九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定(二)导学案(

九年级数学下册27.2.1  相似三角形的判定(二)导学案(
九年级数学下册27.2.1  相似三角形的判定(二)导学案(

27.2.1 相似三角形的判定(二)导学案(2010-12-6)

教学目标

1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.能够用来解决简单的问题.

2.经历两个三角形相似的探索过程。

3.通过画图、度量类比、分析归纳等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.

重点:掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

难点:(1)三角形相似的条件归纳、证明;

(2)会准确地判定三角形是否相似.

新课导学

一.复习引入:

(1) 两个三角形

...全等

..有哪些判定方法?

(2) 我们学习过哪些判定三角形

...相似

..的方法?

(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系?

(4) 如图,如果要判定△ABC与△A’B’C’相似,是不是

一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?

二.自主探究:

思考1:类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢?

探究1

任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?

小组内交流你的探索成果并尝试证明你的结论

分析点拨:作A1D=AB,过D作DE∥B1C1,交A1C1于点E?

?A1DE∽?A1B1C1。

? A1D=AB,A1E=AC,DE=BC??A1DE≌?ABC

??ABC∽?A1B1C1

A

B C

A1

D E

B 1C1

B'C'

A'

A

B C

归纳:(判定定理1)如果两个三角形的三组对应边的比 ,那么这两个三角形相似。 应用格式:(填空)

如图,∵

11AB A B =()AC =()()

∴ ?ABC ∽?A 1B 1C 1

思考2:类似于判定三角形全等的SAS 方法,我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢? 探究2

利用刻度尺和量角器画?ABC 与?A1B1C1,使∠A=∠A1,

11AB A B 和11

AC

A C 都等于给定的值k ,量出它们的第三组对应边BC 和B1C1的长,它们的比等于k 吗?另外两组对应角 ∠

B 与∠B1,∠

C 与∠C1是否相等?

延伸问题:

改变∠A 或k 值的大小,再试一试,是否有同样的结论?

归纳:(判定定理2)如果两个三角形的两组对应边的比 ,并且相应的夹角.. ,那么这两个三角形相似。 应用格式:(填空) 如图,∵

11AB A B =()

AC

=k ,∠A=∠A 1 ∴ ?ABC ∽?A 1B 1C 1

定理的证明能否完成,小组内交流你的方法吧!

已知:∠A=∠A 1,

11AB A B =11

AC

A C =k 证明:?ABC ∽?A 1

B 1

C 1

A B

C

A 1

B 1

C 1

A

B

C

A 1

B 1

C 1

讨论:对于?ABC 与?A 1B 1C 1,如果

11AB A B =11

AC

A C ,∠B=∠

B 1,这两个三角形相似吗? 试着画画看。如果不相似,请举出反例。(先独立思考,再进行小组交流)

三、尝试应用:

根据下列条件,判断 ?ABC 与?A 1B 1C 1是否相似,并说明理由:

(1)∠A =1200,AB=7cm ,AC=14cm , ∠A 1=1200,A 1B 1= 3cm ,A 1C 1=6cm. (2)AB=4cm ,BC=6cm ,AC=8cm ,

A 1

B 1= 12cm ,B 1

C 1=18cm A 1C 1=21cm.

四、补偿提高:

1、图中的两个三角形是否相似?

4536

3054

E

D

C

B A

2740

45

2025

15

2、根据下列条件,判断 ?ABC 与?A 1B 1C 1是否相似,并说明理由:

∠A =400,AB=8cm ,AC=15cm ,

∠A 1=400,A 1B 1= 16cm ,A 1C 1=30cm 。

五、课堂小结:

本节课你有哪些收获与困惑?

六、达标检测:(第1、2题各15分,第3题20分,共50分)

1、 如果△ABC ∽△C B A ''',AB=4,BC=7,A ′B ′=6,则B ′C ′=___

2、 根据下列条件,判断 ?ABC 与?A 1B 1C 1是否相似,并说明理由:

AB=10cm ,BC=8cm ,AC=16cm ,

A 1

B 1= 16cm ,B 1

C 1=12.8cm A 1C 1=25.6cm 。

3、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边为

4、

5、6,

另一个的一边为2,它的另两边应是多少?你有几种答案?

七、作业设计:

课本习题27.2第2、3两题。 预习下一课时内容。

小学二年级下册数学导学案

课堂教学改革汇报课导学案 学校学科数学小组修改建议 教学内容新课标一年级 数学下册 课题例三 授课教师教学时间 20XX年5月17 日 教学目标知识目标 能从具体的生活情境中提出数学问题并用 多种方法解决问题。 技能目标 能运用除法解决生活中的问题,,培养应用意识。 情感目标在游戏中巩固知识并激发学习兴趣。 教 学 重 点 用乘法口诀求商的方法教 学难点 培养学生综合运用所学知识解决生活中的一些简单问 题的意识和能力。 教学课时一课时教法选择参与式教学法教具准备

小黑板 课前预习提纲预习例三 教研组长签字:周云志 合作学习提纲小组合作小学:讨论如何解决例三这样的问题 教研组长签字:周云志 达标检测题完成课本做一做的P29。 教研组长签字:周云志 教学过程导入 一、创设情境,引入新知 1、出示主题图:从图中你了解到了哪些信息?说给小组的同学听一听。 学生在小组内交流从图中了解到的信息。 2、指名汇报。 导学过程: 二、探索学习 1、教学例 3 (1)、引导学生根据图上的信息提出数学问题。(2)、学生根据收集到的信息提出数学问题,教师板书。

