某战斗机模型计算报告
某战斗机数值模拟计算报告
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目录
一、项目要求及条件简述 (3)
1、项目要求及意义 (3)
2、已知条件（包括几何条件和物理参数等） (3)
二、计算方法 (4)
1.NUMECA公司FINE TM/Hexa软件包 (4)
2.计算域及网格 (5)
3.计算方法 (7)
4.边界条件 (10)
5.计算状态 (10)
三、计算结果及分析 (10)
1.收敛曲线 (10)
2.计算结果 (12)
3.流场细节 (15)
3.1 飞机表面静压云图分布 (15)
3.2流场某截面流动分析 (16)
四、结论 (19)
1、项目要求及意义
本计算报告阐述了尤迈克（北京）流体工程技术有限公司利用NUMECA全六面体非结构网格软件包FINE TM/Hexa对某战斗机模型不同迎角条件下流场的数值模拟，并对数值模拟所得到的流场进行流动机理分析，总结飞机模型在不同迎角下所表现出的相关气动特性
报告中首先使用NUMECA公司网格前处理HEXPRESS/Hybrid全自动划分该飞机模型流场的混合非结构网格，然后使用FINETM/Hexa的求解器HEXSTREAM对该飞机模型0.75马赫条件下的流场进行数值模拟，求解过程中采用NUMECA公司最新的CPUBooster强化隐式加速收敛技术，整个计算过程始终以1000的超大CFL数进行求解，平均每个工况的计算时间为原来的1/6，极大了节省计算时间。并用后处理CFview 对流场细节进行显示和批处理。
2、已知条件（包括几何条件和物理参数等）
该飞机模型的几何模型如图1所示：
模型参考面积：S=78m2
拟在标准大气压下，对马赫数Ma=0.75飞行条件下的流场进行数值模拟。
图2 某战斗机气动布局
1.NUMECA公司FINE TM/Hexa软件包
采用NUMECA公司非结构网格数值模拟软件包FINE TM/Hexa对飞机的外流场进行数值模拟，FINE TM/Hexa是基于全六面体非结构网格的流体数值模拟软件包，包含网格生成器HEXPRESS/Hybrid、流场求解器HEXSTREAM和流场显示器CFView。
HEXPRESS/Hybrid是一套全自动化的非结构混合网格生成软件，其采用国际上先进的八叉树网格生成技术，针对任意形状的复杂计算域快速、自动的生成包含六面体单元为核心的混合网格。不同于传统网格生成器以模型表面网格为基础，再拓展至空间网格的划分方式，HEXPRESS/Hybrid采用了由空间网格到物面网格的生成技术。而对于数据不完整的CAD模型，HEXPRESS/Hybrid通过人机交互的方式自动完成模型的清理、补洞等修复。同时，由于采用了先进并行网格生成技术，使得满足工业要求
的大规模网格的生成在几十分钟之内就可以实现，从而极大地缩短了工程师在模型前
处理阶段（包括CAD清理、修复，网格的生成）所花费的时间。
HEXSTREAM?是基于全六面体非结构网格的流场求解器，可广泛用于各种低速、亚音速、跨音速和高超音速流动的模拟。它通过求解基于密度的全可压缩形式三维雷诺平均NS方程来模拟流场。求解器中提供七种湍流模型，即：一方程Spalart-Allmaras 模型，SARC模型，三种k-ε模型（包括壁面函数、低雷诺数和高雷诺数模型、M-SST）和两种k-ω模型等。空间离散可选用一阶、二阶精度的中心格式和迎风Roe格式，在加速收敛方面其集成了国际上最先进的控制体聚合（Control V olume Agglomeration）多重网格加速技术和强化的隐式加速收敛技术（CPUBooster），极大的提高了收敛速度。计算中还可以按照密度、速度或压力梯度准则，进行网格的自适应计算，在流场参数梯度大的区域自动加密网格，流场参数梯度小的区域自动粗化网格，从而实现对流场变化的精确捕捉。
CPUBooster强化隐式加速收敛技术实现了CFD领域中加速收敛技术新的突破，其科学、强健的算法使整个求解过程中均以高达1000的CFL数进行计算，原来上千步的迭代求解现在只需要几十步迭代求解就可以收敛，将计算时间缩短至原来的1/6，从而极大的缩短了数值模拟所需要的时间，将CFD技术带入到了快速求解时代。
2.计算域及网格
本计算不考虑偏航。由于模型是面对称布局，可认为流动是对称的，所以只对该模型的一半流场进行计算。计算域向模型前方伸展约80倍机身长度，机尾后伸展约80倍机身长度，即计算域在气流方向的长度大约为160倍机身长度；机身上方和下方计算域各取85倍机身长度；机身侧方计算域大约为60倍机身长度，计算域如图2所示。
计算网格采用HEXPRESS/Hybrid全自动生成六面体单元为核心的混合网格，流场对称面上的网格如图3所示，模型表面网格如图4所示，流场体网格总数量约为466万；
图2 流场计算域
图3流场对称面网格
图4模型表面网格
3.计算方法
采用FINE TM/Hexa的HEXSTREAM求解器对流场进行求解，计算采用二阶中心格式，采用CPUBooster强化隐式加速收敛技术和Agglomeration控制体聚合多重网格加速收敛技术进行流场的求解，CFL数设置1000。
