复变函数与积分变换pdf课件 张建国、李冱岸 4-3

复变函数与积分变换习题答案

习题六 1. 求映射1 w z = 下,下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠,为实数) 解:2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解: 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么? (1)Im()0, (1i)z w z >=+; 解: (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 00, 00. Im(w )>0. 若w =u +i v , 则2222 ,u v y x u v u v ==++ 因为0 + 故i w z = 将Re(z )>0, 00,Im(w )>0, 12 12w > (以(12,0)为圆心、 1 2为半径的圆)

(完整版)复变函数与积分变换习题答案

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解:2 cos sin 2 2 i i e i ππ π ==+ (2) -1 解:1cos sin i e i πππ-==+ (3) 1+ 解:()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解: 2221cos sin 2sin 2sin cos 2sin (sin cos )2 2 2 2 22 2sin cos()sin()2sin 222222 i i i i i e παα α α α α α αααπαπαα?? - ??? -+=+=+? ?=-+-= ??? (5) 3z 解:()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e + 解:()1cos1sin1i i e ee e i +==+ (7) 11i i -+ 解:3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++ 二、计算下列数值 (1) 解: 1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a b i ctg a b i ctg a π?? + ??? = =??=??? (2) 解:6 2263634632 22i k i i i i e i e e e i πππππππ?? ??++ ? ??? ????+ ????=+????====-+? ??=-?

(3) i i 解:( )2222i i k k i i e e ππππ???? +-+ ? ??? ?? == (4) 解:( ) 1/2222i i k k e e ππππ???? ++ ? ??? ?? == (5) cos5α 解:由于:()()5 5 2cos5i i e e ααα-+=, 而: ()()()() ()()()() 5 5 5 55 5 5 5 55 cos sin cos sin cos sin cos sin n n i n n n n i n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑ 所以: ()()()()()()()()()()() 5555055550 4 3 2 5 3 543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n n n n n n n n n C i i C i i C i ααααααααααααααααα --=--=?? =+-????=+-??=++=-+∑∑ (6) sin5α 解:由于:()() 5 5 2sin 5i i e e ααα--=, 所以: ()()()()()()()()()()() () 5555055550 5234 245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n n n n n n n n n C i i i C i i i C i C i i ααααααααααααααααα --=--=?? =--? ??? =--??=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解:

复变函数与积分变换精彩试题及问题详解

复变函数与积分变换试题(一) 一、填空(3分×10) 1.)31ln(i --的模 ,幅角 。 2.-8i 的三个单根分别为: , , 。 3.Ln z 在 的区域内连续。 4.z z f =)(的解极域为: 。 5.xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f 。 6.=?? ? ???0,sin Re 3z z s 。 7.指数函数的映照特点是: 。 8.幂函数的映照特点是: 。 9.若)(ωF =F [f (t )],则)(t f = F )][(1ω-f 。 10.若f (t )满足拉氏积分存在条件,则L [f (t )]= 。 二、(10分) 已知222 1 21),(y x y x v +-=,求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为 解析函数,且f (0)=0。 三、(10分)应用留数的相关定理计算 ?=--2||6)3)(1(z z z z dz 四、计算积分(5分×2) 1.?=-2 ||) 1(z z z dz

2.? -c i z z 3 )(cos C :绕点i 一周正向任意简单闭曲线。 五、(10分)求函数) (1 )(i z z z f -= 在以下各圆环内的罗朗展式。 1.1||0<-

