origin方差分析
实验六 《实验数据的方差分析》
一、实验目的
1. 了解方差分析原理。
2. 掌握实验数据方差分析的计算机操作方法。
3. 分析运算结果，对实验结果做出正确解释，以掌握方差分析的运用。
二、方差分析简介
设A 因素有n 个水平，分别记为A 1、A 2、…、A n ，每个水平重复进行m 次试验，总共进行了n ×m 次试验，结果记为x ij （i=1,2,…,n; j= 1,2,…,m)。
则总均值：
11
1n m
ij i j x x n m ===×∑∑ 某水平实验结果的平均值：
1
1m
i i j j x x m ==∑
总偏差平方和Q T ：
2
2
11112
2
11
1
()[()() ()() n m n m
T ij ij i i i j i j n
m
n
ij i i i j i E A
Q x x x x x x x m x x Q Q ========?=?+?=?+?=+∑∑∑∑∑∑∑]x
上式中Q E 为组内偏差平方和，即每个水平下各实验结果与该水平平均值之差的平方和。 Q E 反映误差的大小，故又称为误差平方和。Q A 为组间偏差平方和，它反映水平的改变对试验结果的影响。 Q A 事实上反映了因素对试验结果的影响，故又称为因素偏差平方和。
各偏差平方和的自由度（变量的总个数）：
组内偏差平方和的自由度：
(1E f n m n n m )=×?=?
组间偏差平方和的自由度：
1A f n =?
总偏差平方和的自由度：
1T f n m =×?
方差与偏差平方和的关系为：
2
Q S f
=
组内方差：
2E E
E
E Q Q S f n m n
==×? 组间方差：
21
A A A A Q Q
S f n =
=? 总方差：
21
T T
T T Q Q S f n m =
=×? 方差分析指导思想就是根据偏差平方和的加和性，总偏差平方和可以分解成为组间偏差平方和与组内偏差平方和，前者反映了因素对试验结果的影响，后者反映了误差对试验结果的影响。根据数学原理对组间偏差平方和与组内偏差平方和进行合理的比较，就能分析出因素对试验结果的影响程度、性质。
令：
221(1)
A
A
E E
Q S
n F Q S n m ?==? 1. F 值应接近于1。如果F 比1大得多，表明组间方差比组内方差大得多。 2. 如果F 0.01(f A ,f E )>F ≥ F 0.05(f A ,f E ) ，由于F ≥ F 0.05(f A ,f E ) 出现的概率只有5
％，是一个小概率事件，当其出现时，说明试验条件的改变对试验结果有显著性影响，该因素是显著性因素。
3.如果F≥F0.01(f A,f E) ，由于F≥F0.01(f A,f E) 出现的概率只有1％，是一个更小
概率事件，当其出现时，说明试验条件的改变对试验结果有高度显著性影响
4.如果F < F0.05(f A,f E) ，则该因素是非显著性因素。
5.F a(f A,f E)的值可以通过F分布表查得。
三、实验内容
1. 有7个实验室对氮化用钢38Cr2MoAlA中铬的百分含量（重量百分比）进行了测量，各实验室独立进行了6次测量，测量结果如表所示，试通过方差分析探讨实验室种类这一因素对测量结果是否有显著性影响。
测量次数实验室1 实验室2实验室3实验室4实验室5实验室6 实验室7
1 2.065 2.073 2.080 2.097 2.053 2.084 2.052
2 2.081 2.081 2.090 2.109 2.055 2.044 2.061
3 2.081 2.077 2.070 2.073 2.050 2.08
4 2.073
4 2.064 2.050 2.080 2.089 2.059 2.076 2.036
5 2.107 2.077 2.090 2.097 2.053 2.093 2.048
6 2.07
7 2.077 2.100 2.097 2.061 2.073 2.040
2. 试确定三种不同加热温度和三种不同的保温时间对退火后T8硬度（HBS）的影响，为此，对每种水平组合重复测硬度4次，测得数据列入下表，试分析各因素及因素之间交互作用的显著性。
720℃750℃780℃
20min 130,155,
174,180
134,140,
180,150
120,170,
182,158
40min
150,188, 159,126 136,122, 106,115 122,170, 158,145
60min
138,110, 168,160
174,120, 150,139
96,104, 182,160
四、实验主要器材
1. 单人单台计算机。
2. 每台计算机上安装Matlab 6.0及Origin 7.0分析软件。
五、实验过程
1. 实验内容1用Matlab 中anova1方差分析函数完成。步骤如下： %输入数据
