第6题 预测题型1磁场及磁感应强度B
第6题磁场
预测题型1磁场及磁感应强度B
1．(2015·赣州模拟)下列说法正确的是()
A．磁场对放入其中的电荷一定有力的作用
B．由于洛伦兹力改变电荷运动的方向，所以洛伦兹力可以对物体做功
C．感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
D．穿过线圈的磁通量的变化越大，线圈的感应电动势越大
2.(2015·安徽江淮十校4月联考)如图1所示，真空中两点电荷＋q和－q以相同的速度v在水
平面内绕O点顺时针转动，O点离＋q较近，试判断O点的磁感应强度方向()
A．方向垂直于纸面向外
B．方向垂直于纸面向里
C．为0
D．无法确定
3．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中
通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示．过c点的导线所受安培力的方向()
A．与ab与平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边
4.磁场中某区域的磁感线如图3所示，则()
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a>B b
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a
C．同一小段通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一小段通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
5．下列关于电场和磁场的说法中，正确的是()
A．处在电场中的电荷一定受到电场力，在磁场中通电导线一定受到安培力
B．电场强度为零的地方电势一定为零，电势为零的地方电场强度也为零
C．若一小段长为L、通有电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是F
IL D．磁场对通电导线的安培力方向总与B和I垂直，但B、I之间可以不垂直
6.如图4所示，a、b两根垂直纸面的直导线通有等值的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b距离相
等，关于P点的磁场方向，以下判断正确的是()
A．若a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向右
B．若a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向左
C．若a中电流方向向纸里，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向右
D．若a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向左
7.如图5所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向里，a、b、
c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点()
A．a、b两点磁感应强度相同
B．c、d两点磁感应强度相同
C．a点磁感应强度最大
D．b点磁感应强度最大
8．某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现小磁针N极指北，然后他把一直导线沿南北方向置于小磁针正上方，当通入恒定电流时，发现小磁针静止时的N极指向为北偏西60°，他通过查阅资料知当地的地磁场磁感应强度为B，则通电导线产生的磁场在小磁针所在处的磁感应强度和通入的电流方向为()
A．2B，由南向北B．2B，由北向南
C.3B，由南向北
D.3B，由北向南
预测题型2安培力及力电综合问题
1.如图1所示，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相
连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连．电流方向与液体旋转方向(从上往下看)分
别是()
A．由边缘流向中心、顺时针旋转
B．由边缘流向中心、逆时针旋转
C．由中心流向边缘、顺时针旋转
D．由中心流向边缘、逆时针旋转
2.长直导线固定在圆线圈直径ab 上靠近a 处，且通入垂直纸面向里的电流如图2中“?”所示，在圆线圈开始通以顺时针方向电流的瞬间，线圈将( ) A ．向下平移 B ．向上平移
C ．从a 向b 看，顺时针转动
D ．从a 向b 看，逆时针转动
3.如图3所示，水平光滑导轨接有电源，电动势为E ，内电阻为r ，其他的电阻不计，导轨上有三根导体棒a 、b 、c ，长度关系为c 最长，b 最短，将c 弯成一直径与b 等长的半圆，整个装置置于向下的匀强磁场中，三棒受到安培力的关系为( ) A ．F a >F b >F c B ．F a ＝F b ＝F c C ．F b
4.如图4所示，长为L 的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，弹簧伸长x ，棒处于静止状态．则( ) A ．导体棒中的电流方向从b 流向a B ．导体棒中的电流大小为kx BL
C ．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x 变大
D ．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x 变大
5．如图5所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道．轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，
磁感应强度的大小与电流I 成正比．弹体在安培力的作用下滑行L 后离开轨道．离开轨道时的速度大小为v 0.为使弹体射出时的速度变为2v 0，理论上可采用的方法有( ) A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍 B ．只将电流I 变为原来的2倍 C ．只将电流I 变为原来的4倍 D ．只将弹体质量变为原来的2倍
6.如图6所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C .闭合开关，待电路稳定后，则有( ) A ．导体棒中电流为E
R 2＋r ＋R 1
B ．轻弹簧的长度增加BLE
k (r ＋R 1)
C ．轻弹簧的长度减少
BLE
k (r ＋R 1)
D ．电容器带电荷量为E
r ＋R 1CR
2
7．如图7为某种电磁泵模型，泵体是长为L 1、宽与高均为L 2的长方体．泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U 的电源(内阻不计)，理想电流表示数为I ，若电磁泵和水面高度差为h ，液体的电阻率为ρ，在t 时间内抽取液体的质量为m ，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g .则( ) A ．泵体上表面应接电源负极
B ．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL 1
C ．电源提供的电功率为U 2L 1
ρ
D ．质量为m 的液体离开泵时的动能为UIt －mgh －I 2ρ
L 1t
预测题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动
1．(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍 B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍 C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍 D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