复变函数与积分变换公式

复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念:z = X ? iy , X, y 是实数,x = Rez,y=lmz.r=_i. 中的幅角。 3)arg Z与arctan~y之间的关系如下: X y 当X 0, arg Z= arctan 丄; X y y -0,arg Z= arctan 二 ! X y y :: O,arg Z= arctan -二 J X 4)三角表示:Z = Z(COS8 +isin0 ),其中日=argz;注:中间一定是“ +”号。 5)指数表示:Z = ZeF,其中V - arg z。 (二)复数的运算 1.加减法:若Z I=X I iy1, z2=X2 iy2,贝廿z1二z2= x1二x2i y1- y2 2.乘除法: 1)若z1 = x1 iy1, Z2 =X2 iy2,贝U 狂h[N×2 一y$2 i x2% x1y2 ; 乙_ X1+ i y_ (x1 十 i 和X—i y_ XX y*y y x;。X Z2 X2+ i% (对讪-X )i2y 2+2X222+ 2X22 2)若Z I=Iz I e i^,z2 =∣z2 e iθ ,则 Z1Z2 = ZIll Z2 e i(t1也; 3.乘幕与方根 1)若Z= Z(COS J isin * n (CoS n i Sinn )= n e i"。 2)幅角:在Z=O时,矢量与X轴正向的夹角, 记为Arg Z (多值函数);主值arg Z 是位于(-理,二]注:两个复数不能比较大小 2.复数的表示

2)若 Z = IZ(COSB+isinT)=∣ze i ^,则 (三)复变函数 1?复变函 数: w = f z ,在几何上可以看作把 Z 平面上的一个点集 D 变到W 平面上的一个点集 G 的映射 . 2 ?复初等函数 1)指数函数:e z =e x cosy isiny ,在Z 平面处处可导,处处解析;且 注:e z 是以2二i 为周期的周期函数。(注意与实函数不同) 3)对数函数: LnZ=In z+i (argz + 2kιι) (k=0,±1,±2八)(多值函数); 主值:In Z = Inz+iargz 。(单值函数) ?1 LnZ 的每一个主值分支In z 在除去原点及负实轴的 Z 平面内处处解析,且 Inz Z 注:负复数也有对数存在。 (与实函数不同) 3)乘幕与幕函数:a — e bLna (a = 0) ; Z b = e bLnZ (Zn 0) 注:在除去原点及负实轴的 Z 平面内处处解析,且 Z S -bz b j 。 Sin z,cos Z 在 Z 平面内解析,且 Sinz = cosz, CoSZ=-Sinz 注:有界性Sin z 兰1, cosz ≤1不再成立;(与实函数不同) Z ■ Z Z ■ Z ,,,, e -e e +e 4) 双曲函数 ShZ ,chz = 2 2 ShZ 奇函数,ChZ 是偶函数。ShZ I ChZ 在Z 平面内解析,且 ShZ =chz, ChZ i - ShZ O (四)解析函数的概念 1 ?复变函数的导数 1)点可导: f r fZ0;fZ 0 2)区域可导:f Z 在区域内点点可导。 2 ?解析函数的概念 1 f 日 +2kπ ..日 +2kπ ) Z n I cos ----------- 十 ISi n -------- I n n (k =0,12…n -1)(有n 个相异的值) 4)三角函数: iz -iz e -e Sin Z = 2i iz JZ . e +e , sin z , ,cos z ,tgz ,ctgz 2 cos z cosz Sin Z

复变函数与积分变换期末试题附有答案完整版

复变函数与积分变换期末试题附有答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

复变函数与积分变换期末试题 一.填空题(每小题3分,共计15分) 1.231i - 2.)1(i Ln +-的主值是( );3. 211)(z z f +=,=)0()5(f ( 0 ),4.0=z 是 4sin z z z -的( 一级 )极点;5. z z f 1)(=,=∞]),([Re z f s (-1 ); 二.选择题(每题3分,共15分) 1.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为( ); (A ) y x iu u z f +=')(; (B )y x iu u z f -=')(; (C )y x iv u z f +=')(; (D )x y iv u z f +=')(. 2.C 是正向圆周3=z ,如果函数=)(z f ( ),则0d )(=?C z z f . (A ) 23-z ; (B )2 )1(3--z z ; (C )2)2()1(3--z z ; 3.如果级数∑∞=1n n n z c 在2=z 点收敛,则级数在 (A )2-=z 点条件收敛 ; (B )i z 2=点绝对收敛; (C )i z +=1点绝对收敛; (D )i z 21+=点一定发散.