y=[2.065 2.073 2.080 2.097 2.053 2.084 2.052 2.081 2.081 2.090 2.109 2.055 2.044 2.061 2.081 2.077 2.070 2.073 2.050 2.084 2.073 2.064 2.050 2.080 2.089 2.059 2.076 2.036 2.107 2.077 2.090 2.097 2.053 2.093 2.048 2.077 2.077 2.100 2.097 2.061 2.073 2.040] %方差计算 p=anova1(y)
得到计算结果： p =
8.1101e-006
（上图为方差分析结果）
（上图为数据的统计盒图）
2. 实验内容1用Origin中Statistics|ANOV A|One way ANOV A菜单完成。步骤如下：
1) 输入数据
2) 选择Statistics|ANOV A|One way ANOV A进行分析
3) 弹出One-Way ANOV A对话框
将“Available”框中所有列选中，点击“→”将其加入到“Selected”框中进行分析。设置参数“Significance”（显著性参数）为0.05，其余参数可根据需要选择。选择完成后点击“Compute”进行计算，即可得到结果。
4) 计算结果。结果将显示在右下角的结果窗口中。
3. 实验内容2用Origin中Statistics|ANOV A|Two way ANOV A菜单完成。步骤如下：
1) 输入数据
2) 选择Statistics|ANOV A|Two way ANOV A进行分析
3) 弹出Two-Way ANOV A对话框
与One-Way ANOV A对话框中不同，在Two-Way ANOV A对话框中除了将数据加入到“Selected Data”中外，还需为每列数据设置各自因素及水平（如图所示）。例如，Data1_B对应为750℃，20min数据，本例中时间为因素A（水平1：20min；水平2：40min；水平3：60min），温度为因素B（水平1：720℃；水平2：750℃；水平3：780℃），故Data1_B被设定为A1B2。注意每列均需正确设置。设置结束点击“Compute”得到计算结果。
4) 计算结果。结果将显示在右下角的结果窗口中。
[2007-11-27 11:38 "/Data1" (2454431)]
Two-Way ANOV A
Selected Data
Dataset Factor A Level Factor B Level
-----------------------------------------------------------------
Data1_A Level A1 Level B1
Data1_B Level A1 Level B2
Data1_C Level A1 Level B3
Data1_D Level A2 Level B1
Data1_E Level A2 Level B2
Data1_F Level A2 Level B3
Data1_G Level A3 Level B1
Data1_H Level A3 Level B2
Data1_I Level A3 Level B3
-----------------------------------------------------------------
ANOV A
Sum of Mean
Source DoF Squares Square F Value P Value -------------------------------------------------------------------------
A 2 1682.66667 841.333333 1.33130 0.27882
B 2 1245.16667 622.583333 0.98515 0.38477 Error 31 19590.9167 631.965054
-------------------------------------------------------------------------
六、结果与讨论
1. Matlab方差分析结果与分析
F值计算结果为8.69，计算得到的概率P为8.11×10-6。注意在Matlab中无需查F分布表，直接算出F所对应的概率。由于本例远远小于0.01，故实验室对测
量结果的影响为高度显著。
2. Origin单因素方差分析结果与分析
F值计算结果为8.68974，计算得到的概率P为0.00001。在Origin同样中无需查F分布表，直接算出F所对应的概率。由于本例远远小于0.01，故实验室对测量结果的影响为高度显著。
对比Matlab中的结果可以看出，两者计算结果有稍许偏差，这是由于不同软件计算精度造成的。一般不影响分析结果。
3. Origin双因素方差分析结果与分析
因素A（时间）计算得到F为1.3313，P为0.27882，大于0.05，故不显著。
因素B（温度）计算得到F为0.98515，P为0.38477，大于0.05，故不显著。
七、思考题
1. 多因素（三因素及三因素以上）方差分析如何进行？（提示：Matlab中anovan 函数）
2. Origin方差分析One-Way ANOV A对话框、Two-Way ANOV A对话框中，各参数的含义及作用是什么？