统计学题目第七章相关与回归分析
(一) 填空题
1、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______
相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。
2、 对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为
_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。
3、 完全相关即是________关系，其相关系数为________。
4、 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是
_______，因变量是_______。
5、 person 相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统
计分析指标。
6、 相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，
两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。
7、 当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，
变量y 值也减少，这是________相关关系。 8、 在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。
9、
在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，自变量是_______量。 10、 已知
13600))((=----∑y y x x ，14400)
(2
=--
∑x x ，14900)(2
=-∑-y y ，
那么，x 和y 的相关系数r 是_______。
11、 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是________指标。
12、 已知1502=xy σ，18=x σ，11=y
σ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 13、
回归方程bx a y c +=中的参数b 是________,估计特定参数常用的方法是_________。
14、
若商品销售额和零售价格的相关系数为-0.95，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有_______相关关系，销售额与人均收入具有_______相关关系，且前者的相关程度_______后者的相关程度。
15、 当变量x 按一定数额变动时，变量y 也按一定数额变动，这时变量x 与y 之间存在着_________关系。
16、 在直线回归分析中，因变量y 的总变差可以分解为_______和_______，用公式表示，即_____________________。
17、 一个回归方程只能作一种推算，即给出_________的数值，估计_________的可能值。
18、 如估计标准误差愈小，则根据回归直线方程计算的估计值就_______ 19、
已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，
∑=13500y ，
12=-
x ，则可知_______=a 。
20、在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要利用定性分析进行一般性判断，然后用 进行数量上的说明。
(二) 单项选择题
1、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）
A 、相关关系
B 、函数关系
C 、回归关系
D 、随机关系
2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（ ）
A 、估计标准误
B 、两个变量的协方差
C 、相关系数
D 、两个变量的标准差
3、现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ ）
A 、相关关系和函数关系
B 、相关关系和因果关系
C 、相关关系和随机关系
D 、函数关系和因果关系 4、相关系数的取值范围是（ ）
A 、10≤≤γ
B 、11<<-γ
C 、11≤≤-γ
D 、01≤≤-γ
5、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（ ）
A 、越小
B 、越接近于0
C 、越接近于-1
D 、越接近于1
6、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）
A 、不完全的依存关系
B 、不完全的随机关系
C 、完全的随机关系
D 、完全的依存关系 7、下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）
A 、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；
B 、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；
C 、平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94；
D 、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 8、回归分析中的两个变量（ ）
A 、都是随机变量
B 、关系是对等的
C 、都是给定的量
D 、一个是自变量，一个是因变量
9、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：x y c 856+=，这意味着（ ）
A 、 废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B 、 废品率每增加1%，成本每吨平均增加8%
C 、 废品率每增加1个百分点，成本每吨平均增加8元
D 、 如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。 10、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为：x y c 5180-=，该方程明显有错，错误在于（ ）
A 、a 值的计算有误，b 值是对的
B 、b 值的计算有误，a 值是对的
C 、a 值和b 值的计算都有误
D 、自变量和因变量的关系搞错了 11、配合回归方程对资料的要求是（ ）
A 、因变量是给定的数值，自变量是随机的
B 、自变量是给定的数值，因变量是随机的
C 、自变量和因变量都是随机的
D 、自变量和因变量都不是随机的。
12、估计标准误说明回归直线的代表性，因此（ ）
A 、估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大；
B 、估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小；
C 、估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小；
D 、估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小。 13、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）
A 、都是随机变量
B 、都不是随机变量
C 、其中因变量是随机变量
D 、其中自变量是随机变量 14、在简单回归直线bx a y c +=中，b 表示（ ）
A 、当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量
B 、当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量
C 、当x 增加一个单位时，y 的平均增加值
D 、当y 增加一个单位时，x 的平均增加值
15、相关关系是（ ）
A 、现象之间，客观存在的依存关系
B 、现象之间客观存在的，关系数值是固定的依存关系
C 、现象之间客观存在的，关系数值不固定的依存关系
D 、函数关系
16、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法是（ ）
A 、对客观现象作定性分析
B 、编制相关表
C 、绘制相关图
D 、计算相关系数
17、当变量x 按一定数额变化时，变量y 也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量x 和y 之间存在着（ ）
A 、正相关关系
B 、负相关关系
C 、直线相关关系
D 、曲线相关关系 18、两个变量间的相关关系称为（ ）
A 、单相关
B 、无相关
C 、复相关
D 、多相关
19、如果两个变量之间的相关系数8.0||>γ，说明这两个变量之间存在（ ）。
A 、低度相关关系
B 、高度相关关系
C 、完全相关关系
D 、显著相关关系
20、已知
400)(2
=-=∑-x x L xx ，1000)()(-=--=-
-∑y y x x L xy ，
3000)(2
=-=∑-y y L yy ，则相关系数γ=（ ）
A 、0.925
B 、-0.913
C 、0.957
D 、0.913 21、已知
2)(∑--x x 是2
)
(∑--y y 的两倍，并已知
)()(-
---∑y y x x 是2
)
(∑--y y 的
1.2倍，则相关系数γ为（ ）
A 、不能计算
B 、0.6
C 、1.2/2
D 、2.1/2
22、不计算相关系数，是否也能计算判断两个变量之间相关关系的密切程度（ ）
A 、能够
B 、不能够
C 、有时能够，有时不能
D 、能判断但不能计算出具体数值
23、每吨铸件的成本（元）与每一个工人劳动生产率（吨）之间的回归方程为