2.(2015·上饶三模)如图1所示为洛伦兹力演示仪的结构图．若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )
A ．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B ．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C ．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D ．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
3.(多选)(2015·景德镇三检)如图2所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强
度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件( ) A ．能确定粒子通过y 轴时的位置 B ．能确定粒子速度的大小
C ．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D ．以上三个判断都不能确定
4.(多选)(2015·沈阳四校联考)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图3所示，磁感
应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A ．使粒子的速度v B ．使粒子的速度v >5BqL 4m C ．使粒子的速度v >BqL m D ．使粒子的速度BqL 4m 4m 5.(多选)(2015·新余二模)如图4所示，以O 为圆心、MN 为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a 、b 和c 以相同的速率分别沿aO 、bO 和cO 方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO 垂直于MN ，aO 、cO 和bO 的夹角都为30°，a 、b 、c 三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t a 、t b 、t c ，则下列给出的时间关系可能正确的是( ) A ．t a 6．(2015·安徽皖东三校5月联考)如图5所示，长为a 、宽为b 的矩形区域内(包括边界)有磁感应强度为B 的匀强磁 场，磁场方向垂直纸面向外．O 点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m 、电量为q 的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为T 12，最后 从磁场中飞出的粒子经历的时间为T 4，不计重力和粒子之间的相互作用，则( ) A ．粒子速度大小为qBb m B ．粒子做圆周运动的半径为3b C ．a 的长度为(3＋1)b D ．最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出 预测题型4 带电粒子在复合场中的运动 1．(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图1所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、 负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向以一定速度喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则( ) A ．用电器中的电流方向从A 到B B ．用电器中的电流方向从B 到A C ．若只增强磁场，发电机的电动势增大 D ．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大 2.如图2为回旋加速器的结构示意图，两个半径为R 的D 形金属盒相距很近，连接电压峰值为U M 、频率为f ＝Bq 4πm 的高频交流电源，垂直D 形盒的匀强磁场的磁感应强度为B .现用此加速器来 加速电荷量分别为＋0.5q 、＋q 、＋2q ，对应质量分别为m 、2m 、3m 的三种静止粒子，最后经多次回旋加速后从D 形盒中飞出的粒子中动能最大为( ) A.B 2q 2R 28m B.B 2q 2R 24m C.B 2q 2R 22m D.2B 2q 2R 23m 3.速度相同的一束粒子，由左端射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图3所示，则下列说法中正确的是( ) A ．该束带电粒子带负电 B ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 2 C ．若保持B 2不变，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S 0，粒子的比荷q m 越小 D ．若增大入射速度，粒子在磁场中轨迹半圆将变大 4.(多选)如图4所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，y 轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直 于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x 轴上的A 点由静止释放，恰好从P 点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d ，重力加速度为g .根据以上信息，可以求出的物理量有( ) A ．圆周运动的速度大小 B ．电场强度的大小和方向 C ．小球在第Ⅳ象限运动的时间 D ．磁感应强度大小 5．(多选)如选项图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B ，有一个带正电小球(电荷量为＋q ，质量为m )从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场( ) 6.(多选)如图5所示，一根不光滑的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m、带正电q的小环，匀强电 场E与匀强磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小环由静止开始下落后() A．小环加速度不断减小，最后为零 B．小环加速度先增加后减小，最后为零 C．小环速度先增加后减小，最后为零 D．小环动能不断增大，直到达到某一最大值 7．(多选)如图6甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，在图示坐标系中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零．当小球 以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉 力刚好为零．在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的 电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2. 则下列判断正确的是() A．匀强电场的场强大小为3.2×106 V/m B．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动 D．小球所受的洛伦兹力的大小为3 N 答案精析 第6题磁场 预测题型1磁场及磁感应强度B 1．