4.下列结论正确的是( ) (A )如果函数)(z f 在0z 点可导,则)(z f 在0z 点一定解析; (C )如果0)(=?C dz z f ,则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析; (D )函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、 ),(y x v 在该区域内均为调和函数. 5.下列结论不正确的是( ). (A) 的可去奇点;为z 1sin ∞(B) 的本性奇点;为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为z ∞三.按要求完成下列各题(每小题10分,共40分) (1).设)()(2 222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数,求.,,,d c b a 解:因为)(z f 解析,由C-R 条件 ,2,2==d a ,,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c 给出C-R 条件6分,正确求导给2分,结果正确2分。

复变函数与积分变换公式

复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念:z x iy =+,,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.2 1i =-. 注:两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 )模:z = 2)幅角:在0z ≠时,矢量与x 轴正向的夹角,记为()Arg z (多值函数);主值()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3)()arg z 与arctan y x 之间的关系如下: 当0,x > arg arctan y z x =; 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??

复变函数与积分变换期末试题(附有答案)

复变函数与积分变换期末试题 一.填空题(每小题3分,共计15分) 1. 2 3 1i -的幅角是( 2,1,0,23±±=+-k k ππ);2. )1(i Ln +-的主值是 ( i 4 32ln 21π + );3. 211)(z z f +=,=)0() 5(f ( 0 ),4.0=z 是 4sin z z z -的( 一级 )极点;5. z z f 1 )(=,=∞]),([Re z f s (-1 ); 二.选择题(每题3分,共15分) 1.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为( ); (A ) y x iu u z f +=')(; (B )y x iu u z f -=')(; (C ) y x iv u z f +=')(; (D )x y iv u z f +=')(. 2.C 是正向圆周3=z ,如果函数=)(z f ( ),则0d )(=?C z z f . (A ) 23-z ; (B )2)1(3--z z ; (C )2)2()1(3--z z ; (D )2 ) 2(3 -z . 3.如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛,则级数在 (A )2-=z 点条件收敛 ; (B )i z 2=点绝对收敛;

(C )i z +=1点绝对收敛; (D )i z 21+=点一定发散. 4.下列结论正确的是( ) (A )如果函数)(z f 在0z 点可导,则)(z f 在0z 点一定解析; (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析,则 0)(=? C dz z f (C )如果 0)(=? C dz z f ,则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析; (D )函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数. 5.下列结论不正确的是( ). (A) 的可去奇点;为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点;为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三.按要求完成下列各题(每小题10分,共40分) (1).设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数,求 .,,,d c b a 解:因为)(z f 解析,由C-R 条件

复变函数与积分变换 复旦大学出版社 习题六答案

习题六 1. 求映射1w z = 下,下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠,为实数) 解:2 2 2 2 11i=+i i x y w u v z x y x y x y == = - +++ 2 2 1x x u x y ax a = == +, 所以1w z = 将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解: 2 2 2 2 1i x y w z x y x y = =- ++ 2 22 2 2 2 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么? (1)Im()0, (1i)z w z >=+; 解: (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 00, 00. Im(w )>0. 若w =u +i v , 则 2 2 2 2 ,u v y x u v u v = = ++ 因为0 + 故i w z = 将Re(z )>0, 00,Im(w )>0, 12 12 w > (以(12 ,0)为圆心、12 为半径的圆) 3. 求w =z 2在z =i 处的伸缩率和旋转角,问w =z 2将经过点z =i 且平行于实轴正向的曲线的切线方向映成w 平面上哪一个方向?并作图.

复变函数与积分变换公式

复变函数与积分变换公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念:z x iy =+,,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注:两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 )模:z = 2)幅角:在0z ≠时,矢量与x 轴正向的夹角,记为()Arg z (多值函数);主值 ()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3)()arg z 与arctan y x 之间的关系如下: 当0,x > arg arctan y z x =; 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??