x y 5.0270-=，这意味着劳动生产率每提高一个单位（吨）成本就平均（ ）
A 、提高270元
B 、提高269.5元
C 、降低0.5元
D 、提高0.5元
24、已知变量x 的标准差x σ，变量y 的标准差为y σ；并且已知4
1
=xy σ，y x σσ2=，则相关系数为（ ）
A 、不可知
B 、1/2
C 、2
2
D 、4
2
25、已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）
A 、x y c 246000+=
B 、x y c 24.06+=
C 、x y c 624000+=
D 、x y c 600024+= 26、回归估计的估计标准误差的计算单位与（ ） A 、自变量相同 B 、因变量相同 C 、自变量及因变量相同 D 、相关系数相同 27、计算回归估计标准误的依据是（ ）
A 、因变量数列与自变量数列
B 、因变量的总离差
C 、因变量的回归离差
D 、因变量的剩余离差
28、回归估计标准误是反映（ ）
A 、平均数代表性的指标
B 、序时平均数代表性的指标
C 、现象之间相关关系的指标
D 、回归直线代表性的指标
29、当两个相关变量之间只能配合一条回归直线时，那么这两个变量之间的关系（ ）
A 、存在明显因果关系
B 、不存在明显因果关系而存在相互联系
C 、存在自身相关关系
D 、存在完全相关关系
(三) 多项选择题
1、直线回归分析中（ ）
A 、自变量是可控制量，因变量是随机的
B 、两个变量不是对等的关系
C 、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算
D 、根据回归系数可判定相关的方向
E 、对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程
2、直线回归方程bx a y c +=中的b 称为回归系数，回归系数的作用是（ ） A 、可确定两变量之间因果的数量关系 B 、可确定两变量的相关方向 C 、可确定两变量相关的密切程度
D 、可确定因变量的实际值与估计值的变异程度
E 、可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值 3、可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ） A 、估计标准误 B 、相关系数
C 、回归系数
D 、两个变量的协方差
E 、两个变量的标准差
4、工人的工资（元）依劳动生产率（千元）的回归方程为x y c 7010+=，这意味着（ ）
A 、如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为70元；
B 、如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均提高70元；
C 、如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资增加80元；
D 、如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为80元；
E 、如果劳动生产率每下降1000元，则工人工资平均减少70元。
5、在回归分析中，就两个相关变量x 与y 而言，变量y 倚变量x 的回归和变量x 倚变量y 的回归所得的两个回归方程是不同的，这种不同表现在（ ） A 、方程中参数估计的方法不同 B 、方程中参数的数值不同 C 、参数表示的实际意义不同 D 、估计标准误的计算方法不同 E 、估计标准误的数值不同
6、回归估计标准误是反映（ ） A 、回归方程代表性大小的指标
B 、估计值与实际值平均误差程度的指标
C 、自变量与因变量离差程度的指标
D 、因变量估计值的可靠程度的指标
E、回归方程实用价值大小的指标
7、现象之间相互联系的类型有（）
A、函数关系
B、回归关系
C、相关关系
D、随机关系
E、结构关系
8、相关关系种类（）
A、从相关方向分为正相关和负相关
B、从相关形态分为线性相关和非线性相关
C、从相关程度分为完全相关、不完全相关和零相关
D、从相关的影响因素多少可分为单相关和复相关
E、从相关数值形式分为相关系数和相关指数
9、下列现象属于相关关系的是（）
A、家庭收入越多，则消费也增长
B、圆的半径越长，则圆的面积越大
C、产量越高，总成本越多
D、施肥量增加，粮食产量也增加
E、体积随温度升高而膨胀，随压力加大而减小
10、据统计资料证实，商品流通费用率的高低与商品销售额的多少有依存关系，即随商品销售额的增加，商品流通费用率有逐渐降低的变动趋势，但这种变动不是均等的。可见这种关系是（）
A、函数关系
B、相关关系
C、正相关
D、负相关
E、曲线相关
11、直线回归分析的特点是（）
A、两个变量不是对等关系
B、回归系数只能取正值
C、自变量是给定的，因变量是随机的
D、可求出两个回归方程
E、利用一个回归方程，两个变量可以相互换算
12、配合一条直线回归方程是为了（）
A、确定两个变量之间的变动关系
B、用因变量推算自变量
C、用自变量推算因变量
D、两个变量互相推算
E、确定两个变量之间的函数关系
13、直线相关分析与直线回归分析的区别在于（）
A、相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的
B、回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的
C、相关系数有正负号，而回归系数只能取正值
D、相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个变量不是对等关系
E、相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以求出两个回归方程
14、直线回归方程bx a y c +=的意义是（ ）
A 、这是一条具有平均意义的直线；
B 、对应一个确定的i x 所计算出来的i
c y 是指与i x 对应出现所有i y 的平均数的估计
值
C 、毫无平均的意义
D 、与一个固定的i x 对应出现的i y 应该等于i c y ，如果i y 不等于i
c y ，说明在观测中
出现了误差
E 、与一个固定的i x 对应出现的i y 落在以i c y 为中心的一个多大的范围内取决于概
率度和估计标准误差。
(四) 判断题
1、 正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。（ ）
2、 只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（ ）
3、 回归系数b 和相关系数γ都可用来判断现象之间相关的密切程度。（ ）
4、 按直线回归方程bx a y c +=配合的直线，是一条具有平均意义的直线。（ ）
5、由变量y 倚变量x 回归和由变量x 倚变量y 回归所得到的回归方程之所以不同，主要是因为方程中参数表示的意义不同。（ ）
6、在相关分析中，要求两个变量都是随机的，在回归分析中，要求两个变量都不是随机的。（ ）
7、当变量x 按固定数额增加时，变量y 按大致固定数额下降，则说明变量之间存在负直线相关关系。（ ）
8、判定系数越大，估计标准误差越大，判定系数越小，估计标准误差越小。（ ） 9、回归估计标准误差的大小与因变量的方差无关。（ ） 10、总变差不一定大于回归变差。（ ）
11、相关系数数值越大，说明相关程度越高；相关系数数值越小，说明相关程度越低。（ ）
12、利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线上的距离平方和为零。（ ）
13、产量增加，则单位产品成本降低，这种现象属于函数关系。（ ）
14、相关系数等于０，说明两变量之间不存在直线相关关系；相关系数等于１，说明两变量之间存在完全正相关关系；相关系数等于－１，说明两变量之间存在完全负相关关系。（ ）
15、变量y 与平均数-
y 的离差平方和，即
2
)
(∑--y y 称为
y 的总变差。
（ ）
(五) 简答题
1、 相关分析与回归分析有何区别与联系？
2、 相关关系的种类有哪些？
3、 区别下列现象为相关关系或为函数关系：
（1） 物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩。 （2） 测量的次数越多，其平均长度愈接近实际长度。 （3） 家庭收入越多，其消费支出也有增长的趋势。 （4） 秤砣的误差愈大，权衡的误差也愈大。 （5） 物价愈上涨，商品的需求量愈小。
（6） 文化程度愈高，人口的平均寿命也愈长。 （7） 圆的半径愈长，圆周也愈长。
（8） 农作物的收获量和雨量、气温、施肥量有密切的关系。
4、拟合回归方程bx a y c +=有什么要求？回归方程中参数a 、b 的经济含义是什么？
5、估计标准误与算术平均数的标准差有何异同？ (六) 计算题
1、有10个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值资料如下：
根据资料：（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度； （2）编制直线回归方程，指出方程参数的经济意义； （3）计算估计标准误；
（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时，工业增加值（因变量）
的可能值；
2、检查五位同学《统计学》的学习时间与成绩分数如下表所示：
根据资料：（1）建立学习成绩（y ）倚学习时间（x ）的直线回归方程； （2）计算估计标准误；
（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多大比重可
由回归方程来解释； （4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。
3、根据某地区历年人均收入（千元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收入，y 代表销售额）
9=n ∑=546x ∑=260y 343622=∑x ∑=16918xy
