2015高二数学学考复习学案

湖南省隆回县第二中学学考复习系列导学案2015学考导学案

数学

班级________

姓名________

高二数学组编写

2015年上学期

必修1 教学案

第一章集合与函数

1．1 集合

1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a 是集合

A 的元素，记作________．

2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集 ______；实数集______．

3．表示集合的两种方法：法和法．

4．集合间的关系：A ?B ? 对任意的x ∈A 有______，此时我们称A 是B 的；如果，且，则称集合A 与集合B 相等，记作；如果，且，则称A 是B 的真子集，记作；空集是指的集合，记作_____． 5．集合的基本运算：集合{ x | x ∈A 且x ∈B }叫做A 与B 的______ ，记作_______；集合{ x | x ∈A 或x ∈B }叫做A 与B 的，记作；集合{ x | x ?A 且x ∈U }叫做A 的，记作，其中集合U 称为_____．

6．性质：① A ? A ， ? ? A ； ② 若A ? B ，B ? C ，则A ? C ； ③ A ∩A ＝A ∪A ＝A ； ④ A ∩B ＝B ∩A ， A ∪B ＝B ∪A ；

⑤ A ∩?＝?；A ∪?＝A ； ⑥ A ∩B ＝A ? A ∪B ＝B ? A ? B ； ⑦ A ∩C U A ＝?；A ∪C U A ＝U ； ⑧ C U (C U A)＝A ．

7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用画数轴的方法分析．

8．易错点：① 与的区别：表示元素与集合间的关系；表示集合与集合间的关系．

②a 与{a }的区别：a 表示一个元素，{a }而表示只有一个元素a 的集合．

③ {0}与Φ的区别：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，因此

Φ{0}，但不能写成Φ={0}，Φ{0}．

④当A ? B 时，不要忘了A ＝? 的情况讨论． 9． *补充常用结论*：

若集合A 中有n (n ∈N)个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 2n

个（其中包括A 与?），

集合A 的所有不同的真子集个数为 21n

- 个；

☆ 达标检测 ☆

1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M

N =，则x 的值为（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则A B 等于（）

A ．{1,2,3,4,5}

B ．{2,5,7,9}

C ．{2,5}

D ．{1,2,3,4,5,7,9}

3．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ,{}4,2,0,1-=A ，则ＣU Ａ= ( )

A.φ

B. }4,2,0{

C. }3,1{

D.}3,1,1{- 4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（）．

A ． N =?

B ． N ∈M

C ． N M ?

D ． M N ? 5．满足条件Ｍ∪｛１｝＝｛１，２，３｝的集合Ｍ的个数是（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个 6．集合{0,1,2}的所有子集的个数是，非空真子集的个数是． 7．已知{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B =

　，那么A B ?= ；A B = ．

8．已知全集U R =，集合}52|{},31|{≤<=<≤-=x x B x x A ，则：

A B ?= ，A

B = ，

9．（选做题）设全集Ｕ＝｛２，３，a 2

＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝，则a 的值为（）Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４

1．2 函数及其表示法

1．函数的定义：设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的_________f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有____________的数()f x 和它对应，则称f 为从集合A 到集合B 的函数，记作___________ ．

2．函数的三要素是指函数的___________、___________和____________． 3．两个函数的相等： 4．区间的概念：(本质是一个集合)

①开区间：，符号：，数轴表示 ②闭区间：，符号：，数轴表示 ③半开半闭区间：，符号：，数轴表示 ④无穷区间表示：注：①“∞”是一个符号，不是一个具体的数；

② 以“+∞”和“-∞”为端点的区间，这一端必须用圆括号。

5．常用的函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 6．分段函数：在定义域的不同部分,其解析式不同的函数称为分段函数. 注：①分段函数是一个函数而不是几个函数；

②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集 7．映射的概念：设A ，B 是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 和它对应，则称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射

注：①这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．

②“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个． 8．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式有意义的全体实数． ☆ 达标检测 ☆

1．下列函数中，与函数y x =有相同图象的一个是（）

A ． y =2x

B ． y = (x )2

C ． y =33x

D ． y =2

x x

2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．6

3.设1

,(1)

()2,(1)

x f x x x ?≥?=??

A ．0

B ．1

C ．2

D ．-1

4.已知函数2+1 (4)

()(2) (4)

x x f x f x x ?=?-≥?＜那么=)4(f （）

A ． 4

B ． 5

C ．6

D ．7 5．设集合{,}A a b =，{}0, 1B =

，则从A 到B 的映射共有（）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

6．设函数2

211()21x x f x x x x ?-?=?+->??，

，，，

≤则

1(2)f f ??