1)控制体聚合Agglomeration多重网格技术
FINE TM/Hexa除采用传统的等级（Hierarchy）多重网格加速方法外，还在商业CFD 软件中首次采用了当前国际上最为先进的控制体聚合（Agglomeration）多重网格处理方法，使得FINE TM/Hexa的求解速度比采用传统等级多重网格方法的求解器提高约4-8倍。在计算速度上，表现出了采用常规等级多重网格加速技术或者采用加速技术的软件或求解器所无法比拟的优势。
本次计算采用了Agglomeration控制体聚合四重网格加速技术，图10为各层聚合网格的显示图，计算整个过程会按照网格由粗到细进行逐层进行，因为粗网格的数量较少，只需要很短的时间就可以完成对初始流场的预估，然后下一层网格会以上一层网格的结果为初场再进行迭代求解，这样不仅保证了计算的稳定性，又提高了收敛的速度。
当计算进行至最细的网格上求解时，流场解会插值给粗网格，低频误差在粗网格上被放大成高频误差而得以消除，然后将粗网格上的流场修正解传递给细网格再进行迭代求解如图6，通过这样的方式不断的对误差进行过滤消除，提高了计算速度，保证了流场的精度。
图6 Agglomeration各层网格示意图
图7 残差光顺的流程示意图
2）、CPUBooster强化隐式加速收敛技术
强化隐式加速收敛技术经过大量的基准算例证明：在保证计算精度和准度的前提
下，计算仅迭代几十步就已经收敛，新算法收敛时间平均为原来的1/6。
4.边界条件
对称面采用FINE TM/Hexa中提供的Mirror边界，其他四周采用EXT远场边界。固体边界为绝热无滑移。
5.计算状态
自由来流条件：Ma=0.75 ，标准大气压101325Pa、T=293K。
共计算了6个攻角条件：alpha=0°、4°、8°、12°、16°、20°
1.收敛曲线
对不同攻角流场的计算均得到了良好的收敛结果，图12给出了迎角为0°计算状态下的残差收敛曲线和升、阻力的收敛曲线（此升力、阻力的参考坐标系为体轴系）。计算过程中CFL数始终保持1000，当迭代至75步时总体残差已经收敛至10E-6以下，升力、阻力收敛曲线基本比较平稳，整个计算已经收敛。
图8 总体残差图
图9 升力收敛曲线
图10 阻力收敛曲线
2.计算结果
1)计算得到的模型的升力系数、阻力系数（参考坐标系为风轴系）如下表：
2)升力系数随迎角变化的曲线图
图11 升力系数随迎角变化曲线图
图12 阻力系数随迎角变化曲线图
图13 极曲线图
由图13可知，升力系数随着迎角的增大而呈现出线性增大的趋势，在计算迎角范围内，升力系数斜率变化不大；阻力系数随着迎角的增大而呈现出增大的趋势，但阻力系数斜率也呈现出增大的趋势。下面将根据流场数值模拟的结果，对流场的细节进
行分析展示。
3.流场细节
3.1 飞机表面静压云图分布
a 背风面静压
b 迎风面静压
图14 20°迎角下飞机表面静压分布云图
通过迎角为20°时飞机表面的静压云图分布可知，在飞机的头部及进气口（进气口被认为封闭）处出现了压力较大的区域。在飞机的背风面出现大面积的低压区，而在迎风面出现了较大面积的高压区，从而产生了升力。
3.2 流场某截面流动分析
该计算模型的升力主要由它的机翼部分提供。所以，机翼附近流场随迎角的变化情况也是最值得我们关注的。下面将从几个角度方便而直接的观察机翼及机身附近流场的流动情况：首先，在靠近机翼中间的地方沿着气流流动的方向取一具有代表意义的截面，位置如图14所示。通过对该截面上的马赫云图的分析揭示流动特征；其次，通过飞机不同迎角下的空间流线图的分析，揭示了飞机背风面附件的流动机理。
1）某截面不同迎角下该流场截面马赫云图
图15 流场截面示意图
a=4°a=8°
a=12°a=16°
a=20°
图16 不同迎角下流场截面马赫云图
2） 不同迎角下，飞机空间流场流线图
图17 迎角8°时空间流线图
图18 迎角20°时空间流线图
3） 小结
根据不同迎角下流场截面处的马赫云图可知，在迎角较小的情况下，气流流到机翼前缘后会分成上、下两股气流分别沿机翼上、下表面流过，并在机翼后缘重新汇合向后流去。因为没有发生很明显的分离，气流的速度和静压基本上回到了机翼前缘的水平。而上翼面处的气流流动的速度明显要高于下翼面的气流流动速度，根据伯努利定理可知上翼面处的压力势必要小于下翼面的压力。由图17可知，气流在8°迎角下时，
并未发生较明显的分离。
当迎角增大到20°时，通过流场截面处的马赫云图分析可知，流过机翼上表面的边界层从后缘开始出现了分离现象，而由图18可知，流经机翼上表面的气流出现了较明显的分离，分离区内产生的杂乱无序的涡流带走了翼面附近气流中的大部分动能。
四、结论
通过采用NUMECA的FINE TM/Hexa软件包对该模型在全攻角范围内的计算表明：FINE TM/Hexa软件包可以很好的适用于此类空气动力学问题的数值模拟分析，这主要体现在：
1）、集模型的清理、修复及网格划分于一体的全自动化的网格前处理Hybrid，可以根据工程师的需要，对“肮脏”的模型进行自动清理及修复，对于战斗机
这种外形复杂的模型来说非常合适；而先进的并行生成网格技术，能够在非
常短的时间内划分出高质量的网格，保守估计200万的网格在双核机器上仅
