浅谈随机试验和条件概率

浅谈随机试验和条件概率
浅谈随机试验和条件概率

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/201265609.html,

浅谈随机试验和条件概率

作者:周建军

来源:《教师·中》2014年第12期

基金项目:西北农林科技大学2013年校级教学改革研究项目“高等数学建模教学法研究——农林类高等数学课程教学的继续改革与实践”[项目编号:JY1302096]。

作者简介:周建军(1983—),男,山东济宁人,西北农林科技大学理学院理学博士,讲师,研究方向:随机最优控制。

摘要:随机试验在随机事件的概率计算中有着非常重要的作用,只有给出正确的随机试

验才能确定样本空间和随机事件的样本点,同时条件概率在概率论中占有非常重要的地位,在乘法公式、全概率公式和逆概率公式中都需要用到条件概率的概念。因此,对随机试验和条件概率概念的精确把握尤为重要。本文将通过实例对随机试验和条件概率的概念进行解读。

关键词:随机试验;条件概率;概率

首先我们给出条件概率的定义。

设A,B为同一个随机试验的任意两个随机事件,且满足条件P(B)>0,则称:

P(A|B)=P(AB)P(B)……①

为在事件B发生条件下,事件A发生的条件概率。

对于具有等可能性的古典概型,根据条件概率的定义我们很容易得到条件概率的一个简单计算公式:

P(A|B)=AB包含的样本点数B中包含的样本点数……②

由公式②和古典概率的定义,我们可以这样解读条件概率的定义:我们将B看作全集,即增加随机试验的条件使得在此条件下随机试验的所有样本点组成的集合为B。在此试验条件下B为全集,所以AB在此试验条件下所包含的样本点的个数就是A所包含的样本点的个数。因此条件概率P(A|B)就是增加试验条件使得B为全集,然后重新进行随机试验,A在此试验中发生的概率。

根据我们对条件概率的解读,下面来看一个生活中的具体例子:

浅谈条件概率浅谈条件概率教学过程的设计

浅谈条件概率浅谈条件概率教学过程的设计 从狄青的100枚铜币谈起­ 浅谈条概率教学过程的设计汕头市金山中学林琪条概率是人教A版选修2-3第二章2.2.1的内容,是学生在已学习古典概型与几何概型的基础上又一类型的概率问题。条概率是概率论中的一个重要概念,它是推导独立事概率公式的前提,也是继续学习事的独立性等概率知识的基础,正确理解概念是解题的关键,所以学好这一节,对后续概率的学习有着铺垫作用。而条概率又是比较难理解的概念,在新课的讲授过程学生总会有这样或那样的疑惑。下面我就把条概率这节课讲“懂”,使学生真正把知识学好学透彻,浅谈我的一点见解。1. 寻找条概率狄青的100枚铜币在我们生活的世界上,充满着不确定性,从流星坠落,到大自然的千变万化,从婴儿诞生,到世间万物的繁衍生息,都充满奇异的随机现象。我们能根据现在预测未来吗?或者一切都能心想事成吗?这可以从狄青的100枚铜币谈起。话说北宋庆历、皇祐年间,大将狄青奉旨征讨侬智高时,来到桂林以南。当时南方有崇拜鬼神的风俗,于是,他拿了100枚铜币向神许愿,说:“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔到地上,钱面定然会全部朝上。” 左右官员都诚惶诚恐,力劝主帅放弃这个念头因为经验告诉他们,这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好,反而

