2011年全国各地中考数学真题分类汇直角三角形与勾股定理二1

2011年全国各地中考数学真题分类汇直角三角形与勾股定理二1
2011年全国各地中考数学真题分类汇直角三角形与勾股定理二1

一、填空题

7. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =6cm ,AC =8cm ,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的C ′点,那么△ADC ′的面积是 . 【答案】6cm 2

8. (2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB =14cm ,则阴影

部分的面积是________cm 2.

【答案】492

二、解答题

1. (2011四川广安,28,10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直

角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角.........形.

.求扩建后的等腰三角形花圃的周长. 【答案】由题意可得,花圃的周长

=8+8+

2. (2011四川绵阳23,12)

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a 表示第三条边长;

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a 的取值范围;

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.

【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a

(2)不可以是7,∵第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间

的关系,不可以构成三角形。132

>a >5 (3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

4. (2011四川乐山25,12分)如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90

,CD⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF⊥BE 交AB 于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段EF 与EG 的数量关系.

A

C

E

B 第

16题图

(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF 与EG 的数量关系是

证明:

(2) 如图(14.3),当m=1,n 为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是 证明

(3) 如图(14.1),当m,n 均为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)

5. (2011四川乐山18,3分)如图,在直角△ABC 中,∠C=90

,∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ,若DE 垂直平分AB ,求∠B 的度数。

【答案】

解:∵AD 平分∠CAD

∴∠CAD=∠BAD

∵DE 垂直平分AB

∴AD=BD,∠B=∠BAD

∴∠CAD=∠BAD=∠B

∵在Rt ΔABC 中,∠C=90o

∴∠CAD+∠DAE+∠B=90o

∴∠B=30o

6. (2011山东枣庄,21,8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:

(1)画线段AD ∥BC 且使AD =BC ,连接CD ;

(2)线段AC 的长为 ,CD 的长为 ,AD 的长为 ;

(3)△ACD 为 三角形,四边形ABCD 的面积为 ;

(4)若E 为BC 中点,则tan ∠CAE 的值是 .

A

B

C

E

解:(1)如图;……………………………1分

(2

)2

5;………………4分

(3)直角,10;……………………6分

(4)1

2

.……………………………8分A

B

C

E

第21题图

D

直角三角形和勾股定理

§3.4 直角三角形和勾股定理 一、 温故互查 直角三角形的性质;勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。 二、 题组训练一 1.若直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角等于__________?. 2.将一副常规的三角尺按如图1方式放置,则图中∠AOB 的度数 为__ ___?. 3.在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 4.如图2,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( ) A .5米 B .3米 C .(5+1)米 D .3 米 三、题组训练二 1 如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹 角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问: (1)未开始收绳子的时候,图中绳子BC 的长度是多少米? (2)收绳8秒后船向岸边移动了多少米?(结果保留根号) 2 抛物线y =-12x 2+22 x +2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点. (1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)证明:△ABC 为直角三角形; (3)在抛物线上除C 点外,是否还存在另外一个点P ,使△ABP 是直角三角形,若存在, 请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由. 图1 A O 图2

四、中考连接 1.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1+∠2总保持不变,那么∠1+∠2=______度. 2.已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为 ______. 3.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( ) A .90° B .60° C .45° D .30° 4.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,放置边长分别为3,4,x 的三个正方形,则x 的值为( ) A .5 B .6 C .7 D .12 5.小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m ,50m ,第三边上的高为30m ,请你帮小强计算这块菜地的面积(结果保留根号). 6.如下图,长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ,高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点,求蚂蚁爬行的最短路径长 21C B A A B C x 34(第1题图) (第3题图) (第4题图)

