数字图像处理—Hough变换直线检测,matlab实现

数字图像处理—Hough变换直线检测,matlab实现
数字图像处理—Hough变换直线检测,matlab实现

实验八 Hough变换直线检测

一、实验目的

理解Hough变换的原理,了解其应用;掌握利用Hough变换进行直线检测的处理过程及编程方法。

二、实验内容

利用Hough变换检测直线通常先进行边缘检测,得到只包含边缘的二值图像。再通过Hough变换,在参数空间检测图像共线点的数量得到直线参数,从而实现直线检测。

1、读入图像(图像需有直线或直线性边缘)

2、进行图像边缘,得到二值图像

3、实现Hough变换,检测出图像中的直线方程

4、输出结果

三、实验要求

1、编写代码,完成各项实验内容

2、总结实验中遇到问题及解决方案,书写实验报告

%Hough变换

clc;clear;close all

f=imread('line.bmp');

%若是彩色图片转灰度化

if length(size(f))>2

f=rgb2gray(f);

end

%

figure(1)

subplot(121);imshow(f);

%利用edge函数进行边缘检测

j=edge(f,'Sobel');

subplot(122);imshow(j);

[row,col]=size(j);

pinfang=round((row*row+col*col)^0.5);

A=zeros(2*pinfang,180);

for m=1:row

for n=1:col

if j(m,n)>0

for thera=1:180

r=thera/180*pi; %角度转弧度

rho=round(m*cos(r)+n*sin(r));%ρ=cosθ+sinθ

rho=rho+pinfang+1;%-l:l转换到1:2l+1

A(rho,thera)=A(rho,thera)+1;

end

end

end

end

[rho,thera]=find(A>40);%交点超过60条线的点,ma,na为参数空间的坐标点nma=length(rho);

for i=1:nma

hold on

m=1:row;

%rho=ma(i)-1;

r=thera(i)/180*pi;

n=(rho(i)-pinfang-m*cos(r))/(0.00001+sin(r));

plot(n,m,'r');

end

短时傅里叶变换matlab程序

function [Spec,Freq]=STFT(Sig,nLevel,WinLen,SampFreq) %计算离散信号的短时傅里叶变换; % Sig 待分析信号; % nLevel 频率轴长度划分(默认值512); % WinLen 汉宁窗长度(默认值64); % SampFreq 信号的采样频率(默认值1); if (nargin <1), error('At least one parameter required!'); end; Sig=real(Sig); SigLen=length(Sig); if (nargin <4), SampFreq=1; end if (nargin <3), WinLen=64; end if (nargin <2), nLevel=513; end nLevel=ceil(nLevel/2)*2+1; WinLen=ceil(WinLen/2)*2+1; WinFun=exp(-6*linspace(-1,1,WinLen).^2); WinFun=WinFun/norm(WinFun); Lh=(WinLen-1)/2; Ln=(nLevel-1)/2; Spec=zeros(nLevel,SigLen); wait=waitbar(0,'Under calculation,please wait...'); for iLoop=1:SigLen, waitbar(iLoop/SigLen,wait); iLeft=min([iLoop-1,Lh,Ln]); iRight=min([SigLen-iLoop,Lh,Ln]); iIndex=-iLeft:iRight; iIndex1=iIndex+iLoop; iIndex2=iIndex+Lh+1; Index=iIndex+Ln+1; Spec(Index,iLoop)=Sig(iIndex1).*conj(WinFun(iIndex2)); end; close(wait); Spec=fft(Spec); Spec=abs(Spec(1:(end-1)/2,:));