会动摇部队的士气。可是,狄青对此概然不理,固执如牛。在千万人的注视下,他突然举手一挥,把铜币全部扔到地上。结果这100枚铜币的面,竟然鬼使神差般全部朝上。这时,全军欢呼,声音响彻山村原野。由于士兵个个认定有神灵护佑,在战斗中奋勇争先,迅速赢得了胜利。最后回师时,狄青的僚属们一看才发现那些铜币的两面都是一样的。实际上,聪明的狄青便是注意到人们在观察随机现象时,往往过于相信自身的经验,而忽视了前提条。对于狄青来说,100个钱面全部朝上,原本是个必然事,但在别人看来,却是几乎不可能出现的。因此,观察一种现象,不能忽视它的前提。在一种前提下的随机事,在另一种前提下可能成为必然事。同样地,在一种前提下的必然事,在另一种前提下也可能不出现。可见,前提不同的话,随机事的概率可能发生变化。这也便是我们所要研究的条概率。2. 初识条概率抽签先后概率一样?抽签是生活常见的概率问题,也是条概率中最常见的例子。抽签先后是否公平,也即各人抽到奖票的概率是否相等,大体有如下一些看法:(1) 先抽比后抽可能性大。第一人抽的时候,奖票还在;假如奖票被第一个人抽去了,那后面的人就根本不用抽了。(2) 后抽比先抽可能性大。先抽的人概率小,所以先难抽到奖票,而对第二个人来说,这时签纸总数减少了一张,所以抽中的概率变大。(3) 先后抽的可能性一样。当每个人抽完签之后都不看或者看了不声张,每个人拿到奖票的可能性是一样的。这些疑惑估计不止学生

知识讲解 条件概率 事件地相互独立性(理)(基础)

条件概率事件的相互独立性 【学习目标】 1.了解条件概率的概念和概率的乘法公式. 2.能运用条件概率解决一些简单的实际问题. 3.了解两个事件相互独立的概念,会判断两个事件是否为相互独立事件. 4.能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、条件概率的概念 1.定义 设A、B为两个事件,且()0 P A>,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率。 用符号(|) P B A表示。 (|) P B A读作:A发生的条件下B发生的概率。 要点诠释 在条件概率的定义中,事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的,应该说,每一个随机试验都是在一定条件下进行的.而这里所说的条件概率,则是当试验结果的一部分信息已知,求另一事件在此条件下发生的概率. 2.P(A|B)、P(AB)、P(B)的区别 P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率。 P(AB)是事件A与事件B同时发生的概率,无附加条件。 P(B)是事件B发生的概率,无附加条件. 它们的联系是: () (|) () P AB P A B P B =. 要点诠释 一般说来,对于概率P(A|B)与概率P(A),它们都以基本事件空间Ω为总样本,但它们取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可能性大小,而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下,事件A发生的可能性大小。 例如,盒中球的个数如下表。从中任取一球,记A=“取得篮球”,B=“取得玻璃球”。基本事件空间Ω包 含的样本点总数为16,事件A包含的样本点总数为11,故 11 () P A=。 如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,那么

贝叶斯公式浅析

说起贝叶斯公式,学过概率论的人肯定学过(如果没学过,那就去了解下"条件概率”),一个条件概率的转换公式,如下: P(A|E)=[ P(E|A)P(A)] / P(E),稍微变形下就是最简单的等式了P(A|E)P(E)= [P(E|A)P(A) 这么一个简单的公式为什么能引起科学上的革命? 这是一个统计学上的公式,但是却被证明是人类唯一能够运用自如的东西。伯克利大学心理学家早在2004年就证明,Bayesian统计法是儿童运用的唯一思考方法,其他方法他们似乎完全不会。 废话不多说,举个例子来说明就很明白了:假设在住所门口看到自己“女朋友or男朋友”(没有的自己找去,这里不负责介绍,还假设她or他在外地)你会产生三种假设(很多人都会这么想): A1=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市 A2=自己看模糊了 A3=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像 那么这三种假想哪个更有可能? 更准确地说就是,在“事实”(看到了男朋友or女朋友的情况)那种假设更有可能呢?解释成数学语言就是 P(A1|E), P(A2|E), P(A3|E)。哪个更大些? 于是脑子就开始启动贝叶斯程序, 计算比较这三个的概率到底哪个更大: 因为P(E)对于三个式子来说都是一样的,所以贝叶斯公式可以看成P(A|E)正相关于P(E|A)P(A),先看看P(A)是什么? P(h)在这个公式里描述的是你对某个假想h的可信程度。(不用考虑当前的事实是什么) P( A1)=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市,可能性比较低 P( A2)=自己看模糊了,可能性比较高 P( A3)=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像,可能性比较高 P(E|A)表示的就是假想产生对应的这个事实的可能性多大 P(E| A1)=男朋友or女朋友想给你惊喜,来找你的,当然很高的概率出现在你住所门

