江苏省南京物理竞赛讲义-5.2微积分初步

江苏省南京物理竞赛讲义-5.2微积分初步
江苏省南京物理竞赛讲义-5.2微积分初步

5.2微积分初步

一、微积分的基本概念

1、极限

极限指无限趋近于一个固定的数值

两个常见的极限公式

0sin lim 1x x x

→= *1lim 11x x x →∞??+= ???

2、导数

当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。

0'lim x dy y y dx x

?→?==? 导数含义,简单来说就是y 随x 变化的变化率。

导数的几何意义是该点切线的斜率。

3、原函数和导函数

对原函数上每点都求出导数,作为新函数的函数值,这个新的函数就是导函数。

00()()'()lim

lim x x y y x x y x y x x x

?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数:微分

由导函数求原函数:积分

微分和积分互为逆运算。

例1、根据导函数的定义,推导下列函数的导函数

(1)2y x = (2) (0)n y x n =≠ (3)sin y x =

1、基本的求导公式

(1)()'0 ()C C =为常数 (2)()1' (0)n n x nx n -=≠

(3)()'x x e e = *(4)()

'ln x x a a a = (5)()1ln 'x x = *(6)()1log 'ln a x x a

= (7)()sin 'cos x x = (8)()cos 'sin x x =-

(9)()21tan 'cos x x = (10)()21cot 'sin x x

= **(11)()

arcsin 'x =

**(12)()arccos 'x =**(13)()21arctan '1x x =+ **(14)()2

1arc cot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则

设u =u (x ),v =v (x )

(1)()'''u v u v ±=±

(2)()'''uv u v uv =+

(3)2'''u u v uv v v -??= ???

例2、求y=tan x 的导数

3、复合函数求导

对于函数y =f (x ),可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)],即y=f (u ),u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx

== 即:'''u x y y u =

例3、求28(12)y x =+的导数

例4、求ln tan y x =的导数

1、基本的不定积分公式

下列各式中C 为积分常数

(1) ()kdx kx C k =+?为常数 (2)1

(1)1n n

x x dx C n n +=+≠-+? (3)x x e dx e C =+? *(4)ln x

x

a a dx C a =+? (5)

1ln dx x C x =+? (6)sin cos xdx x C =-+?

(7)cos sin xdx x C =+? *(8)21tan cos dx x C x =+? **(9)21arctan 1dx x C x =++? **(10

)arcsin x C =+

2、简单的定积分求法(即牛顿—莱布尼茨公式)

物理竞赛中最基本的微积分公式

牛顿—莱布尼茨公式:若f (x )是F (x )在区间[a, b ]上的导函数, 则

()()()b

a f x dx F

b F a =-?

而根据导函数f (x )求原函数F (x )的过程,其实就是不定积分的过程。

3、换元积分法

(1)第一类换元积分(凑微法)

例5、求22cos x x dx ?

** (2)第二类换元积分法

技巧性较强,没有一定的通法,高中阶段很少用到。

**例6

、65522361616(1)1t x t dx t dt t dt t t dt t t t ====-+-++???即

物理例题:

高中物理竞赛讲义:动量

专题六 动量 【扩展知识】 1.动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2.质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点,它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中,可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系,质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c -p c0=mv c -mv c0 . 2.3质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。F合=Ma c.。 对于由n 个质点组成的系统,若第i 个质点的加速度为a i ,则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 .

【典型例题】 1.将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点,另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动,细绳与竖直轴之间的夹角为θ,如图所示。已知A、B为某一直径上的两点,问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少? 2.一根均匀柔软绳长为l=3m,质量m=3kg,悬挂在天花板的钉子上,且下端刚好接触地板,现将软绳的最下端拾起与上端对齐,使之对折起来,然后让它无初速地自由下落,如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时,钉子对绳另一端的作用力是多少? 3.一长直光滑薄板AB放在平台上,OB伸出台面,在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块,铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动,经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状,并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体,如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动,并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒?