计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义； （2）若2013年人均收入为4000元，试推算该年商品销售额。
4、某地经回归分析，其每亩地施肥量（x ）和每亩粮食产量（y ）的回归方程为：
x y c 5.10500+=，试解释式中回归系数的经济含义。若每亩最高施肥量为40斤，最低施
肥量为20斤，问每亩粮食产量的范围为多少？
5、根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据：7=n
∑=1890x ∑=1.31y 5355002
=∑x
15.1742=∑y 9318=∑xy
要求：（1）确定以利润为被解释变量的直线回归方程。
（2）解释式中回归系数的经济含义。 （3）当销售额为500万元时，利润率为多少？
6、某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为6800元，均方差为800元，每户平均年消费支出为5200元，方差为40000元，支出对于收入的回归系数为0.2，
要求：（1）计算收入与支出的相关系数；
（2）拟合支出对于收入的回归方程； （3）估计年收入在7300元时的消费支出额； （4）收入每增加1元，支出平均增加多少元？ 7、某部门8个企业产品销售额和销售利润资料如下：
要求：（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；
（2）建立以利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义； （3）当企业产品销售额为500万元时，销售利润为多少？
8、已知x 、y 两变量的相关系数8.0=γ，20=-
x ，50=-
y ，y σ为x σ的两倍，求y 依x 的回归方程。
9、已知x 、y 两变量15=-x ，41=-
y ，在直线回归方程中，当自变量x 等于0时，5=c y ，
又已知5.1=x σ，6=y σ，试求估计标准误。
10、已知直线回归方程x ..y c 24351+=，,,.r ,y x 79062===σ试求,x xy 2σ和
(七) 应用题
根据某样本数据，X-销售额，Y-销售利润，得到如下回归结果。
请说明
1）产品销售额和利润额之间的相关系数
2）建立以利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义
3）当企业产品销售额为500万元时，销售利润为多少？
三、习题参考答案选答
(一) 填空题
1、完全相关、不完全相关、不相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关；单相关、复相关；
2、相关分析、回归分析；
3、函数、±1；
4、随机变量、确定性变量、随机变量；
5、线性、密切程度；
6、-1，+1,1,0，大于0，小于0；
7、正、正；
8、定性分析，定量分析；
9、随机、确定变量；10、0.9285；11、回归估计标准误；12、0.7576；13、回归系数、最小平方法；14、负，正，大于；15、直线相关；16、回归变差、随机变差，总变差=回归变差+随机变差；17、自变量、因变量；18、越准确；19、240； 20、相关系数
(二) 单项选择题
1、B
2、C
3、A
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、C 10、C 11、B 12、B 13、A
14、C 15、C 16、D 17、C 18、A 19、B 20、B 21、C 22、D 23、C 24、A 25、
A 26、
B 27、D 28、D 29、D
(三) 多项选择题
1、ABDE
2、ABE
3、BCD
4、BDE
5、BCE
6、ABE
7、AC
8、ABCD
9、ACD 10、
BDE 11、ACD 12、ACE 13、ADE 14、ABE
(四) 判断题
1、×
2、×
3、×
4、√
5、√
6、×
7、√
8、×
9、×10、× 11、×12、×13、× 14、√15、√
(五) 简答题
其他略
3（1）受热温度和物体体积之间是函数关系，因为物体热膨胀系数是一定的。受压力与物体体积也是函数关系，因为物体承压收缩率也是一定的。
（2）测量次数与测量误差是相关关系，因为测量次数影响着误差，但其影响值是不固定的。
（3）家庭收入与消费支出是相关关系，因为收入影响消费发生，但其影响值不是固定的。
（4）秤砣误差与权衡误差是函数关系，因为秤砣误差会引起权衡的偏误，其间关系是固定的。
（5）物价与需求量之间是相关关系，物价上涨，一般影响商品需求量降低，但其影响程度不是固定的。
（6）文化程度与人口寿命也是相关关系，因为文化程度对人口寿命确实存在影响，但两
者并不形成固定的函数关系。
（7）圆的半径与圆周的长度是函数关系，因为后者等于前者的6.28倍。
（8）农作物收获量和雨量、气温、施肥量都是相关关系，后者各因素对农作物的收获量都发生作用，但它们在数量上没有固定的关系。
(六) 计算题
1、解：（计算过程略）
设生产性固定资产为自变量x ，工业总产值为因变量y ，所需合计数如下：
6525
=∑x
9801=∑y 56685392
=∑x
10866577
2
=∑y
7659156=∑xy （1）计算相关系数
]
)(][)([2
2
2
2
∑∑∑∑∑∑∑---=
y y n x x n y
x xy n γ
]
98011086657710][6525566853910[9801
65257659156102
2
-?-??-?=
95.0=
95.0=γ，说明两变量之间存在高度正相关。
（2）编制直线回归方程：bx a y c += 求解参数a 、b ：
8958.06525
5668539109801
6525765915610)(2
2
2=-??-?=
--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 59.39510
65258958.010
9801=?-=-=
∑∑n
x b n
y a
回归方程为：x y c 8958.059.395+= （3）计算估计标准误
2
2
---=
∑∑∑n xy b y a y
S
2
107659156
8958.0980159.39510866577-?-?-=
65.126=
（4）当生产性固定资产1100=x 万元时，工业总产值为： 97.138011008958.059.395=?+=c y （万元） 2、解：（计算过程略）
设学习时间为自变量x ，学习成绩为因变量y ，所需合计数如下：
40=∑x 310=∑y 2740=∑xy 3702
=∑x
207002=∑y
（1）编制直线回归方程：bx a y c += 经计算求得：2.5=b 4.20=a 回归方程为：x y c 2.54.20+= （2） 计算估计标准误：53.6=S
（3）计算总误差平方和中回归误差所占比重。此比重称为决定系数，用符号γ表示。（列表计算各项离差过程略） 根据计算得知：
1480)(=-∑-
y y 1352)(=-∑-
y y
c
则9135.01480
1352)()2
==--=
∑∑-
-
y y y y c
γ
即总误差中有91.35%可以由回归方程来解释,说明学习时数与学习成绩之间存在高度相关。
（4）计算相关系数：956.09135.02===γγ
3、解：（计算过程略）
（1）配合回归方程：
92.0=b 92.26-=a
回归方程为：x y c 92.092.26+-=
回归系数的含义：当人均收入每增加一元时，商品销售额平均增加0.92万元。 （2）预测2003年商品销售额：
08.34140092.092.26=?+-=c y （万元） 4、解：①解释回归系数的意义：
当施肥量每增加1斤，粮食产量增加10.5斤。
②确定粮食产量的范围：
上限：当40=x 时，920405.10500=?+=c y （斤）
下限：当20=x 时，710205.10500=?+=c y （斤） 所以：每亩粮食产量范围为：710-920
5、解：①配合直线回归方程：bx a y c +=
②计算回归系数b ：
公式： ∑∑∑∑∑--
=2
2)(1
1
x n x y x n xy b
代入数字并计算： 0365.018907
1
5355001
.31189071
93182
=?-??-=
③计算a 值：
公式： n
x b n
y a ∑∑-=
代入数字并计算 41.57
1890
0365.071.31-=?-=
回归直线方程为：x y c 0365.041.5+-=
④回归系数b 的经济意义：
当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%
⑤计算预测值： 当500=x 万元时
%8.125000365.041.5=?+-=c y
6、解：收入为x ，支出为y ，由已知条件知：
6800=-x 元， 800=x σ元， 5200=-
y 元， 400002=y σ， 2.0=b
①计算相关系数： 公式： y
x
b
r σσ= 代入数字并计算：8.040000
8002.0=?=
②配合回归直线方程：bx a y c +=
计算系数-
-
-=x b y a ，代入数字计算得：
384068002.05200=?-=a
故支出对于收入的回归方程为：x y c 2.03840+= ③估计消费支出额：
当7300=x 元时，530073002.03840=?+=c y （元） ④当收入每增加1元时，支出平均增加0.2元。
7、解：设销售额为x ，销售利润额为y ，
①计算相关系数：]
)(][)([2
2
2
2
∑∑∑∑∑∑∑---=
y y n x x n y
x xy n γ
]
1.26011.121898][429029697008[1
.260429018912782
2
-?-??-?=
9934.0=
②配合回归直线方程为：bx a y c +=
回归系数 0742.04290296970081
.26042901891278)(2
2
2=-??-?=
--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b ；
