和平区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

和平区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 二进制数化为十进制数的结果为( )

)(210101A . B .

C .

D .

152133412. 在复平面上,复数z=a+bi (a ,b ∈R )与复数i (i ﹣2)关于实轴对称,则a+b 的值为(

A .1

B .﹣3

C .3

D .2

3. 复数z=(m ∈R ,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

4. 函数y=sin (2x+)图象的一条对称轴方程为(

A .x=﹣

B .x=﹣

C .x=

D .x=

 

5. 已知全集,集合,集合,则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}x

B x x R =≤∈U A

C B ( ) A.

B.

C.

D.]1,1[-]1,0[]1,0()

0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.

6. 若函数f (x )=log a (2x 2+x )(a >0且a ≠1)在区间(0,)内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间为(

A .(﹣∞,)

B .(﹣,+∞)

C .(0,+∞)

D .(﹣∞,﹣)

7. 不等式x (x ﹣1)<2的解集是(

A .{x|﹣2<x <1}

B .{x|﹣1<x <2}

C .{x|x >1或x <﹣2}

D .{x|x >2或x <﹣1}

8. 已知双曲线kx 2﹣y 2=1(k >0)的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直,则双曲线的离心率是( )

A .

B .

C .4

D .

 

9. 如图甲所示, 三棱锥 的高 ,分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=

,M N BC

和上,且,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈

(,N AMC -y 的变化关系,其中正确的是(

A .

B . C. D .1111]

10.若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1

2

z z (

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力.11.双曲线的渐近线方程是( )A .

B .

C .

D .

 

12.若函数y=a x ﹣(b+1)(a >0,a ≠1)的图象在第一、三、四象限,则有( )

A .a >1且b <1

B .a >1且b >0

C .0<a <1且b >0

D .0<a <1且b <0

二、填空题

13.如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复.若填入A 方格的数字大于B 方格的数字,则不同的填法共有 种(用数字作答).A B C D

14.已知f (x )=

,则f (﹣)+f ()等于 .

15.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为,则圆

的方程为 .16.已知集合(){}2

21A x y x y x

y =

∈+=R ,,,,(){}2

41B x y x y y x =

∈=-R ,,,,则A B

的元素个数是

.

17.,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,

1F 2F 22

221x y a b

-=a 0b >P 120PF PF ?=

若______________.

12PF F ?【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查

基本运算能力及推理能力.18.不等式的解集为R ,则实数m 的范围是

三、解答题

19.(本小题满分12分)一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.

P ()0,020.(文科)(本小题满分12分)

我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5

(1)求直方图中的值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

21.已知椭圆E : +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为,点(,)在椭圆E

上.

(1)求椭圆E 的方程;

(2)设过点P (2,1)的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点,若AB 的中点恰好为点P ,求直线l 的方程. 

22.已知函数f (x )=log a (1+x )﹣log a (1﹣x )(a >0,a ≠1).(Ⅰ)判断f (x )奇偶性,并证明;(Ⅱ)当0<a <1时,解不等式f (x )>0. 

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.

3212)(-++=x x x f (I )若,使得不等式成立,求实数的最小值;

R x ∈?0m x f ≤)(0m M

(Ⅱ)在(I )的条件下,若正数满足,证明:

.,a b 3a b M +=313b a

+≥24.已知曲线C 的参数方程为(y 为参数),过点A (2,1)作平行于θ=的直线l 与曲线C 分别

交于B ,C 两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合).(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程;(Ⅱ)求B 、C 两点间的距离. 

和平区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题

1. 【答案】B 【解析】

试题分析:,故选B.()21212121101010

2

4

2=?+?+?=考点:进位制2. 【答案】A

【解析】解:∵z=a+bi (a ,b ∈R )与复数i (i ﹣2)=﹣1﹣2i 关于实轴对称,∴

,∴a+b=2﹣1=1,

故选:A .

【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题. 

3. 【答案】C

【解析】解:z=

=

=

=

+

i ,

当1+m >0且1﹣m >0时,有解:﹣1<m <1;当1+m >0且1﹣m <0时,有解:m >1;当1+m <0且1﹣m >0时,有解:m <﹣1;当1+m <0且1﹣m <0时,无解;故选:C .

【点评】本题考查复数的几何意义,注意解题方法的积累,属于中档题. 

4. 【答案】A

【解析】解:对于函数y=sin (2x+

),令2x+

=k π+

,k ∈z ,

求得x=π,可得它的图象的对称轴方程为x=π,k ∈z ,故选:A .

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题. 

5. 【答案】C.

【解析】由题意得,,,∴,故选C.[11]

A =-,(,0]

B =-∞(0,1]U A

C B = 6. 【答案】D

【解析】解:当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1),

∴0<a<1,

∵函数f(x)=log a(2x2+x)(a>0,a≠1)由f(x)=log a t和t=2x2+x复合而成,

0<a<1时,f(x)=log a t在(0,+∞)上是减函数,所以只要求t=2x2+x>0的单调递减区间.

t=2x2+x>0的单调递减区间为(﹣∞,﹣),

∴f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣),

故选:D.