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置:物体受合力为0的位置 2、回复力F :物体受到的合力,由于其总是指向平衡位置,所以叫回复力 3、简谐运动:回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比,方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解(解微分方程的一种重要方法) cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得: 2m x kx ω-=- 解得: 22T π ω== 对位移函数对时间求导,可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出: 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率, ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角,也叫 做相位,φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角,也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆(摆角很小) sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此: F k x =- 其中: mg k l = 周期为:222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2,把在北京走时准确的摆钟拿到南京,它是快了还是慢了?一昼夜差多少秒?怎样调整? 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆,构成一正三角彤框架 ABC .C 点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动.杆AB 是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨运动,如图所示.现观察到松鼠正在导轨上运动,而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高中物理竞赛讲义全套(免费)

目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)

中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛(对外可以称中国物理奥林匹克,英文名为Chinese Physic Olympiad,缩写为CPhO)是在中国科协领导下,由中国物理学会主办,各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动,这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣,改进学习方法,增强学习能力;帮助学校开展多样化的物理课外活动,活跃学习空气;发现具有突出才能的青少年,以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神,竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生,竞赛应坚持学生自愿参加的原则.竞赛活动主要应在课余时间进行,不要搞层层选拔,不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力,学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击,不要组织“集训队”或搞“题海战术”,以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平,不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会(以下简称全国竞赛委员会)统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下: 1.参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人; 2.承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3.由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会,行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下,设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组

(完整word版)高中物理竞赛的数学基础

普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律,因此我们经常遇到的物理量大多数是变量,而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样,微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到,读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识,对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法,在讲述方法上不求严格和完整,而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法,读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1.函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了,现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1.1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的:有两个互相联系的变量x和y,如果每当变量x取定了某个数值后,按照一定的规律就可以确定y的对应值,我们就称y是x的函数,并记作 y=f(x),(A.1) 其中x叫做自变量,y叫做因变量,f是一个函数记号,它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f(x)也记作y=y(x)。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数,我们也可以用其它字母作为函数记号, 如 (x)、ψ(x)等等。① 常见的函数可以用公式来表达,例如 e x等等。 在函数的表达式中,除变量外,还往往包含一些不变的量,如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的,这类常量叫做绝对常量;另一类如a、b、c等,它们的数值需要在具体问题中具体给定,这类常量叫做任意常量。

在数学中经常用拉丁字母中最前面几个(如a、b、c)代表任意常量,最后面几个(x、y、z)代表变量。 当y=f(x)的具体形式给定后,我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f(x0)。例如: (1)若y=f(x)=3+2x,则当x=-2时y=f(-2)=3+2×(-2)=-1. 一般地说,当x=x0时,y=f(x0)=3+2x0. 1.2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系, 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系,横轴代表自变量x,纵 轴代表因变量(函数值)y=f(x).这样一 来,把坐标为(x,y)且满足函数关系y=f (x)的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线,它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f(x)=3+2x的图形,其中P1,P2,P3,P4,P5各点的坐标分别为(-2,-1)、(-1,1)、(0,3)、(1,5)、(2,7),各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1.3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 (1)匀速直线运动公式 s=s0+vt,(A.2) 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律,在这里t相当于自变量x,s相当于因变量y,s是t的函数。因此我们记作s=s(t)=s0+vt,(A.3) 式中初始位置s0和速度v是任意常量,s0与坐标原点的选择有关,v对于每个匀速直线运动有一定的值,但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。

江苏省常州中学高二物理竞赛辅导(电场一)

江苏省常州中学高二物理竞赛辅导(电场一) 1、相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q,求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。 2、两个完全相同的带电小球,用等长的绝缘细线悬于同一点,因相斥处于静止状态时,两球间距为d。若把其中一个带电小球固定在悬点O正下方悬线长处,另一小球静止时,测出两球间距为d’。设两小球均不得失电荷,则下列情况可能的是() A.d’=d B.d’