如何破解加密PDF课件资料

篇一:如何破解pdf加密 前言:因为现在网络上下载的pdf文件很多都带有安全性设置,通常的安全设置有:文档打印不允许、更改文档不允许、内容复制或提取不允许等等。在实际运用中,我们通常需要把pdf 文件导出,保存为doc文件(word文件),并对其内容进行复制、修改等编辑操作;或者打印这类pdf文件;又或者无法删除其中文件中的水印标志。 下面就如何解决以上问题给予操作指导。听我慢慢道来。 电脑破解环境准备:电脑上必须装有adobe acrobat 7.0 professional 软件(记得不是adobe reader哦!!),解压后的文件大小估计在200多m,这个软件网络上很多地方有下载,如何你是公司用户,服务器上就有,直接安装即可,如提示升级,请取消,至于原因,你我都明白。 1、如何破解pdf 文件,解除所有安全设置,让那些个不允许见鬼去吧!! 步骤一:下载pdf password remover软件,并安装,需要有注册码,本人测试的是使用3.0的版本。 软件界面如下: 步骤二:通过pdf password remover软件将破除pdf文件安全密码; 破解前,pdf文件的安全性,如图: 破解过程, 如图: 破解后,pdf文件的安全性,如图: 相信你看到这一步,已经让你兴奋不已了吧!!! 如果你的pdf文件,没有设置水印等问题,到这一步基本上就可以了,因为到这一步基本上可以满足你提取和打印的基本功能了。 2、如何去掉水印? 现在很多的商业味道很浓的pdf文件,一般都喜欢设置水印,以此来标注版权或出处,如果结合了安全性设置,打印出来的文件也同时带有水印,这样严重影响了阅读,还无偿给别人打了广告,既然是这么“流氓”的行径,那我们没有理由不解决它,你说对不对? 解除水印一般由两种方法: ①删除法:优点:直接删除水印,简单且便于后期编辑和处理。缺点:虽然pdf支持批量每页添加水印,但可惜的是,要删除水印,却要一页一页地删除。网络上的朋友也有说到,删除了第一页的水印,就删除了所有的水印。这种情况,没有在我测试的pdf文件中遇到,估计是个别文件情况,

复变函数与积分变换试题及答案

复变函数与积分变换试题(一) 一、填空(3分×10) 1.)31ln(i --的模 ?? ,幅角 ?? 。 2.-8i的三个单根分别为: , , 。 3.Ln z在 的区域内连续。 4.z z f =)(的解极域为:? ?? ? 。 5.xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f ? ??。 6.=?? ? ???0,sin Re 3z z s ?? ?。 7.指数函数的映照特点是:??? ? ?? ??。 8.幂函数的映照特点是: ? ?? ? ?。 9.若)(ωF =F [f (t)],则)(t f = F )][(1ω-f ?? ??。 10.若f (t )满足拉氏积分存在条件,则L [f (t )]= ? ? 。 二、(10分) 已知222 1 21),(y x y x v +-=,求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为解 析函数,且f(0)=0。 三、(10分)应用留数的相关定理计算 ?=--2||6)3)(1(z z z z dz 四、计算积分(5分×2) 1.?=-2 ||) 1(z z z dz

2.? -c i z z 3 )(cos C :绕点i 一周正向任意简单闭曲线。 五、(10分)求函数) (1 )(i z z z f -= 在以下各圆环内的罗朗展式。 1.1||0<-

复变函数与积分变换重要学习知识重点归纳

复变函数复习重点 (一)复数的概念 1.复数的概念:z x iy =+,,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注:一般两个复数不比较大小,但其模(为实数)有大小. 2.复数的表示 1 )模:z = 2)幅角:在0z ≠时,矢量与x 轴正向的夹角,记为()Arg z (多值函数);主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3)()arg z 与arctan y x 之间的关系如下: 当0,x > arg arctan y z x =; 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??

