8、12、23、24、25题 Microsoft Word 文档
D
C
B
8．(房山)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是
．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的 同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…， 同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ，2A ，3A ，
4A ，…，则点31A 的坐标是
．
23.已知，抛物线2y x bx c =-++，当1＜x ＜5
时，y x y 值为负.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若直线y kx b =+（k ≠0）与抛物线交于点A （
3
2
，m ）和B （
4，n ），求直线的解析式.
（3）设平行于y 轴的直线x=t 和x=t+2分别交线段AB 于E 、F ，交二次函数于H 、G.
①求t 的取值范围
②是否存在适当的t 值，使得EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.
24（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE 相交于点P ，求证： BE = AD .
（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）
①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE
C
P
F
D C
A
B B 第24题图1
第24题图2
A
D
25. 已知：半径为1的⊙O 1与x 轴交A 、B 两点，圆心O 1的坐标为（2, 0)，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A 、B 两点，与y 轴交于点C （1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点O 的直线l 与⊙O 1相切， 求直线l 的解析式；
（3）若M 为二次函数2y x bx c =-++的图象上一 点，且横坐标为2，点P 是x 轴上的任意一点，分别联结BC 、BM ．试判断PC PM -与BC BM -的大小关系，并说明理由.
8．(顺义)如图，AB 为半圆的直径， 点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 和PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为
A ．
B ．
C ．
D ． 12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．
23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x 的方程2
(32)220mx m x m -+++= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x 的二次函数2
(32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解析式.
24．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G （1）求证：EF EG =； （2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
C 1
D 1
D 2 C 2
D
C
A B 图
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求
EF
EG
的值．
25．如图，已知抛物线2
3y ax bx =++与y 轴交于点A ，
且经过(1,0)(5,8)B C 、两点，点D 是抛物线顶点，E 是对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于点D 对称． （1）求抛物线的解析式；
（2）求证：AFE CFE ∠=∠；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使AFP ? 与FDC ?相似．若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由． 8．（平谷）如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，
AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y =
与ABC ?有交点，则k 的取值范围是 A ．12k << B ．13k ≤≤ C ．14k ≤≤ D ．14k <≤
12．如图1、图2、图3，在ABC △中，分别以AB AC 、为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD 、相交于点O ．如图4，AB AD 、是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE 、是以AC 为边向ABC △外所作正n (n 为正整数)边形的一组邻边．BE CD 、的延长相交于点O ．图1中BOC ∠= ； 图4中BOC ∠= （用含n 的式子表示）．
23. 已知关于m 的一元二次方程2
21x mx +-=0. （1）判定方程根的情况；
（2）设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于
3
2
，当方程的 两个根均为有理数时，求m 的值． 24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P . 请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；=
（
2）如图（2）,Rt
△ABC 中，∠B =90°，M 、N 分别是 AB 、BC 上的点，且,AM BC =BM CN =，连接AN 、CM 交于点P . 请你猜想∠APM = °， 并写出你的推理过程.
25．如图1，在直角坐标系中，已知直线1
12
y x =
+与y 轴交于点A ， 与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD . （1）点C 的坐标为（ ），点D 的坐标为（ ）； （2）若抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过C 、D 两点， 求该抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线 BA 向上平移，直至正方形的顶点C 落在y 轴上时，
正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.
8．（通州） 如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，
，)
0B ，以线段AB 为边向上作
菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在
x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为
第8题图（1） 第8题图（2）
S
S
S
D
C
B
A
t
O 12
3
421
3
t
O
1
2
3421
3
t
O
1
2
3421
3
3
1
2
432
1
O
t
S 第8题图（1）
D C
B
A O
x
y
12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，
结果为k n 2（其中k 是使得k n
2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：
12363105F F F ???→???→???→① ②②
第次第次第次 ……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 .
23. 已知二次函数()2
214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，
且32-
<1x <1
2
-． （1）求k 的取值范围； （2）设二次函数()2
214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次
函数的表达式；
（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平
行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2
214y x k x k =-++的图象上，请直接写
出满足上述条件的平行四边形的面积.
24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB
的两侧.