7、在水平方向的匀强电场中,有一质量为m 的带电小球,用长为l 的细 线悬于O 点,当小球平衡时,细线和竖直方向成θ角,如图,现给小球一个冲量,冲量方向和细 线垂直,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,问:⑴小球做圆周运动过程中,在哪个位置有最 小速度?并求这个速度值。⑵施加的冲量值至少有多大? 8、如图所示,两个面积S 足够大的平行金属板正对着平行放置、中间用两根直径相同的细绝缘棒隔开,让两板带上等量异性电荷+Q 和-Q ,不计板所受重力,欲将上板提升h ,外力至少要做多少功? 9、一半径为R ,带电量为Q 的均匀带电圆环,求过圆心垂直于环面的轴线上的场强最大值及其位置。 10、一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形,其中AB 是半径为R 的半圆弧,AD 平行于BE ,求圆心O 处的电场强度。

高中物理竞赛讲义——微积分初步

高中物理竞赛讲义——微积分初步 一:引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析: ①根据对称性,可知立方体的八个角点电势相等;将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置;而根据电势叠加原理,其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和,即U 1=8U 2 ; ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ;二立方体的边长a ;三立方体的形状; 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识,可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ;其中C 为常数,只与形状(立方体)及位置(角点)有关,Q 是总电量,ρ是电荷密度;其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势:U 0= Ck ρa 2 ;小立方体的角点电势:U 2= Ck ρ(a 2 )2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势:U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ;即U 0=12 U 1 【小结】我们发现,对于一个物理问题,其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联,或者用数学语言来说,所求的物理量就是其他物理量(或者说是变量)的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来,或者将其函数图像画出来,那么定量或定性地理解物理量的变化情况,帮助我们解决物理问题。 二:导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理,比如v-t 图像,求其斜率可 以得出加速度a ,求其面积可以得出位移s ,而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道,过v-t 图像中某个点作出切线,其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率: 【例】若某质点做直线运动,其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。(所有物理量都用国际制单位,以下同)

高中物理竞赛讲义-热力学第一定律

热力学第一定律 一、热力学第一定律 理想气体从一个状态缓慢变化到另一个状态的过程(准静态过程)中,做功和热传递会导致气体内能发生变化。 二、理想气体的内能 由于理想气体不考虑分子间作用力,因此没有分子势能,因此内能即为分子的总动能 由压强的表达式23p n ε= 和p nkT =,可得:32 kT ε=。注意ε的物理意义,ε是分子的平均平动动能。 1、对于单原子分子,总能量即平动动能 (3个自由度)32 kT ε= 总 2、对于双原子分子,总能量包括平动动能、转动动能(5个自由度)52 kT ε=总 3、对于多原子分子,总能量包括平动动能、转动动能(6个自由度)62kT ε=总 因此可得对应气理想体的内能: 1、单原子分子组成的理想气体,内能3322 A U NN kT NRT = = 2、双原子分子组成的理想气体,内能5522 A U NN kT NRT == 3、多原子分子组成的理想气体,内能6622A U NN kT NRT == 三、外力对气体做功的计算 1、恒力(恒压)做功 W F l pS l p V =-?=-?=-? 2、变力(变压)做功(微元法) i i i W W p V = ?=-?∑∑ 四、热量传递的计算 1、对于固体和液体: 一般来说体积变化可以忽略: Q cm T =? 其中,c 为比热:1kg 的物质,升温1°C 吸收的热量 2、对于气体: (1)如果体积不变,所有热量都用来改变温度: V Q Nc T =? 其中,c V 为摩尔定容比热:1mol 的物质,保持体积不变,升温1°C 吸收的热量 (2)如果压强不变,根据状态方程,温度变化,体积随之变化。因此,一部分热量都用来改变温度,另一部分用来做功:

微积分在物理竞赛中的应用

求解在立体斜面上滑动的物体的速度 一物体放在斜面上,物体与斜面间的摩擦因数μ恰好满足αμtg =,α为斜面的倾角。今使物体获得一水平速度0V 而滑动,如图一,求: 物体在轨道上任意一点的速度V 与φ的关系,设φ为速度与水平线的夹角。 解:物体在某一位置所受的力有:重力G ? , 弹力N ?以及摩擦力f ?。摩擦力f ? 总是与运动速度V 的方向相反,其数值 ααααμμsin cos cos mg mg tg mg N f ==== 重力在斜面上的分力为1G ?,如图二,将1 G ? 分解为两个分力: 1G ? ''是1G 沿轨迹切线方向的分力,φαφsin sin sin 11 mg G G =='' ;1G ? '是沿轨 迹 法 向 的 分 力 , φαφcos sin cos 11 mg G G ==',如图三。 根据牛顿运动定律,得运动方程为 τma f G =-''1 (1) n ma G ='1 (2) 由(1), )1(sin sin )sin sin sin (1 -=-= φααφατg mg mg m a 而 ,dt dV a = τ得到 ,)1(sin sin dt g dV -=φα (3)