【点评】本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件.

 

7.【答案】B

【解析】解:∵x(x﹣1)<2,

∴x2﹣x﹣2<0,

即(x﹣2)(x+1)<0,

∴﹣1<x<2,

即不等式的解集为{x|﹣1<x<2}.

故选:B

 

8.【答案】A

【解析】解:由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,可得渐近线的斜率为,

又由于双曲线的渐近线方程为y=±x

故=,∴k=,

∴可得a=2,b=1,c=,由此得双曲线的离心率为,

故选:A.

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,由此关系求k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.

 

9.【答案】A

【解析】

考点:几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系,其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查,本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式,利用二次函数的图象与性质得到函数的图象,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,是一道好题,题目新颖,属于中档试题.

10.【答案】B

【解析】

11.【答案】B

【解析】解:∵双曲线标准方程为,

其渐近线方程是=0,

整理得y=±x.

故选:B.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程.属于基础题.

 

12.【答案】B

【解析】解:∵函数y=a x﹣(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,

∴根据图象的性质可得:a>1,a0﹣b﹣1<0,

即a>1,b>0,

故选:B

 

二、填空题

13.【答案】 27 

【解析】解:若A方格填3,则排法有2×32=18种,

若A方格填2,则排法有1×32=9种,

根据分类计数原理,所以不同的填法有18+9=27种.

故答案为:27.

【点评】本题考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题.

 

14.【答案】 4 .

【解析】解:由分段函数可知f()=2×=.

f(﹣)=f(﹣+1)=f(﹣)=f(﹣)=f()=2×=,

∴f()+f(﹣)=+.

故答案为:4.

 

15.【答案】 (x﹣1)2+(y+1)2=5 .

【解析】解:设所求圆的圆心为(a,b),半径为r,

∵点A(2,1)关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上,

∴圆心(a,b)在直线x+y=0上,

∴a+b=0,①

且(2﹣a)2+(1﹣b)2=r2;②

又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为,

且圆心(a,b)到直线x﹣y+1=0的距离为d==,根据垂径定理得:r2﹣d2=,

即r2﹣()2=③;

由方程①②③组成方程组,解得;

∴所求圆的方程为(x﹣1)2+(y+1)2=5.

故答案为:(x﹣1)2+(y+1)2=5.

 

16.【答案】【解析】

17.1 【

18.【答案】 .

【解析】解:不等式,

x 2﹣8x+20>0恒成立

可得知:mx 2+2(m+1)x+9x+4<0在x ∈R 上恒成立.显然m <0时只需△=4(m+1)2﹣4m (9m+4)<0,解得:m <﹣或m >

所以m <﹣故答案为: 

三、解答题

19.【答案】.16

y x =-【解析】

试题分析:设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线

12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上,列出方程组,求解的值,即可求解直线的方程. 1

12,l l 11,x y

考点:直线方程的求解.

20.【答案】(1);(2)万;(3).0.3a = 3.6 2.9【解析】

(3)由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为:;()0.50.080.160.30.40.520.7385%?++++=<月均用水量低于3吨的频率为:

()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%?+++++=>则吨.1

0.850.73

2.50.5 2.90.30.5

x -=+?

=?考点:频率分布直方图.

21.【答案】

【解析】解:(1)由题得=,

=1,又a 2=b 2+c 2,

解得a 2=8,b 2=4.∴椭圆方程为:

(2)设直线的斜率为k ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),∴,

=1,

两式相减得

=0,∵P 是AB 中点,∴x 1+x 2=4,y 1+y 2=2,

=k ,

代入上式得:4+4k=0,解得k=﹣1,

∴直线l:x+y﹣3=0.

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

 

22.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)由,得,

即﹣1<x<1,即定义域为(﹣1,1),

则f(﹣x)=log a(1﹣x)﹣log a(1+x)=﹣[log a(1+x)﹣log a(1﹣x)]=﹣f(x),

则f(x)为奇函数.

(Ⅱ)当0<a<1时,由f(x)>0,

即log a(1+x)﹣log a(1﹣x)>0,

即log a(1+x)>log a(1﹣x),

则1+x<1﹣x,

解得﹣1<x<0,

则不等式解集为:(﹣1,0).

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解,利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键.

 

23.【答案】

【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识,意在考查转化思想和基本运算能力.

24.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)由曲线C的参数方程为(y为参数),消去参数t得,y2=4x.

(Ⅱ)依题意,直线l的参数方程为(t为参数),

代入抛物线方程得可得,

∴,t1t2=14.

∴|BC|=|t1﹣t2|===8.

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式,考查了计算能力,属于基础题. 

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