九宫格解法

问题：将1，2,3…9九个数字填入九个宫格中，使其每个横排上的数字之和，每个竖列上的数字之和，各个对角线上的数字之和皆相等，等于1—9总和的1/3，即 [9X(9+1)]/2/3=15

(一)作辅助框格法

1）如图a,作辅助框; 2）如图b,顺序填入1,2,3…9, ; 3）把辅助框中的数字移到对面的空格中如图c；4）所得结果,图d。

9 d)

此法也可用于解5x5=25, 7x7=49宫格的奇数幻方问题。

5x5=25宫格问题，相等之数为 [25x(1+25)]/2/5=65

作辅助框，按顺序填入1—25：

16 22

将框外的数字移到对面空框中，得结果，题解。

7x7=49宫格问题，相等之数为 [49x(1+49)]/2/7=175

13 21

2 42

1 41 49

8 48

29 37 45

36 44

（二）移位挤压法

见下图，将对角上的数字对调图a; 将对角挤压成菱形图b; 归成方形即为解图c.

a）b） 2 c）

9 7

4 5 6

3 1

（三）马步法

按象棋的马步：向前两步再往右一步将1，2,3…数字顺序填入，图a,b,..；

走不通（即此格已被占)时，往右走两步,图c,f；

起点的位置，对于九宫格来说有九个，此法

只有在右列中位起步才有解。其余八个位置

起步

的结果有1或2列，1或2对角不成立。

5x5=25宫格起点在所有位置都有解。

7x7=49宫格起点在所有位置都有解。

九宫格详细解法

口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。其实，只要记住“二四有肩，六八为足”就可以了。要使纵横斜各条线上之和都等于15，即九宫格之一： 2 9 4 7 5 3 6 1 8 上图按顺时针转动一周，可得到以下三个变化图：九宫格之二： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 九宫格之三： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 九宫格之四： 4 3 8 9 5 1 2 7 6 但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法。下面介绍具体的解析过程： 1 +14（5/9 或6/8）有效组合：1/5/9 和1/6/8 2 +13 （6/7 或5/8 或4/9）

有效组合：2/6/7和2/5/8、2/4/9 3 +12 （或5/7 或4/8）有效组合：3/5/7和3/4/8 4 +11 （3/8 或2/9或5/6）有效组合：4/5/6 （*4/3/8、*4/2/9已重复，故删除）以下类推所得到的组合均已重复。故满足条件的有效组合为上述8组。以上8组排列中2，4，6，8各出现三次（满足纵横斜三条线），因此必然居于九宫格的角部（即肩、足）；5出现4次（满足纵横双斜四条线），故处于中间位置。九宫格的问题也就迎刃而解了。九宫格快速解法将数字1~9填入九宫格中，使横、纵、对角线上的三个数字之和相等。以下为快速解法：1) 将数字1~9依次填入九宫格中，2) 1、8、9、2逆时针旋转一位，3) 3、6、7、4顺时针旋转一位即可。九宫格快速解法

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九宫格算法攻略

九宫格算法攻略早上看了一个关于大盗攻略的帖子，写的很详细(不是广告)，不过是比较早的，现在改了不少。我想说的是，看过发现好多亲都不会算9宫。献个丑，帮大家想了一个简单的方法。(先说方法，后面再解释) 首先是准备工作：亲们需要把下面2组9宫格写在本本或者便利贴上面九宫算法好了，大盗给出的题目都是3个数字，亲们只要把题目对照上图找好方位，依次排列9个数再消掉题目，就是我们要的答案了 (稀里糊涂拉?来举个例子吧) 例如题目为：第一排第二个数：7 第三排第一个数：8 第三排第三个数：4 (一起来算一算吧) 回顶部第一步：在上图中找到7，把这个【7】放到第一排第二个数的位置。 (也就是把图换个方向看看，这里就用到之前的准备工作啦)

