福建赛区2014年全国初中数学竞赛预赛赛题及答案
2014年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
（竞赛时间：2014年3月2日上午9:00--11:00）
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身
的自然数，则的值为【】
（A）2013（B）2014（C）2015（D）0
【答】D．
解：最大的负整数是－1，∴=－1；
绝对值最小的有理数是0，∴=0；
倒数等于它本身的自然数是1，∴=1.
∴==0.
2. 已知实数满足则代数式的值是【】
（A）（B）3（C）（D）7
【答】A．
解：两式相减得
3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1 中的线段MN在图2中的对应线段是【】
（A）（B）（C）（D）
【答】C．
解：将图1中的平
面图折成正方体，MN
和线段c重合.不妨设
图1中完整的正方形
为完整面，△AMN和
△ABM所在的面为组
合面，则△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面，比较图2，首先确定B点，所以线段d 与AM重合，MN与线段c重合.
4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，
，，，，，中，其值为正的式子的个数为【】
（
A
）
2
个
（
B
）3个（C）4个（D）4个以上
【答】C．
解：由图象可得：，，，∴，，.
抛物线与轴有两个交点，∴.当=1时，，即
.
当=时，，即.从图象可
得，抛物线对称轴在直线=1的左边，即，
∴.因此7个代数式中，其值为正的式子的
个数为4个.
5. 如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A
点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【】
（A）（x<0）（B）（x<0）
（C）（x<0）（D）（x<0）
【答】B．
解：如图，分别过点分别做轴的垂线，那么∽，
则
，故.
6．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF 的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为【】（A）1 （B）2 （C）3 （D）6
【答】B．
解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF 为平行四边形，
∴G为PS的中点, 即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,
∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴点G移动的路径长为=2.
二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
7．已知，化简得.
【答】．
解：∵，∴，，
原式=.
8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝
色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为.
【答】．
解：设口袋中蓝色玻璃球有个，依题意，得，即=10，所以P（摸出一个红色玻璃球）=.
9. 若，则= .
【答】8．
解：∵，∴.
则，即.∴
10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为.
【答】．
解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，
∴AO=CO=，BO=DO=4，
∴阴影部分面积==
==.
11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点
E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，
当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，
CA1= .
【答】．
解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，
在Rt△A1BM中，
，
∴=，∴x =A1M=，
∴在等腰Rt△A1CM中，C A1=.
12．已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为.
【答】20．
解：∵（m－a）（m－b）（m－c）（m－d）=2014，且a、b、c、d是四个不同的整数，由于m是大于a、b、c、d的一个整数根，∴（m－a）、（m－b）、（m－c）、（m－d）是四个不同的正整数. ∵2014=1×2×19×53，∴（m－a）+（m－b）+（m－c）+（m－d）=1+2+19+53=75.
又∵a+b+c+d =5，∴m =20.
三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）
13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，
则有，.
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,……………………………………4分
∴，，即.
∵x，y，z均为正整数，≥0，即0＜z≤14
∴z只能取14，9和4 (8)
分
①当z为14时，=2，=28. .
②当z为9时，=26，=18. .
③当z为4时，=50，=8. .
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支.……………………………………………………………………14分
14.如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6.
（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），
设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式；
（2）若AE=2EB.
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；
②圆心在直线BC上，且与直线DE及矩形ABCD的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）
14、解：（1）在Rt中，
…………………………………
………………………5分
（2）①
∽.
………………………7分
若⊙与直线DE、AB都相切，且圆心在AB的左侧，过点作于，则可设
. 解得
…………………10分
若⊙与直线DE、AB都相切，且圆心在AB的右侧，过点作于
，则可设
解得
即满足条件的圆的半径为或6.…………………………………………13分
②6个.………………………………………………………………………………………16分
15. 如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，AB∥OC，O为坐标原点，OA =AB=BC，∠AOC=60°，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点.
（1）连接PA、PE，求证：PA=PE；
（2）连接PC，若PC+P E=，试求AB的最大值；
（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，－1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当△M NC为钝角三角形时，求m的范围.