计算 2773.726.536074.05125.32-=?-=-=
∑∑n
x b n
y a 斜率b 的经济意义：销售额每增加一万元，销售利润增加0.0742万元。 ③估计销售利润值：
当500=x 万元时，8227.295000742.02773.7=?+-=c y （万元）
8、已知r b x y σσ=，又知8.0=γ， 2=x
y
σσ
求得6.128.0=?=b ， 18206.150=?-=-=-
-
x b y a
所求回归方程为：x y c 6.118+=
9、解： ∵bx a y c +=，∴当0=x 时，5==a y
又∵-
-
-=x b y a ， ∴ 4.215/)541(/)(=-=-=-
-
x a y b
则6.06
5
.14.2=?==x y b
σσγ 8.46.016122=-?=-=γσy xy S
10、 1112
4351642972422...b a y x ..x
b xy
=-=-=
=?==σσ
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析 一、本章学习要点 （一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。 相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。 （二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。 相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。 皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---= =] )(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相 关密切程度的常用指标。 （三）回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分，有一元回归和多元回归，按回归线的形状分，有线性回归和非线性回归。与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，必须区分自变量和因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的量；对于一个没有因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个是y 倚x 的回归方程，一个是x 倚y 的回归方程。 简单线性回归方程式为：bx a y c +=，式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--= 2 2)(x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此 指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为： 2 ) (2 --= ∑n y y S c yx 或2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y S yx 回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系：
统计学(回归分析)演示教学
统计学论文(回归分析)
◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数 据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对 指数函数图像 比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的
重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。 引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。 一、一元线性回归模型的基本理论 首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下： yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。 二、回归模型初步建立与检验
统计学题目第七章相关与回归分析
(一) 填空题 1、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______ 相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。 2、 对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为 _______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 3、 完全相关即是________关系，其相关系数为________。 4、 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是 _______，因变量是_______。 5、 person 相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统 计分析指标。 6、 相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______， 两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 7、 当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少， 变量y 值也减少，这是________相关关系。 8、 在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。 9、 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，自变量是 _______量。 10、 已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 11、 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是________指标。 12、 已知1502=xy σ，18=x σ，11=y σ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 13、 回归方程bx a y c +=中的参数b 是________,估计特定参数常用的方法是 _________。 14、 若商品销售额和零售价格的相关系数为-0.95，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有_______相关关系，销售额与人均收入具有_______相关关系，且前者的相关程度_______后者的相关程度。 15、 当变量x 按一定数额变动时，变量y 也按一定数额变动，这时变量x 与y 之间存在着_________关系。 16、 在直线回归分析中，因变量y 的总变差可以分解为_______和_______，用公式表示，即_____________________。 17、 一个回归方程只能作一种推算，即给出_________的数值，估计_________的可能值。 18、 如估计标准误差愈小，则根据回归直线方程计算的估计值就_______ 19、 已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，∑=13500y ，
统计学专业实习论文
题目:关于城镇居民人均可支配收入的分析 学院: 班级: 姓名: 学号 指导教师: 2016年12月28日
摘要 收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题，而居民消费的主要来源又是居民收入。本文通过应用多元线性回归分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析，找出影响人均可支配收入的因素。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文以我国城镇居民人均可支配收入为研究对象，选取可能影响居民人均可支配收入的5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘方法建立回归方程，再对方程进行异方差，自相关和多重共线性诊断，再用前进法，后退法，逐步回归法消除多重共线性，又运用岭回归，主成分法，偏最小二乘方法建立回归方程。进而确定5个因素对居民人均可支配收入的影响程度，分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。 关键词：城镇居民人均可支配收入逐步回归岭回归偏最小二乘
目录 1.引言 (1) 2.数据来源及介绍 (2) 3.模型方法和介绍 (3) 3.1多元线性回归模型 (3) 3.1.1多元线性回归模型的一般形式 (3) 3.1.2多元线性回归模型的基本假定 (4) 4. SAS程序及输出结果 (6) 4.1 用普通最小二乘方法作多元线性回归 (6) 4.1.1相关分析 (6) 4.1.2普通最小二乘法作多元线性回归 (6) 4.2模型检验 (8) 4.2.1异方差模型检验 (8) 4.2.2 自相关检验 (9) 4.2.3 异常值检验 (10) 4.2.4多重共线性检验 (11) 4.3 模型修正 (12) 4.3.1前进法 (12) 4.3.2后退法 (13) 4.3.3逐步回归 (14) 4.3.4最优子集回归 (16) 4.3.5 岭回归 (17) 4.3.6主成分回归 (20) 4.3.7偏最小二乘回归 (21) 5.结论及建议 (22) 6.参考文献 (23) 7.附录 (24)
应用统计学试题和答案分析.