现在我们来找找看，在图一中，三排一是【8】，那么图一就是我们这题需要的模型。

这时你会发现，图一现在的三排三，就是我们题目中的【4】。第二步：把现在的图一9个数按顺序排列(熟练以后这一步可以省略) 6 7 2 1 5 9 8 3 4 第三步：消掉题目中给出的数字 6 2 1 5 9 3 这就是我们要的答案啦，亲们会算了吗? 下面来解释一下9宫格第一，9宫格只有上图2种解法(事实上是一种，你会发现图二是图一的背面) 第二，9宫格的口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。 (这口诀是黄蓉说的，我就是这样记住的需要注意古代人认字是从右至左，别搞错方向拉!) 且说...9宫格的源头在河图洛书上，河图洛书也是中华文明的源头。(这个解释起来有很多要说，相信你不会希望我说太多，因为我很啰嗦) 嗯~~~这样说吧，上面的方法是我能想到的最简单直接明了的方法。如果亲们有更好的方法算9宫，就拿出来跟大家一起分享吧如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

我对九宫格解法的理解

已知：九个格子，用1至9九个整数不重复的填入其中，使得每行、每列以及对角线三个数相加之和总是一个固定常数。解：因为1+2+……+9=45，共有三行，45除以3等于15，我们可以知道该固定常数是15。设九个数分别为a至m，那么可以列出8个加法式： a+b+c=15 (1) a+e+m=15 (2) a+d+g=15 (3) m+h+g=15 (4) m+f+c=15 (5) b+e+h=15 (6) d+e+f=15 (7) g+e+c=15 (8) 8个式子相加，得总式： 3a+4e+3m+3c+3g+2b+2h+2d+2f=120, 因为a+m=c+g, b+h=d+f,化简原式，得： 4e+6a+6m+4b+4h=120，因为e+b+h=15, 所以可得：6a+6m=120 – 60 a+m=10 所以：e=5。至此，我们求出了中间的这个数，把e代入8个加法式中，其化简为： a+b+c=15 (1) a+m=10 (2) a+d+g=15 (3) m+h+g=15 (4) m+f+c=15 (5) b+h=10 (6) d+f=10 (7) g+c=10 (8) 这样看来，还是未知数太多，无法求解，我们试着联立（2）、（3）式，换一种思路，得：m - d - g=-5, （9）因为d+g=b+c,

所以（9）式转换成：m-(b+c)=-5 联立方程组： m-(b+c)=-5 m - c=-5+b (10) m+f+c=15 m+c=15 - f (11) 将（10）、（11）相加，得： m=5+b?f 2 我们利用已知条件对m的取值范围加以约束，1≤m≤9，且m≠5，即：1≤b?f 2 ≤4，b≠f≠5，b,f>0，化简不等式，得：2+f≤b≤8+f,因为1≤b≤9，所以2+f≥1，8+f≤9，得?1≤f≤1，所以f只能取1，则b理论上可取3，4，6，7，8，9. 然后我们希望通过找到一个关于b的式子，能对b的取值进一步加以限制，于是，我们联立（2）、（5）：a+m=10 m+f+c=15，因为f=1，所以可得式子：a - c = - 4，转换成：a=-4+c (12) 将（12）式代入（1）式得：b=19-2c (13) 这个时候我们就可以对b的取值加以限定了，因为c必须为整数，所以b肯定不能取4，6，8；又因为f=1，所以b不能取9，所以，b可以取3或7。至此，我们求出了e、f、b的值，我们又能根据b的取值求出c和m的值，继而所有的数就都可求出来了。很巧的是，求解的顺序和“戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央”基本是一样的。（欢迎大家指正，探讨）