按频率抽取基2-快速傅里叶逆变换算法_MATLAB代码

function x=MyIFFT_FB(y) %MyIFFT_TB:My Inverse Fast Fourier Transform Time Based %按频率抽取基2-傅里叶逆变换算法 %input: % y -- 傅里叶正变换结果,1*N的向量 %output: % x -- 逆变换结果,1*N的向量 %参考文献: % https://www.360docs.net/doc/214357899.html,/view/fea1e985b9d528ea81c779ee.html N=length(y); x=conj(y); %求共轭 x=MyFFT_FB(x);%求FFT x=conj(x);%求共轭 x=x./N;%除以N end %% 内嵌函数====================================================== function y=MyFFT_FB(x,n) %MYFFT_TB:My Fast Fourier Transform Frequency Based %按频率抽取基2-fft算法 %input: % x -- 输入的一维样本 % n -- 变换长度,缺省时n=length(x) 当n小于x数据长度时,x数据被截断到第n个数据% 当n大于时,x数据在尾部补0直到x 含n个数据 %output: % y -- 1*n的向量,快速傅里叶变换结果 %variable define: % N -- 一维数据x的长度 % xtem -- 临时储存x数据用 % m,M -- 对N进行分解N=2^m*M,M为不能被2整除的整数 % two_m -- 2^m % adr -- 变址,1*N的向量 % l -- 当前蝶形运算的级数 % W -- 长为N/2的向量,记录W(0,N),W(1,N),...W(N/2-1,N) % d -- 蝶形运算两点间距离 % t -- 第l级蝶形运算含有的奇偶数组的个数 % mul -- 标量,乘数 % ind1,ind2 -- 标量,下标 % tem -- 标量,用于临时储存 %参考文献: % https://www.360docs.net/doc/214357899.html,/view/fea1e985b9d528ea81c779ee.html %% 输入参数个数检查

傅里叶变换matlab代码

%傅里叶变换 clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率,频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间,原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度,即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/ 180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间(s)') hold on plot(t,z,'r--') N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍(是直流信号的N倍) f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值,以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性,因此只取前一半 hold on plot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--') title('幅值频谱')

【免费下载】matlab实现傅里叶变换

一、傅立叶变化的原理; (1)原理 正交级数的展开是其理论基础!将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加,从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广,从而可以对一个非周期函数进行时频变换。 从分析的角度看,他是用简单的函数去逼近(或代替)复杂函数,从几何的角度看,它是以一族正交函数为基向量,将函数空间进行正交分解,相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看,他建立了周期函数与序列之间的对应关系;而从物理意义上看,他将信号分解为一些列的简谐波的复合,从而建立了频谱理论。 当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上,一个函数除了要满足狄氏条件外, 一般来说还要在积分域上绝对可积,才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st),从而有了Laplace变换。(好像走远了)。 (2)计算方法 连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。 为 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。 二、傅立叶变换的应用; DFT在诸多多领域中有着重要应用,下面仅是颉取的几个例子。需要指出 的是,所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算

法,即快速傅里叶变换(快速傅里叶变换(即FFT )是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。)。(1)、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列,对这一序列作离散傅里叶变换,可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题:即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率(见奈奎斯特频率)消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。(2)、数据压缩由于人类感官的分辨能力存在极限,因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节,滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域,仅储存或传输较低频率上的系数,在解压缩端采用逆变换即可重建信号。(3)、OFDM OFDM (正交频分复用)在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽为N 个等间隔的子载波,可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是,OFDM 调制可以由IDFT 实现,而解调可以由DFT 实现。OFDM 还利用DFT 的移位性质,在每个帧头部加上循环前缀(Cyclic Prefix ),使得只要信道延时小于循环前缀的长度,就能消除信道延时对传输的影响。三、傅里叶变换的本质; 傅里叶变换的公式为dt e t f F t j ?+∞∞--=ωω)()(可以把傅里叶变换也成另外一种形式: t j e t f F ωπ ω),(21)(=可以看出,傅里叶变换的本质是内积,三角函数是完备的正交函数集,不同频率的三 角函数的之间的内积为0,只有频率相等的三角函数做内积时,才不为0。)(2,21)(2121Ω-Ω==?Ω-ΩΩΩπδdt e e e t j t j t j

用Matlab对信号进行傅里叶变换实例

目录 用Matlab 对信号进行傅里叶变换 (2) Matlab 的傅里叶变换实例 (5) Matlab 方波傅立叶变换画出频谱图 (7)