需要半个小时就可以完成网格的生成。人工干预缩短至最小化，为对数值模
拟结果的分析节省了大量的时间。
3）、CPUBooster强化隐式加速收敛技术，在保证精度的前提下，可以在整个数值模拟计算过程保持1000的超大CFL进行求解，将计算所需要的时间缩短至
原来的1/6，从而极大的削减了计算周期，将数值模拟效率至少提高一个量级。
《计算方法》课内实验报告
《计算方法》实验报告 姓名： 班级： 学号： 实验日期: 2011年10月26日
一、实验题目： 数值积分 二、实验目的： 1．熟悉matlab 编写及运行数值计算程序的方法。 2．进一步理解数值积分的基础理论。 3．进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。 三、实验内容： 1．分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分xdx x ln 10 ? , 要求计算精度达到410-,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2．用龙贝格求积方法计算积分dx x x ?+3 021,使误差不超过510-. 3．用3=n 的高斯-勒让德公式计算积分?3 1 sin x e x ,给出计算结果. 4．用辛普森公式(取2==M N ) 计算二重积分.5 .00 5 .00 dydx e x y ? ? - 四、实验结果： 1.（1）复合梯形法: 将区间[a,b]划分为n 等份，分点n k n a b h kh a x k ,2,1,0,,=-=+=在每个区间[1,+k k x x ](k=0,1,2,···n-1)上采用梯形公式，则得 )()]()([2)()(1 11 1 f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k b a n k x x k k ++===∑?∑? -=+-=+ 故)]()(2)([21 1 b f x f a f h T n k k n ++=∑-=称为复合梯形公式 计算步长和划分的区间 Eps=1E-4 h1=sqrt(Eps/abs(-(1-0)/12*1/(2+1))) h1 =0.0600 N1=ceil(1/h1) N1 =17 用复合梯形需要计算17个结点。 复合梯形： function T=trap(f,a,b,n) h=(b-a)/n;
计算方法上机实验报告
《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x
的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二：
计算方法上机实验报告
. / 《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求在附近的数 值解，并使其满足. 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交
点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x 的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果：
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
物理实验报告格式范文
物理实验报告格式范文 一、实验目的 二、实验仪器和器材(要求标明各仪器的规格型号) 三、实验原理：简明扼要地阐述实验的理论依据、计算公式、画出电路图或光路图 四、实验步骤或内容：要求步骤或内容简单明了 五、数据记录：实验中测得的原始数据和一些简单的结果尽可能用表格形式列出,并要求正确表示有效数字和单位 六、数据处理：根据实验目的对测量结果进行计算或作图表示,并对测量结果进行评定,计算误差或不确定度. 七、实验结果：扼要地写出实验结论 八、误差分析：当实验数据的误差达到一定程度后,要求对误差进行分析,找出产生误差的原因. 九、问题讨论：讨论实验中观察到的异常现象及可能的解释,分析实验误差的主要来源,对实验仪器的选择和实验方法的改进提出建议,简述自己做实验的心得体会,回答实验思考题. 物理探究实验：影响摩擦力大小的因素 技能准备：弹簧测力计，长木板，棉布，毛巾，带钩长方体木块，砝码，刻度尺，秒表。 知识准备： 1. 二力平衡的条件：作用在同一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在同一直线上，这两个力就平衡。 2. 在平衡力的作用下，静止的物体保持静止状态，运动的物体保持匀速直线运动状态。 3. 两个相互接触的物体，当它们做相对运动时或有相对运动的趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。 4. 弹簧测力计拉着木块在水平面上做匀速直线运动时，拉力的大小就等于摩擦力的大小，拉力的数值可从弹簧测力计上读出，这样就测出了木块与水平面之间的摩擦力。