《有趣的九宫格》

《有趣的九宫格》教学设计教学目标: 1.让学生初步认识幻方,了解幻方的特征并能运用幻方的特征。 2.感受中国古代文化的博大精深。教学重点:发现幻方的特征。教学难点:运用幻方的特征,判断一个九宫格是不是幻方,填缺数。教学过程: 一.故事导入大家喜欢听故事吗?(喜欢)我们来听一个故事：在很久很久以前,有条洛河经常发大水,当时的皇帝夏禹带领人们去治水,这时候水中突然浮起了一只大龟,龟背上有很奇特的图案,这就是洛书,今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。二.活动过程活动一：认识九宫格活动二：探索规律探究一：观察九宫格中的每一行、每一列、每一条对角线上的三个数的和，你有什么发现？说一说：这些九宫格有什么共同的特征？ ①都是由1到9九个数排成的。所有行、列、对角线上的数之和均为（）。 ②4个角上是（），（）在中间。 ③最中心的数是（），相对的两个端点数的和为10。探究三：人们对九宫格的研究历史。最先把九宫格当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉。他对九宫格构造方法有详细的总结：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。活动三：运用规律由于“九子斜排”有8种排法，用1～9这九个数填写九宫格，使每行、每列、每条对角

线上三数之和相等也有8种不同的填法。你能用这个方法将其与的7种排法填写出来吗？三、活动窗口 1、填写九宫格还有哪些方法？补充：填九宫（也叫3阶幻方）口诀： 2、4为肩 6、8为足左7右3 上9下1 5居中央 2、（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=15 1+9=2+8=3+7=4+6 5居中间 2、智力冲浪：在下面的空白方格中填上1、 3、5、7、9、11、13、15、17这九个数，使每行、每列和每条对角线上三个数的和都相等。

九宫格解法

实际寻找解的过程为折叠：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。基础摒除法的提升方法是区块摒除法，是直观法中使用频率最高的方法之一。基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。唯一解法折叠如果某行已填数字的单元格达到8个，那么该行剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字；同理，如果某列已填数字的单元格达到8个，那么该列剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字；如果某九宫格已填数字的单元格达到8个，那么该九宫格剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字。这应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。唯余解法折叠

九宫格填数

九宫格的填数填数游戏：请将1-9个数字填到右面的9个方格中，要求方阵中每行、每列及对角线上的数字之和都相等。这类问题有什么技巧吗？答案是肯定的。一、口诀一：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。” 这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等. 1、先将1填入第1行最中间一格； 2、沿着右斜向上方向填入下一个数字2；如果右上方的方格不在这个区域内，就将它向水平方向或竖直方向移动（水平方向向左移动到最左端的方格中，竖直方向向下移动到最下面的方格中）； 3、如果右上方的方格已经有数字，那么就将下个数字填在前一个数字的下方；

4、如果右上方的方格向左或向右移动都不在区域内，仍然将它填在前一个数字的下方； 5、继续以上步骤，就可以完成所有方格数字的填写。特别注意的是，这种方法不但可以填3×3的方阵，还可以填所有奇数×奇数方阵。如7×7，9×9方阵等。二、在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左七右三，二四有肩，六八为足，五居中央。

但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法。三、九宫格填数的决窍（三阶幻方）活动要求：1 、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数和一个双数相加的和是单数。例1：把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 1、要解决这个问题，关键是什么？先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以45/ 3=15 所以各行各列的和是15。（写在格子旁）师：接下来再考虑什么？ 2、中间数是几？是5 3、然后将凑成10的四对数填在四周，这四对数的填法也很有讲究。因为“15”是单数，根据：单数+单数=双数单数+双数=单数双数+双数=双数只能把两对双数（2、4、6、8）填在四个角上，并且对角线的和=15，四角可以旋转。