用 Matlab 对信号进行傅里叶变换 1. 离散序列的傅里叶变换 DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码: %原离散信号有 8 点 %原信号是 1行 8列的矩阵 %构建原始信号,为指数信号 %频域共-800 +800 的长度(本应是无穷, 高 %求 dtft 变换,采用原始定义的方法,对复指 7 subplot(311) 8 stem(n,xn); 9 title('原始信号(指数信号 )'); 10 subplot(312); 11 plot(w/pi,abs(X)); 12 title('DTFT 变换 ') 结果: 分析:可见,离散序列的 dtft 变换是周期的,这也符合 Nyquist 采样 定理的描述, 连续时间信号经周期采样之后, 所得的离散信号的频谱 是原连续信号频谱的周期延拓。 2. 离散傅里叶变换 1 N=8; 2 n=[0:1:N-1] 3 xn=0.5.^n; 4 5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; 频分量很少,故省去) 6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); 数分 量求和而得

与 1 中 DTFT 不一样的是, DTFT 的求和区间是整个频域,这对 N=8; % 原离散信号有 8 点 n=[0:1:N-1] %原信号是 1行 8列的矩阵 xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号 w=[-8:1:8]*4*pi/8; %频域共 -800 +800 的长度(本应是无穷, 高频分量很少, 故省去) X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求 dtft 变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得 subplot(311) stem(n,xn); w1=[-4:1:4]*4*pi/4; X1=xn*exp(-j*(n'*w1)); title(' 原始信号 (指数信号 )'); subplot(312); stem(w/pi,abs(X)); title(' 原信号的 16 点 DFT 变换 ') subplot(313) stem(w1/pi,abs(X1)); title(' 原信号的 8 点 DFT 变换 ') 计算机的计算来说是不可以实现的, DFT 就是序列的有限傅里叶变换。 实际上, 1 中代码也只是对频域的 -800 +800 中间的 1601 结果图: 分析: DFT 只是 DTFT 的现实版本,因为 DTFT 要求求和区间无穷, 而 DFT 只在有限点内求和。 3. 快速傅里叶变换 FFT ( Fast Fourier Transform ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

MAtlab-傅里叶变换-实验报告

陕西科技大学实验报告 班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性; 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码: f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); (b)结果:

傅里叶变换的应用,matlab程序,C语言程序

1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换 设()x t 是连续时间信号,并假设0t <时()0x t =,则其傅里叶变换由下式给出 0()()i t X x t e dt ωω∞ -=? 令Γ是一个固定的正实数,N 是一个固定的正整数。当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-L 时,利用FFT 算法可计算()X ω。 已知一个固定的时间间隔T ,选择T 足够小,使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内,()x t 的变化很小,则式中积分可近似为 (1)0 ()()()n T iwt nT n X e dt x nT ω∞+-==∑? (1)01[ ]()i t t n T t nT n e x nT i ωω ∞-=+==-=∑ 0 1()i T i nT n e e x nT i ωωω-∞-=-=∑ (27) 假设N 足够大,对于所有n N ≥的整数,幅值()x nT 很小,则式(27)变为 1 01()()i T N i nT n e X e x nT i ωωωω---=-=∑ (28) 当2/k NT ωπ=时,式(28)两边的值为 2/2/12/0211()()[]2/2/i k N i k N N i nk N n k e e X e x nT X k NT i k NT i k NT ππππππ----=--==∑ (29) 其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。最后令2/NT πΓ=,则上式变为 2/1()[]0,1,2,,12/i k N e X k X k k N i k NT ππ--Γ==-L (30) 首先用FFT 算法求出[]X k ,然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-L 时的()X k Γ。 应该强调的是,式(28)只是一个近似表示,计算得到的()X ω只是一个近似值。通过取更小的抽样间隔T ,或者增加点数N ,可以得到更精确的值。如果B ω>时,幅度谱()X ω很小,对应于奈奎斯特抽样频率2s B ω=,抽样间隔T 选择/B π比较合适。如果已知信号只在时间区间10t t ≤≤内存在,可以通过对1nT t >时的抽样信号[]()x n x nT =补零,使N 足够大。 例1 利用FFT 计算傅里叶变换