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题(免费) 一 填空题(每小题 2分,共20 分) 1.甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为0.7,乙命中的概率为0.8,则目标被击中的概率为( ). 2.设()0.3,()0.6P A P A B == ,则()P A B =( ). 3.设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ,则=a ( ), ()6 P X π > =( ). 4.设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布,则=-)1(2 X E ( ). 5.若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ,则(2)D X -=( ) 6.设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布,=≥)3),(max(Y X P ( ). 7.设二维随机变量(X,Y )的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8.设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ,则 =a ( ) 9.若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数X Y ρ=( ). 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D ( ). 二.选择题(每小题 2分,共10 分) 1.设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生,则有( ).

) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2.假设事件B A 和满足1)|(=B A P ,则( ). (a ) B 是必然事件 (b )0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3.下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=( ). 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题(1-6小题每题9分,7-8小题每题8分,共70分) 1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品,其产量之比为5:3:2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件,求取到一件次品的概率。 2.设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件,取到合格品为止.(1)求所需取件次数X 的概率分布 ;(2)求X 的分布函数()F x . 3.设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4.设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <

浅谈工科概率论与数理统计教学

浅谈工科概率论与数理统计教学 一、工科学生的特点 工科是应用数学、物理学、化学等基础科学的知识,结合生产实践所积累的技术经验而发展起来的学科。工科专业的学生需要很好的解决实际问题的能力,但这种能力的形成需要扎实的理论基础为支撑。中国现阶段的社会主义现代化建设需要的人才早已不单单是只懂技术的工科人才,现在急需的是大量的具有创新能力的工科人才。而这样的人才如何培养?只教授理论或者技术都不行,必须结合学科特点,重点培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。很多学校都在大一下学期或者大二上学期开设概率论与数理统计这门课,因此学生已经学习了半年到一年本专业的基础课,有将概率论与数理统计课与专业知识相联系的理论基础。 二、重视第一堂课 良好的开端是成功的一半,上好概率论与数理统计的第一堂课十分重要,教师课前要精心设计与备课,把该课程的主要内容与特点、学习概率论与数理统计的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍,激发学生的学习兴趣,调动学生学习的主动性和积极性,为后续的教学工作打下良好基础。 教师在第一堂课中要阐述学好该门课程的重要性、学习该课程的方法以及重点和难点所在章节,以便学生对该课程有大致的了解,增强其学好的信心。 三、重视基本概念、理论与方法的教学 概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法是这门学科的基础,是解决实际问题的出发点和依据。很多刚入学的大学生最初学习数学课时,依然认为数学实际上就是学习如何求解数学题,忽视了对基本知识的理解,导致在思考一些问题时思路不清晰,方法不恰当。学生在大学里要改变这种思维习惯。一些基本概念本身比较抽象,学生不易理解,因此教師可通过举例子来辅助学生对基本概念进行理解,并通过适当的练习题巩固所学知识。在教学过程中,教师要不断提醒学生重视基本概念、基本理论的学习,从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能,为进一步获取数学知识奠定基础。 四、理论联系实际 教师在课程中应当适当举一些实际存在的实例,增加课堂的趣味性,同时也培养学生理论联系实际的意识以及运用理论知识解决实际问题的能力。比如,在讲解古典概型的时候融入抽奖、买彩票等实际问题;在讲解条件概率问题的时候引入保险、物品质量检测等实际例子;在讲解期望和方差的时候,列举一些它们在股票投资中的实际应用等。

浅谈贝叶斯公式及其应用.

浅谈贝叶斯公式及其应用 摘要 贝叶斯公式是概率论中很重要的公式,在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究,同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例,阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题,我们对贝叶斯公式进行了推广,举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。 关键词:贝叶斯公式应用概率推广

第一章引言 贝叶斯公式是概率论中重要的公式,主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪,从发现到现在,已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下,寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用,它可以帮助人们确定某结果(事件B)发生的最可能原因。 目前,社会在飞速发展,市场竞争日趋激烈,决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断,决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率,是进行决策的重要工具。 贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念,再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广,举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。