九宫格读书笔记法

[标签:标题] 篇一：九宫格详细解法效组合：2/6/7和2/5/8、2/4/93 +12 （或5/7 或4/8）有效组合：3/5/7和3/4/84 +11 （3/8 或2/9或5/6）有效组合：4/5/6 （*4/3/8、*4/2/9已重复，故删除）以下类推所得到的组合均已重复。故满足条件的有效组合为上述8组。以上8组排列中2，4，6，8各出现三次（满足纵横斜三条线），因此必然居于九宫格的角部（即肩、足）；5出现4次（满足纵横双斜四条线），故处于中间位置。九宫格的问题也就迎刃而解了。九宫格快速解法将数字1~9填入九宫格中，使横、纵、对角线上的三个数字之和相等。以下为快速解法：1) 将数字1~9依次填入九宫格中，2) 1、8、9、2逆时针旋转一位，3) 3、6、7、4顺时针旋转一位即可。九宫格快速解法篇二：九宫格问题解题方法九宫格解题方法编者武晓鲁例1.将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。【解析】：解法一：先把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6号为“8”，7、8、9号为“10”。按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。对号入座，如下图数字顺序可以填好表格。 3.在九宫格里填上适当的数，使每行，每列及对角线上的各数的和都相等，中间那格是12。 4.右表中有9个方格，要求每个方格中填入不相同的数，使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和都相等（） . 5..把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入右图的方格内，使得每行，每列，每一斜对角上的三个数都同时满足下列两个条件：（1）三个数的乘积为负数；（2）三个数绝对值的和都相等． 6.把0、1、2、3、4、5、6、7、8填入九宫格，把每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数相加，得到8个和，把这8个和再相加所得到的和的最大数是什么？篇三：九宫格分割图形法从“九宫格”谈设计视觉中心及构图实例(转) 设计的“视觉中心”这个问题比较复杂。现代设计中，“多媒体”的概念拓展了我们的思路，在很多手段上丰富了我们的设计行为。所以，关系到这个问题，只能先限制在传统的平面构成和色彩构成上来做简单分析。①在传统的平面构成当中，对视觉中心最保守的办法是“九宫格”法，这个在东西方的理论中都有论述，包括现在相机的智能取景对焦功能也是参照此不变法则：画面重心，以及九宫交汇的4个临近点，是安排视觉中心元素的理想位置。(万法总是由平稳走向跳跃，较极端的偏离中心方法以后再讨论) ②其次，西方较推崇的，也是自然界所暗自遵循的：黄金分割，1.618，这个太有名，不细讨论。 ③现代设计中比较有时代感的中心分割，通常是采用“根号2”即1.414的比例，而不是黄金比。这样的方式给人更多感觉到工业性和人为的痕迹，比自然

数独的7种解法精编版

数独解法七种解法：前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"唯一解"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易??能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常已游刃有余。

1.唯一解法当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达8 个，那么这个宫格所能填入的数字就剩下这个还没出现过的数字了。 <图1> (9, 8)出现唯一解了 <图1>是最明显的唯一解出现时机，请看第8 行，由(1,8) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(9,8)还是空白，此时(9,8)中应填入的数字，当然就是第8 行中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字8 还没出现过，所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 8 了。 <图2> (8, 9)出现唯一解了 <图2>是另一个明显出现唯一解的情形，请看第8 列，由(8,1) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(8,9)还是空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第8 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字9 还没出现过，所以(8, 9) 中该填入的数字就是

奇妙九宫格

奇妙的九宫格把0.1~0.9这九个数字填到如下方格中，使横行、纵列、对角线上的三个数字相加的和都相等。儿子一看，立刻傻了眼：这么多小数，咋算啊…… 我赶紧开导：莫着急，看咱们把它都换成整数算一下。只看横行，要求三行中每一行的和都相等，那么，这个和是多少？刚刚学过平均数，这难不倒儿子：先求出1+2+3+ 4+……+9=45，那么每一行三个数的和应该是15. 不错！下面我们给数字分组。首先确定一个规矩：每行一个最小的数字，一个中等的，一个较大的，三个数的和等于15。如此，1，5，9 2，6，7 3，4，8 或1，6，8 2，4，9 3，5，7 卖个关子：这样按数序“搜”数的方法很有效，且无纰漏。（哦，还有两种比较“孤僻”的组合等于15 的：2，5，8和4，5，6，咱们暂且记下，另有用处的。）填入第一组数字：