C[磁场对放入其中的运动电荷，当运动方向与磁场方向不平行时才有洛伦兹力的作用，故A错误；洛伦兹力改变电荷运动的方向，因洛伦兹力始终与速度方向垂直，则其对物体不做功，故B错误；由楞次定律内容可知，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故C正确；由法拉第电磁感应定律可知，单位时间内穿过线圈的磁通量的变化越大，线圈的感应电动势越大，故D错误．] 2．B[点电荷的定向移动，形成电流，根据正电荷的定向移动方向即为电流的方向，由右手螺旋定则可知，正电荷在O点的磁场方向为垂直纸面向里，而负电荷在O点的磁场方向为垂直于纸面向外，由于正电荷运动时在O点产生的磁场较强，根据矢量叠加原理，则合磁场的方向为垂直于纸面向里，故B正确．] 3．C[根据安培定则可得a导线在c处产生的磁场方向垂直ac指向左下，导线b在c处产生的磁场方向垂直bc 指向右下，合磁场方向竖直向下，根据左手定则导线c受到的安培力方向与ab边垂直，指向左边，故C正确．] 4．B[磁感线的疏密程度可表示磁感应强度的大小，磁感线越密，该处的磁感应强度越大，所以B a 5．D[在磁场中通电导线中的电流方向与磁场方向平行时不受安培力的作用，选项A错误；电场强度与电势的高低没有直接的关系，电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一为零，选项B错误；安 培力F＝BIL sin θ，只有当θ＝90°时才有B＝F IL，选项C错误；由左手定则可知，磁场对通电导线的安培力方向F 总与B和I垂直，但B、I之间可以不垂直，选项D正确．] 6．A[若a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，根据安培定则判断可知：a在P处产生的磁场B a方向垂直 于aP连线斜向上，b在P处产生的磁场B b方向垂直于连线斜向下，根据平行四边形定则进行合成，如图所示，P点的磁感应强度方向水平向右，故A正确，B错误．若a中电流方向向纸里，b 中电流方向向纸外，则可得P点的磁感应强度方向水平向左，故C错误．若a、b中电流方向均向纸外，同理可知，P点的磁感应强度方向竖直向上，故D错误．] 7．C[根据安培定则，通电导线产生的磁场为顺时针方向，即：a点方向向上，b点方向向下，c 点方向向左，d点方向向右，同匀强磁场叠加后的结果：a点磁场加强，b点磁场减弱，c点和d 点磁感应强度大小相等，方向不同，如图所示，故选项C正确．] 8．C[发现小磁针的N极指向为北偏西60°，则电流在小磁针处的磁场方向向西，大小是B′＝B·tan 60°＝3B，由安培定则可知，电流的方向由南向北，故选C.] 预测题型2 安培力及力电综合问题 1．B [根据电路可知，液体中的电流方向是由边缘流向中心；由左手定则可知，各个液体“半径”都受到使液体逆时针转动的安培力，故液体将逆时针旋转，选项B 正确．] 2．D [根据右手螺旋定则知，直线电流在a 点的磁场方向竖直向上，与a 点电流方向平行，所以a 点不受安培力．同理b 点也不受力，取线圈上下位置上一微元研究，上边微元电流方向水平向右，下边微元电流方向水平向左，直线电流在此处位置产生的磁场方向为斜向下，根据左手定则，上边微元受到的安培力垂直纸面向里，下边微元所受安培力垂直纸面向外，所以从a 向b 看，圆线圈将以直径ab 为轴逆时针转动，故D 正确．] 3．D [设a 、b 两棒的长度分别为L a 和L b ，c 的直径为d .由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a 、b 两棒所受的安培力大小分别为：F a ＝BIL a ，F b ＝BIL b ＝BId ；c 棒所受的安培力与长度为直径的直棒所受的安培力大小相等，则有：F c ＝BId ；因为L a >d ，则有：F a >F b ＝F c .故选D.] 4．B [因弹簧伸长，故导体棒受安培力向右，由左手定则可知，电流方向由a 到b ，选项A 错误；对导体棒满足kx ＝BIL ，解得I ＝kx BL ，选项B 正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或者逆时针转过一小角度θ，则安培力变为B cos θ·IL ， 变小，则x 变小，选项C 、D 错误．] 5．B [弹体在轨道上做匀加速运动，由运动学公式有：v 2＝2aL ；弹体的加速度a ＝F 安m ＝BId m ，其中B ＝kI ；联立解 得：v 2 ＝2kdI 2L m ，则为使弹体射出时的速度变为2v 0，则可将轨道长度L 变为原来的4倍；或只将电流I 变为原来的 2倍；或只将弹体质量变为原来的1 4 倍．故选B.] 6．C [闭合开关，电路稳定后，导体棒中电流为E r ＋R 1，选项A 错误；对导体棒，由左手定则可知，受向左的安培 力，故弹簧被压缩，由B ·E R 1＋r ·L ＝k Δx ，解得：Δx ＝BLE k (r ＋R 1)，选项B 错误，C 正确；电容器两端的电压为：U C ＝ Ir ＝ Er r ＋R 1，故电容器带电荷量为Q ＝CU C ＝ErC r ＋R 1 ，选项D 错误．] 7．D [当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A 错误；电磁泵对液体产生的推力大小为F ＝BIL 2，B 错误；电源提供的电功率为P ＝UI ，C 错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻：R ＝ρL 2L 1L 2＝ρL 1，电源提供的电功率为P ＝IU ，若t 时间内抽取液体的质量为m ，根据能量守恒定 律，则这部分液体离开泵时的动能为E k ＝UIt －mgh －I 2Rt ＝UIt －mgh －I 2ρ L 1t ，故D 正确．] 预测题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动 1．AC [设电子的质量为m ，速率为v ，电荷量为e ，B 2＝B ，B 1＝kB 则由牛顿第二定律得：e v B ＝m v 2 R ① T ＝2πR v ② 由①②得：R ＝m v ，T ＝2πm 所以R 2R 1＝k ，T 2 T 1＝k 根据a ＝v 2R ，ω＝v R 可知 a 2a 1＝1k ，ω2ω1＝1 k 所以选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．] 2．B [增大励磁线圈中的电流，是增大了磁感应强度，电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R ，R ＝m v qB ，磁感应强度增大，半径减小，A 错；当提高电子枪加速电压，射出的电子速度增大，由上面公式 可知，R 增大，B 正确；增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，由周期公式有：T ＝2πm qB ，从式子可知周期变小， C 错；提高电子枪加速电压，射出的速度增大，但运动周期与速度无关，周期不变， D 错．] 3．ABC [由题意可知，原点O 即为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，x 0为半径，则粒子通过y 轴的位置为(0，x 0)，A 正确；根据q v B ＝m v 2r 得，v ＝qBr m ＝qBx 0m ，故B 正确；粒子运动的周期：T ＝2πm qB ，运动时间：t ＝14T ＝πm 2qB ，故C 正确；由上可知，D 错误．] 4．AB [如图所示，由题意知，若带正电的粒子从左边射入磁场，其在磁场中圆周运动的半径R 4， 粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，即：q v B ＝m v 2R 可得粒子做圆周运动的半径：R ＝m v qB . 粒子从左边射出，则： m v qB 4m .若带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R ′，由图可知：R ′2＝L 2＋(R ′－L 2)2，可得粒子做圆周运动的最小半径：R ′＝5L 4，则：m v qB >5L 4 ， 即：v >5qBL 4m .故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v 4m ，故A 、B 正确，C 、D 错误．] 