探究导引 探究指导： 关闭发动机的列车会停下来，自由摆动的秋千会停下来，踢出去的足球会停下来，运动的物体之所以会停下来，是因为受到了摩擦力。 运动物体产生摩擦力必须具备以下三个条件：1.物体间要相互接触，且挤压;2.接触面要粗糙;3.两物体间要发生相对运动或有相对运动的趋势。三个条件缺一不可。 摩擦力的作用点在接触面上，方向与物体相对运动的方向相反。由力的三要素可知：摩擦力除了有作用点、方向外，还有大小。 提出问题：摩擦力大小与什么因素有关? 猜想1：摩擦力的大小可能与接触面所受的压力有关。 猜想2：摩擦力的大小可能与接触面的粗糙程度有关。 猜想3：摩擦力的大小可能与产生摩擦力的两种物体间接触面积的大小有关。 探究方案： 用弹簧测力计匀速拉动木块，使它沿长木板滑动，从而测出木块与长木板之间的摩擦力;改变放在木块上的砝码，从而改变木块与长木板之间的压力;把棉布铺在长木板上，从而改变接触面的粗糙程度;改变木块与长木板的接触面，从而改变接触面积。 物理实验报告 .化学实验报告 .生物实验报告 .实验报告格式 .实验报告模板 探究过程： 1. 用弹簧测力计匀速拉动木块，测出此时木块与长木板之间的摩擦力：0.7N 2. 在木块上加50g的砝码，测出此时木块与长木板之间的摩擦力：0.8N 3. 在木块上加200g的砝码，测出此时木块与长木板之间的摩擦力：1.2N 4. 在木板上铺上棉布，测出此时木块与长木板之间的摩擦力：1.1N 5. 加快匀速拉动木块的速度，测出此时木块与长木板之间的摩擦力：0.7N 6. 将木块翻转，使另一个面积更小的面与长木板接触，测出此时木块与长木板之间的摩擦力：0.7N 探究结论：
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
c 计算器实验报告
简单计算器 姓名: 周吉祥 实验目的：模仿日常生活中所用的计算器，自行设计一个简单的计算器程序，实现简单的计算功能。 实验内容： (1)体系设计： 程序是一个简单的计算器，能正确输入数据，能实现加、减、乘、除等算术运算，运算结果能正确显示，可以清楚数据等。 (2)设计思路： 1)先在Visual C++ 6.0中建立一个MFC工程文件，名为 calculator. 2)在对话框中添加适当的编辑框、按钮、静态文件、复选框和单 选框 3)设计按钮，并修改其相应的ID与Caption. 4)选择和设置各控件的单击鼠标事件。 5)为编辑框添加double类型的关联变量m_edit1. 6)在calculatorDlg.h中添加math.h头文件，然后添加public成 员。 7)打开calculatorDlg.cpp文件，在构造函数中，进行成员初始 化和完善各控件的响应函数代码。 (3)程序清单：
●添加的public成员： double tempvalue; //存储中间变量 double result; //存储显示结果的值 int sort; //判断后面是何种运算：1.加法2.减法3. 乘法 4.除法 int append; //判断后面是否添加数字 ●成员初始化： CCalculatorDlg::CCalculatorDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/) : CDialog(CCalculatorDlg::IDD, pParent) { //{{AFX_DATA_INIT(CCalculatorDlg) m_edit1 = 0.0; //}}AFX_DATA_INIT // Note that LoadIcon does not require a subsequent DestroyIcon in Win32 m_hIcon = AfxGetApp()->LoadIcon(IDR_MAINFRAME); tempvalue=0; result=0; sort=0; append=0; }
实验报告格式
重庆工商大学 《统计学》实验报告 实验课程：统计学 _ 指导教师：陈正伟 _ 专业班级： 08 经济学 学生姓名：程剑波 学生学号： 2008011133 __
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实验报告一 实验项目变异系数法相关系数法熵值发坎蒂雷法 实验日期2009-4-30 实验地点80608 实验目的 通过本实验本要求掌握综合评价指标体系中各个指标重要性权数的重要意义；掌握权数确定的定性和定量技术和技能；解决实际综合评价中重要性权数确定的处理技能。 实验内容 根据资料使用变异系数法、相关系数法、熵值法和坎蒂雷方法分别确定各个指标的权数。并进行权数比较分析。 检验方法的选择及实验步骤及结果： 1用变异系数求各个指标的权数： 基本步骤：（1）先求各个指标的均值Xi 和标准差 Si (2)接着求各个指标的变异系数Vi=Si/Xi (3)对Vi作作归一化处理，及得各个指标的权数 结果如下： 从这个表中可以看到最后一列的权数最大，即人均创造总收入这个指标在这项评价上的分辨信息丰富，这个指标的数值能明确区分开各个评价被评价对象差异。同理，第四列的权数最小，也就是说各个被评价对象在某项指标上的数值差异较小，那么这项指标区分开各评价对象的能力较弱。 2 用相关系数法求各个指标的权数： 基本步骤：（1）计算各个指标之间的相关系数矩阵 （2）构造分块矩阵 R1(去掉相关系数矩阵的第一行和第一列)R2 R3 R4 R5 R6 同理可得