注意，横行完成，再考虑纵行。先确定1 位置不变，横向变换其他数字位置，横行的和不会变，如下：此时，横行、纵行都已经达到要求了：和为15.是考虑斜向的时候了。呵呵，现在用到刚才留用的两种组合了：2，5，8和4，5，6。细心观察一下，你会发现，将这两种组合用在斜向上时，5必须在方格中间！这不难，我们就让含有5 的这行下移一行：看看，大功告成：斜向两组自然就位了！余下的只不过是把每个数字前加上“0.”这点小活了啊。其实，“专心”地看过旧版《射雕英雄传》的朋友们都会记得，这道题目曾经在郭靖带黄蓉求医时，在段皇爷前夫人瑛姑处出现过。当时，聪明绝顶的黄

蓉念过一套口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。填出来如下：这其实也就是将我们刚才填的图旋转了90度而已。当然，现在还有另一种更实用的方法，口诀是：一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。按这个口诀填出来的也是一样的结果，仅仅是在方向上旋转一下。但是，朋友们千万别小看这几句，牢记下来，你可以轻松地填下5*5、7*7、9*9甚至更大更多的奇数方格的，而且数列可以是任何等差数列。不信有兴趣的朋友可以试试看，享受一下其中的奥妙吧！

九宫格的解题过程

九宫格的解题过程第1步首先计算每行数字之和。 1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 ＝ 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5 第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律： 1）九个数字是由9个相连的整数构成的。 2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。 3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和18=6′3。 4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。问题1：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。

神奇的九宫格(六年级数学小论文)

神奇的九宫格(六年级数学小论文) 神奇的九宫格一、前言上学期，我们学校开展了丰富多彩的“数学节”活动，每个年级都开展了数学游戏，同学们被这些数学游戏中所包含的奥秘所吸引，一下课就叫上一群人，一起去玩自己喜欢的数学游戏。有的同学喜欢玩24点游戏，有的同学喜欢玩数学七巧板游戏，还有的同学喜欢玩九宫格游戏和数独游戏。我被九宫格游戏所吸引：在九个小小的格子中填入九个数字，竟可以做到每一条线上的三个数字之和都相等，真是太神奇了！其中有什么奥秘呢？我决定一探究竟。二、九宫格的初探我选取了一道九宫格题，题目是这样的：把 11/24、1/6、3/8、1/3、5/12、1/4、1/2、5/24、7/24这九个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。初看这题，着实让人无从下手，带着对此题的疑惑开始了我的探索之路，步入了我的研究之行。 1、初试牛刀，困难重重看到这样的题目后，第一步当然是：先将所有的分数通分Array掉。通分后，这些分数的分母都变成了24，分子变成了4到 12这几个数字。于是，我便试着将这些分数的分子逐个填进九宫格。可是，我都只是瞎蒙，试了半天都没试出来。之后，我又是着用另一种方法来求得答案。我把所有的数字都加了起来，得到的和是72，我再用72除以3（因为横、竖都只有3排），得到的商是 24.由此，我知道了每一排的三个数字的和是24。可是，我还是得不出答案。 2、求索之路，豁然开朗困惑之中的我便带着问题去向我的数学老师请教。只见数学老师用了一种方法，很快就得出了答案。老师的第一步也是像和我的方法一样，先把分数通分掉，再把通分后分数的分子逐个填进九宫格。通分后几个步骤的算式 4+5+6+7+8+9+10+11+12=72,72÷3=24,24×4=96,96-72=24,24÷（4-1）=8，由此，

数独九宫格各种链的关系

第一种情况：A==B--C==D 由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质 1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。 2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。 XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子： ?通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与 r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。 ?这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。 ?用强弱强链的观点可以这样看 r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。 ?与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。 ?XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。XY-Chain 不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。 ?单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle，无法构成环，则称为X-Chain。 ?X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。 ?X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。 ?单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。 ?单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X-Wing。

