北京市二十中学09-10学年高一上学期第一次月考(数学)

北京市二十中学09-10学年高一上学期第一次月考

数学试卷

班级 姓名 总分

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1. 已知集合}0)2(|{=-=x x x A ，那么 （ ）

A. 0∈A

B. 2?A

C.-1∈A

D. 0?A

2. 已知集合A 到B 的映射12:+=→x y x f ,那么A 中元素2在B 中的象是（ ）

A. 2

B. 5

C. 6

D. 8 3.

以

4. 下列函数中，与函数)(0≥=x x y 其中 有相同图象的一个是 （ ）

A.2

x y = B. 2)(

x y = C.3

3

x y =

D.x

x

y 2

=

5. 在同一坐标系中，函数x y 2=与x

y )2

1(=的图象之间的关系是 （ ）

A. 关于y 轴对称

B. 关于x 轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于直线x y =对称 6.函数)2lg(1)(++-=

x x x f 的定义域为 （ ）

()1,2.-A (]1,2.-B [)1,2.-C []1,2.--D

7. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）

A. x x y 22

+-= B. 3x y = C. 12

+=-x

y

D. x y 2

log

=

8. 已知函数?

??><-=020

12)(x x x x f x

, , ,那么)3(f 的值是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

9. 已知函数2

)(x x f =，那么)1(+x f 等于 （ ）

A.22++x x

B. 12+x

C. 222++x x

D. 122

++x x 10. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图象是连续不断的，且有如下对应值

x 1 2 3

f (x ) 6.1 2.9 -3.5

A

B C D

表

：

那

么

函

数

)

(x f )一定存在零点的区间是

（ ）

A. (-∞，1)

B. (1，2)

C. (2，3)

D. (3，+∞) 11．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A ．)1()2

3()2(-<-

3()1(f f f <-

<-

C ．)2

3()1()2(-<-

3(f f f <-<-

12.某研究小组在一项实验中获得 一组数据，将其整理得到如图所示 的散点图，下列函数中，最能近似 刻画y 与t 之间关系的是（ ）

A. 2t y =

B. 22y t =

C. 3y t =

D. 2log y t =

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.

13.已知全集{}{}{} ,,,,, ,,, ,,U a b c d e A c d e B a b e ===,则集合=B A C U )( 14. 试比较2

21

22

08

090log

7

1...., ., .的大小关系,并按照从小到大的顺序排列是

.

15. 计算：=-)16(log 2log 23 .

16.二次函数)(x f 满足3)0(=f ，0)3()1(=-=f f ，那么)(x f = .

17．如果函数2

2y x a x =++在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围

是 .

18. 已知)(x f 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么)(x f 的值域是 . 三、解答题：本大题共4小题,共48分. 19.计算下列各式的值，写出计算过程

（I ）3

2

2

2

1

3

2 )

27

8(

)2

1

(16

27-----+ （II ）5lg 20lg )2(lg 2

?+

20.函数)(x f 是R 上的偶函数,且当0>x 时,函数的解析式为.)(12-=

x

x f

(I)求)(1-f 的值;

(II)用定义证明)(x f 在),(+∞0上是减函数; (III)求当0

21.某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时, 每多订购一件，订购的全部服装的单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过500件.

(I)当一次订购量为x 件时,求出该服装的出厂单价;

(II)当销售商订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?

22.已知函数()1f x x ax =++(a ∈R).

（I ）试给出a 的一个值，并画出此时函数的图象； （II ）若函数)(x f

在R 上具有单调性，求a 的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1. 已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么

A. 0∈A

B. 1?A

C.-1∈A

D. 0?A

答案：A

说明：考查元素与集合的关系. A 版课本习题1.1-A 组-5-(2)改编.

2. 已知集合A 到B 的映射f ：x →y = 2x + 1，那么集合A 中元素2在B 中的象是 A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 答案：B.

说明：考查映射的概念. B 版课本2.1.1练习题-3改编. 3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是

答案：C

说明：考查函数的图象及函数的概念.

4. 下列函数中，与函数y = x (x ≥0)有相同图象的一个是

A. y

y

2

C. y

D. y =

2x x

答案：B.

说明：考查函数的基本概念. A 版课本1.2.1例2改编.

5. 在同一坐标系中，函数y = 2x

与y =1

()2

x 的图象之间的关系是

A. 关于y 轴对称

B. 关于x 轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于直线y = x 对称 答案：A.

说明：考查指数函数的图象. A 版课本2.12“思考”改编. 6.函数)2lg(1)(++-=

x x x f 的定义域为 ( B )

()1,2.-A (]1,2.-B [)1,2.-C []1,2.--D

x y

O x y

O A

B

C

D

7. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

A. y = - x 2

+2x B. y = x 3

C. y = 2-x +1

D. y = log 2x 答案：C.

说明：考查基本初等函数的单调性. 2005年夏季会考说明中示例题改编.

8. 已知函数f (x ) =21,0,

2,0,x x x x -?

那么f (3)的值是

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5 答案：A.