直角三角形与勾股定理练习题

直角三角形与勾股定理 一、选择题 1. 2. 3. (2010广东湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( A.1 , 2, 3 B.2, 3, 4 C.3, 4, 5 D.4 , 5, 6 (2010四川 泸州)在^ ABC 中,AB=6, AC=8, BC=10,则该三角形为( A .锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .等腰直角三角形 (2010浙江台州市) 如图,△ ABC 中,/ C=90°, AC=3,点P 是边BC 上的动点, 则AP 长不可能是(▲) 4. B (第 3 题) E A . 2.5 B . 3 (2010山东临沂)如图, 同一条直线上,连接 BD ,则BD 的长为 C . 4 △ ABC 和i DCE 都是边长为4的等边三角形,点B 、C 、E 在 (A ) 73 ( B ) 2 奥(C ) 3^/3 ( D ) 4 泵 5. (2010广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边 现将△ ABC 折叠,使点B 与点A 重合, (A ) 4 cm AC = 6 cm 、BC = 8 cm , 折痕为DE ,贝y BE 的长为 E 第15题 C D 6. ( 2010广西南宁) 式:(A ) a

【精品】2020版中考数学真题分类试卷:方程(含答案)

方程 一、单选题 1.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有个,小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组() A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3.方程组的解是() A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析:根据加减消元法,可得方程组的解. 详解:,①-②得 x=6,把x=6代入①,得y=4,原方程组的解为.故选A. 点睛:本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键. 4.夏季来临,某超市试销、两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元, 型风扇每台200元,型风扇每台150元,问、两种型号的风扇分别销售了多少台?若设型风扇销售了台,型风扇销售了台,则根据题意列出方程组为() A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

5.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为() A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可. 详解:把x=1代入方程得1+k-3=0, 解得k=2. 故选:B. 点睛:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为() A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为() A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析:根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解. 详解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,

直角三角形与勾股定理

直角三角形与勾股定理 一.选择题 1.(2015?滨州,第10题3分)如图,在直角∠O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是() A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 2.(2015?山东泰安,第20题3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=4,则FD的长为()A.2 B. 4 C. D.2 3. 如图,已知等腰, ABC AB BC ?=,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的O e的切线交BC于点E,若5,4 CD CE ==,则O e的半径是【】 A. 3 B. 4 C. 25 6 D. 25 8 4.(2015?青海西宁第17题2分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为. 5.(3分)(2015?桂林)(第8题)下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6

6.(3分)(2015?毕节市)(第5题)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是() ,, B. 1,, C. 6,7,8 D. 2,3,4 A. 7.(4分)(2015?铜仁市)(第8题)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为() .. 8.(2015?甘肃天水,第8题,4分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.(2015?青岛,第4题3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=() +2 二.填空题 1. (2015?江苏宿迁,第14题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F 分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.

人教版九年级下册数学专题23 直角三角形与勾股定理

直角三角形与勾股定理 一.选择题 1. (2015辽宁大连,8,3分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =2,点D 在BC 上,∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为( ) A .3-1 B .3+1 C .5-1 D .5+1 【答案】D 【解析】解:在△ADC 中,∠C =90°,AC =2,所以CD = ()12 52 2 22=-= -AC AD , 因为∠ADC =2∠B ,∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以 BC =5+1,故选D . 2.(2015?四川南充,第9题3分)如图,菱形ABCD 的周长为8cm ,高AE 长为cm ,则对 角线AC 长和BD 长之比为( ) (A )1:2 (B )1:3 (C )1: (D )1: 【答案】D 【解析】 试题分析:设AC 与BD 的交点为O ,根据周长可得AB =BC =2,根据AE =可得BE =1,则△ABC 为等边三角形,则AC =2,BO =,即BD =2 ,即AC :BD =1: . 考点:菱形的性质、直角三角形.

3.(2015?四川资阳,第9题3分)如图5,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A.13cm B.261cm C.61cm D.234cm 考点:平面展开-最短路径问题.. 分析:将容器侧面展开,建立A关于EF 的对称点A ′,根据两点之间线段最短可知A′B的长 度即为所求. 解答:解:如图: ∵高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm 的点B处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处, ∴A′D=5cm,BD=12﹣3+AE=12cm, ∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A ′, 连接A′B,则A′B即为最短距离, A′B= = =13(Cm). 故选:A. 点评:本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定 理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力. 4. (2015?浙江滨州,第10题3分)如图,在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直 线向下滑动时,端点会随之自动地沿直线向左滑动.如果滑动杆从图中处滑动 到处,那么滑动杆的中点所经过的路径是( ) A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 图5