式中φ是t 的函数,但是这个函数是个未知函数,因此还不能对上式积分,要设法在φ与t 中消去一个变量,才能积分,注意到 φφ d d ds V V dS dt 1== (4) 而φ d ds 表示曲线在该点的曲率半径ρ,根据(2)式, ρ φα2 cos sin V m mg = (5) 由式(3)(4)(5),可得到 ,)sec (φφφd tg V dV -= φφφφ d tg V dV V V ??-=00)sec (, 积分,得到 )sin 1ln()ln(sec cos ln ln φφφφ+-=+--=tg V V , .sin 10 φ += V V 运用积分法求解链条的速度及其时间 一条匀质的金属链条,质量为m ,挂在一个光滑的钉子上,一边长度为1L ,另一边长度为,2L 而且120L L <<,如图一。试求: 链条从静止开始滑离钉子时的速度和所需要的时间。 解:设金属链条的线密度为.2 1L L m += λ当一边长度为 x L +1,另一边长度为x L -2时受力如图二所示,则根据牛 顿运动定律,得出运动方程 ,)()(11a x L T g x L λλ+=-+

最新高中物理竞赛讲义(完整版)

最新高中物理竞赛讲义 (完整版) 目录 最新高中物理竞赛讲义(完整版) (1) 第0 部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况 (5)

二、知识体系 (6) 第一部分力&物体的平衡 (7) 第一讲力的处理 (7) 第二讲物体的平衡 ............................. 1...0.. 第三讲习题课 ................................. 1..1... 第四讲摩擦角及其它........................... 1...7..第二部分牛顿运动定律 ............................ 2..2.. 第一讲牛顿三定律 ............................. 2...2.. 第二讲牛顿定律的应用 ......................... 2..3.. 第二讲配套例题选讲........................... 3...7..第三部分运动学 ................................. 3...7... 第一讲基本知识介绍 .......................... 3..7.. 第二讲运动的合成与分解、相对运动 ............. 4..0 第四部分曲线运动万有引力 ....................... 4...4. 第一讲基本知识介绍........................... 4...4.. 第二讲重要模型与专题 ......................... 4..7.. 第三讲典型例题解析............................. 5...9..第五部分动量和能量 ............................... 5...9.. 第一讲基本知识介绍............................. 5...9.. 第二讲重要模型与专题.......................... 6..3.. 第三讲典型例题解析............................. 8...3..第六部分振动和波 ................................. 8..3...

物理竞赛讲义1

第一部分:静力学 一、复习基础知识点 一、考点内容 1.力是物体间的相互作用,是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力,重心。 3.形变与弹力,胡克定律。 4.静摩擦,最大静摩擦力。 5.滑动摩擦,滑动摩擦定律。 6.力是矢量,力的合成与分解。 7.平衡,共点力作用下物体的平衡。 二、知识结构 三、复习思路 在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。且通过分析物体随地球自转需向心力,最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为。摩擦力是本单元的重点,也是难点,要结合具体的例子,对摩擦力的大小和方向,摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等,要分门别类地进行讨论、研究。 三、基础知识 (一)力的处理 1、矢量的运算 (1)加法 表达: + = 。名词:为“和矢量”。 法则:平行四边形法则。如图1所示。 和矢量大小:c = ,其中α为和的夹角。 和矢量方向:在、之间,和夹角sinβ= (2)减法:表达: = -。 名词:为“被减数矢量”,为“减数矢量”,为“差矢量”。 法则:三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时量的时量,即是差矢量。 差矢量大小:a = ,其中θ为和的夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 (二)、共点力的合成 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法: 余弦定理(或分割成RtΔ)解合力的大小;正弦定理解方向 (三)、力的分解 1、按效果分解 2、按需要——正交分解 二、物体的平衡 (一)共点力平衡 1、特征:质心无加速度。 2、条件:Σ = 0 ,或 = 0 , = 0 例题:如图5所示,长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂,绳子与水平方向的夹