计算方法实验报告
计算方法实验报告（四） 方程和方程组的迭代解法 一、实验问题 利用简单迭代法，两种加速技术，牛顿法，改进牛顿法，弦割法求解习题5-1，5-2，5-3中的一题，并尽可能准确。 选取5-3：求在x=1.5附近的根。 二、问题的分析（描述算法的步骤等） （1）简单迭代法算法： 给定初始近似值,求的解。 Step 1 令i=0； Step 2 令(计算)； Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。 （2）Aitken加速法算法 Step 1 令k=0，利用简单迭代算法得到迭代序列； Step 2 令-(计算得到一个新的序列，其中k=0,1,2…)；Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。 (3)插值加速法算法 Step 1 令k=0，利用简单迭代算法得到迭代序列； Step 2 令+(计算得到一个新的序列，其中k=1,2,3…)； Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。 (4)牛顿法算法
Step 1给定初始近似值； Step 2令,其中k计算得到的序列； Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。 （5）改进牛顿法的算法 Step 1给定初始近似值； Step 2令,其中k迭代计算得到的序列； Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。 （6）弦割法算法（双点弦割法） Step 1给定初始近似值，； Step 2令其中k计算得到的序列； Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。 三、程序设计 (1)简单迭代法 利用迭代公式进行迭代运算。 #include
计算方法实验报告格式
计算方法实验报告格式 小组名称: 组长姓名(班号)： 小组成员姓名(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下： 一、实验名称 实验者可根据报告形式需要适当写出． 二、实验目的及要求 首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出． 三、算法描述（实验原理与基础理论） 数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出． 四、实验内容 实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备． 五、程序流程图 画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题． 六、实验结果 实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格
形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现． 七、实验结果分析 实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议． 数值实验报告范例 为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考． 数值实验报告 小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一、实验名称 误差传播与算法稳定性． 二、实验目的 1．理解数值计算稳定性的概念． 2．了解数值计算方法的必要性． 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度． 三、实验内容 计算dx x x I n n ? += 1 10 ，1,2,,10n = ． 四、算法描述 由 dx x x I n n ? += 1 10 ，知 dx x x I n n ?+=--101110，则
数学计算方法实验报告
数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10;
fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10;
ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end
计算方法实验报告 拟合