MAtlab傅里叶变换实验报告

M A t l a b傅里叶变换实 验报告 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别 实验日期室温报告日期成绩 报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性; 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。(a)代码: f=10;T=1/f;w=-10::10; t1=0::1;t2=0::1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1::n2; x5=[n>=]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 *min(x2) *max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 *min(x2) *max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 *min(x5) *max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 +*min(x4) *max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); (b)结果: 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性;

离散信号变换的matlab实现

实验四 离散信号的频域分析 一、 实验目的 1. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab 实现; 2. 学习用FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT 。 二、 实验内容及步骤 1. 计算序列的DTFT 和DFT ,观察栅栏效应 设)()(4n R n x =,要求用MATLAB 实现: (1)计算)(n x 的傅里叶变换)(ωj e X ,并绘出其幅度谱; (2)分别计算)(n x 的4点DFT 和8点DFT ,绘出其幅度谱。并说明它们和)(ωj e X 的关系。 (提示:DFT 变换可用MA TLAB 提供的函数fft 实现,也可以自己用C 语言或matlab 编写) 2.计算序列的FFT ,观察频谱泄漏 已知周期为16的信号)1612cos()1610cos()(n n n x π π +=。 (1) 截取一个周期长度M=16点,计算其16点FFT ,并绘出其幅度谱; (2) 截取序列长度M=10点,计算其16点FFT ,绘出其幅度谱,并与(1)的结果进行比 较,观察频谱泄漏现象,说明产生频谱泄漏的原因。 三、 实验报告要求 1. 结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线,与理论结果比较,并分析说明误差产生的原因以及用FFT 作谱分析时有关参数的选择方法。 2. 总结实验所得主要结论。 1. 计算序列的DTFT 和DFT ,观察栅栏效应 设)()(4n R n x =,要求用MATLAB 实现: (1)计算)(n x 的傅里叶变换)(ωj e X ,并绘出其幅度谱; (2)分别计算)(n x 的4点DFT 和8点DFT ,绘出其幅度谱。并说明它们和)(ωj e X 的关系。 (1)代码: n=0:3; M=10;

傅里叶变换MATLAB程序

fs=51.2; N=1024; n=0:N-1; t=n/fs; x=0.5-0.5*sign(t-1); Y=fft(x,N); mag=abs(Y); Y1=fftshift(Y); mag1=abs(Y1); fn2=(-N/10.24:N/10.24)*fs/N; subplot(2,1,1) plot(fn2,mag1((N/2-N/10.24+1):(N/2+N/10.24+1))); set(gca,'XTick',(-5:0.5:5)); set(gca,'YTick',(0:10:60)); xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('图1:矩形函数的FFT结果,N=512,fs=51.2Hz'); grid on; f=linspace(-5,5,1000); y=sqrt(2-2*cos(2*pi*f))./abs((2*pi*f)); subplot(2,1,2) plot(f,y); set(gca,'XTick',(-5:0.5:5)); set(gca,'YTick',(0:0.2:1)); xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('图2:矩形函数傅里叶变换的理论结果'); grid on

-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.53 3.54 4.55010203040 50 60 频率/Hz 振幅 图1:矩形函数的FFT 结果,N=512,fs=51.2Hz -5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.53 3.54 4.55 00.2 0.4 0.60.8 1频率/Hz 振幅图2:矩形函数傅里叶变换的理论结果

傅里叶变换matlab代码

傅里叶变换m a t l a b代 码 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

%傅里叶变换 clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率,频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间,原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度,即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间(s)') hold on plot(t,z,'r--')