第36届全国物理竞赛复赛试题2019-9-21PDF版

1)为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定,杯中茶水的最佳高度是多少? 2)现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D 点时静止(凳面边有小凸缘,可防止物体滑出;凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的),且OD AC (见图b ),求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前(该茶水杯位于凳面中心处)的改变. 图b G R D A B O a G R A B O a 图a 第 36 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2019年 9月 21 日 一(40 分)、如图 a ,旅行车上有一个半径为 R 的三脚圆凳(可视为刚性结构),三个相同凳脚的端点连线(均水平)构成边长为 a 的等边三角形,凳子质心位于其轴上的 G 点.半径 为 r 的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上,杯底中心位于凳面中心 O 点处,茶杯质量为 m (远 小于凳子质量),其中杯底质量为m (杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的),杯高为 H 5 (与杯高相比,杯底厚度可忽略).杯中盛有茶水,茶水密度为 .重力加速度大小为g .

二(50分)、农用平板车的简化模 型如图a 所示,两车轮的半径均为r (忽略内外半径差),质量均为m (车轮辐条的质量可忽略),两轮可 绕过其中心的光滑细车轴转动(轴 的质量可忽略);车平板长为l 、质量为2m ,平板的质心恰好位于车轮的轴上;两车把手(可视为细直杆) 的长均为2l 、质量均为m ,且把手 前端与平板对齐.平板、把手和车 轴固连成一个整体,车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的.重力加速度大小为g . 1)该平板车的车轮被一装置(图中未画出)卡住而不能前后移动,但仍可绕车轴转动.将把手提至水平位置由静止开始释放,求把手在与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度. 2)在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的装置,同时将车轮和轴锁死,在碰后的瞬间立即解锁,假设碰撞时间较短(但不为零),碰后把手末端在竖直方向不反弹.已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力).求在车轮从开始运动直至静止的过程中,车轴移动的距离. 把手 末端 图a. 农用平板车的简化模型

江苏省南京物理竞赛讲义-1.2圆周运动

1.2圆周运动 一、匀速圆周运动 1、基本物理量 半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间,两板分别以速 度v1,v2反向运动,圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触 的A 点的加速度是多少? 例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动, 圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动.求圆环圆心等高 的P 点的瞬时速度和加速度. 例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后,以恒定速度v0被拉出, 如图所示,这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的 速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。(线轴的内、外半径 分别为r 和R ) 二、变速圆周运动

速率变化的圆周运动,加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n 和切线方向的切向加速度a t 。向心加速度a n 改变速度方向,切向加速度a t 改变速度大小。此时,角速度的大小也在变化,角速度变化的快慢叫做角加速度β。 =t dv d r dt dt a r ωβ= 例4、如图所示,在离水面高度为h 的岸边,有人用绳子拉船靠 岸,若人拉绳的速率恒为v 0,试求船在离岸边s 距离处时的速度 和加速度。 例5、如图所示,直杆AB 以匀速v 0搁在半径为r 的固定圆 环上做平动,试求图示位置时, 杆与环的交点M 的速度 和加速度。 例6、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以加速度a 运动。 在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所 示。当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,半圆柱体的速度为v ,求此时竖直杆运动的速度和加速度。 例7、图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类