六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区 间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。 已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。 附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题 解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题 解： ① 拉氏加权产量指数
= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是 ，调查单位是 。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用 饼图 条图 图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )
统计学论文范文
统计学论文范文 统计学论文范文 统计学课程是统计专业的专业基础理论课，也是财经类各专业学科的基础课和必修课，进入21世纪,随着我国市场化步伐的加快,市场对各种社会经济信息需求日益增加, 无论是国民经济管理,还是公司企业乃至个人的经营、投资决策,都越来越依赖于相关信息的取得及相应的数量分析，这些都高度依赖于统计方法。统计方法已成为管理、经贸、金融等许多学科和社会经济实践活动领域科学研究的重要方法。如何在统计学的教学中培养能满足社会主义市场经济建设所需要的统计学专业人才，必然需要我们认真研究和改革教学方法。 一、传统的统计学课程教学成在的主要问题及负面影响 (一)传统教学存在的主要问题。 1、学生对人生的目标模糊，在课堂上缺乏主动性、自觉性大部分学生都带着原来的一些不好的学习习惯、学习方法，使他们在接受知识上比别的同学要慢一些，而且在课余时间，他们也不能自我加压。对于人生的长远打算更是缺乏认识，或者说有的同学是害怕思考，在回避或者逃避这个问题，缺乏青年人那种对知识广泛涉猎，锐意进取的精神。 2、学生文化基础差，入学成绩普遍偏低。 近年来随着高校的全面扩招，高等教育的学生综合素质也在明显的下降，高职专科这个层次的学生已是高等教育的最低层次，学生的素质特别是文化课的成绩较差。很多高职高专学校只要考生过了提
档线就可以录取，所以其文化课基础可想而知。 3、统计学课程的计算太复杂。 如组距数列的编制，其资料中的数据有几十至上百，要将其中的数据从小到大排列再分组，光凭眼睛观察是不行的，还有几何平均数的计算、方差分析、相关与回归分析、指数曲线趋势模型、多元回归预测等等，这些计算都很复杂，手工计算量非常大，没有计算机软件的支撑，是很难进行教学实际问题分析的。 4、教师教学重理论，实践教学深广度不够。 有些教师上课时滔滔不绝，黑板写得满满的，学生不停地记笔记。这种满堂灌、填鸭式的教法带来很多弊病。教师讲得过多，他所能提供给学生独立掌握知识、主动训练能力的机会就越少，学生常处于被动位置，没有时间及时思考、消化、吸收，所学知识当然没法巩固。再有，讲得过多，重点不突出，学生掌握不了要领，课堂气氛也沉闷，学生容易产生疲劳。加上统计学的数学知识太多，本来他们的基础就不是那么好，无法听懂这些理论知识。 还有在当前评估热潮的推动下，许多学校开展了轰轰烈烈、前所未有的实践教学，但受诸多因素影响，大多浮于表面，实践教学深度不够，还不能使学生全面地、系统地、高质量地完成专业技能训练。统计学课程一般每周4～6节，总学时约60～70节，而实践课只占10%左右。这意味着该专业学生在课程学习中，从事的主要是理论学习和简单的上机实践操作，课程考察也主要以理论知识为主，实践技能的培养被忽视了。
统计学相关 典型相关分析
典型相关分析 在ＳPＳＳ中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对他进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在ＳPＳＳ的安装路径之中，调用方式如下： 文件——新建——语法 INCLUDE 'C:\Program Files\SPSSInc\PASWStatistics18\Samples\English\Canonical correlation.sps'. CANCORR SET1=体重腰围脉搏 /SET2=单杠仰卧起坐跳高. 复制后，点击“运行”——“全部”即可 1.Correlations for Set-1 Correlations for Set-2 首先给出的是两组变量内部各自的相关矩阵，可见生理指标之间具有相关性、训练指标之间也有相关性。 2.Correlations Between Set-1 and Set-2 接着给出的是两组变量间各变量的两两相关矩阵，可见生理指标与训练指标之间确实存在相关性。 3.Canonical Correlations 提取典型相关系数的大小，可见第一典型相关系数为0.796
4.Test that remaining correlations are zero 检验各典型相关系数有无统计学意义，可见第一典型相关系数有统计学意义，第二第三典型相关系数没有统计学意义（<0.1）。 5.Standardized Canonical Coefficients for Set-1 Raw Canonical Coefficients for Set-1 各典型变量与变量组1中各变量间标化与未标化的系数列表，由此我们可以写出典型变量的转换公式（标化的）：U1=0.775x1-1.579x2+0.059x3 6.各典型变量与变量组2中各变量间标化与未标化的系数列表，同理可以写出 典型变量的转换公式：V1=0.349y1+1.054y2-0.716y3
教育统计学
0055《教育统计学》2016年12月期末考试指导 一、考试说明 （一）说明 考试为开卷考试，考试题型为撰写论文，主要考察对四种分析方法的应用分析能力，考试时随机抽取一种方法考核，试卷满分为100分，考试时间90分钟，考试时可携带相关资料。 （二）论文选题及内容要求 1、论文选题为教学课件讲授内容中的如下知识点： （1）应用独立样本T检验方法进行数据统计分析的研究。（字数不限） 根据试卷中提供的数据和分析结果，进行讨论：差异与显著性差异的关系。 a. 讨论包括：本题所使用的数据统计分析方法的解释说明、结果分析和解释等2部分。 b. 解释为什么均值差异要分辨显著与不显著，为什么会出现有很大差异却不显著的现象。 （2）应用协方差分析方法进行数据统计分析的研究。（2000字左右） 在问题提出部分需要说明协变量（至少要有1个）的选择理由，采用自己虚拟的数据来阐述研究方法和结论解释。 （3）应用卡方检验统计分析方法进行数据统计分析的研究。（字数不限） 期望分布1(%) 53 13 11 6 14 3 总计：100% 实际分布2(%) 44 11 15 5 16 9 总计：100% 根据试卷提供的数据，分析模拟结果，注重解释所研究问题为什么要选择卡方检验的研究方法，并对统计分析结果做解释和讨论。 （4）应用偏相关分析方法进行数据统计分析的研究（2000字左右） 在问题提出部分必须说明中介变量（或称为桥梁变量）的判定与选择理由，采用自己虚拟