5．AD [粒子的质量和带电荷量相同，则粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t ＝θ 2πT ，故粒子在 磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．若粒子的运动半径r 和圆形区域半径R 满足r ＝R ，则如图甲所示，t a 3R ，轨迹如图乙所 示，t a ＝t b ＝t c ，D 正确．当1 3R 6．C [如图甲，t min ＝T 12 故θ＝30° r ＝ b sin 30°＝m v qB ＝2b 故v ＝2qBb m ； 如图乙 t max ＝T 4 sin α＝r －b r ＝2b －b 2b ＝12 所以α＝30°，β＝60°，γ＝30° a ＝r ·cos α＋r ·sin γ＝(3＋1)b .] 预测题型4 带电粒子在复合场中的运动 1．ACD [由左手定则可知，带正电的粒子偏向上极板，带负电的粒子偏向下极板，故用电器中的电流方向从A 到B ，选项A 正确，B 错误；根据U d q ＝q v B ，可得U ＝Bd v ，则若只增强磁场，或只增大喷入粒子的速度，发电机的电 动势都会增大，选项C 、D 正确．] 2．B [根据T ＝2πm qB ，则三种粒子在磁场中运动的周期分别为：T 1＝4πm qB 、T 2＝4πm qB 、T 3＝3πm qB ；因为加速电场的频 率为f ＝Bq 4πm ，则前两种粒子都可以在加速器中不断的被加速，最后从D 形盒中飞出，带电粒子从D 形盒中飞出时 的最大半径等于D 形盒的半径，则R ＝m v m qB ，最大动能为：E km ＝12m v 2m ＝B 2q 2R 2 2m ；则两种粒子的最大动能分别为： E km1＝B 2(0.5q )2R 22m ＝B 2q 2R 28m ；E km2＝B 2q 2R 24m ；则从D 形盒中飞出的粒子中动能最大为B 2q 2R 2 4m ，选项B 正确．] 3．C [粒子在质谱仪中向下偏转，由左手定则知粒子带正电，选项A 错误；粒子进入速度选择器中时，q v 0B 1＝qE ，得v 0＝E B 1，选项B 错误；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得q v B 2＝m v 2r 得 r ＝ m v 0qB 2，离狭缝S 0越远粒子的半径就越大，由于v 0是一定的，B 2不变，半径r 越大，则q m 越小，选项C 正确；若增大入射速度，粒子将不能通过S 0进入质谱仪区域，选项D 错误．] 4．AC [由题意可得圆周运动的圆心在O 点，半径R ＝d ，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力R ＝d ＝m v qB .第 三象限运动过程，只有重力做功，所以mgd ＝1 2m v 2，v ＝2gd ，此速度即小球在第Ⅳ象限做圆周运动的速度，选项 A 对．小球在第Ⅳ象限做圆周运动的时间t ＝s v ＝12πR v ＝πd 22gd ＝π 4 2d g ，选项C 对．第Ⅳ象限运动过程，电场力和重力平衡，所以电场力方向竖直向上，但是不知道小球质量也不知道小球所带电荷的正负，所以无法判断电场强度的大小和方向，选项B 错．不知道小球的比荷，无法计算磁感应强度大小，选项D 错．] 5．AB [A 图中小球受竖直向下的重力、向左的电场力和向右的洛伦兹力，下降过程中重力做正功，速度一定变大，根据F ＝Bqv 可得洛伦兹力一定增大，而向左的电场力不变，所以洛伦兹力和电场力不可能一直相等，所以合力不 伦兹力，合力与初速度不共线，做曲线运动，故B 正确；C 图中小球受向下的重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C 错误；D 图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D 错误．] 6．AD [小环下滑过程中，受到重力、摩擦力(可能有)、弹力(可能有)、向右的洛伦兹力、向右的电场力．开始阶段，摩擦力小于重力时，小环向下做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，小环所受杆的弹力向左，大小为F N ＝qE ＋qvB ，F N 随着v 的增大而增大，滑动摩擦力F f ＝μF N 也增大，小环所受的合力F 合＝mg －F f ，F f 增大，F 合减小，加速度a 减小；当摩擦力等于重力时，加速度最小为零；此时小环速度达到最大，以后小环将做匀速运动，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．] 7．BD [由匀强电场的场强公式E ＝U d 结合图乙，可得E ＝2×1060.4 V /m ＝5×106 V/m ，故A 错误；由功能关系W 电 ＝－ΔE p ，W 电＝qU ＝6×10－7×4×106 J ＝2.4 J ，即电势能减少了2.4 J ，故B 正确；当小球以2 m/s 的速率绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零，说明是洛伦兹力提供向心力，由左手定则得小球应该是逆时针方向做圆周运动，故C 错误；重力和电场力是一对平衡力，有qE ＝mg ，得m ＝qE g ＝0.3 kg ，由洛伦兹力提供 向心力可知洛伦兹力为f ＝m v 2R ＝0.3×22 0.4 N ＝3 N ，故D 正确．] 设想你暂时只知道磁场是由磁铁产生, 也知道牛顿力学, 但尚不知道怎么物理上定义“ 磁场” 。 有一天,你用电流做实验。你惊讶的发现:通了电的导线能使它附近的小磁针扭转,从而得出了“ 电流也产生磁场” 的结论。 进一步,你通过力学(如平行电流线,扭转力矩等的测量,你发现 1. 长直导线外,到导线距离相等的点,磁针感受到的“ 磁场” 强度相同 2. 距离不同的点, “ 磁场” 强度随着距离成反比。这样,你便想要通过力学测量和电流强度定义一个物理量 H , 2*pi*r*H=I。对形状稍稍推广,你就得到了安培环路定理的一般积分形式。 注意这时候不需要用到真空磁导率μ0,因为你只要知道电流 I 就足以定义 H 这个物理量, 没有理由知道μ0这回事儿。 现在,你有了 H ,有了“ 电流能够产生磁场” 这个概念,有了安培环路定理。你心满意足,转移了研究兴趣,开始研究带电粒子的受力。 对于一定速度的粒子, 加上刚才的磁场, 通过几何轨道, 牛顿力学, 你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数 q 以及速度成正比,也和 H 成正比,但是力 F 并不直接等于 qvH , 而是还差一个因子:F=A*q*vⅹ H , A 只是个待定因子,暂未赋予物理意义。 这个公式多了个外加因子,不好看。现在你开始考虑构建“ 磁导率” 这个概念,因为 H 只是电流外加给的磁场, 你希望通过粒子受力, 直接定义一个粒子感受到的磁场——叫它 B , 使得 F= qvⅹ B 成立。现在你理解的磁导率,就是一个粒子对外界磁场的受力响应程度:磁导率大,那么同样大的外加磁场 H 使得粒子受力的响应(如偏转也越大;磁导率如果为零, 那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应, 磁导率如果近乎无限大, 你只要加一丁点外磁场 H ,粒子就已经偏转的不亦乐乎了。 你开始管这个磁导率叫μ,并且定义μ=B/H。其中 H 是(通过电流外来的, B 是使得粒子偏转的响应。这样,磁导率 =粒子的响应 /外加的场。这个式子有着深刻背 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角 17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1 稳恒磁场部分选择题 1．有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的（ B ） （A ）4倍和1/8。 （B ）4倍和2 1 （C ）2倍和1/4。 （D ）2倍和1/2。 2．