2014年福建省中小学幼儿园教师晋升中级(一级)职称教育教学能力水平考试(真题)
2014年福建省中小学幼儿园教师晋升中级(一级)职称教育教学能力水平考试 高中语文作文题 第9题作文（40分） 公开课实施多年以来，有的专家认为它是一个教研的良好平台，有的教师认为它是一个学习的平台；但是也有教师认为公开课是一个负担，多有“作秀”的成分，更有甚者批评“公开课”。 请你结合以上材料，并以“公开课”为主题，写一篇议论文。题目自拟，字数800字以上。 以下为本人答卷 打破“公开”的公开 从互联网时代由1.0升级到2.0之后，一股风由电视的直播和政务的公开吹进了校园，“教学公开”，简称“公开课”成了当下最为强劲的风。 借用列宁的话，“绝对的权利导致绝对的腐败”，用之于教育中则是“绝对的封闭导致绝对的落后”。公开课是一种开放型的课堂，一方面欢迎各种各样的人走进课堂，关注课堂；另一方面也欢迎各种各样的评价分析，帮助教师成长、教学进步，或者从中汲取经验、反思教训。当一名人民教师是一只井底之蛙，坐井观天，抑或夜郎自大、讳疾忌医，相信，他所教授出来的学生必然大多会一叶障目，永远沉浸在过往的成绩中，不思进取。因此，公开课是一种激发动力、学习探究、自我批评和博采众长的良好
平台。 既然“公开课”是个好东西，那便广布于天下，人人皆开公开课吧!却不料，“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”当公开课成了一种工作量的衡量标准，一座挥之不去的压顶泰山，自然而然变味了。 犹如“飞”在工地上的视察领导，“飘”在农田里的体验首长，公开课成了流于形式的“作秀”。一位位教师不反复修正教学设计，代之以交代学生多举手，会的举左手，不会的举右手；一队队学生不细致讨论小组问题，代之以轻声细语交流昨日《星》中的都教授，或漠不关心地正襟危坐、闭目养神……试想，每一堂课都如此之“公开”，每一次40分钟都如此之“儿戏”，我们的教学如何提高，我们的教育如何培养诚实、科学和健康的下一代？ “有如此之流弊，那就一扫而去，寰宇皆清吧？”我相信能对“公开课”发表如此见解的，非是目光短浅的“近视眼”，便是动手能力差的“瞽叟”，抑或不能听取批评的“耳聋之人”。 作为一种工具，“公开课”本身无好坏之分。正如毛泽东同志所言：“决定战争胜负的因素是人”。此语至今振聋发聩。 当我们能心平气静地去准备一节课，谦虚谨慎地向老教师和前辈求取意见，科学认真地分析所执教班级的学习能力，客观公正地对每一个答案加以点评，实心实意地对每一个评价，甚至是批评的声音加以反思。或许我们不仅不会担心受怕于某一节“公开课”，而是真心诚意地开放每一节课。 一节课说明不了什么问题，但每一节课又都证明了教师的能力。唯有打破作为评价机制的一节“公开课”，方能使每一节都是“公开课”。 寄语于“公开课”——“清水出芙蓉，天然去雕饰”。
2016年大梦杯福建初中数学竞赛试题参考答案
2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(13)， B ．(33)， C ．(33)， D ．(31)， 【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。 依题意，23CA OA ==，260CAO BAO ∠=∠=?。 所以，3CD =，3AD =，3OD =。 因此，点C 的坐标为(33)， 。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。 若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。 若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。
2014年 福建省 高考数学 试卷及解析(理科)
2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1
D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2
7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3
大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准
大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标 准 The latest revision on November 22, 2020
2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题 考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。坐标原点O 为 AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则n m =（ ） A ．31+ B ．21+ C ．231- D ．221- 3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且1 2 BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则 AE AC =（ ） A ．2 5 B ．3 5 C ． 3 7 D ． 47 4．如图，H 、O 分别为ABC △的垂心、外心，45BAC ∠=?，若ABC △外接圆的半径 为2，则AH =（ ） A ．23 B ．22 C ．4 D ．31+ 5．满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y ， 有（ ） H O B C A （第4题图） （第2题图） E G B D （第3题图）
2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ） （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =-，故选 C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ） （A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． （3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ． （4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭， 万元家庭年支出为（ ） （A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元） ，故80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最 小值等于（ ） （A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大， 故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--= -，故选A ． （6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1
2014年福建省中小学教师中级职称晋升考试小学语文真题及答案
2014年教师晋升考试 小学语文试卷 一、教育基本知识的运用(30分) 1. (8分)蔡同学藏在箱子里的200元钱不翼而飞。班主任黄老师调查后，在班上说：“我相信这位同学只是一时糊涂做了错事，希望这位同学能勇敢改正错误，想个法子将钱还给蔡同学。如果经济确实有困难，我们班集体会帮助他的。”第二天早晨，同学们发现宿舍门下有一个信封，里面装着“还”给蔡同学的钱。 (1)(2分)黄老师的做法保护了学生的 A.隐私权 B.生命健康权 C.人格尊严权 D.人身自由权 (2) (6分)联系材料简要分析黄老师如何践行教师职业道德规范。 2. (10分)13岁的初中女生刘某自尊心强，性格倔强，学习成绩欠佳。其父忙于生意，与孩子交流甚少，遇到女儿表现不好就斥责、打骂。其母则袒护孩子，认为孩子还小，长大了自然就会懂事。刘某屡次不交作业，科任老师在班上点名批评她时，她直视着老师，一副桀骜不驯的样子，叛逆心理非常明显。 (1)(2分)案例中的刘某处于 A.童年期 B.少年期 C.青年初期 D.青年中期 (2)(2分)下列对初中生典型心理特征描述正确的是 A.幼稚 B.依赖 C.半幼稚、半成熟 D.辩证思维为主
