方格纸使用策略

方格纸使用策略

图形的认识

认识平行与垂直

在四年级上学期《平行四边形和梯形》单元中，学生正式学习“平行”与“垂直”。这是只限于直线之间的位置关系，是学生继续认识平行四边形和梯形等其它平面图形的知识基础。教材中的实例主要分为两类：一类是以实物形式呈现出的线与线的关系（如：双杠、公路的两边……）；另一类是抽象的直线（如：学生绘出的不同关系的直线、用三角板画出的平行线与垂线……）。这些学习材料可以帮助学生建立正确的平行与垂直的概念。但在实际教学中，学生对“水平的”或“竖直的”直线关系非常认可。对倾斜的（与水平线有夹角）的两条线的关系则不太容易认可，常有凭感觉来判断或绘图的现象。于是我设计了这样的练习：

a. “两条直线是怎样的关系？”

这是学生所熟悉的情况，判断的结果异口同声——“相互平行”。

b. “情况变化了，下面几幅图中两条线段还互相平行吗？”

虽然线段的长度发生变化了，方向变成竖直了，但位置关系还都是相互平行的。这组图帮助学生抛开了“线段长度”、“方向”等非本质因素，对平行关系有了更清晰的认识。

c. “你能画出与下面这条线段有平行关系的线段吗？”

以此帮助学生丰富对不同方向平行关系的理解。

起初大多数学生画出的都是这样的：

并有学生关注到了线段在方格中的位置，借助方格准确地画出了与已知线段有平行关系的线段。这时方格图发挥了重要的参照作用。

进而又有学生画出了：

都得到了学生的广泛认可，也展现了学生对概念本质的理解。

d. 请你判断下面三组线段是否相互平行？

此时网格图已然成为了学生判断平行、理解概念的重要依据。学生对平行的认识在逐步加深，对平行的表象在悄然形成，空间观念得以有效提升。

（2 ）测量

在《四边形》的教学中，学生学习了周长的概念后有这样的练习，让学生在方格图中深化对周长概念的理解，同时为发现规律，感受图形联系提供了鲜活的研究素材。再如，《面积》单元中，借助方格图帮助学生发现规律。感受并发现面积与周长之间的关系。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，更能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，这正是建立空间观念的好时机。在《多边形面积》与实践活动《铺一铺》中，方格图都发挥了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受面积、面积单位、面积单位的个数之间的联系起到了重要的作用。学生在这样的活动中不仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法。

图形与变换

小学阶段，有关图形与变换内容的学习，二年级上册《观察物体》以及二年级下《图形与变

换》单元中，方格图成为低年级学生学习简单的对称（轴对称）、平移两种图形变换的重要工具。五年级下册《图形变换》高年级学生对较复杂的轴对称和旋转变换依旧离依赖方格纸的标准作用。

位置与方向

在《位置与方向》单元教学中，引用学生熟悉的座位排序，这是学生认识位置的好素材，这时出现的一些实物图，都是认识方格图的最初事物模型。此外，大量出现的“参照轴”是简化的平面直角坐标系。成为学生理解位置和方向的直观参照。在这里出现的地图中的经纬线，更是一种方格图的变式，再一次调动学生对方格图中位置的理解和认知基础，更好地感受和认识较大范围的位置关系。以前对方格图的使用，为这里的学习奠定了坚实的基础。在高年级位置与方向教学中，明确地引入“数对”。用一对有序数来表示一个点在平面中的位置。并借助大量方格图帮助学生感受数对与位置之间的一一对应关系，以及数对中两个数的不同含义。这些不仅仅会成为学生提升空间观念的素材，也会为今后学习平面直角坐标系做好充分的孕伏。单元明确地引入“数对”。用一对有序数来表示一个点在平面中的位置。并借助大量方格图帮助学生感受数对与位置之间的一一对应关系，以及数对中两个数的不同含义。这些不仅仅会成为学生提升空间观念的素材，也会为今后学习平面直角坐标系做好充分的孕伏。

（二）方格图的特性

1. 方格图为学生建立方向感提供参照——方位感

以往比较关注“方位”的是体育或地理学科，在感受身体活动和认识地理位置的过程中建立对正确、准确的“方位”概念。其实数学课上对学生方位的建立是空间观念的一部分，也是不可或缺的重要阶段。在学生建立方位感的初期，方格图上一条条水平和竖直的线，一组组平行与垂直的关系，将为学生建立方位感提供有力的参照，从而提升学生的空间观念。

2. 方格图为学生感受距离提供标准——距离感

在认识图形特征，建立周长和面积概念的时候，点与点之间、线与线之间的距离应该是引起学生细致关注的要点。而实际测量中必然存在的误差将在一定程度上分散学生关注的重点，躲避不开的细节将给学最初认识图形带来没有必要的干扰。而方格图则很好的解决了这个问题，有大小相同、整齐排列的方格相衬，“距离”自然而然地走进了学生的心里，被学生接受和认可。这种自然而然建立起的距离感，促使教学直指概念的核心，帮助学生有效地建立概念，发展空间观念。

空间观念是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力所需要的基本要素。空间观念主要表现为学生主动、自觉或自动化地“模糊”2 维和3 维空间之间界限的一种本领，是一种可以把握的能力。能够发展学生空间观念的学习内容主要包括：视图与构造，直观与推理，观察与投影。通过对具体情景的探索会发现，从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动是发展学生的空间观念的有效途径。

在小学阶段，主要是通过直观的手段来学习几何初步知识，充分利用和创造各种条件，使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何形体和平面图形的直观经验。在空间与图形内容的学习过程中，观察和感知实物是学生学习必不可少的学习经验。但总停留在直观层面，也不能够很好地完成提升空间观念的任务。由具体向抽象的转变是必要的，方格图在这个过程中就肩负了由具体到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精确、由现象到本质的过渡。在这个过渡的过程中学生的空间想象力可以得到充分而有序的训练，空间观念的提升也可以自然而然地落实在每部分的学习之中了。

方格图只是教材众多有效素材中的一类，对方格图进行梳理并不是说它是学生空间观念建立

的唯一途径。但教学实践证明，它的确是一种有效的学习材料。对学生数学思想、数学方法，甚至是数学能力的培养都有不可估量的价值。教师如果发现了它的价值，能够充分地用好它，一定能够对学生空间观念的提升起到积极的促进作用。