PPT三要素.pdf

PPT三要素:话少图多思路清 制作 PPT 的7个要点 一、目标--恰当的PPT,为恰当的人 1.一个PPT只为一类人服务,针对不同听众制作不同层次内容。 2.演讲PPT的场合也非常重要,是一对一?一对多??或者是公开演讲??? 3.你的PPT永远是为听者服务,所以在设计的时候,一定不要以自我为中心。 4.你的PPT只讲一个重点,不要试图在某个PPT中既讲技术,又讲管理。 二、逻辑--唯有逻辑,使PPT具有说服力。 1.PPT要有清晰、简明的逻辑,所以,最好就用"并列"或"递进"两类逻辑关系。 2.一定要通过不同层次"标题"的分层,标明你整个PPT逻辑关系 (但最好不要超过3层纵深)。 3.建议每个章节之间,插入一个空白幻灯片或标题幻灯片。 4.演示的时候,顺序播放,切忌幻灯片回翻,使听者混淆。 三、风格--有个人风格的PPT,易记忆 1.通过"母版",定义你的PPT风格--商业应用中,一般应趋于"保守"的风格。 2.所有风格中,最重要的是"简明"的风格:尽量少的文字;尽可能多的图表 与简洁的数字。 3.留白天地宽,所以,母版背景切忌用图片等;而只用空白或是很淡的底, 以凸显其上图文。 4.用标准的、已被成功应用的各类图表工具(后面会详细介绍),不要自造。 5.尽量少的使用动画,尽量少的使用声音,特别是一些正规的场合。 四、布局--结构化你的PPT 1.单个幻灯片布局要有空余空间,要有均衡感。 2.PPT有标题页、正文、结束页三类幻灯片;结构化它们,体现你的逻辑性。 3.整个PPT最好不要超过30页面。 4.完成PPT之后,切换到"浏览视图",整体看看有没有不协调的地方。 五、颜色--PPT,不是绘画

《复变函数与积分变换》习题册

第一章 复数与复变函数 本章知识点和基本要求 掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算; 熟悉复平面、模与辐角的概念; 熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式; 了解区域的概念;理解复变函数的概念; 理解复变函数的极限和连续的概念。 一、填空题 1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立,则=x ______, =y _______. 2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-,则x = ,y = 3、若1231i z i i +=--,则z = 4、若(3)(25) 2i i z i +-= ,则Re z = 5、若4 21i z i i +=- +,则z = 6、设(2)(2)z i i =+-+,则arg z = 7复数1z i =-的三角表示式为 ,指数表示式为 。 8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________,指数表示式为 _________________. 9、设i z 21=,i z -=12,则)(21z z Arg = _ _____. 10、设4 i e 2z π=,则Rez=____________. Im()z = 。z = 11、.方程0273=+z 的根为_________________________________. 12、一曲线的复数方程是2z i -=,则此曲线的直角坐标方程

为 。 13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________. 14、复变函数1 2 +-= z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________. 15、不等式114z z -++<所表示的区域是曲线 的部。 16 二、判断题(正确打√,错误打?) 1、复数7613i i +>+. ( ) 2、若z 为纯虚数,则z z ≠. ( ) 3、若 a 为实常数,则a a = ( ) 4、复数0的辐角为0. 5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在 00(,)x y 点连续。 ( ) 6、设21,z z 为复数,则2121z z z z ?=。 ( ) 7、1212z z z z +=+ ( ) 8、参数方程2 z t ti =+ (t 为实参数)所表示的曲线是抛物线2y x =. ( ) 三、单项选择题 1、下列等式中,对任意复数z 都成立的等式是 ( ) A.z·z =Re(z·z ) B. z·z =Im(z·z ) C. z·z =arg (z·z ) D. z·z =|z| 2、方程3z =8 的复根的个数为 ( ) A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个 3、当11i z i +=-时,1007550z z z ++的值等于 ( ) A i B i - C 1 D 1- 4、方程23z i +-= ( ) A 中心为23i -的圆周

复变函数与积分变换重点公式归纳

复变函数与积分变换复习提纲 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数: y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= 1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数:)sin (cos y i y e e w x z +== 性质:(1)单值.(2)复平面上处处解析,z z e e =)'((3)以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== (k=0、±1、±2……) 性质:(1)多值函数,(2)除原点及负实轴处外解析,(3)在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数:2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质:(1)单值 (2)复平面上处处解析 (3)周期性 (4)无界 5、反三角函数(了解) 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+= =