物理竞赛参考书目精选

物理竞赛参考书目 1、《中学奥林匹克竞赛物理教程(力学篇)》 35元/本 《中学奥林匹克竞赛物理教程(电磁学篇)》 30元/本 《中学奥林匹克竞赛物理讲座》 程家夫编中科大 2、《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛》 35元/本 晨编著大学 3、《物理竞赛教程》(高一)、(高二)、(高三)(绿皮) 总主编华东师大学 4、《物理竞赛培优教程》 舒幼生编大学 5、《奥赛经典分级精讲与测试系列》 高一物理武建谋著高二物理黄洪才著 师大学 6、《奥赛经典高中物理解题全钥匙》 黄生训编 7、《200道物理学难题》 作者:彼特·纳德吉拉·哈涅克译者:菘等 理工大学出版 8、《物理学难题集萃》 舒幼生编高等教育 9、《金牌之路》 师大 10、《高中物理竞赛题典》 舒幼生编大学 11、《新编高中物理奥赛实用题典》 小辉编师大学 12、《全国中学生物理竞赛实验指导书》 全国中学生物理竞赛常委会编大学 1.程稼夫的2本竞赛书(力学篇,电磁学篇) 简评:作为入门教材这两本书相当经典,全书结构合理,知识容非常全面,讲解活泼,例题比较经典。本书起点不高,但吃透后拿省一不成问题。它的另一特色是带有一定的普物色彩,可为更深层次的学习打好基础。 2.金牌之路著

简评:被众多上个时代的高手强烈推荐的一本书,人气极高,本人未细读。难度和复赛难度相当,整体编排比较经典,例题和习题直接选了很多竞赛原题。但没有传说中的那么神,也不太适合当今竞赛的趋势。 3.物理学难题集萃舒幼生著 简评:现在只有卖复印的,巨厚,舒幼生先生的不朽之作,极力推荐!本书难度并不向传说中那样高不可攀,但物理境界上与其他竞赛书明显不在一个档次。若能认认真真做完本书,你的物理素质一定会有一个质的飞越!在做这本书之前建议先看完程稼夫2本,再学一些基本的微积分知识。 4.物理竞赛集训精编舒幼生著 简评:难题集萃的缩减本,难度和经典程度都大大不如,但质量仍是不错的。 5.华罗庚学校的物理竞赛教材 简评:集训精编的简化本,讲得较多,题较少。总体还行,但不是主流教材,且有些太简略了。 6.奥赛经典系列的物理竞赛教材 简评:分理论和实验两本。理论不是很有名,但实验教材(青一平著)是目前唯一的比较系统的竞赛实验书,写得也不错,必读! 7.官方的实验指导书 简评:不能不看,但也别花太多经历在上面。 8.200道物理学难题 简评:很偏重技巧的题集,上面有不少十分精华的好题,可以开阔视野,有时间建议做一做。但对于提高能力的作用不如难题集萃。难度略高于复赛。性价比不高,不推荐。 9.俄罗斯500 简评:和国竞赛有很大不同,偏重技巧性,物理原理应用较多。难度比复赛低一点。主要是是绝版书南大的《俄罗斯中学物理竞赛试题精编》的习题解答,但加入了很多新题,有些地方由于翻译问题会显得很模糊,费解,经常错的是稀里哗啦。 10.奥赛兵法高中物理 简评:绝版书,在国图能搞到复印本。没仔细看。例题有些比较好,习题里有的非常难,而且没有解答。如果觉得自己实力足够的话可以试一试。

江苏省学物理竞赛讲义-1.3抛体运动

1.3抛体运动 一、抛体运动的分解 1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 在斜面问题中,斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。 例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛 出一个小球,最后落在斜面上的Q点,求:①小球在空中 运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开 斜面的距离最大?最大距离是多少? 例2、倾角为α的一个光滑斜面,由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球,初速为v,抛出方向与斜面成β角,α+β<π/2. (1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能,并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O,试求α、β、n满足的关系式. (2)若小球与斜面每次碰撞后,与斜面垂直的速度分量满足:碰后的值是碰前值的e倍.0

此时满足关系式:e n-2e r+1=0 二、斜抛运动的性质 1、运动轨迹方程 2、射高、最大射高,射程、最远射程 射高:最大射高: 射程:最远射程: 例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射 流.这些水射流以与地面成00~900的所有角度喷出,竖直 射流可高达2 .0m,如图所示.取g=10m/s2,试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径. 例4、从离地面的高度为h的固定点A,将甲球以速 度v0抛出,抛射角为α(O<α<π/2).若在A点前方适当 的地方放一质量非常大的平板OG,让甲球与平板做完全 弹性碰撞,并使碰撞点与A点等高,如图所示,则当平 板倾角θ为恰当值时(0<θ<π/2),甲球恰好能回到A点.另有一个小球乙,在甲球自A点抛出的同时,从A点自由落下,与地面做完全弹性碰撞.试讨论v0,α,θ应满足怎样的一些条件,才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点? 3、包络线方程 例5、初速度为v0的炮弹向空中射击,不考虑空气阻力,试求空间安全区域的边界方程. 4、曲率半径 例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。