边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ D ） （A ）与L 无关。 （B ）正比于2L （C ）与L 成正比。 （D ）与L 成反比。 （E ）与2I 有关。 3．电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小：（ C ） （A ）B =0，因为0321===B B B （B ）B =0，因为0021≠≠B ,B ，但00321==+B ,B B （C ）0≠B ，因为虽然0032==B ,B ，但01≠B （D ）0≠B ，因为虽然021=+B B ，但03≠B 4．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地图示为。（ B ） 5．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环 路定理可知：（ B ） 6．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（r 、教学目标 1 ?掌握磁感应强度的定义和磁通量的定义. 2 ?掌握利用磁感应强度的定义式进行计算. 3 ?掌握在匀强磁场中通过面积 S 的磁通量的计算. 4?搞清楚磁感应强度与磁场力，磁感应强度与磁通量的区别和联系. 、教学重点、难点 1 ?该节课的重点是磁感应强度和磁通量的概念. 2 ?磁感应强度的定义是有条件的，它必须是当通电直导线 L 与磁场方向垂直的情况 IL 3 ?磁通量概念的建立也是一个难点，讲解时，要引入磁感线来帮助学生理解和掌 握. 三、 教具 1 .通电导体在磁场中受力演示. 2 ?电流天平?（选用） 3 ?挂图（磁感线、磁通量用）. 四、 教学过程 （一） 引入新课 提问：什么是磁现象的电本质？ 应答：运动电荷（电流）在自己周围空间产生磁场，磁场对运动电荷或电流有力的 作用，磁极与 磁极、磁极与电流、电流与电流之间发生相互作用都可以看成是运动电荷 之间通过磁场而发生相互作用?这就是磁现象的电本质. 为了表征磁场的强弱和方向，我们引入一个新的物理量：磁感应强度?我们都知道 电场强度是描 述电场力的特性的，那么磁感应强度就是描述磁场力特性的物理量，因此 我们可以用类比的方法得出磁感应强度的定义来. 提问：电场强度是如何定义的？ 应答：电场中某点的电场强度等于检验电荷在该点所受电场力与检 F 验电荷电量之比。其定义式是：E = -t 该点电场強度的方向是正的检验 q 电荷在该点的受力方向. （二） 教学过程设计 i .磁感应强度 通过实验，得出结论，当通电直导线在匀强磁场中与磁场方向垂直时，受到磁场对 它的力的作用?3.2磁感应强度 下, B=F . 对于同一磁场，当电流加倍时，通电导线受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与通过它的电流强度成正比?而当通电导线长度加倍时，它受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与导线长也成正比?对于磁场中某处来说，通电导线在该处受的磁场力F与通电电流强度I与导线长度L乘积的比值是一个恒量，它与电流强度和导线长度的大小均无关?在磁场中不同位置，这个比值可能各不相同，因此，这个比值反映了磁场的强弱. 提问：类比电场强度的定义，谁能根据以上实验事实用一句话来定义磁感应强度， 用B来表示，并写出它的定义式. 回答：磁场中某处的磁感应强度等于通电直导线在该处所受磁场力F与通电电流和导线长度乘积IL的比?定义式为 IL 再问：通电直导线应怎样放入磁场？ 应答：通电直导线应当垂直于磁场方向. 指出前面的回答对磁感应强度的论述是不严密的?（不管学生回答的严密不严密）应强调通电直导线必须在垂直磁场方向的条件下，该定义才成立?在测量精度要求允许的条件下，在非匀强磁场中，当通电导线足够短，可以近似地看成一个点，在该点附近的磁场也可近似地看成 p 是匀强磁场，则B二二也就表示它所在磁场中某点的磁感应强度。 （1）磁感应强度的定义 在磁场中某处垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F,跟通电电流强度和 导线长度的乘积IL的比值叫做该处的磁感应强度B? （2）磁感应强度的公式（定义式） （3）磁感应强度的单位（板书） 在国际单位制中，B的单位是特斯拉（T）,由B的定义式可知: 牛(N) 安(A) * 米(m) （4）磁感应强度的方向 磁感应强度是矢量，不但有大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向. 顺便说明，一般的永磁体磁极附近的磁感应强度是0.5T左右，地球表面的地磁场的 磁感应强度大约为5.0 X 10-5「 课堂练习 练习1 ?匀强磁场中长2cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2A时，它 受到的磁场力大小为4 X 10-3N,问：该处的磁感应强度B是多大？（让学生回答） 电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 磁场 1.如图所示，表面粗糙的水平传递带在电动机的带动下以速度v 匀速运动，在空间中边长为2L的正方形固定区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电阻为R，边长为L的正方形金属线圈abcd平放在传送带上，与传送带始终无相对运动，下列说法中正确的是 A．在线圈进入磁场过程与穿出磁场过程中，感应电流的方向都沿abcda方向B．在线圈穿过磁场区域的过程中，线圈始终受到水平向左的安培力 C．在线圈进入磁场过程中，线圈所受静摩擦力的功率为 23 B L R v D．在线圈穿过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为 23 2B L R v 2.如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示.不计粒子所受重力及空气阻力，下列说法正确的是（） A．甲带负电荷，乙带正电荷 B．甲的质量大于乙的质量 C．洛伦兹力对甲做正功 D．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间 3. 对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”。人们假定，在N 极上聚集着正磁荷，在 S 极上聚集着负磁荷。由此可以将磁现象与电现象类比，得出一系列相似的定律，引入相似的概念。例如磁的库仑定律、磁场强度、磁偶极矩等。在磁荷观点中磁场强度定义为：其大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同。则一个磁荷量为6Nm/A （磁荷量的单位是“牛米每安”）的磁荷在磁场强度为3A/m （磁场强度的单位是“安每米”）的磁场中受到的磁场力为： A ．18N B ．0.5N C ．2N D ．3N 4. 如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关示意图，O 是转动轴，A 是绝缘手柄，C 是闸刀卡 口，M 、N 接电源线。闸刀处于垂直纸面向里B ＝0.1 T 的匀强磁场中，CO 间距离10 cm 。当磁场力为0.2 N 时，闸刀开关会自动跳开。则要使闸刀开关能跳开，通过绝缘手柄CO 中的电流的大小和方向为 A ．电流大小为20A ，电流方向O →C B ．电流大小为20 A ，电流方向 C →O C ．电流大小为2 A ，电流方向O →C D ．电流大小为2 A ，电流方向C →O 5. 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示正、负粒子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在与圆环平面垂直的匀强磁场，调节磁感应强度的大小可使两种带电粒子被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，并在碰撞区内迎面 甲 乙 P B M N o o 磁感应强度B与磁场强度H的区别和联系 给B和H的关系正名，希望读者耐心看完。