(3)(6分)联系材料分析刘某父母和科任老师的教育方式存在的问题，并提出合理建议。 3. (12分)刘老师采用民主投票的方式推荐3名三好学生。全班同学投票的结果是王阳第一，李雪第二，林红和陈杰并列第三。班长问：“刘老师，两个第三怎么办?”刘老师想了想说：“我投一票给他俩中的一位，不就解决了吗?”不料有个学生举手问：“刘老师，你为什么要投票?”刘老师不假思索地回答：“我是老师，当然可以投票。”“可是，老师你不能等结果出来后再投票呀!”…… (1)(4分)从师生关系的角度看，刘老师要补投票的想法是否正确?为什么? (2)(8分)联系实际，简述教师应如何建立良好的师生关系。 二、学科教学原理、规律的运用(50分) 4. (20分)假定《月光曲》(节选)是第三学段课文，请阅读本文，完成题目。 ①两百多年前，德国有个音乐家叫贝多芬，他谱写了许多著名的乐曲。其中有一首著名的钢琴曲叫《月光曲》，传说是这样谱成的。 ②有一年秋天，贝多芬去各地旅行演出，来到莱菌河边的一个小镇上。一天夜晚，他在幽静的小路上散步，听到断断续续的钢琴声从一所茅屋里传出来，弹的正是他的曲子。 ③贝多芬走近茅屋，琴声忽然停了，屋子里有人在谈话。一个姑娘说：“这首曲子多难弹啊！我只听别人弹过几遍，总是记不住该怎样弹。要是能听一听贝多芬自己是怎样弹的，那有多好啊！”一个男的说：“是啊，可是音乐会的入场券(quàn)太贵了，咱们又太穷。”姑娘说：“哥哥，你别难过，我不过随便说说罢了。” ④贝多芬听到这里，推开门，轻轻地走了进去。茅屋里点着一支蜡烛。在微弱的烛光下，男的正在做皮鞋。窗前有架旧钢琴，前面坐着一个十六七岁的姑娘，脸很清秀，可是眼睛失明了。 ⑤皮鞋匠看见进来个陌生人，站起来问：“先生，您找谁?走错门了吧?”贝多芬说：“不，我是来弹一首曲子给这位姑娘听的。” ⑥姑娘连忙站起来让座。贝多芬坐在钢琴前面，弹起盲姑娘刚才弹的那首曲子。盲姑娘听得入了神，一曲弹完，她激动地说：“弹得多纯熟啊！感情多深哪！您，您就是贝多芬先生吧？”
2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案
2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 01．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32 442m m m ++-的值为（ A ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 【解答】依题意，2 1616(31)0m m D =++=，∴2 310 m m ++=，∴231m m =--，2 31m m +=-。 ∴3 2 2 2 442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。 02．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()m n m n <、 。原点O 为AD 的中点，A D E 、、在y 轴上。若二次函数2 y ax =的图像经过C F 、 两点，则n m =（ B ） A 1 B 1 C ．1 D ．1 【解答】依题意，点C 的坐标为()2m m ，，点F 的坐标为()2 m n n -+，。 由二次函数2 y ax =的图像经过C F 、两点得22 2()2 m am m n a n ì=??í?+=-??， 消去a 得22 20n mn m --=。 ∴2210n n m m 骣-?=琪桫 ，解得1n m =（舍负根）。∴ n m =03．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上且12BD BC =，直线 A ．25 B ．35 C ．37 D ．4 7 （ D ） F B D F B 【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。 ∵G 为ABC △的重心且12BD BC = ，∴F 为BC 中点且21 AG GF =，DB BF FC ==。 过点F 作FM DE ∥，交AC 于点M ，则13CM CF CE CD ==，2 1 AE AG EM GF ==。 设CM k =，则3CE k =，2EM k =，4AE k =，∴7AC k =，44 77AE k AC k ==。 另解：如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。∵G 为ABC △的重心且1 2 BD BC =， ∴F 为BC 中点且21AG GF =，DB BF FC ==，∴23FD DC =，2 1 AG GF =。 在AFC △中，由梅涅劳斯定理得1FD CE AG DC EA GF 鬃=，22131CE EA 鬃=，34CE EA =，∴4 7 AE AC =。 （第03题答题图2） （第03题答题图1） （第03题图）
2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ） （A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝ ＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ） （A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于（ ） （A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ?=，宽1，∴212S ππ=?=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则 输出2n =，故选B ． （5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） （A ）(),0x ?∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ?∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ?∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ?∈+∞，3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞，3 000x x +<，故选C ． （6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） （A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=?-， 即30x y -+=，故选D ． （7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ） （A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π =对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称 【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正 确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象
2014年福建省新任教师招聘考试中小学教育综合试卷