如何免费将pdf转化为ppt

如何免费将pdf转化为ppt? 方法一:将PDF文件导出为PPT 我们可以使用另存为的方法将PDF文件转换为PPT。另存为这个方法需要我们使用编辑PDF文件的软件。首先需要在PDF编辑软件中打开将要进行转换的PDF 文件。 然后我们点击PDF文件右边工具栏中的“导出PDF”功能,进入导出PDF文件的界面。 在“导出PDF”文件的界面中,我们在PDF文件右边选择转换格式为“Microsoft PowerPoint”。选择好后点击“导出”就可以完成转换了。导出的这个方法操作起来很容易,但是主要问题就在于不能批量转换PDF文件,转换文件数量较多会需要很多时间去进行转换,达不到我们需要的转换效率。 方法二:借助PDF转换器 想要批量转换PDF文件提高工作效率,我们可以使用PDF转PPT的第二个方法—借助PDF转换器。我们还可以利用PDF转换器将PDF转换为PPT。怎么使用PDF转换器将PDF转换为PPT呢?首先我们打开嗨格式PDF转换器,点击选择主界面的“PDF转文件”功能。 进入PDF转文件界面后,点击上方其中的“PDF转PPT”功能。如果大家还有将

PDF转为Word、Excel、图片等需求,可以选择PDF转Word、PDF转Excel、PDF 转图片等功能。 接着我们就需要在嗨格式PDF转换器中添加转换的PDF文件。打开保存PDF文件的文件夹,鼠标选中PDF文件拖到转换器中间区域可以直接进行添加。PDF文件添加后,记得设置一下转换成的PPT文件的输出目录。 设置完成后,我们点击“开始转换”。PDF文件转换完成后会出现文件转换完成的提示窗口。我们在这个窗口中点击“打开文件”即可。嗨格式PDF转换器转换PDF文件效率高且转换文件效果很不错。

教学课件PDF

教学课件 此处可填写演示标题相关内容或者强调工作的重点内容Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here, lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here , lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here

点击此处输入标题 01Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here 点击此处输入标题 02 Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here 目 录 c o n t e n t s 点击此处输入标题 03Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here 点击此处输入标题 04 Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here

请输入您的标题 Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here, lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here , lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here Part.01

Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here, lorem ipsum dolor sit amet, Add your text here Lorem ipsum dolor sit amet, please add your text here, lorem ipsum dolor sit amet, Add your text here 01 02

分享2种pdf转PPT方法

pdf文件和ppt文件在我们工作中都是需要经常用到的文件,一个是便携式的文件,一个是演示类的文件。两个看似不相关的软件,又是怎样完成相互转换的呢?pdf文件就是这么神奇,有关pdf文件的转换有很多种,接下来小编给大家分享两种pdf转换的方法,希望可以帮助到大家。 一:pdf转ppt pdf文件的转换是需要借助工具的,首先,我们在电脑上先打开今天要借用的工具(迅捷PDF转换器)。这样该转换器在电脑上就会在后台运行了。 进入到转换器的页面后,我们可以看到该软件默认的就是PDF转换的功能,在PDF转换其他的功能中我们需要选择一下“文件转PPT”选项。然后就可以将我们需要转换的PDF文件添加到该页面中了,可以点击添加文件或添加文件夹的按钮,也可以在拖拽区域点击一下将文件添加进去。

文件添加成功之后,我们在页面的下方设置一下文件的输出目录,接着选择“开始转换”按钮,点击一下,等待几秒就完成pdf到ppt的转换了。 二:pdf转word 除了上面我们说的从pdf转ppt的转换外,还有pdf到word的转换也是我们经常遇到的pdf转换方法。我们同样借助以上工具,而该软件默认的功能就是pdf转word了。在打开软件后,就可以直接添加pdf文件了。

在该页面中我们添加了多个pdf文件,添加成功的文件在页面中是会显示一些对应文件的信息,如页数就是一个pdf文件中有多少页。状态在转换的过程中会发生变化的。 文件输出目录是可以更改的,不做调整的话,默认的就是原文件的保存位置,如果要做调整的话,是先需要选择自定义模式,在进行详细的位置调整。然后点击蓝色的“开始转换”按钮就结束了。