中考数学试题分类

中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m,分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi,再连接AiB,B1C1, GA,的中点 A2,B2, C2 得厶A Q B2C2,再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3,C3得厶A3B3C3L L,这样延续下去,最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2,已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确 . 命题的条件是 —和—,命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知: 求证: 证明: (06广东佛山) B 9. 已知:Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示, P(3, 4)为OB 的中点,点C 为折线OAB 上的动点,线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问:点C 在什么位置时,分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似?(注:在图 3.如图,若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。,/ C=20°, 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4,已知 AD AE , AB AC . (1)求证:/ B / C ; (2)若/ A 50°,问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中, 1 CF -BC . 2 (1) 求证: (2) 求证: AB AC ,点D ,E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点,且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °,则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1, (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是 (A)l ,2,3 (B)2 ,5,8 (C)3 ,4,5 (D)4 ,5,10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图,D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件:① AB = AC ;

直角三角形和勾股定理

直角三角形和勾股定理 ? (1) 斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道) 1. 直角三角形的性质2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 2. 当题目中出现了直角三角形时,要注意斜边上是否有中线或中点出现,如果有斜边的中 点,不妨连接中点和直角顶点,构造出斜边上的中线,利用性质2进行中线与斜边之间 的转化,从而迅速找到思路 3. 由性质二得到的角之间的关系:∠A=∠1,∠B=∠2,∠3=2∠A,∠4=2∠B 4. 两个运用性质二的基本图形 ? (2) 30°引爆全新体验!—直角三角形的性质三(20 道) 1. 直角三角形的性质3:有一个角是30度的直角三角形,30度角的对边等于斜边的一半。 它的作用是由特殊角30度得到边的关系 2. 性质3的逆定理:在直角三角形中,如果某条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所 对的角是30度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度 3. 一道难度稍大的综合题,要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如 ? (3) 等量转化的秘密通道—角平分线的性质定理及逆定理(20 道) 1. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化 或构造全等来证明边、角相等 2. 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 由此得到角平分线的另一种定义:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3. 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线,进而得到角相等的结论 4. 两个定理的题设和结论刚好相反,成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘 密通道 ?

(4) 从地板飞向宇宙—勾股定理(20 道) 1. 勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2. 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,用式子表示就是:a2+b2=c2 3. 一种传奇的证明方法:总统证法,通过构造梯形和面积法完成 4. 勾股定理的意义:它揭示了直角三角形三边的数量关系,当知道一个直角三角形的任意 两条边时,可以利用勾股定理求出另外一条边,简称―知二求一‖。 ? (5) 一个“豆比”的数学传奇(20 道) 1. 可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称为勾股数 2. 第n组勾股数的表示方法是:2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+1 3. 记住的最常用的四组勾股数:3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25 ? 二元一次方程(组) ? (1) 多元化方程时代—二元一次方程及方程组(1 道) 1. 二元一次方程的定义,有以下三个标准:整式方程,含有两个未知数,未知数的次数都 是1 2. 二元一次方程的等价变形,用x去表示y,或者用y去表示x。这个方法用来求二元一 次方程的不定根很管用 3. 二元一次方程组的定义,它是由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组 ? (2) 黯然消元法—二元一次方程组解法(1 道) 1. 代入法和加减法的步骤,具体视频里讲得非常清楚

2020年中考数学试题分类:相似三角形 含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1.(2020成都)(3分)如图,直线123////l l l ,直线AC 和DF 被1l ,2l ,3l 所截,5AB =,6BC =,4EF =,则DE 的长为( ) A .2 B .3 C .4 D . 10 3 解:直线123////l l l ,∴ AB DE BC EF =, 5AB =,6BC =,4EF =,∴ 564 DE =, 103 DE ∴= , 选:D . 2.(2020哈尔滨)(3分)如图,在ABC ?中,点D 在BC 边上,连接AD ,点E 在AC 边上,过点E 作//EF BC ,交AD 于点F ,过点E 作//EG AB ,交BC 于点G ,则下列式子一定正确的是( ) A . AE EF EC CD = B . EF EG CD AB = C . AF BG FD GC = D . CG AF BC AD = 解://EF BC ,∴AF AE FD EC =, //EG AB ,∴ AE BG EC GC =, ∴ AF BG FD GC =, 故选:C .

