2014国考拾遗——数量关系之初等数学解题技巧

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华图教育王铁红

初等数学题是国家公务员数量关系试题中前几年经常出现的试题，近几年出现的频率不是很高，但是华图公务员考试研究中心提醒大家国考中以前出现的题型后期也会反复考察到的，望考生引起重视，不要因为想着走捷径而忽略了一些非常重要的知识点。

初等数学题大家在中学基本都学习过，一般分为多位数问题、余数问题、等差数列问题等。华图公务员考试研究中心发现多位数问题考试命题思路为多位数构造、多位数求值、多位数分析；余数问题命题思路为基本余数问题、同余问题；等差数列问题命题思路为已知项，待求和；已知和，待求项等。

基本公式：

余数问题：被除数＝除数×商＋余数

等差数列：和＝（首项+末项）×项数/2＝平均数×项数＝中位数×项数

常用方法：

多位数问题：个位、十位、百位分别来看

同余问题口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

解题关键：熟悉基本公式，熟悉常用思路。

重点、难点、易错点：

重点：等差数列问题、多位数问题

难点：复杂等差数列分析、多位数分析

易错点：多位数个数统计，等差数列中和与项的转化

典型例题：

例1：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算。如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共多少页？（）

A. 117

B. 126

C. 127

D. 189

答案.B.［解析］本题属于多位数问题题。1～9页共9页，共用9个数字；10～99页共90页，共用90×2＝180个数字；100～？页，共用270-9-180=81个数字，所以共有81÷3＝27页，最后一页应该是第126页。所以选择B选项。

例2：｛an｝是一个等差数列，a3+a7-a10＝8，a11-a4＝4，则数列前13项之和是（）。

A. 32

B. 36

C. 156

D. 182

答案.C.［解析］本题主要考查等差数列相关知识。在等差数列数列{an}当中，a10+a4＝a11+a3 a10-a3＝a11-a4＝4，因此a7＝8+（a10-a3）＝8+4＝12。由于等差数列中平均数=中位数，所以S13＝a7×13＝12×13＝156。所以选择C选项。

例题3：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（）

A. 10月18日

B. 10月14日

C. 11月18日

D. 11月14日

答案D.［解析］本题属于整除及余数问题。每隔n天＝每n+1天，说明此四人每6、12、18、30天去一次图书馆，6，12，18，30的最小公倍数为180，所以他们下一次相遇应该是180天之后。5月18日后的第180天应该是11月14日（因为如果每个月按30天计算，180天有6个月，应该为11月18日，但中间多出来5月31日，7月31日，8月31日，

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技巧点拨：

华图公务员考试研究中心专家为广大考生指出如下解题技巧：

多位数问题：多位数构造问题由容易确定的条件入手；多位数求值多用直接代入法。

余数问题：基本余数问题用公式，同余问题用口诀。

等差数列问题：善用公式做转化，中位数是重要中间转化量。

华图教育王铁红