南京信息工程大学实验（实习）报告 一、实验目的: 用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。 二、实验步骤： 用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1) x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y -2.30 -1 -0.14 -0.25 0.61 1.03 1.75 2.75 4.42 6.94 给定直线方程为：y=1/4*x3+1/2*x2+x+1 三、实验结论： 最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。 一般地。当测量数据的散布图无明显的规律时，习惯上取n次代数多项式。 程序运行结果为： a = 0.9731 1.1023 0.4862 0.2238 即拟合的三次方程为：y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3
-2.5 -2-1.5-1-0.5 00.51 1.52 2.5 -4-20246 81012 x 轴 y 轴 拟合图 离散点 y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3 结论： 一般情况下，拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题，使得拟合函数更加密合实验数据。 优点：曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。 缺点：由于计算方法简单，若要保证数据的精确度，需要大量的数据代入计算。
实验报告的书写格式模版
实验报告的书写格式模版 有关实验报告的书写格式 一、完整实验报告的书写 完整的一份实验报告一般包括以下项目：实验名称： 实验目的： 实验器材： 实验原理： 实验步骤： 实验数据记录（表格）及处理： 实验结论（结果推导）： 实验讨论或分析等。 二、实验报告书写方法 1、实验名称：就是这个实验是做什么的。 2、实验目的：一般都写掌握什么方法啊；了解什么啊；知道什么啊；会什么啊；…… 等。 3、实验器材：就是做这个实验需要的所有器材（仪器）。 4、实验原理：就是这个实验是根据什么来做的，一般书上会写，抄一下也就可以啦。 5、实验步骤：就是你做实验的过程，开始操作时，（1）做什么； （2）做什么；（3）做什么；……
6、实验数据记录（表格）及处理：根据实验中涉及以及实验得到的数据，设计表格，将有关数据填在表格相应的位置；数据处理，就是该计算的，按要求计算后填入表格对应位置。 7、实验结论（结果推导）：就是做这个实验要得到的结果。 8、分析于讨论：写你的实验结果是否适合真实值？如果有误差要分析产生误差的原因，还有实验的一些比较关键的步骤的注意事项等。 对于初中生或小学生来说，书写的实验报告也可简单一点，有时也可不要分析于讨论，也可不写实验原理等。 三、探究实验书写一般有七个环节 1．提出问题：就是在生活中发现、提出问题。 2．猜想与假设：发现问题，就要弄清楚问题，在没有搞清楚之前总有基本的猜测和设想，这就是猜想与假设。 3．制定计划与设计实验：有了猜想，就有了实验的目的，再根据实验的目的设计实验方案，制定实验计划，包括取得证据的途径和方法，确定收集证据的范围。包括实验的理论依据（实验原理）、实验器材、实验步骤等。 4．进行实验与收集证据：上一步是动脑、思维活动，这一步是手脑并用的实验过程。 5．分析与论证：通过上面的实验，收集到一些数据，观察到一些现象，对其分析，得出事实与假设的关系，通过归纳、概括等方法，得到结论。
计算方法实验报告
实验报告 一、求方程f(x)=x^3-sinx-12x+1的全部根, ε=1e -6 1、 用一般迭代法; 2、 用牛顿迭代法; 并比较两种迭代的收敛速度。 一、首先，由题可求得：12cos 3)(2 ' --=x x x f . 其次，分析得到其根所在的区间。 ① 令()0=x f ，可得到x x x sin 1123 =+-. ② 用一阶导数分析得到1123 +-x x 和x sin 两个函数的增减区间；再用二阶导数分析得到 两个函数的拐点以及凹凸区间. ③ 在直角坐标轴上描摹出01123 =+-x x 和0sin =x 的图，在图上可以看到他们的交点，然后估计交点所在的区间，即是所要求的根的区间。经过估计，得到根所在的区间为 []3,4--，[]1,0和[]4,3. 1、 一般迭代法 （1）算法步骤： 设ε为给定的允许精度，迭代法的计算步骤为： ① 选定初值0x .由()0=x f 确定函数()x g ，得等价形式()x g x =. ② 计算()0x g .由迭代公式得()01x g x =. ③ 如果ε≤-01x x ，则迭代结束，取1x 为解的近似值；否则，用1x 代替0x ，重复步骤②和步骤③. （2）程序代码： ① 在区间[]3,4--内， 代码： clc