的数据来阐述研究方法和结论解释。 2、论文结构包括：问题提出，研究意义，实验过程，使用的数据统计分析方法，结论分析等5部分。 3、研究中使用的数据一律采用考生自己虚拟的数据，只注重研究问题的价值和意义，为什么选择这样的研究方法和统计分析结果的解释和讨论。 4、考试采取随机抽题的方式，随机抽取其中的一个选题考试（即一套试卷），考试期间仅允许携带平时个人研究撰写（手写）的资料（不允许电子打印版及手写复印版）、教材（教育统计学和数据统计分析与实践SPSS for Windows），不允许带其他材料。 5、学生将研究论文写在学院的统一考试答题纸上，要求字迹工整。考试结束后现场密封答题随期末试卷一同寄回学院批改。 二、论文大纲 （一）问题提出 这部分首先需要阐述研究问题提出的背景，其次是说明研究问题，以及具体研究的问题维度，最好是能结合自己工作的实践确定问题。 例如： （二）研究意义 研究问题必须具有明确的意义和研究价值，该部分主要描述通过这项研究，能获得什么样的价值，对什么有意义、有价值，研究的意义应当扎根于社会问题、教育问题或者是国民经济有关的问题。 （三）实验过程 这部分内容包括： 1. 被试的选取及样本的大小和特征； 2. 对被试采用的测试是：问卷、访谈、行为观察还是系统测试； 3. 在考题指定的研究方法中，相应的变量（如协变量、中介变量）是什么？有几个？对变
统计学
浙江 大 学 Z h e j i a n g U n i v e r s i t y 浙江 大学 Z h e j i a n g U n i v e r s i t y 浙 江大学 Z h e j i a n g U n i 2010级统计学专业培养方案 培养目标 培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握统计学、保险精算学、金融数学、生物统计学的基本原理和方法，具有金融学或其他相关学科的专门知识，文理并茂，全面发展。能熟练运用统计方法和计算机分析数据。毕业生除报考研究生继续深造外，还可到高校、科研机构、金融、证券、保险、医药、电信、国家机关等企事业单位从事统计调查、统计信息管理、数据分析等研发、应用和管理工作。 培养要求 主要学习统计学的基本理论、基本方法，接受计算机和统计软件、数学建模等方面的基本训练。本专业设有统计学、保险精算、金融数学和生物统计共四个专业方向，学生可任选其一修读课程。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1.掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法； 2.掌握计算机、统计软件及数学建模方面的基本训练；熟练掌握一门外语； 3.了解统计学的理论前沿、应用前景和最新发展动态； 4.掌握统计学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学术交流；具有数据处理 和统计分析的基本能力和较强的更新知识的能力。 专业核心课程 数学分析 高等代数 几何学 常微分方程 实变函数 概率论 科学计算 数理统计 回归分析 多元统计分析 随机过程 教学特色课程 外语教学课程： 随机分析 统计计算与软件 现代概率论 计量统计学 应用统计分析 金融数学 自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论 研究型课程： 前沿数学专题讨论 计划学制 4年 最低毕业学分 160+5+4 授予学位 理学学士 学科专业类别 数学类 所依托的主干学科 数学 说明 辅修专业：23学分，修读标注“*”的课程。 双学位： 61学分，修读全部专业课程（含实践教学环节和毕业论文）。 课程设置与学分分布 1.通识课程 47.5+5学分 见理学类培养方案中的通识课程。
第七章 相关分析与回归分析(补充例题)
第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ
35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。
论文撰写中常见的统计学问题及其处理
论文撰写中常见的统计学问题及其处理 据不完全统计,在难以发表的、已凝聚着作者心血并花费较长时间与较大财力撰写的研究论文中,约半数以上是由于统计错误致其结果与原文主要结论相违背。如一文采用某新药引产,96例足月孕妇的产后出血与新生儿低Apgar评分率均为2.1%(各2例),明显低于应用原药引产的19例,其产后出血与新生儿低Apgar评分发生率均为15.8%(各3例,χ2=7.164,P<0.001)。故认为采用新药引产是一更安全的措施。原药引产组例数偏少暂且不谈,该资料比较应采用精确法分析,结果是与原结果恰恰相反(P>0.05),这样上述的主要结论就欠可靠而难以发表,否则论文可起误导作用。类似问题文稿中还常有出现。现就文稿中常见的统计问题及其相应的处理方法简述如下。 一、常用的统计术语统计学中常用的概念有总体与样本、随机化与概率、计量与计数、等级资料及正态与偏态分布资料、标准差与标准误等。如某研究采用经会阴途径测定宫颈长度,以探讨不同宫颈长度与临产时间的关系。结果显示35例宫颈长度为25～34mm者与32例宫颈长为15～24mm者临产时间的均值±标准差(x±s)各为57.6±58.1与47.3±49.1小时。该计量资料,经t检验显示t=0.780,P>0.05,并未提示不同宫颈长度的临产时间差异有显著意义;从标准差大于均值,显示各变量值离散程度大,呈偏态分布,故不能采用x±s这一算术均数法计算均数。经偏态转换成近似正态分布资料后结果是:35例与32例的临产时间各为34.5±4.1与26.7±4.1小时,(t=7.778,P<0.001),两组差异有极显著意义。可认为随着宫颈长度的缩短、临产时间也缩短。此外,当两组资料单位不同时,其S单位也不同;即使两组单位相同的变量值,若其均数差异较大,也都应以变异系数替代s来比较两组值的离散度的大小。 二、正常值范围及异常阈值的确定如何选择研究对象,至少需多少例,正确统计处理和参考一定数量的病例数据,是确定正常值范围及异常阈值的四个重要因素。1.研究对象:应为“完全健康者”,可包括患有不影响待测指标疾病的患者。如“正常妊娠”的条件:孕前月经周期规则、单胎、妊娠过程顺利、无产科并发症及其它有关合并症,分娩孕周为37～41周+6,新生儿出生体重为2500～4000g和Apgar评分≥7分。2.观察数量:观察数量应尽可能多于100例;需分组者,各组人数也是如此(标本来源困难时酌情减少)。有些指标值如雌三醇(E3)、甲胎蛋白(AFP)出书论文发表球球2043944129胎盘泌乳素(HPL)等随孕周进展而变化,应按孕周分组;邻近孕周均数相近者,可合并几周计算。若为偏态分布,应以百分位数计算,则例数应≥120例。取各孕周对象时,应考虑到所取各孕周中的例数分布大致均衡。显然,文稿中往往以少量例数求得正常值是欠可靠的。3.统计处理:应根据所得数据分布特征采用不
生物统计学 第九章 多元统计分析