设想你暂时只知道磁场是由磁铁产生，也知道牛顿力学，但尚不知道怎么物理上定义“磁场”。有一天，你用电流做实验。你惊讶的发现：通了电的导线能使它附近的小磁针扭转，从而得出了“电流也产生磁场”的结论。进一步，你通过力学（如平行电流线，扭转力矩等）的测量，你发现1.长直导线外，到导线距离相等的点，磁针感受到的“磁场”强度相同2.距离不同的点，“磁场”强度随着距离成反比。这样，你便想要通过力学测量和电流强度定义一个物理量H，2*pi*r*H=I。对形状稍稍推广，你就得到了安培环路定理的一般积分形式。注意这时候不需要用到真空磁导率μ0，因为你只要知道电流I就足以定义H这个物理量，没有理由知道μ0这回事儿。现在，你有了H，有了“电流能够产生磁场”这个概念，有了安培环路定理。你心满意足，转移了研究兴趣，开始研究带电粒子的受力。对于一定速度的粒子，加上刚才的磁场，通过几何轨道，牛顿力学，你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比，也和H成正比，但是力F并不直接等于qvH，而是还差一个因子：F=A*q*vⅹH，A只是个待定因子，暂未赋予物理意义。这个公式多了个外加因子，不好看。现在你开始考虑构建“磁导率”这个概念，因为H只是电流外加给的磁场，你希望通过粒子受力，直接定义一个粒子感受到的磁场——叫它B，使得F= qvⅹB成立。现在你理解的磁导率，就是一个粒子对外界磁场的受力响应程度：磁导率大，那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应（如偏转）也越大；磁导率如果为零，那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应，磁导率如果近乎无限大，你只要加一丁点外磁场H，粒子就已经偏转的不亦乐乎了。你开始管这个磁导率叫μ，并且定义μ=B/H。其中H是（通过电流）外来的，B是使得粒子偏转的响应。这样，磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景，正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外，你发现，粒子处于真空中的时候，这个μ是一个与任何你能想到的物理量都无关的常数，这正是真空磁导率。目前你已经很有成就了：你通过得到了一个外磁场H，并在真空环境下，把这个磁场作用于带q电荷的粒子，你测量粒子受力F= qvⅹB，并且把测量力F和速度v得到的B值与测量电流I得到的H值相除，你便得到了真空磁导率。现在你已经知道了，H与B单位的不同，仅仅是由于你最开始研究力学用的单位，和开始研究电荷、电流的单位的不同，导致的一种单位换算。H从I得来，B从F得来，所以看到的是“施H”与“受B”的关系。（实际过程还要复杂些，因为先研究的是电场的情形，然后导出了磁场下的情况，所以你看到的μ0是个漂亮的严格值，而真空介电常数作为另一种线性响应确是一个长长的实验数字）。既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的，现在你为了简化，将二者单位化为相同单位：B=H；这样你就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算，随时添加磁导率即可。你开始进一步研究了。你已经研究了电流产生磁场的效应，以及单个粒子在磁场中的运动。那么，有着大量粒子的各种材料介质，从铁块，到石墨，到玻璃，它们对于磁场的相应是如何呢？现在你通过电流I，把磁场H加到某种材料当中，你所要研究的粒子，不再活在真空，而在材料里活动，它可以是金属里本身自带的电子，也可以是通过外界射束打入的。这都无妨，只需记住现在你要研究的粒子不再在真空，而在介质里。一个粒子受到的力学上的响应，当然是与这个点的总磁场有关。因此，B的意义就变得丰富了，它代表在该点处的总磁场。为什么说“总”磁场呢？考虑空间里的一点，没有材料的时候磁场值为H。现在有了材料，这一点处于材料中，外加场H穿进材料后，材料受H影响产生了一些附加场，在该点处的磁场不再是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程，我们叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体，就说把它具体化，希望一个企业有规模，就说把它规模化，同样希望一块材料里面有更多额外磁场，就说把它“磁化”。我们管产生的额外磁场大小叫做M。与磁导 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+ =-??v v 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的 通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ???????=++?++ ??????r r r r r r r r 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??r r 由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 物理高二磁场练习题 一、 单选题 1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 A ．电场强度的定义式q F E =适用于任何电场 B ．由真空中点电荷的电场强度公式2Q E k r =可知，当r →0时，E →无穷大 C ．由公式IL F B =可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，则说明此处一定无磁场 D ．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向 2．如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通 过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到 的支持力N 和摩擦力f 将 A 、N 减小，f=0 B 、N 减小，f ≠0 C 、N 增大，f=0 D 、N 增大，f ≠0 3、有电子、质子、氘核、氚核，以同样速度垂直射入同一匀强磁场中， 它们都作匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是 A ．氘核 B ．氚核 C ．电子 D ．质子 4．一带正电荷的小球沿光滑、水平、绝缘的桌面向右运动，如 图所示，速度方向垂直于一匀强磁场，飞离桌面后，最终落在地 面上. 设飞行时间为t 1、水平射程为s 1、着地速率为v 1；现撤去 磁场其它条件不变，小球飞行时间为t 2、水平射程为s 2、着地速 率为v 2.则有： A 、 v 1=v 2 B 、 v 1>v 2 C 、 s 1=s 2 D 、 t 1 《新课标》高二物理（人教版）第二章磁场 第三讲几种常见的磁场（一） 1．如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线．磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，其疏密反映磁场的强弱，线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同． 2．安培定则： (1) 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕 的方向． (2) 让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方 向． 3．安培分子电流假说：安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极． 安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．4．