（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长； （2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.
25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线
与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数2
23y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y
（1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式； （3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆” 上，求点E 的坐标.
8．（延庆） 在如图所示的棱长为1的正方体中， A 、B 、C 、D 、E 是正 方体的顶点，M 是棱CD 的中点. 动点P 从点D 出发， 沿着D →A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止 运动. 设点P 运动的路程是x ， y=PM ＋PE ，则y 关于x
A D
B
C
第25题图
的函数图象大致为（ ）
A B C D
12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 .
第n 个数是_________ ．
23. （本题满分7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AC=2，BD=3，求AB 的长．
24. （本题满分7分）如图，已知平面直角坐标系xOy ，
抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴 和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ， 设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直 线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ， 若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.
25. （本题满分8分）
如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．
8．（西城）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD
绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之 间的函数关系的图象大致是
12．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处．
第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； ……
依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ．
23．已知关于x 的一元二次方程2
2(4)0x a x a +++=．
(1) 求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 抛物线2
1:2(4)C y x a x a =+++与x 轴的一个交点的横坐标为
2
a
，其中0a ≠，将抛物线1C 向右平移14个单位，再向上平移1
8
个单位，得到抛物线2C ．求抛物 线2C 的解析式；
(3) 点A (m ,n )和B (n ,m )都在(2)中抛物线C 2上，且A 、B 两点不重合，求代数式
33222m mn n -+的值．
24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =α，点P 在△ABC 的内部．
(1) 如图1，AB =2AC ，PB =3，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，则cos α=_______， △PMN 周长的最小值为_______
(2) 如图2，若条件AB =2AC 不变， 而P A =2，PB =10，PC =1， 求△ABC 的面积；(3) 若P A =m ， PB =n ，PC =k ，且
cos sin k m n αα==，直接
写出∠APB 的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3
4
y x m =
+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线2
12
y x bx c =
++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )． (1) 求n 的值和抛物线的解析式；
(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；
(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．．．．
图1
图2
8. （东城）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是
12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，
点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于 点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为 ．
23. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m 为何整数时，原方程的根也是整数．
24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，
CD 上，若∠MBN =
1
2
∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =
1
2
∠ABC 仍然成立， 请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并给予证明.
25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2
29y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ），与y 轴的交点坐标为（0，－5）.点M 是线段AB 上的任意一点，过点M （a ，0）作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D （C ，D 不重合），点P 是线段MC 上一点，连结CD ，BD ，PD . （1）求此抛物线的解析式；
（2）当1a =时，问点P 在什么位置时，能使得PD ⊥BD ； （3）若点P 满足1
4
MP MC =
，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE =PD ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
8．（石景山）已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，
G 为线段CE 上的一个动点，设x CE
CG
=，y S GDF =?，则y 与x 的函数关系图象大致是 新课 标第 一网
12．将全体正整数排成一个三角形数阵：
A B C D G
D E
F
A
B C
第8题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 23. 如图，直线33y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线1C 交x 轴
于另一点M （-3,0）. (1)求抛物线1C 的解析式； (2)直接写出抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式； (3)如果点'A 是点A 关于原点的对称点， 点D 是图形2C 的顶点，那么在x 轴上是否 存在点P ，使得△PAD 与△'A BO 是相似三 角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标； 若不存在，请说明理由.
24．如图，△ABC 中，∠90ACB =?, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转?60，得到线段1AB ，联结1DB ，
则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；
（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转
?60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；
（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋
转?60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．
25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点
图24-1 图24-2
B 1
A
B
C
D
备用图
A B
D
备用图
A
C
D
F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，
''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不
与点A 重合).
