的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了x 0.现用力F 缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x 0后保持物体静止，然后撤去F ，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x

0，则在撤去F 后到物体上升到最高点的过程中（ ）

A ．物体的动能与重力势能之和不变

B ．弹簧弹力对物体做功的功率一直增大

C ．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx 0sin θ

D ．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx 0sin θ 16．CD

17．空中花样跳伞是流行于全世界的一种极限运动．假设某跳伞运动员从静止在空中的飞机上无初速跳下，沿竖直方向下落，运动过程中，运动员受到的空气阻力随着速度的增大而增大，运动员的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s 1过程中的图线为曲线，s 1～s 2过程中的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是

（ ）

A ．0～s 1过程中运动员受到的空气阻力是变力，且不断增大

B ．s 1～s 2过程中运动员做匀减速直线运动

C ．s 1～s 2过程中运动员做变加速直线运动

D ．0～s 1过程中运动员的动能不断增大 17．AD

18．如图所示，分别用恒力F1、F2将质量为m的物体，由静止开始，沿相同的、固定的粗糙斜面由底端推到顶端，F1沿斜面向上，F2沿水平方向．已知两次所用时间相等，则在两个过程中（）A．物体加速度相同

B．物体机械能增量相同

C．物体克服摩擦力做功相同

D．恒力F1、F2对物体做功相同

18．AB

19．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10 m/s2.则（）

A．物体的质量m＝1.0 kg

B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20

C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J

D．前2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W

19．CD

20．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）A．A所受的合外力对A不做功

B．B对A的弹力做正功

C．B对A的摩擦力做正功

D．A对B不做功

20．CD

三、计算题（共12题）

1．（2014·省实联考·36）如图所示，质量为M =4kg 的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m =1kg 可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L =5m 。现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t =2s ，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源。（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g =10m/s 2。）

（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？ （2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v 1和板的速率v 2； （3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S 。

解析：

（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a 0，由 L =

202

1

t a 得： a 0 =

22t

L

= 2.5m/s 2 -----------（1分） 此时木板使车向右运动的摩擦力： f = m a 0= 2.5N -----------（1分） 木板受车向左的反作用力 ： f f '==2.5N -----------（1分） 木板受地面向右最大静摩擦力： f 0=μ（M +m ）g = 0.5N -----------（1分）

由于 0f f '>，所以木板不可能静止，将向左运动 -----------（1分） （2）设车与木板碰前，车与木板的加速度分别为a 1和a 2，相互作用力为F ，由牛顿定律与运动学公式： 对小车：1F ma = ----------- （1分） 11v a t = -----------（1分） 对木板：2()F m M g Ma μ-+= ----------- （1分）

22v a t = -----------（1分）

两者的位移的关系：

l t v

t v =+2

221 ----------- （1分） 联立并代入数据解得：1 4.2m/s v =，20.8m/s v = ------------ （2分） （3）设车与木板碰后其共同速度为v ， 两者相碰时系统动量守恒，以向右为正方向，有

12()mv Mv m M v -=+ -----------（2分）

对碰后滑行S 的过程，由动能定理得：

2)(2

1

0)(v m M gS m M +-

=+-μ ----------- （2分） 联立并代入数据，解得 ： S =0.2m ----------- （2分）

2．（2014·广州二模·35）如图，质量为6m 、长为L 的薄木板AB 放在光滑的平台上，木板B 端与台面右边缘齐平．B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C ，C 与木板之间的动摩擦因数为3

1

=

μ．质量为m 的小球用长为L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O 点，细绳竖直时小球恰好与C 接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与C 碰撞后反弹速率为碰前的一半．

（1）求细绳能够承受的最大拉力；

（2）若要使小球落在释放点的正下方P 点，平台高度应为多大？ （3）通过计算判断C 能否从木板上掉下来．

解析：（1）设小球运动到最低点的速率为v 0，小球向下摆动过程，由动能定理 2

1mv mgL =

① 得gL v 20=② （2分） 评分说明：第（1）问中没有④式暂不扣分；第（3）问通过其它途径计算得出正确结论也可以得分。

3．（2014·佛山二模·36）如图所示，在水平地面上有一高H=0.8m、半径r=0.6m的光滑水平圆台，在圆台正中央的O点用长为0.6m的轻绳系着一个质量m1=0.03kg的小球，在O点正上方高h=0.06m的O’点用轻绳系着一个质量为m2=0.02kg的物块，绳子伸直时，物块正好静止在圆台边缘。现沿圆周切线方向给小球v0=8m/s的初速度，小于与物块碰撞后以v2=2m/s的速度继续前进，忽略空气阻力以及小球和物块的大小，g=10m/s2