磁通量：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面且面积为S，我们把B与S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母Φ表示，则Φ＝BS，单位：韦伯． 5．匀强磁场是指磁感应强度处处相同的磁场，它的磁感线的特点是间隔相等、互相平行． 1．关于磁感线的描述，下列说法中正确的是( A ) A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致 B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的 C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交 2．关于磁感线的性质和概念，下面的说法正确的是(AB ) A．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度的方向 B．磁场中任意两条磁感线均不相交 C．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线D．磁感线总是从磁体的N极指向S极 3．关于磁感线的说法，下列正确的是(B) A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极B．磁感线可以表示磁场的强弱和方向C．电流在磁场中的受力方向，即为该点磁感线的切线方向D．沿磁感线方向，磁场减弱 4．关于磁感线，下列说法中正确的是( C ) A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场B．磁感线总是从N极到S极 C．磁感线上任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致 D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交 5．关于磁感线与电场线的描述，下列正确的是( B ) A．电场线起止于电荷，磁感线起止于磁极B．电场线一定不闭合，磁感线一定是闭合的C．磁感线是小磁针在磁场力作用下的运动轨迹D．沿磁感线方向磁场逐渐减弱 6．用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象(AD) A．永久磁铁的磁场B．直线电流的磁场 C．环形电流的磁场D．软铁棒被磁化的现象 7．下列关于磁场的说法中正确的是(ABCD) A．磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的 B．永磁体的磁场是由原子内部电子的运动产生的 C．宏观电荷的定向运动能产生磁场D．所有的磁场都是由电荷的运动产生的 8．当接通电源后，小磁针A的指向如图所示，则( A ) A．小磁针B的N极向纸外转 B．小磁针B的N极向纸里转 C．小磁针B不转动 D．因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动 9．关于匀强磁场，下列说法中正确的是(CD ) A．在某一磁场中，只要有若干处磁感应强度相同，则这个区域里 1 磁感应强度 (flux density)：表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量，单位是特斯拉（T）,用符号B表示。其大小可用通电导体在磁场中受力的大小来衡量，即（该导体与磁场方向垂直），其方向与产生磁场的电流的方向遵循右螺旋关系。磁感应强度也叫磁通密度。 2 磁场强度 (magnetizing force)：磁场强度H与磁感应强度B的关系是（μ为磁导率），是一种引用的物理量，用来表示磁场与电流之间的关系。 3 磁通 (flux)：磁感应强度与垂直于磁场方向的面积的乘积叫做磁通，单位是韦伯（Wb）。 4 磁导率 （permeability）：又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的一个物理量，可通过测取同一点的B、H值确定。物质按导磁性能的不同分为磁性物质（或称铁磁物质，如铁、钴、镍及其合金）和非磁性物质（如铜、铝、橡胶等绝缘材料及空气）。非磁性物质的磁导率近似等于真空的磁导率，而铁磁性物质的磁导率远大于真空的磁导率，即>>。 5 磁滞 (hysteresis)：铁磁体在反复磁化的过程中，其磁感应强度的变化总是滞后于它的磁场强度，这种现象叫磁滞。 6 磁滞回线 (hysteresis loop)：在磁场中，铁磁体的磁感应强度与磁场强度的关系可用曲线来表示，当磁化磁场作周期性变化时，铁磁体中的磁感应强度与磁场强度的关系是一条闭合线，这条闭合线叫做磁滞回线。 7 基本磁化曲线 (fundamental magnetization curve)：铁磁体磁滞回线的形状与磁感应强度（或磁场强度）的最大值有关，在绘制磁滞回线时，如果对磁感应强度（或磁场强度）最大值取不同的数值，就得到一系列的磁滞回线，连接这些回线顶点的曲线叫基本磁化曲线。 8 磁饱和（magnetic saturation）：在磁化曲线中，当磁场强度增加到一定值以后，磁场强度继续增加，而磁感应强度却增加得很少的现象。 9 磁滞损耗 (hysteresis loss)：放在交变磁场中的铁磁体，因磁滞现象而产生一些能量损耗，从而使铁磁体发热，这种损耗叫磁滞损耗。 10 磁路 (magnetic circuit)：为了使较小的电流产生较大的磁通，常将铁磁性材料做成一定形状的铁心，磁通的绝大部分经过铁心闭合，这种由铁心（含气隙）构成的磁通的通路，称为磁路。 11 磁通势 （magnetomotive force）：线圈的匝数N与电流I的乘积称为磁通势F。 12 磁阻 (reluctance)：磁阻定义为，其中为磁路的平均长度，S为磁路 B与H的关系正名,虽然发在数学吧,但就是就是我在网上目前瞧到唯一没有根本错误的解释。希望读者耐心瞧完。 设想您暂时只知道磁场就是由磁铁产生,也知道牛顿力学,但尚不知道怎么物理上定义“磁场”。 有一天,您用电流做实验。您惊讶的发现:通了电的导线能使它附近的小磁针扭转,从而得出了“电流也产生磁场”的结论。 进一步,您通过力学(如平行电流线,扭转力矩等)的测量,您发现1、长直导线外,到导线距离相等的点,磁针感受到的“磁场”强度相同2、距离不同的点, “磁场”强度随着距离成反比。这样,您便想要通过力学测量与电流强度定义一个物理量H,2*pi*r*H=I。对形状稍稍推广,您就得到了安培环路定理的一般积分形式。 注意这时候不需要用到真空磁导率μ0,因为您只要知道电流I就足以定义H这个物理量,没有理由知道μ0这回事儿。 现在,您有了H,有了“电流能够产生磁场”这个概念,有了安培环路定理。您心满意足,转移了研究兴趣,开始研究带电粒子的受力。 对于一定速度的粒子,加上刚才的磁场,通过几何轨道,牛顿力学,您可以测出粒子受的力。您发现受的力与电荷数q以及速度成正比,也与H成正比,但就是力F并不直接等于qvH,而就是还差一个因子:F=A*q*vⅹH,A只就是个待定因子,暂未赋予物理意义。 这个公式多了个外加因子,不好瞧。现在您开始考虑构建“磁导率”这个概念,因为H只就是电流外加给的磁场,您希望通过粒子受力,直接定义一个粒子感受到的磁场——叫它B,使得F= qvⅹB成立。现在您理解的磁导率,就就是一个粒子对外界磁场的受力响应程度:磁导率大,那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应(如偏转)也越大;磁导率如果为零,那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应,磁导率如果近乎无限大,您只要加一丁点外磁场H,粒子就已经偏转的不亦乐乎了。 您开始管这个磁导率叫μ,并且定义μ=B/H。其中H就是(通过电流)外来的,B就是使得粒子偏转的响应。这样,磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景,正就是理论物理里线性响应理论的雏形。此外,您发现,粒子处于真空中的时候,这个μ就是一个富了,它代表在该点处的总磁场。为什么说“总”磁场呢？