第二章 叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义 给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反 过来知道事件B 已出现,但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现, 这样,便产生了在事件B 已经出现出现的条件下,求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题,解决这类问题有如下公式: 2.1.1定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割,即12,...,n B B B 互不相容,且 1n i i B ==Ω,如果 P( A ) > 0 ,()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。 证明 由条件概率的定义(所谓条件概率,它是指在某事件B 发生的条件下,求另一事件A 的概率,记为(/)P A B ) ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。

概率论名词解释总结归纳归纳

精心整理 第一课 随机试验:可重复进行;试验结果不止一个且无法事先断定;但所有可能结果是可知的。每一种结果称为一个随机事件。 随机现象:自然界中的客观现象,当人们观测它时,所得结果不能预先确定,而仅仅是多种可能结果之一 随机试验: 基本事件: 必然事件:肯定会出现的事件 不可能事件: 随机事件: 组成 相容: 不相容: 第二课 概率:概率又称或然率机会率机率或可能性,是概率论的基本概念。同时,概率是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小 主观概率:与主观臆测不同,这种相信的程度虽是种主观的,但又是根据经验、各方面知识,对客观情况进行分析、推理、综合判断而作出的

第三课 条件概率:设事件A和B是随机试验Ω中的两个事件,则A事件发生的前提下,B事件发生的概率 主观概率:主观概率估计是贝叶斯决策理论中的重要概念,在不完全情报下,用主观估计,再利用期望和概率修做出最优决策,在许多领域中有着广泛应用 贝努里(伯努利)概率模型:每次试验只有A事件发生和不发生两种结果,独立地做了n次重复试验。在n次试验中A出现 其中p为每次试验中A 随机变量:设随机试验的样本空间为。是定义在样本空间上的实值单值函数,则称为随机变量为随机变量 离散型随机变量: 即,期望通常与每一个样本结果都不相等 大数定理:是——叙述随机变量序列的前一些项的算术平均值,在某种条件下收敛到这些项的算术平均值,在某种条件下收敛到这些项的均值(期望)的算术平均值——的定理 总的来说,关于大量随机现象的平均结果稳定性的定理,统称大数定理 第六课

中心极限定理:概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理 第七课 总体:总体是我们所研究对象的所有个体之和;而样本是从中抽取的一部分个体。若总体中个体数目有限,则称为有限总体,否则为无限总体 总体本质上可以看作是某种数量指标的集合 第八课 点估计: 极大似然法: 个给定样本的可能性最大 点估计: 区间估计 弃真错误:原假设本来是正确的,但由于ɑ取值过大,导致结果落在小概率内,拒绝了它,称弃真错误 取伪错误:原假设本来是错误的,但由于ɑ取值较小,反而接受了它,称取伪错误点估计:直接以样本统计量作为相应总体参数的估计值;缺陷是没法给出估计的可靠性,也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度

随机振动名词解释

"脉冲响应函数" 英文对照 impulse response function; "脉冲响应函数" 在学术文献中的解释 1、h(t)是在初始时刻作用以单位脉冲而使单自由度系统产生的响应,所以称为脉冲响应函数.1·1·2频率响应函数H(ω)=1k-ω2m+iωcH(ω)是角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,也称为转换函数 文献来源 2、Yεi,jtt+s作为时间间隔s的一个函数,度量了在其他变量不变的情况下Yi,t+s对Yj,t的一个脉冲的反应,因此称为脉冲响应函数 文献来源 "频率响应函数" 英文对照 frequency response function; "频率响应函数" 在学术文献中的解释 1、频率响应函数是指系统输出信号与输入信号的比值随频率的变化关系它是衡量高速倾斜镜工作性能的一个重要指标.通过抑制谐振峰可以改善高速倾斜镜的使用性能 文献来源 2、经傅利叶变换,得到频域内的导纳(一般用速度导纳来表示)表达式 Hv(ω)=v(ω)F(ω)=jω-ω2M+jωC+K(2)H(ω)又称为频率响应函数 文献来源 3、y(t)=A0eiωty(t)=iωA0eiωt(6)将(6)代入(3)得A0eiωt(RCiω+1)=Ajeiωt(7)和A0Aj=1RCiω+1=U(iω)(8)U(iω)称为频率响应函数 文献来源 "传递函数" 英文对照 transfer function of; transfer function; transfer function - noise; "传递函数" 在学术文献中的解释 1、由于传递函数的定义是两个拉普拉斯变换之比,所以使用时必须准确知道传递函数的类型,即,是位移、速度,还是加速度传递函数,才能避免出错 文献来源 2、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波 文献来源