（1）试求小球与物块碰撞时对物块做的功W；

（2）若碰撞后瞬间系小球的轻绳断裂，求小球落地点P到圆台下边缘的距离S1；

（3）若系物块的轻绳强度足够大，而系小球的轻绳能承受的最大接力T=5N，不计碰撞时对绳子拉力的冲击，试通过计算说明，小球与物块是否会在圆台上发生第二次碰撞。

（1）（共4分）

小球与物块碰撞时

m1v0 = m1v1 + m2v2

（2分）

v2 = 9.0 m/s

对物块2

22

1

2

W m v

=-（1分）

解得0.81

W J

=（1分）（写成2

22

1

0.81

2

W m v J

==不扣分）

（2）（共5分）

H =2

1

2

gt（1分）

水平位移x = v1t（1分）

S r（2分）

得0.4m

S=（1分）

（3）（共9分）

说明：若从物块是否飞起来判断是否发生第二次碰撞的，且解答完全正确的按解法一给分，否则按解法二给分

解法一：物块达到脱离圆台的临界时，受力如右图。

2

m

22

tan=

v

m g m

r

θ（3分）

tan 10r

h

θ=

= （3分）

解得m v （1分）

9m/s m v <

v 2>v m ，物块会离开台面 （1分） 物块不会与小球发生第二次碰撞。 （1分）

（不是用正确的理由，或不说理由，而得出正确结论的，不给分）

解法二：

若小球速度v 达到轻绳即将断裂的临界值，则

对小球2

1v T m r

= （1分）

得

10m/s v =

= （1分） 1v v >，故系小球的轻绳不会断裂 （1分）

或： 对小球2

1v T m r

= （1分）

得2

20.03=0.2N 5N 0.6

T =?<（） （1分） 故系小球的轻绳不会断裂 （1分）

（注：若用文字说明:碰前小球的速度为8m/s ，绳子都不断裂.则碰后速度为2m/s ， 故系小球的轻绳不会断裂，同样得分，但只给2分）

物块达到脱离圆台的临界时，受力如右图。

F 向 = m 2g tan θ （1分）

tan 10r

h θ=

= （1分） （或=F r mg h

向 （2分）

） 2m

2=v F m r

向 （1分）

解得m v （1分）

9m/s m v <

v 2>v m ，物块会离开台面 （1分） 物块不会与小球发生第二次碰撞。 （1分）

（不是用正确的理由，或不说理由，而得出正确结论的，不给分）

4．（2014·潮州二模·36）如图所示，倾角为θ=370的斜面底端有一轻质弹簧，左端与挡板A 连接，斜面顶端与一光滑圆管平滑对接。斜面上有凹槽M ，槽M 内靠近左侧壁（但刚好不粘连）有一光滑滑块N ，槽M 的内侧左右各带有一粘性物质（两物体相碰会粘在一起），刚开始M 、N 两者均被锁定。现斜面上有一光滑小球P 以速度V 0=9m/s 与槽M 发生碰撞， 并以速度v 1=3m/s 反弹。在碰撞瞬间同时释放M 、N 两物体。

已知N 的质量为m 1=1kg 、M 的质量为m 2=3kg 、P 质量为m 0=1.5kg 、M 与斜面之间的动摩擦因数为μ=

4

3

、槽长L=3m 、圆弧半径R=0.25m ，且圆心D 与C 点等高。AB 足够长、小球直径略小于管的内径，忽略槽M 两侧厚度、N 的大小，g=10m/s 2 求：