2014年福建省新任教师招聘考试中小学教育综合试卷 一、选择题（本大题共35小题，每题2分，共70分） 1.党的十八以来，国务院确定的全国第一个生态文明先行示范区是 A.海南 B.云南 C.福建 D.广西 2.2013年我国国内生产总值比上年增长 A.7.5% B.7.7% C.7.8% D.8.1% 3.党的十八届三中全会强调，在资源配置中起决定性作用的是 A.政府 B.市场 C.企业 D.个人 4.党的群众路线教育实践活动的主要任务是反对“四风”，即反对形式主义、官僚主义、享乐主义和 A.奢靡之风 B.攀比之风 C.浮夸之风 D.空谈之风 5.2013年6月20日上午，神舟十号航天员刘洋在天宫一号成功地开展了中国首次 A.太空科研 B.太空会议 C.太空授课 D.太空对话 6.第22届冬奥运会于2014年2月7日开幕，其主办城市是 A.索契 B.莫斯科 C.盐湖城 D.温哥华 7.在2013年度“南方合作奖”的颁奖典礼上，获得“人道主义成就奖”的是 A.曼德拉 B.阿拉法特 C.德克勒克 D.甘地 8.《教师资格条例》规定教育行政部门和受委托的高等学校每年受理教师资格认定申请的次数是 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 9.《福建省中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出教育工作的基本要求是坚持 A.优先发展 B.改革创新 C.育人为本 D.促进公平 10.《中小学幼儿园安全管理办法》规定接送学生的机动车驾驶员的条件之一是最近3年内任何一次记分期的记录没有记满 A.3分 B.6分 C.9分 D.12分 11.根据《中华人民共和国教师法》下列属于教师享有的权利是 A.对受教育者实施学籍管理，实施奖励或者处分
-2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题
2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1 a a + 的整数部分为2。 （注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。 （第3题）
由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。 结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（ ） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。 结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K
2014年福建高考理科数学试卷及答案解析
2014年福建高考理科数学试卷及答案解 析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ．．C．． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）
6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2） =（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，5+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 _________．
历届“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题及答案
1 2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(1 B ．3) C ．(3 D ．1) 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 4．如图，在ABC △中，6AB =，3BC =，7CA =，I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI △的面积为m ， DAI △的面积为n ，则 m n =（ ） A ．32 B ．43 C ．53 D ．74 5．已知x ，y 为实数，且满足2244x xy y -+=，记224u x xy y =++的最大值为M ，最小 A B C D I
2 值为m ，则M m +=（ ） A ．403 B ．64 15 C ．13615 D ．315 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．在平面直角坐标系内有两点(11)A ，，(23)B ，，若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为 。 7．如图，在ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为线段AD 上一点，延长BE 交AC 于点F 。若 25BD BC =，12AE AD =，则AF AC = 。 8．设1x ，2x ，3x ，…，n x 是n 个互不相同的正整数，且1232017n x x x x ++++=L ，则n 的最大值是 。 9．如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是O ⊙的切线，BC 交O ⊙于E 点，若 OA CE =，则AE AB = 。 E O A B C F B C A D E
2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题
2014年福建押题卷——数学（文理） 一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ). （A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞ 1.Ａ {}{}2,01x M y y x y y ==>=>，{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<，则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<． 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ). （A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ). （A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ?，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ?，使得2250x x >－＋ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋”. 4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生 ( ). （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，50人，10人 （C ）20人，30人，40人 （D ）30人，45人，15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：12011080090=，所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名，在乙校抽取学生数为4512015400=? 名，在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )
福建省教师公开招聘考试小学数学真题2014年