九宫格拼图技巧

九宫格拼图技巧实现原理好了，接下来就为大家解析一下这个拼图原型的实现原理（后文较为枯燥，阅读请谨慎）。首先，是点击图片可以将图片移动到临近空白区域的原理。下面我借助一个模型来讲。这是一个九宫格，在本案例中，九宫格我使用中继器来实现。九宫格中 A、B、C、D、E、F、G、H 分别代表八张图片，0 代表空白区域。此时，可以将图片 H 或者图片 F 移动到 0 位置，对应的 H 或 F 位置变成空白区域 0。之后再点击和 0 相邻的图片，遵循相同的移动原理。那么问题来了，如何判断我点击的图片相邻位置有一个空白区域，可以将该图片移动到空白区域？此问题是该案例的核心问题，那么我接着用一个模型来给大家讲解。在这个图中，我为九宫格中的每个区域加一个坐标，用（x，y）来表示，这一步是实现该原型的关键步骤。然后我们来分析一下每个区域之间坐标的关系。比如 F 区和 0 区之间的关系，H 区和 0 区之间的关系，其实就是空白区域和它相邻四周的区域的坐标关系。我们可以任意假设一个区域为空白区域，然后分析它上侧、下侧、左侧、右侧区域的（x，y）坐标。经过分析之后，我们可以得出一个结论。可以用一个表达式来表达：

|0.x-相邻区域.x|+|0.y-相邻区域.y|=1 翻译一下就是：0 区域的 x 值减去相邻区域的 x 值的绝对值加上 0 区域的 y 值减去相邻区域的 y 值的绝对值等于 1。反过来推也成立，就是如果两个区域的（x，y）坐标分别求差的绝对值然后再相加等于 1 的话，那么这两个区域一定是相邻的区域。通过以上逻辑，我们可以判断相邻区域（上下相邻 or 左右相邻），这非常重要。然后我们再判断一下相邻区域的其中一个是否为空白区域，如果是空白区域，那么点击另一个区域的时候，就可以将其移动到相邻的空白区域；如果不是空白区域，那么点击无效。举例说明：当我点击 H 区域的时候，首先要寻找它的相邻区域，通过前面介绍的表达式（|0.x-相邻区域.x|+|0.y-相邻区域.y|=1）我们可以得到 H 区域的相邻区域为 E、G、0（不要说你一看就知道，你一看就知道，但是中继器在运行的时候是不知道的，只能通过逻辑判断来获得）。然后再判断这些相邻区域中是否有一个区域是空白区域，这个我们可以通过给中继器的数据集中加上一个标记字段来标记空白区域，这一步的实现较为简单。这个例子中可以得知空白区域是 0 ，因此可以将 H 移动到 0 区域。如果点击的区域是 E，那么其相邻的 4 个区域中就找不到空白区域，因此点击区域 E 就不会发生移动。好了，基于以上逻辑，就可以实现九宫格拼图的核心功能了——点击图片移动到相邻的空白的区域，如果相邻没有空白区域，就不移动。但是接下来还有另外一件事情就是，如何使拼图图片可以随机排列，并且每次原型载入时排列的顺序都不一样。这一效果的实现我在以前的案例中都有讲过，可以通过给中继器的数据集增加一个排序字段，然后给排序字段赋值为随机数，之后为中继器增加排序。因为每次中继器数据集中的每行数据的排序字段的值都不一样，所以每次排序的结果会不一样。但是在本案例中需要考虑到要把空白区域始终排在最末尾，因此该数据项的排序字段需要做一个特殊的处理。到这里九宫格拼图的主要实现逻辑就讲完了，不知道小伙伴们能否看得懂。具体的实现步骤，小伙伴们勇敢的去探索吧。

数独的解法与技巧

数独的直观式解题技巧直观法概说前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。直观法详说直观法的特性： 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。 2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言，能解出的谜题较简单。直观法的主要的技巧： 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。

基础摒除法前言对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分： 1.行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 2.列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 3.九宫格摒除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫格中出现时，该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。在运用基础摒除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分： 1.寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。 2.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 3.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。不过不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。九宫格摒除解的寻找九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。