考虑空间里的一点,没有材料的时候磁场值为H。现在有了材料,这一点处于材料中,外加场H穿进材料后,材料受H影响产生了一些附加场,在该点处的磁场不再就是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程,我们叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体,就说把它具体化,希望一个企业有规模,就说把它规模化,同样希望一块材料里面有更多额外磁场,就说把它“磁化”。 2楼 我们管产生的额外磁场大小叫做M。与磁导率一样,为了研究这个额外的磁场M与外加场H 电流与磁场部分试题 一、选择题 1.磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 2. [ D ]1. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ． (B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ． (C) 磁场强度大小为H = μ0NI / l ． (D) 磁场强度大小为H = NI / l ． 【参考答案】 B = μ0 μ r nI=μNI / l=μH 3.通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： a 、 b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各 处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 解法： 根据安培环路定理：当 a r < 时0=B 当a r b >>时 当b r >时 且a r =时0=B 和a r b >>时，曲线斜率随着r 增大。 5. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ）Φ增大，B 也增大； I 磁场典型例题 （一）磁通量的大小比较与磁通量的变化 例题1. 如图所示，a、b为两同心圆线圈，且线圈平面均垂直于条形磁铁，a的半径大于b，两线圈中的磁通量较大的是线圈___________。 解析：b 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深，容易出错。 例题2. 磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直面成θ角。将abcd绕ad轴转180o角，则穿过线圈的磁通量的变化量为（） A. 0 B. 2BS C. 2BSc osθ D. 2BSs inθ 解析：C部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。 （二）等效分析法在空间问题中的应用 例题3. 一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈都通过如图所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将（） A. 不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 向纸外平动 解析：C 本题可把L1、L2等效成两个条形磁铁，利用同名磁极相斥，异名磁极相吸，即可判断出L1将逆时针转动。 （三）安培力作用下的平衡问题 例题4. 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小＝__________，方向_____________。 解析：，向下。本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。 例题5. 如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，大小为0.8T，电源电动势为10V，内阻为1Ω。当开关S闭合时，MN处于平衡状态时变阻器R1多大？（已知θ＝45o） 解析：R1＝7Ω。本题考查的知识点有三个：安培力的大小和方向、闭合电路欧姆定律、物体受力平衡。关键在于画出通电导线受力的平面图。 （四）洛仑兹力作用下的匀速圆周运动（有界磁场） 例题6. 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场后速度方向与电子原来入射方向的夹角为30o，则电子的质量是_________，穿过磁场的时间___________。 设想你暂时只知道磁场是由磁铁产生，也知道牛顿力学，但尚不知道怎么物理上定义“磁场”。 有一天，你用电流做实验。你惊讶的发现：通了电的导线能使它附近的小磁针扭转，从而得出了“电流也产生磁场”的结论。 进一步，你通过力学（如平行电流线，扭转力矩等）的测量，你发现 1.长直导线外，到导线距离相等的点，磁针感受到的“磁场”强度相同2.距离不同的点，“磁场”强度随着距离成反比。这样，你便想要通过力学测量和电流强度定义一个物理量H，2*pi*r*H=I。对形状稍稍推广，你就得到了安培环路定理的一般积分形式。 注意这时候不需要用到真空磁导率μ0，因为你只要知道电流I就足以定义H这个物理量，没有理由知道μ0这回事儿。 现在，你有了H，有了“电流能够产生磁场”这个概念，有了安培环路定理。你心满意足，转移了研究兴趣，开始研究带电粒子的受力。 对于一定速度的粒子，加上刚才的磁场，通过几何轨道，牛顿力学，你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比，也和H成正比，但是力F并不直接等于qvH，而是还差一个因子：F=A*q*vⅹH，A只是个待定因子，暂未赋予物理意义。 这个公式多了个外加因子，不好看。现在你开始考虑构建“磁导率”这个概念，因为H只是电流外加给的磁场，你希望通过粒子受力，直接定义一个粒子感受到的磁场——叫它B，使得F= qvⅹB成立。现在你理解的磁导率，就是一个粒子对外界磁场的受力响应程度：磁导率大，那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应（如偏转）也越大；磁导率如果为零，那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应，磁导率如果近乎无限大，你只要加一丁点外磁场H，粒子就已经偏转的不亦乐乎了。 你开始管这个磁导率叫μ，并且定义μ=B/H。其中H是（通过电流）外来的，B是使得粒子偏转的响应。这样，磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景，正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外，你发现，粒子处于真空中的时候，这个μ是一个与任何你能想到的物理量都无关的常数，这正是真空磁导率。 目前你已经很有成就了：你通过得到了一个外磁场H，并在真空环境下，把这个磁场作用于带q电荷的粒子，你测量粒子受力F= qvⅹB，并且把测量力F和速度v得到的B值与测量电流I得到的H值相除，你便得到了真空磁导率。 现在你已经知道了，H与B单位的不同，仅仅是由于你最开始研究力学用的单位，和开始研究电荷、电流的单位的不同，导致的一种单位换算。H从I得来，B从F 得来，所以看到的是“施H”与“受B”的关系。（实际过程还要复杂些，因为先研究的是电场的情形，然后导出了磁场下的情况，所以你看到的μ0是个漂亮的严格值，而真空介电常数作为另一种线性响应确是一个长长的实验数字）。 既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的，现在你为了简化，将二者单位化为相同单位：B=H；这样你就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算，随时添加磁导率即可。 你开始进一步研究了。你已经研究了电流产生磁场的效应，以及单个粒子在磁场中的运动。磁场强度H和磁感应强度B的区别,联系和物理意义.
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