高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律(适用于任何复杂电路) 1. 基尔霍夫第一定律(节点电流定律) 流入电路任一节点(三条以上支路汇合点)的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点,但只有(n ?1)个独立的方程式。 2. 基尔霍夫第二定律(回路电压定律) 对于电路中任一回路,沿回路环绕一周,电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路,就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1. 等效电压源定理(戴维宁定理) 两端有源网络可以等效于一个电压源,其电动势等于网络的开路端电压,其内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路,内阻仍保留在网络中)网络的电阻。 2. 等效电流源定理(诺尔顿定理) 两端有源网络可等效于一个电流源,电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流,内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源,则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时,在该支路产生的电流之和(代数和)。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的(a )(b )分别为Y 网络和△网络,两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1. Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=, 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2. △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++,23122122331R R R R R R =++,3123 3122331 R R R R R R =++

第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准

第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准 一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 参考解答: 以滑块和地球为系统,它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时,可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量?v 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ,在某中间状态时,滑块位于半球面内侧P 处,P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得 2220111sin 222 m mgR m m ?θθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴,力矩为零;重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中,滑块相对于轴的角动量守恒,故 0cos m R m R ?θ=v v . (2) 由 (1) 式,最大速率应与θ的最大值相对应 max max ()θ=v v . (3) 而由 (2) 式,q 不可能达到π 2. 由(1)和(2)式,q 的最大值应与0θ=v 相对应,即 max ()0θθ=v . (4) [ (4)式也可用下述方法得到:由 (1)、(2) 式得 222 02sin tan 0gR θθθ-=≥v v . 若sin 0θ≠,由上式得 22 sin 2cos gR θθ≤v . 实际上,sin =0θ也满足上式。由上式可知 max 22 max 0sin 2cos gR θθ=v . 由(3)式有 22 2max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’) ]

最新高中物理竞赛讲义(超级完整版)

最新高中物理竞赛讲义 (完整版)

目录 最新高中物理竞赛讲义(完整版) (1) 第0部分绪言 (4) 一、高中物理奥赛概况 (4) 二、知识体系 (4) 第一部分力&物体的平衡 (5) 第一讲力的处理 (5) 第二讲物体的平衡 (7) 第三讲习题课 (8) 第四讲摩擦角及其它 (12) 第二部分牛顿运动定律 (14) 第一讲牛顿三定律 (14) 第二讲牛顿定律的应用 (15) 第二讲配套例题选讲 (23) 第三部分运动学 (23) 第一讲基本知识介绍 (23) 第二讲运动的合成与分解、相对运动 (25) 第四部分曲线运动万有引力 (27) 第一讲基本知识介绍 (27) 第二讲重要模型与专题 (29) 第三讲典型例题解析 (37) 第五部分动量和能量 (37) 第一讲基本知识介绍 (37) 第二讲重要模型与专题 (39) 第三讲典型例题解析 (52) 第六部分振动和波 (52) 第一讲基本知识介绍 (52) 第二讲重要模型与专题 (56) 第三讲典型例题解析 (65) 第七部分热学 (65) 一、分子动理论 (65) 二、热现象和基本热力学定律 (67) 三、理想气体 (69) 四、相变 (76) 五、固体和液体 (79) 第八部分静电场 (80) 第一讲基本知识介绍 (80)

第二讲重要模型与专题 (83) 第九部分稳恒电流 (94) 第一讲基本知识介绍 (94) 第二讲重要模型和专题 (97) 第十部分磁场 (106) 第一讲基本知识介绍 (106) 第二讲典型例题解析 (110) 第十一部分电磁感应 (116) 第一讲、基本定律 (116) 第二讲感生电动势 (119) 第三讲自感、互感及其它 (123) 第十二部分量子论 (126) 第一节黑体辐射 (126) 第二节光电效应 (129) 第三节波粒二象性 (135) 第四节测不准关系 (138)