九宫格的解法规律

九宫格的解法规律 "九宫格"题目，属于小学奥数最常见的考题，先学会怎么样将1----9填入到九宫格中吧～(见图片1) 九宫格的口诀:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央(网上可以搜到)，这个你可以记住，但是只能解决九宫格了，那对于25宫格，49宫格等等奇数x奇数的宫格你就没有办法了，这里先教最简单的3x3的方法，记住了这个方法一辈子都忘不了，可以随手写出来哦～嘿嘿，注:上面我所填的九宫图不是按照九宫格口诀来的，我调整了顺序(这说明九宫图的填法不唯一)，至于有多少种填法，大家可以自行考虑～下面我就先叙述，我尽量写详细点，希望大家能看懂:(此方法对奇数x奇数的宫格都适用) 先把数字1写在第一行的正中间(这就是为什么此种方法只对奇数x奇数的宫格适用)，然后数字2写到与数字1相邻的后一列的最后一行的对应方格中，数字3怎么办呢,这里就是最关键的方法了，规律:(1)向右上角填写数字，在九宫格中数字2的右上角有方格吗,没有～怎么办,规律:(2)若不能，向这一行的上一行的最左端填写数字，比如:在九宫格中3的位置就是如此填出来的;那数字 4的位置呢,规律(3):九宫格图里显然不能，因为数字 1已经占了位置，那就用规律(3):右上角不能填就向此列的下面填写，比如:九宫格中数字4的位置就是如此确定的;好，基本规律讲完了，九宫格中数字5，6，7，8，9就是用规律(1)、(2)、(3)确定的～大家对照上图熟悉一下～在这里为了让大家熟悉这种方法的运用，我把数字1---25填入5x5的宫格中，大家看看:(见图片2)(当然这也有很多种填法) ，简而言之，最重要的就是:先右上，不能上则向下～

九宫格数独的技巧

九宫格数独的技巧数独的元素数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。元素坐标图：行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置；列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置；宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。数独技巧 1. 宫内排除法排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：宫内排除法

如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2. 行列排除法行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：行列排除法如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3. 区块排除法区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：区块排除法如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4. 宫内数对占位法

神奇的九宫格(六年级数学小论文)

神奇的九宫格一、前言上学期，我们学校开展了丰富多彩的“数学节”活动，每个年级都开展了数学游戏，同学们被这些数学游戏中所包含的奥秘所吸引，一下课就叫上一群人，一起去玩自己喜欢的数学游戏。有的同学喜欢玩24点游戏，有的同学喜欢玩数学七巧板游戏，还有的同学喜欢玩九宫格游戏和数独游戏。我被九宫格游戏所吸引：在九个小小的格子中填入九个数字，竟可以做到每一条线上的三个数字之和都相等，真是太神奇了！其中有什么奥秘呢？我决定一探究竟。二、九宫格的初探我选取了一道九宫格题，题目是这样的：把 11/24、1/6、3/8、1/3、5/12、1/4、1/2、5/24、7/24这九个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。初看这题，着实让人无从下手，带着对此题的疑惑开始了我的探索之路，步入了我的研究之行。 1、初试牛刀，困难重重看到这样的题目后，第一步当然是：先将所有的分数通分Array掉。通分后，这些分数的分母都变成了24，分子变成了4到 12这几个数字。于是，我便试着将这些分数的分子逐个填进九宫格。可是，我都只是瞎蒙，试了半天都没试出来。之后，我又是着用另一种方法来求得答案。我把所有的数字都加了起来，得到的和是72，我再用72除以3（因为横、竖都只有3排），得到的商是 24.由此，我知道了每一排的三个数字的和是24。可是，我还是得不出答案。 2、求索之路，豁然开朗困惑之中的我便带着问题去向我的数学老师请教。只见数学老师用了一种方法，很快就得出了答案。老师的第一步也是像和我的方法一样，先把分数通分掉，再把通分后分数的分子逐个填进九宫格。通分后几个步骤的算式 4+5+6+7+8+9+10+11+12=72,72÷3=24,24×4=96,96-72=24,24÷（4-1）=8，由此，