知识讲解条件概率事件地相互独立性(理)(基础)

条件概率 事件的相互独立性 【学习目标】 1.了解条件概率的概念和概率的乘法公式. 2.能运用条件概率解决一些简单的实际问题. 3.了解两个事件相互独立的概念,会判断两个事件是否为相互独立事件. 4.能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、条件概率的概念 1.定义 设A 、B 为两个事件,且()0P A >,在已知事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率。用符号(|)P B A 表示。 (|)P B A 读作:A 发生的条件下B 发生的概率。 要点诠释 在条件概率的定义中,事件A 在“事件B 已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的,应该说,每一个随机试验都是在一定条件下进行的.而这里所说的条件概率,则是当试验结果的一部分信息已知,求另一事件在此条件下发生的概率. 2.P (A |B )、P (AB )、P (B )的区别 P (A |B )是在事件B 发生的条件下,事件A 发生的概率。 P (AB )是事件A 与事件B 同时发生的概率,无附加条件。 P (B )是事件B 发生的概率,无附加条件. 它们的联系是:() (|)() P AB P A B P B = . 要点诠释

一般说来,对于概率P(A|B)与概率P(A),它们都以基本事件空间Ω为总样本,但它们取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A 发生的可能性大小,而条件概率P(A|B)是指在事件B 发生的条件下,事件A 发生的可能性大小。 例如,盒中球的个数如下表。从中任取一球,记A=“取得篮球”,B=“取得玻璃球”。基本事件空间Ω包含的样本点总数为16,事件A 包含的样本点总数为11,故11 ()16 P A = 。 如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率,那么在事件B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”,即把样本空间压缩到玻璃球全体。而在事件B 发生的条件下事件A 包含的样本点数为蓝玻璃球数,故42 (|)63 P A B ==。 要点二、条件概率的公式 1.计算事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率,常有以下两种方式: ①利用定义计算. 先分别计算概率P (AB )及P (B ),然后借助于条件概率公式() (|)() P AB P A B P B = 求解. ②利用缩小样本空间的观点计算. 在这里,原来的样本空间缩小为已知的条件事件B ,原来的事件A 缩小为事件AB ,从而 (|)AB P A B B = 包含的基本事件数包含的基本事件数,即:() (|)() n AB P B A n A =,此法常应用于古典概型中的条件概率 求解. 要点诠释 概率P(B|A)与P(AB)的联系与区别:

《概率论》期末考试试题及答案

07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题(满分15分): 1.一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,则(1)“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3,其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量,且D (ξ+η)=7,D (ξ)=4,D (η)=1, 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ,其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题(满分15分): 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为

00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为(① )。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE ( ④ ) ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ,由调和级数是发散的知,EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η,下面(④ )说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、(满分20分) (1)两人相约7点到8点在某地会面,试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解:

随机振动试验报告

随机振动试验报告 高等桥梁结构试验报告 讲课老师: 张启伟(教授) 姓名: 史先飞 学号: 1232627 试验报告 1 试验目的 1.过试验进一步加深对结构模态分析理论知识的理解; 2.熟悉随机振动试验常用仪器的性能与操作方法; 3.复习和巩固随机振动数据测量和分析中有关基本概念; 4.掌握通过多点激振、单点拾振的方法,利用DASP2005软件进行模态分析的基本操作步骤。