说明：考查函数的表示，对分段函数的理解，2004年夏季会考题改编.

9. 已知函数f (x ) = x 2

，那么f (x +1)等于

A. x 2 + x + 2

B. x 2 + 1

C. x 2 + 2x +2

D. x 2 +2x +1 答案：D.

说明：考查函数的概念即函数的计算. B 版课本2.1.1练习5改编.

10. 已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 2 3

f (x ) 6.1 2.9 -3.5

那么函数f (x )一定存在零点的区间是 A. (-∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)

答案：C.

说明：考查函数零点的概念及求法. A 版课本习题3.1-A 组-2改编.

11．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．)1()2

3()2(-<-

3()1(f f f <-

<-

C ．)2

3()1()2(-<-

3(f f f <-<-

答案：A 考查函数单调性、奇偶性及其应用。

12.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能

近似刻画y 与t 之间关系的是

A. 2t

y = B. 22y t = C. 3y t = D. 2log y t = 答案：D.

说明：通过对散点图和所给函数的分析，考查指数函数等函数的性质与图象，数形结合的思想方法. 指数函数是一类重要的函数模型，让学生从直观上了解指数函数模型所刻画的数量关系，体会函数

在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题是本题设计的基本意图.

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.

13.已知全集{}{}{}e b a B e d c A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则集合=B A C U )( 14. 试比较1.7

0.2

、log 2.10.9与0.82.1

的大小关系,并按照从小到大的顺序排列 .

15. 计算：=-)16(log

2log 2

3 .

16. 已知二次函数y=f (x )，3)0(=f ，0)3()1(=-=f f ，那么这个函数的解析式为 . 17．如果函数22y x ax =++在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）

18. 已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x )的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 ｛x | -3≤x <-2｝∪｛x | 2

说明：考查函数的奇偶性及图象的对称性，函数的值域以及数形结合的思想方法.

通过对函数的概念、函数性质及图象的考查，使学生进一步了解函数及其图象之间的对应关系，局部与整体之间的内在联系，体会不同事物之间相互联系、相互转化的辨证唯物主义观点.

三、解答题：本大题共4小题,共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. （本小题满分8分）

计算下列各式的值，写出计算过程

（1）3

22

2

13

2

)

27

8(

)2

1

(16

27

-

--

--+ （2）5lg 20lg )2(lg 2?+

20. .函数)(x f 是R 上的偶函数,且当0>x 时,函数的解析式为.)(12-=x x f

(1)求)(1-f 的值; (2)用定义证明)(x f 在),(+∞0上是减函数; (3)求当0

解答: (1).因为)(x f 是偶函数,所以11211=-==-)()(f f ;

(2)设,0-x ,所以12--=

-x

x f )(,又)(x f 为偶函数,所以

)(x f =12--=-x

x f )(.

(3) 设x 1，x 2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x 1 <

x 2， 则?x = x 1- x 2<0，?y = f (x 1)- f (x 2) =

1

1x -2- (

2

1x -2) =

1

1x -

2

1x =

2112

x x x x -.

因为x 2- x 1 = -?x >0，x 1x 2 >0 , 所以?y >0.

因此 f (x ) =

1x

-2是(0，+∞)上的减函数. .

21．某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时,订购的全部服装的单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过500件.

(1)当一次订购量为x 件时,求出该服装的单价;

(2)当销售商订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? 解: (1)当订购量为x 件时,单价为

??

???∈≤<-∈≤<=*

*,,N x x x N x x p 且且500100 50621000 60 (2)设订购量为x 件时,服装厂获得的利润为y ,则有 ??

?

??∈≤<-∈≤<=**

,,N x x x N x x x y 且且500100 50221000 202 所以当100=x 时,5850=y 元. 答:略.

22.（本小题满分10分）

已知函数()1f x x ax =++(a ∈R).

（1）试给出a 的一个值，并画出此时函数的图象； （2）若函数

f (x )

在R 上具有单调性，求a 的取值范围（1）解：略 ------------------------- 4分 （2）解： 化简(1)11,()(1)1 1.a x , x f x a x , x ++-?=?

--<-??-

① a >1时，

当x ≥-1时，()(1)1f x a x =++是增函数，且()(1)f x f a -=-協；当x < -1时，()(1)1

f x a x =--是增函数，且()(1)f x f a <-=-. 所以，当a >1时，函数f (x )在R 上是增函数. 同理可知，当a <-1时，函数f (x )在R 上是减函数. ② a =1或-1时，易知，不合题意.

③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =21

-a ，由

21

-a <-1，知f (

21

-a ) =1，

所以f (0) = f (

21

-a ).所以函数f (x )在R 上不具有单调性.

综上可知，a 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞ . ------------------------10分

以一次函数为载体，改变设问方式，设置开放性问题，分层设问，由易到难，让不同的学生在各自的平台上，展示各自的思维水平。主要考查由特殊到一般，分类与整合，数形结合等数学思想方法，检测学生初步分析问题、解决问题的能力。