2015-2016(一)(本部)复变函数与积分变换C试卷二

长沙理工大学考试试卷 试卷编号 2 拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名 课程名称(含档次) 复变函数与积分变换 (C) 课程代号 0701000135 专 业 各专业 层次(本、专) 本科 考试方式(开、闭卷) 闭卷 一、选择题:(本题总分15分,每小题3分) 1.方程21=-+i z 所表示的曲线是( ). A .中心为i -1,半径为2的圆周 B .中心为i +-1,半径为2的圆周 C .中心为i +-1,半径为2的圆周 D .中心为i -1,半径为2的圆周 2.设函数),(),()(y x iv y x u z f +=,则二元函数),(y x u 和),(y x v 在点),(00y x 处满足柯西—黎曼方程是)(z f 在点000iy x z +=处可导的( ) A.充分但非必要条件; B.必要但非充分条件; C.充要条件; D.既非充分条件,也非必要条件。 3.设C 为不经过点1与1-的正向简单闭曲线,则dz z z z C ? +-2)1)(1(为( ). A .i 2π B .i 2π - C .0 D .A 、B 、C 都有可能 4.0=z 为函数z z z e z f z cos sin )1()(62-=的( ) A.本性奇点; B. 三级极点; C. 可去奇点; D. 连续点. 5.若幂级数∑∞ =0n n n z c 在i z +=3处收敛,则该级数在3=z 处的敛散性为( ). A .绝对收敛 B .条件收敛 C .发散 D .不能确定 二、 填空题(本题总分15分,每小题3分)

1.设,)1( z i z f =-则=+)1(i f 。 2. =-+? =dz z z e z z 22)1sin ( 。 3. =-++-→α αββααz z z z )(lim 2 。 4. =-]0,1[Re z e s z 。 5. 幂级数∑∞ =+1)43(n n n z i 的收敛半径为 。 三、计算下列各式的值(本题总分20分,每小题5分) 1.i e 21π-; 2. (1)i i +; 3. )2 321(i Ln --, 4. 41i + 四、解下列各题 (本题总分21分,每小题7分) 1.求函数2)1)(1(1)(z z z f -+=在210<-

如何把pdf转成ppt

目前无论在学习中还是工作中,大家通常都习惯性将文件储存为PDF格式,但是PDF格式的只是浏览的效果比较好,并不适合任何场合,有时候因个人的需求,需要将PDF文件转PPT文件来使用,今天小编在这里和大家分享一下如何把PDF转换PPT。 1、PDF文件自身不可以转换,转换PDF文件需要有PDF转换器的支持,大家先在百度浏览器当中下载一个PDF转换器。

2、打开下载好的转换器,在操作页面进行功能选择,鼠标点击PDF转成其他文件这项功能,下面会有若干个不同的功能,大家再次点击的文件转PPT这个功能。 3、接下来将文件添加到转换器当中,要是转换的PDF文件并不是很多,大家可以在电脑上找到PDF文件用鼠标点中直接拖进转换器当中。

4、如果大家要转换的PDF文件较多,可以用鼠标点击页面下面的添加文件,在弹出的窗口中找到PDF文件并点击,接着点击窗口中的打开选项。 5、文件添加进去之后,大家要是不用将所有的PDF文件转换成PPT,可以在页面点击页码选择,在下面的小弹窗的方框中填入页数,点击确定就可以了。

6、页数填完之后,接下来鼠标点击页面上面的输出目录后面的原文件夹前面的圆圈,这样转换之后的PPT文件和之前的PDF文件就保存在一起了,方便大家转换之后的查找。 7、路径设置好之后,接下来鼠标点击页面下面的开始转换,文件会在转换器当中进行转换,当文件转换成功,状态栏的数值就会变满。

8、大家如果要在转换器当中查看转换之后的PPT文件,可以点 击页面上面的打开下的文件夹小图标查看文件。 上面就是小编跟大家分享了PDF怎么转成PPT的方法,希望大家

相关文档
最新文档