N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍(是直流信号的N倍) f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值,以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性,因此只取前一半 hold on

matlab图像傅里叶变换图像

电子1004 黄佳卿201081163 图像傅里叶变换代码如下: I = imread('C:\Users\jiaqing\Desktop\matlab homework\zhen.jpg'); % 读入图像 subplot(2,2,1),imshow(I); title('zhen'); FI = abs((fft2(I))); NFI = 255*mat2gray(FI); %归一化 SFI = fftshift(NFI); imgray = rgb2gray(SFI); %灰阶 subplot(2,2,2),imshow(imgray); title('fft of zhen'); I = imread('C:\Users\jiaqing\Desktop\matlab homework\cat.jpg'); % 读入图像 subplot(2,2,3),imshow(I); title('cat'); FI = abs((fft2(I))); NFI = 255*mat2gray(FI); %归一化 SFI = fftshift(NFI); imgray = rgb2gray(SFI); %灰阶 subplot(2,2,4),imshow(imgray); title('fft of cat'); 运行结果如下:

图像添加高斯噪声与去除代码如下: I = imread('C:\Users\jiaqing\Desktop\matlab homework\zhen.jpg'); % 读入图像 %给图像添加噪声 grayI = rgb2gray(I); nI=imnoise(grayI,'gaussian',0.05); subplot(2,2,1);imshow(nI); title('加入高斯噪声后的图像'); %加入噪声后图像的傅立叶变换 FI = abs((fft2(nI))); NFI = 255*mat2gray(FI); %归一化 SFI = fftshift(NFI); subplot(2,2,2),imshow(SFI); title('加入噪声后的傅里叶变换'); xd=wiener2(nI,[3 3]); subplot(2,2,3);imshow(xd); %去除噪声后图像的傅立叶变换

傅里叶变换matlab程序

Fs = 1000; % Sampling frequency采样频率 T = 1/Fs; % Sample time采样周期 L = 1000; % Length of signal信号长度(点的个数) t = (0:L-1)*T; % Time vector时间向量(序列)(用来画图) % Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid一个50赫兹正弦加上120赫兹正弦x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % Sinusoids plus noise正弦之和加上正态噪声 figure(1); plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')%被零均值噪声祸害的信号xlabel('time (milliseconds)') %It is difficult to identify the frequency components by looking at the original signal. Converting to the frequency domain, the discrete Fourier transform of the noisy signal y is found by taking the fast Fourier transform (FFT): %从时域上直接看原信号难以确定各频率分量. 通过使用快速傅里叶变换FFT, 实现了含噪声信号Y的离散傅里叶变换,从而把信号转换到频域上(确定频率分量) NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y Y = fft(y,NFFT)/L; f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % Plot single-sided amplitude spectrum. figure(2); plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|') A=xlsread('SHUJU2.xlsx') ; %这里的SHUJU1.xlsx是数据 FS=1000; % FS是采样率 T=1/FS; L=length(A) t=(0:L-1)*T; figure(3);

傅里叶matlab处理应用讲解

用matlab对信号进行傅里叶变换 傅氏变换分析是信号分析中很重要的方法,借助matlab可以很方便的对各类信号进行傅氏频域分析。本文介绍了集中离散的傅氏变换以及matlab实现方法。 1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码: 1N=8; %原离散信号有8点 2n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵 3xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号 4 5w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800的长度(本应是无穷,高频分量很少,故省去) 6X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得 7subplot(311) 8stem(n,xn); 9title('原始信号(指数信号)'); 10subplot(312); 11plot(w/pi,abs(X)); 12title('DTFT变换')

结果: 分析:可见,离散序列的dtft变换是周期的,这也符合Nyquist采样定理的描述,连续时间信号经周期采样之后,所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。 2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)

结果图: 分析:DFT只是DTFT的现实版本,因为DTFT要求求和区间无穷,而DFT只在有限点内求和。

3.快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform) 虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度,但是任然有相当大的计算量,不利于信息的实时有效处理,19 65年发现的DFT解决了这一问题。 实现代码: 1N=64; %原离散信号有8点 2n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵 3xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号 4Xk=fft(xn,N); 5subplot(221); 6stem(n,xn); 7title('原信号'); 8subplot(212); 9stem(n,abs(Xk)); 10title('FFT变换')