???

的值为（）

A ．

B ．27

C ．

D ．18

7．函数1()2f x x =

-的定义域为， 2

1)(--=x x x f 的定义域为． 8．函数2

()45f x x x =+-的值域是．

9．（选做题）设2

1,(1)

()1,(12),(2)x x f x x x x x +≤-??=+-<

，则(0)f = ；若()2f x =，则x =

1．3 函数的基本性质

1．函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时，都有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上______函数，若21x x <时，都有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上______函数．

2．利用定义证明单调性的一般步骤：①设、②减、③代、④化、⑤断，其中“化”的目标是_____________________________．

3．单调函数的运算规律：① 增函数＋增函数＝增函数；② 减函数＋减函数＝减函数； ③ 增函数－减函数＝增函数；④ 减函数－增函数＝减函数注意：单调函数的乘除规律比较复杂，不能按以上规律随意类比． 4．二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是，顶点坐标是；二次函数在闭区间上的值域（最值）的求法：①图象法；②配方法． 5．最值：利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：

○

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○

2 利用图象求函数的最大（小）值； ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 6．奇偶性的定义：()y f x =为奇函数 ? ()()f x f x -=-?()()0f x f x -+=；

()y f x =为偶函数 ? ()()f x f x -=?()()0f x f x --=；

注：①如果奇函数y=f ( x )在原点有定义，则 (0)0f =；

②奇偶函数的定义域一定关于原点对称 7．利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 ○

2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○

3 作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 = 0，则f (x )是奇函数。

8．奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于_______对称；偶函数的图象关于______对称． 9．奇偶函数的单调性规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________；偶函

数在关于原点对称的两个区间上的单调性________．

10．奇偶函数的运算规律：① 若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变；② 若干

个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数则结果为奇函数，当奇函数个数为偶数则结果为偶函数（类似“负负得正”的规律）． ☆ 达标检测 ☆

1．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）

A ．2

y x =- B ．2

2y x =- C ． 21y x =-+ D ． 1y x

= 2．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（） A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

3．函数1

()f x x x

-的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 4．函数y =x (x ∈R 且x ≠0) 为（） A ．奇函数,且在(-∞，0)上是减函数 B ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数 C ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数 D ．偶函数,且在(0，+∞)上是增函数 5．下列函数中为偶函数的是（）

A 2

()1f x x x =+- B ()f x x =∣x ∣ C ()21f x x =-

D 22()2x x

f x -+=

6. 若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（） A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数

7．若函数12)(2-+=bx x x f 在区间(,1]-∞-上单调递减，在区间[)1,-+∞上单调递增，则b 的值是．

8．设12)(2--=x x x f ，[]2,3-∈x ，则函数()f x 的最大值是，最小值是． 9．判断并用定义证明函数2()2f x x x =-在()1,+∞上的单调性．

10．（选做题）若函数12)(2-+=bx x x f 在区间[)1,-+∞上单调递增，则b 的取值范围是．

第二章基本初等函数（1） 2．1指数幂运算与对数运算

1．分数指数、零指数与负指数的定义：n

=____；n m

=___；0a =____；n a -= ____．

2．无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任

意精确度的近似 3．指数幂的运算性质：s

a a ?= ；()s t

a = ；()r

ab = ． 4．对数的定义：x

a N x =?=______；其中a 的取值范围是_________，N 的取值范围是_________，零和负数没有对数．

5．对数的运算性质： ①log a a =____； ②log 1a =______； ③log a N

=______；

④log log a a M N +=__________； ⑤log log a a M N -=__________； ⑥log n

a M =_______（n R ∈）； ⑦log n n

a M =______

6．换底公式：； log log a b b a ?=__________ ．

7．常用对数与自然对数：①10log N 叫做常用对数，简记为______；②l g 2l g 5

+=_______；

③log e N 叫做自然对数，简记为______，其中e 是一个无理数，其近似值为________． ☆ 达标检测 ☆ 1．计算

331

log 12log 22

-= （） A. 3 B. 23 C. 2

D.3

2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则（） A ．2,2a b == B ．2,2a b == C ．2,1a b == D ．2,2a b == 3．235log 25log 4log 9??的值为（） A ． 6 B ． 8 C ． 15 D ． 30

4．8log 3225

2-等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．计算：22log 1log 4+= .

6．752log (42)?= ______； 5lg 100=____________；3log 4

(3)的值是．

7．比较大小:

2log 5 _________ 2log 3 (填“>”或“<”)

8．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12＝__________.

9．（选做题）设a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则以下正确的是（） A 、

111

c a b

=+ B 、

221c a b