2014年长沙市中考数学试卷及答案(WORD版)

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分

的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）w 1．

的倒数是 A ．2

B ．2-

C ．

1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是

A ．3和3

B ．3和4

C ．4和3

D ．4和4 4A C ．互相垂直 D ．互相垂直且相等 5A C ．a a a 632=+ D ．43a a a =?

6AC 的中点，若AB =10cm ，BC =4cm ， A C ．4cm D ．6cm

（第6题图）（第7题图）（第8题图）

7．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 A ．x >1 B ．x ≥1

C ．x >3

D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是

A ．

1 B

C ．2

D ．

9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是

10．函数a

y x

=与函数2y ax =（0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是

1112

131415．16

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17．如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC =6，则DF = ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)，点B (2-，1)，在x 轴上存在点P 到A ，B

两点的距离之和最小，则P 点的坐标是．

三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19

．计算：2014

(1)

()453

--+?．

20．先化简，再求值：22

121(1)24

x x x x -++÷--，其中x =3．新课标第一网

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的

长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．

请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（

A ”的概率．

22AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相

（（

（第22题图）

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购

买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵

200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ，过

点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；w W w . x K b 1.c o M （2）若AB =3DE ，求tan ∠ACB 的值．

（第24题图）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点

)1,1(--，)0,0(，)2,2(，…都是“梦之点”．显然，这样的“梦之点”有无数个．

（1）若点P （2，m ）是反比例函数n

y x

（n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦

之点”的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b

A 11(,)x x ，

B 22(,)x x ，且满足2-＜1x ＜，令2

157

t b b =-+，试求t 的

26a ≠0)的对称轴为y 轴，且经过（0,0）和 P 为圆心的⊙P 总经过定点A （0,2）． x 轴相交；

,0)（1x ＜2x ）两点，当△AMN 为等腰三角形时，

（第26题图）

2014年长沙市中考数学试卷参考答案

一．选择题： ACBBD BCCAD

二．填空题：

11. 110° 12.(2,5) 13. 50° 14. 2 15. 1

16. 18 17. 6 18. (-1,0) 三、解答题：

19. 1 20. 21

x x +-，代入求值得5

2；

21.（1）略，（2）560 （3）1

22.（1）略

（223.（1）甲300棵，乙100棵

（2）甲种树苗至少购买240棵； 24.（1）（略）

（2 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD 则△ADE ∽△DCE,∴DE 2=AE ●EC,即：2(3b b =

解得：b =，则b a =

，故tan ∠

25. 3)1k x s -=-

“梦之点”存在，有无数个；

梦之点”不存在；

“梦之点”存在，坐标为（113s k --，1

13s k

--）

（310+=则12,x x 为此方程的两个不等实根，

由12x x -=2，又-2＜1x ＜2得：-2＜1x ＜0时，-4＜2x ＜2；0≤1x ＜2时，-2≤2x ＜4； ∵抛物线2

(1)1y ax b x =+-+的对称轴为12b x a -=

，故-3＜12b

-＜3w W w . x K b 1.c o M 由12x x -=2, 得： 22

(1)44b a a -=+，故a ＞18；215748t b b =-+=2109(1)48

b -+

44a a ++10948=21614()248a ++，当a ＞12-时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t=176

,∴a

＞18时， 176

t 。

26.（1）1

,04

a b c =

== （2）设P(x,y), ⊙P 的半径

又214y x =

，则

化简得：

＞214x ，∴点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；

（3）设P(21,4a a )，∵

PH ⊥MN 于H,则

,又PH=214a ,

又当当当