Matlab实现傅里叶性质

信号与系统课程设计报告书 用MATLAB实现傅里叶变换的对称性课题名称 质和频移性质 姓名 学号 院、系、部电子系 专业电子信息工程 指导教师 201 年月日

- 【设计题目】 试用MATLAB实现傅里叶变换的 (1)对称性质,以Sa(w0t)和gτ(t)为例 (2)频移性质,以ε(t)和cosw0(t)ε(t)为例 【设计目的】 1.学习完信号与系统这门课后,按照基本原理,综合运用所学知识,理解了题目的基本意思。 2.学会在MATLAB上实现傅里叶变换.了解程序算法 3.学会在MATLAB中仿真显示幅度谱 【设计要求】 1.设计的程序能够正常运行。 2.可读性:源代码清晰,有层次。 【设计原理】 正交级数的展开是傅里叶变换的理论基础!将一个在时域收敛的函数展开一系列不同频率谐波的叠加,从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广,从而可以对一个非周期函数进行时频变换。从分析的角度看,是用简单的函数去逼近(或替代)复杂函数,从几何的角度看,他是以一族正交函数为基向量,他建立了周期函数与序列的对应关系,而从物理意义上看,他将信号分解为一些列的简谐波复合,从而建立了频谱理论。

- 【具体算法】 1.时-频对称性F(t)?2pi*f(w) 2.频移特性f(t)*e^±jw0t=F[(w±w0)] 【实验程序】 频移性质 N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N); w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在[-10*pi,10*pi]内进行频率分割 dt=4/(N-1); f=heaviside(t); f1=f.*cos(20*t); f2=f.*exp(-j*20*t); F=f*exp(-j*t'*w)*dt; %求f(t)的傅立叶变换 F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; %F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt; subplot(2,1,1); plot(w,real(F),w,real(F1),'r'), grid on xlabel('w');ylabel('real(F(w))'); title('信号傅立叶变换的实部') subplot(2,1,2); plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换-FFT-IFFT

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换 %% 信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化 clear all;clc; %------Author&Date------ %Author: %Date: 2013/07/31 %============================================================= ============= Fs=8e3; %采样率 t=0:1/Fs:1; %采样点 len=length(t); %采样长度 f1=10; %频率1 f2=100; %频率2 f3=1000; %频率3 A1=1; %幅度1 A2=0.8; %幅度2 A3=0.3; %幅度3 MaxS=A1+A2+A3; %信号幅度的最大值 signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t); X=fft(signal,len); %傅里叶变换 magX=abs(X); %信号的幅度 angX=angle(X); %信号的相位 Y=magX.*exp(1i*angX); %信号的频域表示 y=ifft(Y,len); %信号进行傅里叶逆变换 y=real(y); er=signal-y; %原始信号和还原信号的误差 subplot(311);plot(t,signal);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('原始信号'); subplot(312);plot(t,y);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('还原信号'); subplot(313);plot(t,er);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('误差'); % End Script

图像处理之傅里叶变换matlab实现

傅里叶变换 一.实验内容: 1、傅里叶变换 二.实验目的: 1、理解傅里叶变换的原理 2、掌握傅里叶变换的性质 三.实验步骤: 1.首先构造一幅黑白二值图像,在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白 色方块,对其进行傅里叶变换;(Matlab 中用fft2实现2D 傅里叶变换) 2.把低频分量移到图象中心,而把高频分量移到四个角上;(方法有两种:其 一,在FT 以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二,利用FFTSHIFT 函数); 3.利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT ;(Y =C*log (1+abs (X))); 4.构造一幅黑白二值图像,在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第 32列至第36列的值为1(即产生一个4×4的白色方块),对其进行傅里叶变换; 5.将上图旋转300,再进行傅里叶变换 (imrotate ) 6.构造二幅黑白二值图像,在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、 第60列至第68列的值为1,第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像,分别对这两幅图像进行傅里叶变换 四、原理分析、技术讨论、回答问题 1、对于第二幅图像(第一步与第四步图像的比较),说明FOURIER 变换具有以下性质: )//(20000),(),(N vy M ux j e v u F y y x x f +-?--π 2、对于第三幅图像(第一步与第五步图像的比较),说明FOURIER 变换具有以下性质: θcos r x = θs i n r y = αωc o s =u αωs i n =v ),(),(00θαωθθ+?+F r f 3、对于第四幅图像(第一步与第六步图像的比较),说明FOURIER 变换具有以下性质: )/,/(||1 ),(b v a u F ab by ax f =