x0=-3.5; %初值0x iter_max=100; %迭代的最大次数 ep=1e-6; %允许精度 ε k=0; while k<=iter_max %k 从0开始到iter_max 循环 x1=(sin(x0)+12*x0-1).^(1/3); %代入0x ，算出1x 的值 if abs(x1-x0) 《数据分析方法与技术》上机实验——实验1描述性统计方法 学号： 姓名： 日期： 实验项目（一）：描述性统计方法 一、实验内容 1．实验目的 掌握常用的描述性图表展示方法的原理及操作，包括：频数分布表、分组频数表、列联表、茎叶图、箱线图、误差图、散点图等； 掌握常用的描述性统计方法的原理及操作，包括：算术平均值、中位数、众数、四分位数、极差、平均差、方差、标准差、标准分数、离散系数等。 2. 实验内容和要求 实验内容：基于标准数据集，属性描述性图表展示方法（数分布表、分组频数表、列联表、茎叶图、箱线图、误差图、散点图等），对统计指标（算术平均值、中位数、众数、极差、平均差、方差、标准差、标准分数、离散系数、偏态峰态）进行计算。 实验要求：掌握各种描述性统计指标的计算思路及其在SPSS或EXCEL环境下的操作方法，掌握输出结果的解释。 二、实验过程 1、数据集介绍 1.数据库标题:鲍鱼数据 2.该数据库共计4177行数据 3.该数据有八个属性（包含性别共有九项） 4.以下是关于属性的描述，包括属性的名称，数据类型，测量单元和一个简短的描述： Name Data TypeMeas.Description ---- --------- ----- ----------- Sex nominal M, F, and I (infant)鲍鱼宝宝 Length continuousmm Longest shell measurement最长壳 Diameter continuousmm perpendicular to length垂直长度 Height continuousmm with meat in shell有肉的壳高度 Whole weightcontinuousgramswhole abalone整个鲍鱼 Shucked weightcontinuousgramsweight of meat肉的重量 Viscera weightcontinuousgramsgut weight (after bleeding)放血后内脏重 Shell weightcontinuousgramsafter being dried弄干后重量 Rings integer +1.5 gives the age in years +1.5=年龄 5.数据的值域 实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。 3算法描述 1.分段线性插值流程图 2.分段二次插值流程图 3.拉格朗日插值流程图 4程序代码及注释 1.分段线性插值 实验一——插值方法 实验学时：4 实验类型：设计 实验要求：必修 一 实验目的 通过本次上机实习，能够进一步加深对各种插值算法的理解；学会使用用三种类型的插值函数的数学模型、基本算法，结合相应软件（如VC/VB/Delphi/Matlab/JAVA/Turbo C ）编程实现数值方法的求解。并用该软件的绘图功能来显示插值函数，使其计算结果更加直观和形象化。 二 实验内容 通过程序求出插值函数的表达式是比较麻烦的，常用的方法是描出插值曲线上尽量密集的有限个采样点，并用这有限个采样点的连线，即折线，近似插值曲线。取点越密集，所得折线就越逼近理论上的插值曲线。本实验中将所取的点的横坐标存放于动态数组[]X n 中，通过插值方法计算得到的对应纵坐标存放 于动态数组[]Y n 中。 以Visual C++.Net 2005为例。 本实验将Lagrange 插值、Newton 插值和三次样条插值实现为一个C++类CInterpolation ，并在Button 单击事件中调用该类相应函数，得出插值结果并画出图像。CInterpolation 类为 class CInterpolation { public : CInterpolation();//构造函数 CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1);//结点横坐标、纵坐标、下标上限 ~ CInterpolation();//析构函数 ………… ………… int n, N;//结点下标上限，采样点下标上限 float *x, *y, *X;//分别存放结点横坐标、结点纵坐标、采样点横坐标 float *p_H,*p_Alpha,*p_Beta,*p_a,*p_b,*p_c,*p_d,*p_m;//样条插值用到的公有指针，分别存放 i h ，i α，i β，i a ，i b ，i c ，i d 和i m }; 其中，有参数的构造函数为 CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1) { //动态数组x1，y1中存放结点的横、纵坐标，n1是结点下标上限（即n1+1个结点） n=n1; N=x1[n]-x1[0]; X=new float [N+1]; x=new float [n+1]; y=new float [n+1]; 教材分析： 本课属于“欣赏·评述”的学习领域。以学生兴趣为主线，介绍认识玩具，从欣赏到评述，从个人玩到小组玩，在玩中找乐趣，培养学生[此文转于斐斐课件园 https://www.360docs.net/doc/214590424.html,]合作意识和懂 得珍惜爱护玩具朋友。