2 试验仪器和设备 1. ZJY-601振动与控制教学实验仪系统(ZJY-601A型振动教学实验仪、激励锤、YJ9-A型压电型加速度传感器等)。 2. DASP 16通道接口箱。 3. 装有“DASP2005智能数据采集和信号分析系统”软件的PC机。 4. 有关设备之间的联接电缆。 3 试验原理 3.1模态叠加原理 N自由度线性振动系统的运动微分方程是一组耦合的方程组: 引入模态矩阵Φ和模态坐标(广义坐标或主坐标)q,使X= Φq。 如果阻尼矩阵能对角化,方程组即可解耦: 解耦后的第i个方程为: 可见,采用固有振型描述振动的模态坐标后,N自由度线性振动系统的振动响应可以表示为N阶模态响应的叠加。 3.2实模态理论 实模态理论建立在无阻尼的假设基础上。在实模态理论中,模态频率就是系统的无阻 ,尼模态固有频率错误~未找到引用源。;而固有振型矩阵中的各元素都是实数,它们之间i 的相位差是0?或180?。 系统在P点激励,l点测量的频响函数为:

K,,式中,称为频率比,,为模态固有频率。当,则: ,,,,,/,,,iiiiiMi 取频响函数矩阵的一列或一行,如第P列,就可确定振动系统的全部动力特性(模态参数)。 3.3伪实模态理论 某些有阻尼振动系统有时会出现与实模态一样的实数振型,而非复数振型,但其模态 2,,,,,1固有频率为,具有这种性质的振动系统的模态称为伪实模态。伪实模态理diii 论仅适应于阻尼矩阵可解耦,即可采用固有振型矩阵正交化模态称为伪实模态。在伪实模态下,各测点的相位差都是0?或180?。 伪实模态理论仅适应于阻尼矩阵可解耦,即可采用固有振型矩阵正交化的情况。一般情况下,阻尼矩阵对角化的充要条件为: 上式也是有阻尼振动系统方程解耦的充要条件。 总之,H(ω)建立了模态参数与频响函数的关系。因此,利用实验测出的H(ω) 值,即可计算出系统的模态参数。根据频响函数的互易定理及模态理论,只需 H(ω)矩阵的一列(或一行)即可求出全部模态参数。

《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)

《概率论与数理统计》期末考试题 一. 填空题(每小题2分,共计60分) 1、A、B 是两个随机事件,已知,则 0.4 、 0.7 、 1/3 0.3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只, (1)从中不放回地任取2只,则第一、二次取到球颜色不同的 概率为: 8/15 。 (2)若有放回地任取2只,则第一、二次取到球颜色不同的概率为: 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放 入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为: 13/21 . 3、设随机变量X服从参数为6的泊松分布,则 1- 4、设随机变量X服从B(2,0. 6)的二项分布,则 0.36 , Y服从B(8,0. 6)的二项分布, 且X与Y相 互独立,则服从 B(10,0. 6)分布, 6 。 有 5、设二维随机向量的分布律是 则_0.3_,的数学期望 0 1 1 0.3 0.2 0.2

0.5,的相关系数0.1。 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作, (1)若把它们串联成一个系统,则系统的可靠性为:; (2)若把它们并联成一个系统,则系统的可靠性为:; 7、(1)若随机变量,则 0.5;_13/3, 3/4 . (2)若随机变量~且则 0.6826 , 3 , 16 )。 8、随机变量X、Y的数学期望E(X)=1,E(Y)=2, 方差D(X)=1, D(Y)=2, 且X、Y相互独立,则: 5 , 17 。 9、设及分别是总体的容量为10,15的两个 独立样本,分别为样本均值,分别为样本方差。 则: N(20,3/5) , N(0,1) ,= 0.3174 , , F(9,14) 。 此题中。 10、在假设检验中,显著性水平a是用来控制犯第一类错误的概率,第一类错误 是指: H0成立的条件下拒绝H0的错误。

概率计算方法

概率计算方法 在新课标实施以来,中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查,体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点,现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P (不可能事件) =0;0

白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 . (1)试求袋中蓝球的个数. (2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图法,求两次摸到都是白球的概率. 解析:⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得 2 1 122=++x ∴x=1 答:蓝球有1个 (2)树状图如下: ∴ 两次摸到都是白球的概率 = 6 1 122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清:①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3,有四张编号为1,2,3,4的卡片,卡片的背面完全相同.现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上. (1)从中随机抽取一张,抽到的卡片是眼睛的概率是多少? (2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处,然后再随机抽取一 黄 白2白1蓝 黄白1蓝 黄白2