傅里叶变换matlab代码

clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率,频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间,原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度,即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间(s)') hold on plot(t,z,'r--') N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍(是直流信号的N倍) f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值,以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性,因此只取前一半 hold on plot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--') title('幅值频谱') xlabel('频率(HZ)') 1 / 2

快速傅里叶变换_蝶形运算_按频率抽取基2-fft算法_MATLAB代码

function y=MyFFT_FB(x,n) %MYFFT_TB:My Fast Fourier Transform Frequency Based %按频率抽取基2-fft算法 %input: % x -- 输入的一维样本 % n -- 变换长度,缺省时 n=length(x) 当n小于x数据长度时,x数据被截断到第n个数据 % 当n大于时,x数据在尾部补0直到 x 含n个数据 %output: % y -- 1*n的向量,快速傅里叶变换结果 %variable define: % N -- 一维数据x的长度 % xtem -- 临时储存x数据用 % m,M -- 对N进行分解 N=2^m*M,M为不能被2整除的整数 % two_m -- 2^m % adr -- 变址,1*N的向量 % l -- 当前蝶形运算的级数 % W -- 长为 N/2的向量,记录 W(0,N),W(1,N),...W(N/2-1,N) % d -- 蝶形运算两点间距离 % t -- 第l级蝶形运算含有的奇偶数组的个数 % mul -- 标量,乘数 % ind1,ind2 -- 标量,下标 % tem -- 标量,用于临时储存 %参考文献: % 81c 输入参数个数检查 msg=nargchk(1,2,nargin); error(msg); %% 输入数据截断或加0 N=length(x); if nargin==2 if N

傅立叶变换五大性质的matlab实现

傅立叶变换五大性质的matlab 实现 20092426 2012-5-10 xx 远整理 一. 傅立叶变换的时移性质 若)()(ωF t f ?,则[] 00 )(0)()()(t j t j e F e F t t f ωω?ωωω±±=?± 结论: )(t f 延时(或超前)0t 后,其对应的幅度谱保持不变,但相位谱中一切频率分量的相位均滞后(或超前)0t ω。 例1 (1)用matlab 画)(21)(2t e t f t ε?= -及频谱 (幅度谱及相位谱) (2)用matlab 画)5.0(1-=t f f 及频谱(幅度谱及相位谱)。 (1)程序: N=256;t=linspace(-2,2,N); %进行时间分割,在【-2,2】 内均匀产生N 点,分割成N-1段 f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立信号f(t),这里点乘 ‘.*’,不能用*,点乘是对应元素相乘,‘*’是矩阵相乘。 dt=4/(N-1); %时间长度为4,均匀分割成N-1 段,相邻两时间点的间隔为dt M=401; w=linspace(-2*pi,2*pi,M); %进行频率分割,在 [-2*pi,2*pi]内均匀产生M 点,分割成M-1段 F=f*exp(-j*t'*w)*dt; %求信号f(t)的傅立叶变换 F1=abs(F);P1=angle(F); %求幅度谱和相位谱

subplot(3,1,1); plot(t,f);grid on xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)') subplot(3,1,2); plot(w,F1);grid on xlabel('w');ylabel('abs(F(w))'); subplot(3,1,3); plot(w,P1);grid on xlabel('w');ylabel('angle(F(w))'); (2)程序: N=256; t=linspace(-2,2,N); f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立时间信号f(t) f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5); %建立时间信号f(t-0.3) dt=4/(N-1); M=401; w=linspace(-2*pi,2*pi,M); F=f*exp(-j*t'*w)*dt; %求信号f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; %求信号f(t-0.5)的傅立叶变换subplot(3,1,1); plot(t,f,t,f1,'r'),grid on xlabel('t');ylabel('f'),

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