高中数学 常用的导数放缩技巧

常用的导数放缩技巧（普通方法）

)(ln ≥

1

,≥1-

1≥ln ≥1-1≥非常具有对称美感＞＞常用不等式：x x e ex e x

x x x x e x x +

).

,1

[),(1,1)()()()(,0)()(,0)(0).0(ln -1)(),0(ln )(0,-1),1(-1)-1ln()(,-1)-1ln(0-11)-1()-1ln(≤)-1ln(1≤)-1ln(122+∞≥≥=≤=′′=′===≤≤++e a t g e a e e g t g e t t g t g t g e t t g t g e t t t

t t g t t t t g t x t x x x x g a x x x x x a x a ax x x a a ax x x 的取值范围是故实数即此时得到故函数值。

时取得极大值，即最大在单调递减，故函数此时函数＜时，函数＞当单调递增；

此时函数＞时，函数＜＜当＞此时＞即，＞此时令＜令，故只需＞，＜，由于恒成立，即，有＜解：由于要对于任意的的取值范围是？？恒成立，则实数，有不等式＜：已知对于任意的例