3.(2020河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是() A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解:如图所示,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ. 故选:A 4.(2020四川绵阳)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2,AD =2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,当A′B′恰好经过点D时,△B′CD为等腰三角形,若BB′=2,则AA′=() A.B.2C.D. 解:过D作DE⊥BC于E,

勾股定理及直角三角形的判定

勾股定理及直角三角形的判定 知识要点分析 1、勾股定理 222,即直角三角形两直角边的平方和等于+b=c,斜边为a、bc,那么一定有a如果直角三角形两直角边分别为斜边的平方。 2、勾股定理的验证 勾股定理的证明方法很多,其中大多数是利用面积拼补的方法证明的。我们也可将勾股定理理解为:以两条直角边分别为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。因此,证明勾股定理的关键是想办法把以两条直角边分别为边长的两个正方形作等面积变形,使它能拼成以斜边为边长的正方形。另外,用拼图的方法,并利用两种方法表示同一个图形的面积也常用来验证勾股定理。 222,那么这个三角形是直角三角形,此结论是勾股定理的逆定理+b=cb、c有关系:a3、如果三角形的三条边a、(它与勾股定理的条件和结论正好相反)。其作用是利用边的数量关系判定直角三角形,运用时必须在已知三角形三条边长的情况下。我们还可以理解为:如果三角形两条短边的平方和等于最长边的平方,那么这个三角形是直角三角形,并且两条短边是直角边,最长边是斜边。 4、勾股数 222的三个正整数a、b、c称为勾股数。满足条件a+b =c友情提示:(1)3,4,5是勾股数,又是三个连续正整数,并不是所有三个连续正整数都是勾股数;(2)每组勾股数的相同倍数也是勾股数。 【典型例题】 考点一:勾股定理 例1:在△ABC中,∠C=90°, (1)若a=3,b=4,则c=__________; (2)若a=6,c=10,则b=__________; (3)若c=34,a:b=8:15,则a=________,b=_________. 例2:已知三角形的两边长分别是3、4,如果这个三角形是直角三角形,求第三边的长。 解: 考点二:勾股定理的验证 例3:如图所示,图(1)是用硬纸板做成的两个直角三角形,两直角边的长分别是a和b,斜边长为c,图(2) 是以c为直角边的等腰三角形。请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形。 (2)用这个图形证明勾股定理。 (3)假设图(1)中的直角三角形有若干个,你能用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼接后的示意图。(无需证明)

直角三角形与勾股定理

直角三角形与勾股定理 1.如图J20-1,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C 两点间的距离为( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km J20-1 J20-2 2.如图J20-2,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为________. 3.如图J20-3,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长. 图J20-3 1.如图J20-4,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC.若∠1=35°,则∠B的度数为( ) 图J20-4 A.25°B.35°C.55°D.65° 2.如图J20-5,将一副三角尺按图中方式叠放,BC=4,那么BD=________.

3.如图J 20-6,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,cos A =5 6 ,D 为AB 上一点,且AD∶BD=1∶2,若BC =3 11,求 CD 的长. 图J 20-6 4.如图J 20-7,已知BD 是四边形ABCD 的对角线,AB ⊥BC ,∠C =60°,AB =1,BC =3+3,CD =2 3. (1)求tan ∠ABD 的值; (2)求AD 的长. 图J 20-7 5. 如图J 20-8①,在△OAB 中,∠OAB =90°,∠AOB =30°,BA =2.以OB 为边,向外作等边三角形OBC ,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于点E. (1)求证:四边形ABCE 是平行四边形; (2)如图J 20-8②,将图①中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长. 图J 20-8

直角三角形与勾股定理(含解析)

直角三角形与勾股定理 一、选择题 1.如图,△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,AB=12,则BC=() A.6 B.6C.6D.12 2.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是() A.2B.C.D. 3.在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,则

另一边BC等于( ) A.10B.8 C.6或10D.8或10 4.如图,厂房屋顶人字形(等腰 三角形)钢架的跨度BC=10米, ∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是() A.5sin36°米B.5cos36°米 C.5tan36°米D.10tan36°米 【 5.如图,AD是△AB C的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如

果BC=6,那么线段BE的长度为() A.6 B.6C.2D.3 6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为() A.7 B.8 C.9 D.10