（1）P 滑至圆管最高点E 时对圆管压力大小 ； （2）被小球撞后M 、N 经多长时间粘在一起 ； （3）槽M

解：小球P 反弹至最高点E 过程中机械能守恒：

2002102

121E v m gR m v m += …………………………………………… …………2分 解得s m gR V v E

/2221=-=

………………………………………1分

在最高点假设球与管的上侧接触则由牛顿第二定律有：

R

mv N g m E

2

0=+ …………………………………………………………………2分

解得N=9N 说明与管上侧接触 ………………………………………………1分 由牛顿第三定律知球对轨道压力N N 9N ==' ………………………………1分

（2）m 0 、m 2相撞动量守恒：

221000v m v m v m +-= …………………………………………………………… 1分

解得

s

m m v v m v /6)

(2

0102=+=

………………………………………………………………1分 撞后N 做匀加速直线运动由牛顿第二定律有：

2

1111/6sin s m a a m g m ==θ ………………………………………………………………1分

对M 做匀减速直线运动由牛顿第二定律有：

()θθμsin cos 22122g m g m m a m -+=

解得22/2s m a = ……………………………………………………………… 1分 假设N 与M 左侧相碰

当两者共速时N 离槽M 的左侧距离最大

11122t a t a v =- 得s t 75.01=

m m t a t a t v L 325.22

1

2121121212<=--

=?说明没有与右侧相碰 ………………1分 设两者相撞所需的时间为t 2 则有221222222

121t a t a t v =-

得s t 5.12= …………………………………………………………………1分 因槽减速到速度为零的时间22

2

3t s a v t >==

? 故两者相撞所需的时间为1.5s …………………………………………………1分 （3）从M 被P 撞后一直到与弹簧接触之前

对M 、N 有()()θμθcos sin 2121g m m g m m +=+ ……………………………… 1分 故系统动量守恒：

()32122v m m v m +=

得粘后的共同速度s m v /5.42= ……………………………………………… 1分 用其它方法求解共同速度同样给总分2分

因系统未与弹簧接触之前做匀速运动故弹簧弹性势能最大值为

()J v m m E P 5.402

1

2321=+=

…………………………………………………… 2分

5．如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m 的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h =0.8m ．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g =10m/s 2． （1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v 与时间t 的关系式．

解析（1）平板车在加速过程中v 与t 的关系式为 t v 2= ①（3分）

（2）物块沿曲面下滑过程，机械能守恒，有 2

02

1mv mgh =

②（2分） 代入数据解得物块离开轨道时的速度 v 0=4m/s ③（1分）

物块滑上车之后最终没有脱离平板车，动量守恒，有 t v M m mv )(0+= ④（3分）

由图象知物块与平板车最后的共同速度 v t =1m/s ⑤（1分） 代入数据解得平板车的质量 M =3m ⑥（2分）

（3）平板车在加速过程中，由牛顿第二定律可得 Ma mg =μ ⑦（3分） 由图象知平板车的加速度 a =2m/s 2 ⑧（1分） 代入数据解得物块与平板车间的动摩擦因数μ=0.6 ⑨（2分）

6．（2014·深圳二模·36）如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg ，长L = 0.84m 的长木板C ；离板左端S = 0.12m 处静止放置质量m A =1k g 的小物块A ，A 与C 间的动摩擦因数 μ = 0.4；在板右端静止放置质量m B = 1kg 的小物块B ，B 与C 间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 、B 均可视为质点，g = 10m/s 2．现在木板上加一水平向右的力F ，问：

（1）当F = 9N 时，小物块A 的加速度为多大？

（2）若F 足够大，则A 与B 碰撞之前运动的最短时间是多少？

（3）若在A 与B 发生弹性碰撞时撤去力F ，A 最终能滑出C ，则F 的取值范围是多少？

解：（1）设M 和m A 一起向右加速，它们之间静摩擦力为f

由牛顿第二定律得：F =（M +m A ）a ------------------------------2分

得：2

/3s m a =----------------------------------------------------------2分 34A A f m a N m g N μ==<=，表明加速度的结果是正确的．（1分） （2）m A 在与m B 碰之前运动时间最短，必须加速度最大，则：

1m A A f m g m a μ==--------------------------------------------2分

2

1112

1t a s L =

----------------------------------------------1分 解得：s t 6.01=-----------------------------------------1分

（3）在A 与B 发生碰撞时，A 刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F 1， 对板Ｃ，有：C A Ma g m F =-μ1---------------------------------------1分

