2015年辽宁冶金职业技术学院<

高职单招《数学》样题

（时间：120分钟 满分：200分 共 3页）

一. 选择题：(每题5分，共20道，共计100分) 1、下列命题正确的是（ ）

(A) }0{0∈ (B) ?∈0 (C) }0{=? (D) }0{∈? 2、下列函数中，与函数x y = 相同的函数是（ ）

(A)2

x y = (B) |

|2x x y = （C ）x y 2log 2= (D) 2)(21x y =

3、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件，也不是必要条件 4、在复平面内，复数(1)i i -对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5、若向量)1,(n a =→

与向量),4(n b =→

共线，且方向相同，则n 的值为（ ） (A) －2 (B) 2 （C ）2± (D) 0

6、过点M （-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（ ） （A ）2x-y+8=0 （B ）x-2y+7=0 （C ）x+2y+4=0 （D ）x+2y-1=0

7、等差数列}{n a 中，36a =，63a =，，则9a =（ ）

(A) 9 (B) 6 (C) -3 (D) 0

8、已知角α的终边通过点（-3，4），则=++αααtan cos sin （ ）

(A) 1523- (B) 1517- （C ）151- (D) 15

17

9、函数2sin(2)6

y x π

=-的最小正周期是（ ）

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2

π

10、下列判断正确的是（ ）

(A) 若一条直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内所有直线平行；

(B) 若两条直线l

1

，l 2都与平面α平行，则l l 1∥l 2；

(C) 若一条直线与两个平面α,β都垂直，则平面α∥平面β； (D) 若一条直线与两个平面α,β都平行，则平面α∥平面β

11、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ）

(A)2π

(B) π （C ）2π (D) 4π

12、设|a |=4,|b |=3, 夹角为60°, 则|a +b |等于（ ）

(A)37 (B) 13 （C ）37 (D) 13

13、函数()2log 1y x =-的图像大致是（ ）

14、函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上是增函数，函数)(x g 是偶函数，且在),0(+∞上是减函数，那么在)0,(-∞上，它们的增减性是（ ） (A))(x f 是减函数，)(x g 是增函数 (B) )(x f 是增函数，)(x g 是减函数 (C))(x f 是减函数，)(x g 是减函数 (D) )(x f 是增函数，)(x g 是增函数

15、已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ） .3A .9B .27C .81D

16、

已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，则此直线的倾斜角为（ ）

.6A π .3B π

2.3C π 5.6D π

17、已知()3

cos 5

πα-=-，则cos 2a =（ ）

A ．1625

B ．1625-

C ．725

D ．725-

18、某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )

（A ）0.25 （B ）0.05 （C ）0.5 （D ）0.025

19、某位同学的银行卡密码为6位数字，他把最后一位数字忘记了，请问他第一次取款就按对密码的概率是（ ）

A. 61

B. 101

C. 610

1 D. 65

20、设27313

?

??

，则正确的是（ ）

A. 31<<-x

B. 31>-

C. 13-<<-x

D. 31<

二、填空题（每题5分，共10道，共计50分）

1、设集合A={-3，0，3}，则集合A 的真子集个数为

2、函数x

x y --=

21

的定义域是_______________。 3、已知23(0)

()23(0)

x x f x x x ?-≤=?+>?则(2)f =

4、已知等比数列｛a n ｝中,a 5=4,a 7=6,则a 9=

5、从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，可以组成 个两位数。

6、某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个

容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人． 7、若直线）（经过点2,43-+=M kx y ，则k=

8、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1D ，BC 1所成的角大小为 9、函数x y cos 1-=的最大值是 10、集合{}32<≤-=x x A 用区间表示为

三、解答题：（每题10分，共5题，共计50分）

1、已知全集I=R ，A={}{}

,082,0622>-+=<--x x x B x x x 求（1）A ∩B ， （2）I C (A ?B)。

2、已知二次函数c bx ax x f ++=2)(满足8)3()1(==-f f ，且5)0(=f ，求此函 数的解析式及其图像的对称轴方程。

3、已知在ABC

△

中，6,30

a c A

=== ，求ABC

△的面积S

4、

已知函数

2

()5sin cos

f x x x x

=-+

x∈R）

求：(1)函数()

f x的最小正周期;

(2)函数()

f x的单调增区间;

5、已知直线l经过点A（0，4）,且斜率为k，圆的方程0

1

4

2

2

2=

-

-

-

+y

x

y

x

（1）对斜率k取不同的值，讨论直线l与圆的位置关系。

（2）k为何值时？直线l

被圆截得的弦长为