7.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是() A.B.6 C.D. 8.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为() A.1 B.2 C.D.1+

································· 9.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为( ) A . 3 2B .2C. 3 2 D.不能确定 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A 逆时针旋转,使点C落在线段AB 上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为()

2、直角三角形、勾股定理、面积

直角三角形、勾股定理、面积 ★★知识考点 了解直角三角形的判定与性质,理解直角三角形的边角关系,掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。 ★★精典例题 ●例1.(1)有一块地,如图6,已知AD=4 米,CD=3 米,∠ADC=90°,AB=13 米, BC=12 米,求这块地的面积. (2)已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD 的面积。 ●例2.如图,在四边形ABCD中,∠A=600,∠B=∠D=900,BC=2,CD=3,则AB=? ●例3.如图,P为△ABC边BC上一点,PC=2PB,已知∠ABC=450,∠APC=600,求∠ACB的度数。 ●例4.如图,在ABC Rt?中, 90 = ∠A,D为斜边BC中点,DF DE⊥,求证:2 2 2CF BE EF+ = A B C D

●例5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=900,AD=7,BC=15,求EF的长。 ●例6.如图,四边形ABCD中,AB=6,BC=3 5 ,CD=6,且∠ABC=1350,∠BCD=1200,你知 道AD的长吗? 1、已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。求证:BD=DE+CE. 2、如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+PE=CF; (2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明. 3、在△ABC中, ∠C为直角,BC=AC, BD是∠ABC的平分线,AE⊥BD,垂足为E, 求证:BD=2AE.

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

直角三角形(勾股定理、三角函数)

九年级二轮专题复习材料 专题十一:直角三角形(勾股定理、三角函数) 【近3年临沂市中考试题】 1.(2014?临沂)如图,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C 处,在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上,则B ,C 之间的距离为 (A )20海里.(B )海里.(C ) 海里. (D )30海里. A 、 B 、12 C 、14 D 、21 2.(2015临沂22题) 小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m ,这栋楼有多高? 3.(2016临沂19题)一般地,当α、β为任意角时,sin (α+β)与sin (α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin (α+β)=sin α?cos β+cos α?sin β;sin (α﹣β)=sin α?cos β﹣cos α?sin β.例如sin90°=sin (60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1.类似地,可以求得sin15°的值 是 . 4.(2016年临沂22题) 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A 处,它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处(参考数据: ≈1.732,结果精确到0.1)? 【中考集锦】 一、选择题 C (第22题图)

4.(2016湖北襄阳第9题)如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sinA 的值为( ) 2 1. A 55. B 1010. C 55 2.D 二、填空题 1.(2014?济宁)如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°, AC=2,则AB 的长为 . 2.(2016浙江宁波第16题)如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m 的A 处测 得旗杆顶端B 的仰角为60°,测角仪高AD 为1m ,则旗杆高BC 为 m (结果保留根号) 3.(2016湖南岳阳第14题)如图,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A 出发,沿山坡向上 走了200米到达点B ,则小辰上升了 米. 4.(2013?巴中)若直角三角形的两直角边长为a 、b , 且满足 ,则该直角三角形的斜边长为 .

2019全国中考数学真题分类汇编:直角三角形、勾股定理及参考答案

一、选择题 1.(2019·广元)如图,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到 △DEC,连接BD,则BD2的值是________ 【答案】843 【解析】连接AD,过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,易得△ACD是等边三角形, 四边形BNDM是正方形,设CM=x,则DM=MB=x+2,∵BC=2,∴CD=AC=,∴在Rt △MCD中,由勾股定理可求得,x1,DM=MB1,∴在Rt△BDM中,BD2=MD2+MB2=843. 2.(2019·绍兴)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为 ( )