江苏省南京物理竞赛讲义-5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l 的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l ,再在杆 的两端以及距另一端为l 处各固定一个质量为M 的小球。然后通过此孔 将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O 上。开始时,轻杆静止,一质量为m 的铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球,并留在其中。求杆摆动的最大 高度。 例2、质量m =1.1 kg 的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动.圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m 1=1.0 kg 的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0=0.6 m/s 匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 例3、两个质量均为m 的质点,用一根长为2L 的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动,轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。试求 以O 为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。 例4、小滑块A 位于光滑的水平桌面上,小滑块B 位于 桌面上的小槽中,两滑块的质量均为m ,并用长为L 、不 可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时,A 、B 之间的距离 为L/2, A 、B 间的连线与小槽垂直。突然给滑块A 一个冲击,使其获得平行与槽的速度v 0,求滑块B 开始运动时的速度 例5、有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止? 例6、一质量为M a ,半径为a 的圆筒A ,被另一质量为M b ,半 径为b 的圆筒B 同轴套在其外,均可绕轴自由旋转。在圆筒A

的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子,并在壁上开了许多小孔。在t=0时,圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动,而圆筒B静止。打开小孔,沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k,若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间,求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图,CD、EF均为长为2L的轻杆,四个端点各有 一个质量为m的质点,CE、DF为不可伸长的轻绳,CD 的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF,求剪 断后瞬间,CE、AB上的张力分别是多少?

最新-省常中2018级高一物理竞赛选拔考试卷 精品

江苏省常州高级中学 2018级高一年级学科竞赛选拔考试 物理试卷(第一试) 命题人:丁岳林 一、选择题(每题3分,共30分) 1.用t 1代表太阳表面的温度,t 2代表火箭燃烧室内燃气的温度,t 3代表液态氮的沸点,t 4代表南极洲的最低温度,它们温度高低的正确顺序是( ) A .t 4<t 3<t 2<t 1 B .t 4<t 3<t 1<t 2 C .t 3<t 4<t 1<t 2 D .t 3<t 4<t 2<t 1 2.如图所示,静止的传送带上有一木块正在匀速下滑,当传送带突然向下开 动时,木块滑到底部所需时间t与传送带始终静止不动所需时间t0相比是 ( ) A.t=t0 B.t<t0 C.t>t0 D.A、B两种情况都有可能 3.如图所示,质量为M的圆环用轻绳吊在天花板上,环上有两个质量均为m的 小环自大环顶部开始分别向两边滑下,当两个小环下落至与大环圆心等高时, 小环所受摩擦力为f,则此时绳对大环的拉力为( ) A.(M+m)g B.(M+2m)g C.Mg+f D.Mg+2f 4.用一支可以写出红颜色字的笔在一张白纸上写一行字,则下列说法中正确的是( ) A 、白纸上的这一行字,在阳光下会吸收白光中的红色光,所以这一行字是红色的, B 、白纸上的这一行字,在阳光下会反射白光中的红色光,所以这一行字是红色的, C 、白纸上的这一行字,由于它能发出红光,所以这一行字是红色的, D 、白纸上的这一行字,如果只用绿色光照射上去,这一行字就会是绿色的。 5.早在公元前318年,著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长,与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0.1%。他在研究中发现,每年夏至这天,塞恩城(今埃及阿斯旺)正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部,而远在S 千米以外的亚历山大城,夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子,他测得太阳光方向与竖直方向之 间的夹角为8。,由此得出地球的周长为( ) 千米、0360 S A ?θ 千米θS B 、?360 千米180S C 、?θ 千米θS D 、?180 6.在图所示的电路中,当滑动变阻器R的滑片P从B向A滑动的 过程中,电压表V1、V2示数的变化量的值分别为ΔU1、ΔU2, 则它们的大小相比较应该是( ) A.ΔU1<ΔU2 B.ΔU1>ΔU2

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