第九章多元统计分析简介 多元统计分析主要研究多个变量之间的关系以及具有这些变量的个体之间的关系。无论是自然科学还是社会科学，无论是理论研究还是应用决策，多元统计分析都有较广泛的应用。近年来，随着计算机的普及和广泛应用，多元统计分析的应用越来越广泛，越来越深入。生物学研究中，有许多问题要考虑样本与样本之间的关系、性状与性状之间的关系，也要考虑样本与性状之间的关系，为了能够正确处理这些错综复杂的关系，就需要借助于多元统计分析方法来解决这些问题。 从应用的观点看，多元统计分析就是要研究多个变量之间的关系，但哪些问题才是多元统计的内容，并无严格的界限。一般认为，典型的多元统计分析主要可以归结为两类问题：第一类是决定某一样本的归属问题：根据某样品的多个性状（特征）判定其所属的总体。如判别分析、聚类分析即属于此类内容。第二类问题是设法降低变量维数，同时将变量变为独立变量，以便更好地说明多变量之间的关系。主成分分析、因子分析和典型相关分析均属于此类问题。此外，多因素方差分析、多元回归与多元相关分析和时间序列分析，均是研究一个变量和多个变量之间的关系的，也是多元统计分析的内容。 第一节聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析方法比较粗糙，但由于这种方法能解决许多实际问题，应用比较方便，因此越来越受到人们的重视。近年来聚类分析发展较快，内容也越来越多。常见的有系统聚类、模糊聚类、灰色聚类、信息聚类、图论聚类、动态聚类、最优分割、概率聚类等方法，本节重点介绍系统聚类法。 系统聚类法是目前应用较多的聚类分析方法，这种聚类方法从一批样本的多个观测指标(变量)中，找出能度量样本之间相似程度的统计数，构成一个相似矩阵，在此基础上计算出样本(或变量)之间或样本组合之间的相似程度或距离，按相似程度或距离大小将样本(或变量)逐一归类，关系密切的归类聚集到一个小分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到把所有样本(或变量)都聚集完毕，形成一个亲疏关系谱系图，直观地显示分类对象的差异和联系。 第二节判别分析(Discriminant Analysis) 判别分析是多元统计分析中较为成熟的一类分类方法，它是根据两个或多个总体的观测结果，按照一定的判别准则和相应的判别函数，来判断某一样本属于哪一类总体。判别分析的内容很多，常见的有距离判别、贝叶斯判别、费歇判别、逐步判别、序贯判别等方法。 第三节主成分分析（Principal components analysis）
应用统计分析课程小论文 浙江万里学院
应用多元分析---分析方法 方法： ①多元方差分析、多元回归分析和协方差分析，称为线性模型方法，用以研究确定的自变量与因变量之间的关系；②判别函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类；③主成分分析、典型相关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。 多元方差 是把总变异按照其来源（或实验设计）分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。例如，在分析 2×2析因设计资料时，总变异可分为分属两个因素的两个组间变异、两因素间的交互作用及误差（即组内变异）等四部分,然后对组间变异和交互作用的显著性进行F检验。 优点 是可以在一次研究中同时检验具有多个水平的多个因素各自对因变量的影响以及各因素间的交互作用。其应用的限制条件是，各个因素每一水平的样本必须是独立的随机样本，其重复观测的数据服从正态分布，且各总体方差相等。 多元回归 用以评估和分析一个因变量与多个自变量之间线性函数关系的统计方法。一个因变量y与自变量x1、x2、…xm有线性回归关系是指：其中α、β1…βm是待估参数，ε是表示误差的随机变量。通过实验可获得 x1、x2…xm的若干组数据以及对应的y值，利用这些数据和最小二乘法就能对方程中的参数作出估计，它们称为偏回归系数。 优点 是可以定量地描述某一现象和某些因素间的线性函数关系。将各变量的已知值代入回归方程便可求得因变量的估计值（预测值），从而可以有效地预测某种现象的发生和发展。它既可以用于连续变量，也可用于二分变量（0，1回归）。多元回归的应用有严格的限制。首先要用方差分
析法检验自变量y与m个自变量之间的线性回归关系有无显著性，其次，如果y与m个自变量总的来说有线性关系，也并不意味着所有自变量都与因变量有线性关系，还需对每个自变量的偏回归系数进行t检验,以剔除在方程中不起作用的自变量。也可以用逐步回归的方法建立回归方程，逐步选取自变量，从而保证引入方程的自变量都是重要的。 判别函数 判定个体所属类别的统计方法。其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标来判定另一个个体属于哪一类。判别分析不仅用于连续变量，而且借助于数量化理论亦可用于定性资料。它有助于客观地确定归类标准。然而，判别分析仅可用于类别已确定的情况。当类别本身未定时，预用聚类分析先分出类别，然后再进行判别分析。 聚类 解决分类问题的一种统计方法。若给定n个观测对象，每个观察对象有p 个特征（变量），如何将它们聚成若干可定义的类?若对观测对象进行聚类,称为Q型分析;若对变量进行聚类,称为R型分析。聚类的基本原则是,使同类的内部差别较小,而类别间的差别较大。最常用的聚类方案有两种。一种是系统聚类方法。例如，要将n个对象分为k类,先将n个对象各自分成一类,共n类。然后计算两两之间的某种“距离”，找出距离最近的两个类、合并为一个新类。然后逐步重复这一过程，直到并为k类为止。另一种为逐步聚类或称动态聚类方法。当样本数很大时，先将n个样本大致分为k类，然后按照某种最优原则逐步修改，直到分类比较合理为止。 主成分 把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法。例如,用p个指标观测样本,如何从这p个指标的数据出发分析样本或总体的主要性质呢？如果p个指标互不相关，则可把问题化为p个单指标来处理。但大多时候p个指标之间存在着相关。此时可运用主成分分析寻求
统计学第四章课后题及答案解析
第四章 一、单项选择题 1、由反映总体单位某一数量特征得标志值汇总得到得指标就是（） A、总体单位总量 B、质量指标 C、总体标志总量 D、相对指标 2、各部分所占比重之与等于1或100%得相对数（） A．比例相对数 B．比较相对数 C．结构相对数 D．动态相对数 3、某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率得计划完成程度为（） A、104、76% B、95、45% C、200% D、4、76% 4、某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14、5%，则产品成本计划完成程度（） A、14、5% B、95% C、5% D、114、5% 5、在一个特定总体内,下列说法正确得就是( ) A、只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量 B、可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量 C、只能存在一个单位总量与一个标志总量 D、可以存在多个单位总量与多个标志总量 6、计算平均指标得基本要求就是所要计算得平均指标得总体单位应就是（） A、大量得 B、同质得 C、有差异得 D、不同总体得 7、几何平均数得计算适用于求（） A、平均速度与平均比率 B、平均增长水平 C、平均发展水平 D、序时平均数 8、一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据得中位数就是（） A、3 B、13 C、7、1 D、7 9、某班学生得统计学平均成绩就是70分，最高分就是96分，最低分就是62分，根据这些信息，可以计算得测度离散程度得统计量就是（） A、方差 B、极差 C、标准差 D、变异系数 10、用标准差比较分析两个同类总体平均指标得代表性大小时，其基本得前提条件就是( ) A、两个总体得标准差应相等 B、两个总体得平均数应相等 C、两个总体得单位数应相等 D、两个总体得离差之与应相等 11、已知4个水果商店苹果得单价与销售额，要求计算4个商店苹果得平均单价，应采用（） A、简单算术平均数 B、加权算术平均数 C、加权调与平均数 D、几何平均数 12、算术平均数、众数与中位数之间得数量关系决定于总体次数得分布状况。在对称得钟形分布中（） A、算术平均数=中位数=众数 B、算术平均数>中位数>众数 C、算术平均数<中位数<众数 D、中位数>算术平均数>众数