212

1t a L C =

-----------1分 解得：N N F 3.133401≈=---------------1分

若A 与C 没有发生相对滑动，设推力最小为F 2．A 与B 发生弹性碰撞之前， 对A 和C ，有：0)(2

1

)(212-+=

-v m M s L F A -----------------------1分 A 与B 发生弹性碰撞，因质量相等，A 的速度交换给B ，A 静止------1分

而后刚好撤去外力，A 与C 发生相对滑动，A 滑至C 的左端时A 、C 刚好共速，有：

21)(v m M Mv A +=---------------------------------------------------------1分

2221)(2

121v m M Mv gs m A A +-=

μ---------１分 解得：N F 32=------1分 综合以上分析，推力的范围：N F N 3.133<<--------------------1分

7．（2014·茂名二模·36）如图所示，两皮带轮间的距离L=6m ，传送带由电动机驱动着以u=3m/s 的速率向左转动。质量为M=20kg 的物体从光滑曲面上高度H=0.8m 处由静止释放，到达底端时水平进入水平传送带，物体冲上传送带后就移走光滑曲面。已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.1。

（1）通过计算说明物体必从传送带右方离开传送带； （2）物体从滑上到离开传送带过程中产生了多少热量；

（3）为使物体M 不从右方离开传送带，现用质量m=20g 的子弹以V 0=1000m/s 速度水平向左击中物体而没有穿出，则对子弹击中物体有何要求。

解：（1）由机械能守恒定律 212

1

mV MgH =

……………………………………（2分） 得物体到达底端的速度 s m s m gH V /4/8.010221=??==

……………（1分）

物体进入传送带后做匀减速运动，由牛顿定律 Ma Mg =μ …………………（1分）

得加速度 2

2/1/101.0s m s m g a =?==μ ……………………………………（1分） 由运动学公式 aS V V 2212=-…………（1分）

速度减到零时物体向右运动的距离 m m S 81

2402

2=?-=

……………………（1分） 因为 m S ＞6=，所以物体必从传送带右方离开 ……………………………（1分） （2）由位移公式 21121at t V L -

= ……… （1分） 即 212

1

46t t ??-= 得物体从滑上传送带到离开传送带经历的时间 t=2s t=6s （不合题意，舍去） …（1分） 传送带在2秒内向左运动的距离 S 1=ut=3×2m=6m ………………………………（1分） 物体从滑上传送带到离开传送带摩擦力产生的热量

J J S L Mg Q 240)66(10201.0)(1=+???=+?=μ …………………………（1分）

（3）设物体滑上传送带相对地面运动S 2后被子弹击中，击中前后速度分别为V 2、V 3，则

023)(mV MV V m M -=+ ……………………………………………………（2分） 由速度位移公式得 22

1222aS V V -=- ………………………………………（1分）

物体被击中后做匀减速运动，物体刚好不从传送带右方离开的条件是

)()()(2

1

02232S L g m M V m M -+≤+-μ ……………………………………（2分）

联立解得 m

S 875.42≤ …………………………………………………………（1分） 即子弹在距左皮带轮4.875m 距离内击中物体，物体就不会从右边离传送带。

8．（2013·广东·35）如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m ，P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L ，物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2. （2）此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p .

解析 （1）P 1和P 2碰撞过程动量守恒，有 mv 0＝（m ＋m ）v 1

① （2分）

解得v 1＝1

2

v 0 （2分）

P 在P 2上滑行过程中，P 1、P 2、P 组成的系统动量守恒，有 2mv 0＋2mv 1＝4mv 2

② （2分）

解得v 2＝3

4

v 0 （2分）

（2）P 1、P 2、P 第一次等速时弹簧压缩量最大，

由能量守恒得μ·2mg （L ＋x ）＋E p ＝12×2mv 20＋12×2mv 21－12×4mv 22 ③ （3分） P 刚进入P 2到P 1、P 2、P 第二次等速时由能量守恒得

μ·2mg （2L ＋2x ）＝12×2mv 20＋12×2mv 21

－12×4mv 2

2 ④ （3分） 由③④得：x ＝v 2032μg －L ，（2分） E p ＝mv 20

16. （2分）