福建省教师公开招聘考试小学数学真题2014年 (总分142, 做题时间90分钟) 一、单项选择题 1. 下列选项正确的是______。 ? A.一种商品先提价10%，再降价10%，价格不变 ? B.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍 ? C.侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等 ? D.两个合数可以是互质数 A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:D [解析] 设商品的原价为x，先提价10%之后的价格为(1+10%)x=1.1x，再降价10%价格为(1-10%)×1.1x=0.99x＜x，A项错误；圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大32=9倍，B项错误；侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等，所以它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数可以是互质数，例如4和9，D项正确。 2. 下列说法正确的是______。 ? A.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形 ? B.分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变 ? C.在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数 ? D.把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一 A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C [解析] 两个面积相等的三角形的形状不一定一样，所以不一定能拼成一个平行四边形，A项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，B项错误；在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个
外项的积也是1，即互为倒数，C项正确；把一根钢管平均截成5段，每段是全长的五分之一，D项错误。 3. 一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是______。 ? A.3厘米 ? B.6厘米 ? C.9厘米 ? D.18厘米 A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C [解析] 。 4. 李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了______。 ? A.20% ? B.25% ? C.75% ? D.80% A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B [解析] 工作效率提高了。 5. 已知集合M={x|x＜1}，N={x|-1≤x≤2}，那么M∪N=______。 ? A.{x|-1≤x＜1} ? B.{x|-1≤x≤2} ? C.{x|x≤2} ? D.{x|x≥-1} A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C 6. 椭圆4x2+y2=k上任意两点间最大距离是4，那么k=______。
福建省2019年“大梦杯”初中数学竞赛试题含参考答案
2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2019年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(1 B ．3) C ．(3 D ．1) 【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。 依题意，CA OA ==260CAO BAO ∠=∠=?。 所以，3CD =，AD =OD = 因此，点C 的坐标为3)。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。 若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。 若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。
2014年福建省高考数学试卷(理科)
2014年福建省高考数学试卷（理科）
2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） 6．（5分）（2014?福建）直线l： y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）
7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） ．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2）=（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是 +C+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于_________． 13．（4分）（2014?福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________（单位：元） 14．（4分）（2014?福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________． 15．（4分）（2014?福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________．
2014年福建省中小学教师招聘考试_教育综合真题及答案
2014年福建省中小学幼儿园新任教师公开招聘考试 教育综合知识试卷 （课程代码9000） 1、本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2、本试卷为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 3、请把所有答案涂、写在答题卡的相应位置上。不要错位、越界答题。 第一部分选择题 ―、单项选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分） 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.党的十八大以来，国务院确定的全国第一个生态文明先行示范区是 A.海南 B.云南 C.福建 D.广西 2.2013年我国国内生产总值比上年增长 A.7.5% B.7.7% C.7.8% D.8.1% 3.党的十八届三中全会强调，在资源配置中起决定性作用的是 A.政府 B.市场 C.企业 D.个人 4.党的群众路线教育实践活动的主要任务是反对“四风”。即反对形式主义、官僚主义、享乐主义和 A.奢靡之风 B.攀比之风 C.浮夸之风 D.空谈之风 5.2013年6月20日上午，神舟十号航天员刘洋在天宫一号，成功地开展了中国首次 A.太空科研 B.太空会议 C.太空授课 D.太空对话 6.第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日开幕，其主办城市是 A.索契 B.莫斯科 C.盐湖城 D.温哥华 7.在2013年度“南南合作奖”颁奖典礼上，获得“人道主义成就奖”的是 A.曼德拉 B.阿拉法特 C.德克勒克 D.甘地 8.《教师资格条例》规定，教育行政部门和受委托的高等学校每年受理教师资格认定申请的 次数是 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 9.《福建省中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出，教育工作的根本要求是坚持 A.优先发展 B.改革创新 C.育人为本 D.促进公平 10.《中小学幼儿园安全管理办法》规定，接送学生的机动车驾驶员的条件之一是最近3年内任一记分周期的记录没有记满 A.3分 B.6分 C.9分 D.12分 11.根据《中华人民共和国教师法》，下列属于教师享有的权利是 A.对受教育者进行学籍管理，实施奖励或处分 C.参加进修或者其他方式的培训