统计学小论文stata
统计学stata应用 引言：本篇论文意在讨论就业人员年末人数与人均生产总值的关系，并通过回归分析的办法进行相关论证说明。 数据变量设定：X为各市就业人员年末人数、Y为各市人均地区生产总值、Z为各市工业企业新产品产出情况（因为工业新产品产出对人均生产总值具有较大影响，故将此设为控制变量）。 以下为回归分析结果： 表1 基本的描述性统计 Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max 工业企业新产 21 0.1872622 0.1716819 0.0119611 0.5667098 品产出 人均地区生产 21 10.75788 0.6001676 9.929594 11.91502 总值 就业人员年末 21 5.480276 0.6181532 4.689452 6.802016 人数 注：数据来源于2014年广东省年鉴《各市就业人员年末人数》、2014年广东省年鉴《各市人均地区生产总值》、2014年广东省年鉴《各市工业企业新产品产出情况》 图1 各市就业人员年末人数与各市人均GDP 从图1可知，x与y是正相关
表2 基本的回归模型 注：括号内为t 统计量。***表示在1%的水平上显著、**表示在5%的水平上显著、*表示在10%的水平 上显著 从表2中我们可以得知，在（1）中，x 变动一个单位，y 变动0.562个单位，即弹性为0.562 （在1%的水平上显著）；在（2）中，弹性为0.360。R2为0.66时拟合优度较佳。 综上所述：各市就业人员年末人数与各市人均地区生产总值正相关。对政府具有一定的启示作用：政府可以增加就业岗位，减少失业人数，增加就业人数，从而能使地区经济得到一定的发展。 (1) （2） 人均地区生产总值 人均地区生产总 值 就业人员年末人数 0.562*** 0.360* (2.96) (2.01) 工业企业新产品产出 2.122*** ( 3.14) _cons 7.676*** 8.390*** （7.06） (9.11) N 21 21 r2 0.336 0.66
2015年《统计学》第八章 相关与回归分析习题及满分答案
2015年《统计学》第八章相关与回归分析习题及满分答案 一、单选题 1.相关分析研究的是（ A ） A、变量间相互关系的密切程度 B、变量之间因果关系 C、变量之间严格的相依关系 D、变量之间的线性关系 2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（A ）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（B）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 4．相关系数等于零表明两变量（B）。 A.是严格的函数关系 B.不存在相关关系 C.不存在线性相关关系 D.存在曲线线性相关关系 5．相关关系的主要特征是（B）。 A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的 B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系 D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（ C ）。
A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系 C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系 D、一个变量的数值与时间之间的依存关系 7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（D）。 A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关 8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（C）。 A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（A）。 A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（D）。 A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归 11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为10 00时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（ A ） A. y=6000+24x B. y=6+0.24x C. y=24000+6x D. y=24+6000x 12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（B） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关
第七章 相关与回归分析s
第七章 相关回归分析 皮尔逊线性相关系数计算的基本公式： （简捷法） ])(][)([（积差法）22222∑∑∑∑∑∑∑--- ==y y n x x n y x xy n s s s y x xy γ 简单线性回归方程式为：bx a y c +=， 式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。 当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。 求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--=22) (x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 相关系数与回归系数之间具有以下的关系： x y s s r b = (一) 填空题 1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。 3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。 5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 6.当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。 7.已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2 =-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 8.已知1502=xy s ，18=x s ，11=y s ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 9.已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ， ∑=13500y ，12=- x ， 则可知_______=a 。