2009年上海市卢湾区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
卢湾区2009年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）
A ．22a a a =
； B ．632a a a ÷=； C ．333()a b a b +=+； D ．236()a a =．
2．在下列各数中，无理数是………………………………………………（ ）
A ． 2.1-； B
C ．π；
D ．227
． 3．下列二次三项式中可以在实数范围内分解的是………………………（ ）
A ．21x x ++；
B ．231x x ++；
C ．21x x -+；
D ．23x x ++．
4．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过……………………………（ ）
A ．第一、二、三象限 ；
B ．第一、二、四象限；
C ．第一、三、四象限 ；
D ．第二、三、四象限．
5．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）
6．如果平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于O ，AB a = ，BC b = ，那么下列向量中与向量1()2
a b - 相等的是……………………………………（ ） A ．AO ； B ．BO ； C ．CO ； D ．DO ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．函数1
x y x =+自变量的取值范围是 ． 8．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次
骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ．
9．不等式521x ->的正整数解是 ．
10．在方程223343x x x x
+=--中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．
11
x =的根是 ．
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)k y k x =≠经过点(23)-，
，那么k = ． 13．写出一个开口向下且对称轴为直线1x =-的抛物线
的函数解析式 ． 14．如图，已知a b ∥，如果150∠=
，那么2∠的度数等于 ．
15．如果一个梯形的两底长分别为4和6，那么这个梯形的中位线长
为 ．
16．某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为α，此时飞机与
该地面控制点之间的距离是 米．（用含有α的锐角三角比表示）
17．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为 ．
18．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20％后，扣除成本仍
有20％的利润，那么该商品每件的成本价是 元．
三、解答题
19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2221 1212
x x x x x x x x -+--++-
，其中x = b a 2114题图
20．（本题满分10分）
解方程组：222220 ,320 .
x y x xy y ?+=?-+=? )2()1(
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知A 、B 、C 分别是圆O 上的点，OC 平分劣弧 AB 且
交弦AB 于点H ，AB
=CH =3．
（1）求劣弧 AB 的长；（结果保留π） （2）将线段AB 绕圆心O 顺时针旋转90°得线段''A B ，线段
''A B 与线段AB 交于点D ，在答题纸上的21题图-2中画出线段''A B ，并求线段AD 的长．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 右表为卢湾区学生身体素质抽查中某校八年级一班男生引体向上成绩． （1）计算八年级一班男生的引体向上成绩的众数，中位数，平均数； （2）在答题纸上画出八年级一班男生引体向上成绩的频数分布直方图（将所有数据分成4组，每组包括最小值，不包括最大值）．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE =CG ，AH =CF ．
(1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 如果AB =AD ，且AH =AE ， 求证：四边形EFGH 是矩形．
21题图 23题图
A
24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ．
（1）求△ABC 面积；
（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
在等腰△ABC 中，已知AB =AC =3，1cos 3
B ∠=，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥AB 交B
C 边于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交AC 边于点F ．
（1）当BD 长为何值时，以点F 为圆心，线段FA 为半径的圆与BC 边相切？
（2）过点F 作FP ⊥AC ，与线段DE 交于点G ，设BD 长为x ，△EFG 的面积
为y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域．
24题图 25题图
卢湾区2009年初中毕业统一学业模拟考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．A ； 6．D ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．1x ≠-； 8．12
； 9．1； 10．2430y y ++=； 11．3x =； 12．6-； 13．22y x x =--等； 14．130 ；
15．5； 16．
2000sin α； 17．4； 18．100． 三、解答题
19．解：原式=2(2)1 1(1)2
x x x x x x x -+--+- ……………………………………2分 =11
x x x x --+ ……………………………………………………………2分 =(1)(1)(1)(1)
x x x x x x +--+-………………………………………………………2分 =
221x x -． ………………………………………………………………2分
当x =
2分
20．解：由（2）得：()(2)0x y x y --=……………………………………3分
得到方程组： （Ⅰ） 2220 0 x y x y ?+=?-=?，; （Ⅱ）
2220 20 .
x y x y ?+=?-=?，……2分
解方程组（Ⅰ）得x y ?=??=??
，x y ?=??=??， ………………………………2分 解方程组（Ⅱ）得 4 2 ;x y =??=?， 4 2 .x y =-??=-?
， ………………………………………2分
所以原方程组的解是
x
y
?=
?
?
=
??
，x
y
?=
?
?
=
??
， 4
2 ;
x
y
=
?
?
=
?
， 4
2 .
x
y
=-
?
?
=-
?
，
………1分21．解：∵OC平分AB，∴OH⊥AB，
1
2
AH AB
==1分
联结OA、OB，设OA=r，则3
OH r
=-，
由勾股定理得222
(3)
r r
-+=，解得6
r=．………………………2分∵OH⊥AB，3
OH=，OA=6，∴OAB
∠=30°．
∵OA=OB，∴OBA
∠=30°，∴AOB
∠=120°．…………………………1分
∴4
180
AB
n
r
ππ
==．………………………………………………………1分(2)画图略．……………………………………………………………………2分取''
A B中点'
H，联结'
OH，则'
OH⊥''
A B，
'
H是点H旋转后的对应点，∴'
HOH
∠=90°，OH='
OH．
又OH⊥AB，∴四边形'
HOH D正方形．…………………………………2分∴3
HD OH
==．
∴3
AD AH HD
=+=+………………………………………………1分22．解：（1）众数是0；………………………………………………………2分中位数是1；……………………………………………………2分
平均数是4.5．…………………………………………………2分（2）
4分
23．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，……………………………1分又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF．…………………………………………………………2分∴EH GF
=．…………………………………………………………………1分在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB AE CD CG
-=-，AD AH BC CF
-=-，