A. 524 B.5 32 C.173412 D. 173420 【答案】A 【解析】如图所示:设DM =x ,则CM =8﹣x , 根据题意得:(8﹣x +8)×3×3=3×3×5, 解得:x =4,∴DM =6, ∵∠D =90°,由勾股定理得:BM ==5, 过点B 作BH⊥AH,∵∠HBA+∠ABM=∠ABM+∠ABM=90°, ∴∠HBA+=∠ABM,所以Rt△ABH∽△MBD, ∴ BH BD AB BM =,即385BH =,解得BH = 524,即水面高度为5 24 . 3.(2019·益阳)已知M 、N 是线段AB 上的两点,AM=MN=2,NB =1,以点A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C ,连接AC 、BC ,则△ABC 一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 根据上表中的信息判断,下列结论中错误..的是 A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定 亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为2 141.7S 甲= ,2 433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动

全国中考数学真题分类汇编21:数学文化

数学文化 一、选择题 1. (乐山市)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱。问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是( ) ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解:设人数x 人,物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得:???==53 7 y x ,故选B. 2.(重庆市)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱? 设甲的钱数为x ,乙的钱数为y ,则可建立方程组为( ) A . B . C . D . 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解:设甲的钱数为x ,乙的钱数为y , 依题意,得:. 故选:A .

3. (山东省德州市)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为() A. {y?x=4.5 y?1 2 x=1 B. { x?y=4.5 y?1 2 x=1 C. { x?y=4.5 1 2 x?y=1 D. { y?x=4.5 1 2 x?y=1 【考点】二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解:设绳长x尺,长木为y尺, 依题意得, 故选:B. 4. (湖北省襄阳市)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是() A.5x﹣45=7x﹣3 B.5x+45=7x+3 C.=D.= 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解:设合伙人数为x人, 依题意,得:5x+45=7x+3. 故选:B. 5. (湖北省宜昌市)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为()

直角三角形(勾股定理)

1.如图,凸四边形ABCD 中,∠A=90° AB=3,AD=4,BC=12,CD=13 则四边形ABCD 的面积为 2.锐角三角形的两边分别为1、2, 则第三边x 的取值范围是 3.已知直角三角形的三边均为整数,且一直角边为1997, 则另一直角边是 4如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠C=90°AC=BC, D 为AB 边的中点,∠EDF=90°,AB=10 则DE+DF 的取值范围是 5. 如图,△ABC 中,AB=13,AC=15,BC=14,AD ⊥BC 则AD= 6. 如图,△ABC 是直角三角形,∠C=90° D 为AB 边的中点,∠EDF=90° 求证:2 2 2 EF BF AE =+ 7.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠C=90°AC=BC, △ABD 、△CDE 都是等边三角形,AB=2 求 BE 的长

8.如图,△ABC 是直角三角形,∠C=90°,AD=BC,DC=BE 求∠AFD 9.如图,凸四边形ABCD 中, ∠BAD=60°∠BCD=30°AB=AD 求证:2 2 2 AC BC CD =+ 10.如图,△ABC 是等边三角形,O 为内一点,AO=3,BO=4,CO=5 求∠AOB 11.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC ,O 为内一点,AO=1, CO=2, BO=3, 求∠AOC C C A C E

C P B 12.如图,O 为矩形ABCD 中一点 求证:2 2 2 2 OD OB OC AO +=+ 13.正方形ABCD 中,边长为1,∠DOC=90° 2 122= -OB AO 求∠DCO (需用三角函数,超纲) 14如图,P 为三角形ABC 的边BC 上一点,且PC=2PB ∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACB 15. ?ABC 中,AB=AC ,P 为BC 边上的一点 求证:AB 2 =AP 2 +BP ?CP 若P 在直线BC 上结论是否成立呢?

中考数学讲解直角三角形与勾股定理

第24章直角三角形与勾股定理 一、选择题 1.(2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为 (精确到0.1)() A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C 2. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角 三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是() A2m B.3m C.6m D.9m (第7题图) 【答案】C 3. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺, 再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺? A.100 B.180 C.220 D.260 【答案】C 4. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的 纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为 A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm

【答案】D 5. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是 (第7题图) (A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )7 【答案】D 6. (2011河北,9,3分)如图3,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( ) A . 2 1 B .2 C .3 D .4 图3 A 'A D E 【答案】B 二、填空题 1. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆.命题成立的是______________.(只填写序号) ①同旁内角互补,两直线平行; ②如果两个角是直角,那么它们相等; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长a ,b ,c 满足2 2 2 a b c +=,那么这个三角形是直角三角形.

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