让学生潜意识中认识到设计与生活是密切相关的，初步掌握简单的观 察方法，提高学生对造型和色彩的观察能力与语言表达能力，培养学生[此文转于斐斐课件园 https://www.360docs.net/doc/214590424.html,]的审美情操与高尚美德。通过介绍具有地方特色的民间玩具，拓展学生的视野，了解民间文化。 教学目标： 1．学生能用自己喜欢的方式，表现玩具的形、色、声、质等，感知艺术要素。通过交流玩具的来历、玩的方法，体验集体游戏的快乐。 2．在绘画、游戏等活动中，结合运用艺术要素，培养学生[此文转于斐斐课件园 https://www.360docs.net/doc/214590424.html,]动脑、动手的能力，体验在艺术创造中的乐趣与成功感。 3．在活动中，学会与他人商量、合作。 教学重点： 要在激发学生兴趣的基础上，学会观察玩具的造型特征、色彩搭配，用简单的语言表达自己的爱好和对玩具的评价。 教学难点让学生学习观察方法，并能对观察到的玩具特征做出描述与评价，学会合作与分享。 教学准备课件、玩具、勾线笔等 教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)： 一、组织教学，师生问好。 二、导入新课 师：今天我们每个人都带来了自己的好朋友，是谁啊？（出示板书：我喜欢的玩具） 既然带来了自己的好朋友，那一定要介绍给大家，想一想，怎样来介绍你的玩具朋友呢？（出 示板书：介绍） 二、交流讨论，学习观察方法 1.指名学生交流 如：“为什么这是你最喜欢的玩具？”“你知道吗？这个玩具很特殊。”“我的玩具是这样玩的！”“玩具告诉了我一个故事。”或“请你猜一猜我的玩具是什么？”引导学生用声音描绘、动作模仿、谜语等方式进行。 教师根据学生交流情况，出示板书：造型、色彩、材质、功能 引导学生从造型、颜色、质地、性能等方面进行观察。 2．小组内讨论交流 1）每个学生介绍自己玩具，可以说说自己喜爱的原因，最特别的地方，如：造型可爱，色彩搭配漂亮，材质很柔软，还会说话，发出声音等 每组由组长负责，每个学生都要交流，最后选出介绍最出色的学生。 2）指名几个推选出的代表上台交流。 评出合作最佳的小组 3.欣赏中外民间玩具（教师用纸袋装起来） 请一名学生上台观察，并描述玩具的特征，让大家猜一猜。 俄罗斯套娃，师简单的介绍它的传说故事：相传俄罗斯民族有两家表亲相邻，表兄妹童年相伴长大，后来表兄远走它乡，由于思念家乡的表妹，每年续做木娃娃，一年比一年做的娃娃大。数年后，见到表妹就将一排木娃娃送给表妹以表达思念之情，后人模仿传称套娃， 又叫吉祥娃娃。 京剧脸谱：色彩图案变化多样的脸谱有一定的观赏价值，脸谱的色彩十分讲究，五颜六色决非仅仅为了好看。不同含义的色彩绘制在不同图案轮廓里，内行的人从脸谱上就可以分辨出这个角色是英雄还是坏人，聪明还是愚蠢，受人爱戴还是使人厌恶。脸谱艺术可是门学 问。 看来玩具还能让我们增长知识。 计算方法上机实验报告——拉格朗日插值问题 一、方法原理 n次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x) n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0) n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些 L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x 2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1) 二、主要思路 使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。 对节点xi(i=0,1,…,n)中任一点xk(0<=k<=n)作一n次多项式lk(xk)，使它在该点上取值为1，而在其余点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x) 上式表明：n个点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是lk(x)的零点。可求得lk 三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n 2.输入各个节点的横纵坐标 3.输入插值点 4.调用函数，返回z 函数语句与形参说明 程序源代码如下： 形参与函数类型 参数意义 intn 节点的个数 doublex[n]（double*x） 存放n个节点的值 doubley[n]（double*y） 存放n个节点相对应的函数值 doublep 指定插值点的值 doublefun() 函数返回一个双精度实型函数值，即插值点p处的近似函数值 #include数据分析方法与技术- 实验报告模板
计算方法实验报告 插值
计算方法实验报告册
介绍我喜欢的玩具
计算方法上机实验报告——拉格朗日插值问题