最新-条件概率示范教案

2.2.1 条件概率(1) 教材分析 本节内容是数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布第二节 二项分布及其应用的起始课,是对概率知识的拓展,为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念,条件概率是比较难理解的概念,教材利用“抽奖”这一典型案例,以无放回抽取奖券的方式,通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下,最后一名同学的中奖概率,引出条件概率的概念,给出了两种计算条件概率的方法,给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念,难点是件概率计算公式的应用.通过探究条件概率的概念的由来过程,可以很好地培养归纳、推理,学生分析问题、解决问题的能力,要求学生有意识地运用特殊与一般思想,在解决新问题的过程中,又要自觉的运用化归与转化思想,体现解决数学问题的一般思路与方法. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解条件概率概念、性质及计算公式,并利用公式解决简单的概率问题. 教学目标 重点: 条件概率的概念. 难点:条件概率计算公式的应用. 知识点:条件概率. 能力点:探寻条件概率的概念、公式的思路,归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点:经历由特殊到一般的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:如何理解条件概率的内涵. 考试点:求解决具体问题中的条件概率. 易错易混点:利用公式时()n A 易计算错. 拓展点:有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学 一、引入新课 在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法,抽签有先后,对每个人公平吗? 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 【师生活动】师:如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示,其中Y 表示那张中奖奖券,那么三名同学的抽奖结果共有几种可能?能列举出来吗? 生:有六种可能:121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X . 师:用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件?

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数,12,,,n X X X L 为其样本,1 1n i i X X n ==∑为 样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,,,X X X L 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =,求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4,||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

关于条件概率教学方法的探讨

Creative Education Studies 创新教育研究, 2020, 8(4), 503-508 Published Online August 2020 in Hans. https://www.360docs.net/doc/201265609.html,/journal/ces https://https://www.360docs.net/doc/201265609.html,/10.12677/ces.2020.84082 Discussion on Teaching Method of Conditional Probability Bingmao Deng, Zhifeng He* School of Financial Mathematics and Statics, Guangdong University of Finance, Guangzhou Guangdong Received: Aug. 2nd, 2020; accepted: Aug. 17th, 2020; published: Aug. 24th, 2020 Abstract Probability exists everywhere in real life, probability theory and mathematical statistics is an im-portant public basic course in colleges and universities, conditional probability is important knowledge in probability theory and mathematical statistics. In this paper, the author reviews the knowledge from through the example first, then draws out the relevant formula, and gives some derivation, which let the students learn the formula easier. Keywords Probability and Mathematical Statistics, Conditional Probability Formula, Multiplication Formula, Total Probability Formula 关于条件概率教学方法的探讨 邓炳茂,何志锋* 广东金融学院金融数学与统计学院,广东广州 收稿日期:2020年8月2日;录用日期:2020年8月17日;发布日期:2020年8月24日 摘要 现实生活中无处不存在概率,且概率论与数理统计是高等院校中一门重要的公共基础课,而条件概率在概率论与数理统计中是一个重要的知识点。本文从案例出发,使用通俗易懂的例子,先回顾以往知识点,再引出相关公式,并加以相关推导,简单明了地让学生掌握相关公式,并让学生更好地感受相关公式本质的含义。 *通讯作者。

几个经典概率故事的解读

摘要 伴随着社会科学的迅猛发展,数学在生活中的应用越来越广泛,在我们的身边可以说是“无所不在”的;作为数学的一个重要部分——概率论,同样也具备着十分重要的作用.概率论是数学的一个重要分支,是专门研究讨论和揭示自然界中随机发生的现象及规律的数学学科,在实际生活有广泛的应用,把条件概率的知识运用到生活中,提出并解决问题. 关键词:条件概率;贝叶斯公式;诚信;坚持不懈

Abstract With the rapid development of social sciences ,mathematics has widely used in our daily life ,can to say no wherever ,whatever as an important part of mathematics, probability theory,and also play a very important role .Probability theory as an important branch of mathematics, it is a specialized research and reveal the random phenomenon and its regularity in mathematics discipline, has widely application in real life, can only be better reasonable use conditional probability knowledge to practice. Using probability knowledge to explain the case in real life. Keywords: Conditional Probability;Bayes formula;integrity;persistence

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