（1）求直线AD 的函数解析式；
（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形 MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值及t 的取值；若不存在， 请说明理由；
（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方 形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两 个公共点时t 的取值范围．
8．（门头沟）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是
A ．28
B ．32
C ．36
D ．48
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点0M 的坐标为(1,0)，
将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45?，再将其延 长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段 1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45?，再将其延长到2M ，
使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线 段3OM ，4OM ,
，则点1M 的坐标是 ，
点M 5的坐标是 ；若把点)(n n n y x M ，（n 是自然数）的横坐标n x ，纵坐 标n y 都取绝对值后得到的新坐标(),n n x y 称之为点n M 的绝对坐标， 则点83n M +的绝对坐标是 （用含n 的代数式表示）． 23．已知关于x 的一元二次方程
2
1(2)2602
x m x m +-+-=． （1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；
（2） 当<3m 时，关于x 的二次函数2
1(2)262
y x m x m =
+-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且2AB =3OC ，求m 的值； （3）在（2）的条件下，过点C 作直线l ∥x 轴，将二次函数图象在y
轴左侧的部分沿直
图1
E D M
A F C
线l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你
结合图象回答：当直线1
3
y x b =+与图象G 只有一个公共点时，b 的取值范围．
24．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线
段DF 的延长线上，点M 在线段DF 上，且∠BAE ＝∠BDF ，∠ABE ＝∠DBM ． （1） 如图1，当∠ABC ＝45°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC ＝60°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ；
（3）① 如图3，当ABC α∠=（0<<90α??）时，线段 DM 与AE 之间的数量关系
是 ；
② 在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连结CP ，若AB ＝7，AE
＝
求sin ∠ACP 的值．
25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交
于点C ，顶点为D ，过点A 的直线与抛物线交于点E ，与y 轴交于点F ，且点B 的坐标为（3，0），点E 的坐标为（2，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点G 为抛物线对称轴上的一个动点，H 为x 轴上一点，当以点C 、G 、H 、F 四
点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G 、H 的坐标； （3）设直线AE 与抛物线对称轴的交点为P ，M 为直线AE 上的任意一点，过点M 作
MN ∥PD 交抛物线于点N ，以P 、D 、M 、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M 的坐标；若不能，请说明理由．
8.（海淀）如图，△ABC 是等边三角形，6AB =厘米，点P 从点B 出发,沿BC 以每秒1厘米的速度运动到点C 停止；同时点M 从点B 出发,沿折线BA -AC 以每秒3厘米的速度运动到点C 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P 的运动时间为t 秒，P 、M 两点之间的距离为y 厘米，则表示y 与t 的函数关系的图象大致是
A B C
D E
F
M
M
F
E
D C
B
A A
B
C
D E
F M 图1
图2
图3
A. B. C. D.
12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,
,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，
当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠=
°；当1211A A A ∠+∠+
+∠=900°时，k = .
图1 图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-． （1）求B 点坐标； （2）直线
y =
1
2
x +4m +n 经过点B . ①求直线和抛物线的解析式；
②点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的垂线l ，垂足为(0,)D d ．将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象G 与直线
y =
1
2
x +4m +n 只有两个公共点时，d 的取值范围是 ． 24．在△ABC 中，∠ACB ＝90?．经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于ABC ∠，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．
（1）若45ABC ∠=?，CD =1（如图），则AE 的长为 ； （2）写出线段AE 、CD 之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE 、AB 交于点F ， 5
6
CF EF =，CD =4，求BD 的长．
25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2
2y x mx m m =-++的顶点为C .
(1) 求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；
(2) 直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点，点A 在抛物线的对称轴左侧.
② 若P 为直线OC 上一动点，求△APB 的面积；
②抛物线的对称轴与直线AB 交于点M ，作点B 关于直线MC 的对称点'B . 以M 为圆心，MC 为半径的圆上存在一点Q
，使得'2
QB +的值最小，则这个最小值为 .
8．（朝阳）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB —BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为
A B C D 21.（本小题6分）
如图，抛物线c x y +-
=243与x 轴分别交于点A 、B ，直线2
3
43+-=x y 过点B ，与y 轴交于点E ，并与抛物线c x y +-=2
4
3相交于点C ．
（1）求抛物线c x y +-=2
4
3的解析式；
（2）直接写出点C 的坐标； （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从点
A 向点
B 运动
（不与点A 、B 重合），同时，点N 在射线
BC
6
上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M的运动时间为t秒，请写出△的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB
△的面积最大，MNB
最大面积是多少？
22.（本小题7分）
在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，求AB的长.