教学过程 15人做游戏,平均每组有几人? 15人做游戏,平均每组5人,有几组? 2、你会列式吗?算式表示什么意思? 3、说说商是几,你是怎么算的?比较总结求商的方法。 4、小结:可以用乘法口诀求商。 仔细观察都用哪些乘法口诀求商?通过比较这些除法 算式求商的方法发现规律。 三、拓展应用,加深理解 1、引导学生完成练习六第1题。 要求学生口述对题意的理解以及求商的方法。 2、引导学生完成练习六第2、3题。 要求学生读懂题意,理解题意,独立完成。 四、作业。 小结:今天的学习你有什么收获? 达标检测回馈表检测方式提问监测情况 分析 辅导措施

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定(一) 学习目标:会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时, △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . 理解平行线分线段成比例定理的探究过程,并掌握该定理的应用。 学习过程: 活动一:类似相似多边形,我们如何给相似三角形下定义?请用几何语言给相似三角形下定义: 活动二:相似三角形与全等三角形有何内在联系? 活动三:你知道判定三角形全等的方法有哪些?把它写出来。 类似地,判定两个三角形相似,也有简便的方法。 活动四:DE 是△ABC 的中位线,DE 与BC 有什么位置关系?你能写出一个比例式吗? B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截, l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想? (2)你还能写出其他的比例式吗? (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理 : 两条直线被一组________所截,所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 (4)平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

(2)、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2 (2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 活动五: 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延 长线),所得的_______线段的比_________. 练习: 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AC=4 ,AB=3,EC=1. 求AD 和BD. 活动六: 1.谈谈本节课你有哪些收获. “三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似. 2.相似比是带有顺序性和对应性的:如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''='',那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''='',它们的关系是互为倒数. 四、达标测评 1.如图,△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ,找出对应角并写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC ∽△AED ,其中∠ADE=∠B ,找出对应角并写出对应边的比例式. 活动七: 活动八: 活动:

人教版二年级数学下册第三单元导学案

人教版二年级数学下册第三单元导学案 课题:图形的运动(一)轴对称图形我的 学习任务1、初步感知轴对称图形并理解。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养我的抽象思维和空间想象能力。 学习流程知 识 链 接 对称现象在生活中会经常遇到,让我们来关注什么是对称。 这些都是对称的,我能说一说我在生活中发现的对称现象。 合 作 探 究 1、看书29页例1,剪一剪 像上面这样,先把一张纸对折,再画一画、剪一剪。 (1)我把我剪的图形在沿折痕对折,我发现了: 2、想一想、说一说 对称轴对称轴对称轴 我发现:像我们这样剪出来的图形都是()的,它们都是轴对称图形。 而且我还会说什么是轴对称图形?什么是对称轴?

学习 流程归 纳 总 结 通过学习,我知道了: 一个图形沿一条直线对折,直线两侧的图形能够完全(),这样的图形是()。 折痕所在的这条直线叫做()

人教版二年级数学下册第三单元导学案 课题:图形的运动(一)平移我的 学习任务1.初步感知平移的现象。 2.会在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3.感受变换的数学思想。 学习流程知 识 链 接 1、平移现象在生活中会经常遇到,让我们来关注什么是平移。 这些都是平移现象。我能说说我平常发现的平移现象。 合 作 探 究 2、自学书30页例2,认识平移。 (1)我知道并会说什么是平移?(2)哪几座小房子可以通过平移相互重合? (3)、看图填一填。

学习 流程归 纳 总 结 通过学习,我知道了: 1、当物体沿水平方向或竖直方向运动,且本身方向不发生改变时,这种现象 就是()。 2、平移的方法: (1)确定物体平移的() (2)确定物体平移的() (3)()移动后的各点,就得到平移后的图形。

27.2.1相似三角形的判定(3)-教学设计

教学时间 课题 27.2.1相似三角形的判定(3) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 过 程 和 方 法 经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 情 感 态 度 价值观 教学重点 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似” 教学难点 三角形相似的判定方法3的运用. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、课堂引入 1.复习提问: (1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法? (2)如图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果AC 2=AD ?AB , 那么△ACD 与△ABC 相似吗?说说你的理由. (3)如(2)题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD= ∠B , 那么△ACD 与△ABC 相似吗?——引出课题. (4)教材P46的探究4 . 二、例题讲解 例1(教材P46例2). 分析:要证PA ?PB=PC ?PD ,需要证PB PC PD PA ,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似. 证明:略 例2 (补充)已知:如图,矩形ABCD 中,E 为BC 上一 点,DF ⊥AE 于F ,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF 的长. 分析:要求的是线段DF 的长,观察图形,我们发现AB 、 AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定(一) 课 型:新 授 主 备:张香玲 审 核:张 峰 时 间:2013.2 班 级: 姓 名: 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用. 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用. 一.学前测评: 1、相似多边形的主要特征是什么? 2、相似三角形有什么性质? 二 .合作探究: 1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ABC 与△A ′B ′C ′中, 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''. 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似,记作△ABC∽△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''. 2)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 『温馨提示』:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。 (2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (3)当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题,AB ︰AC=DE ︰( ),BC ︰AC=( )︰DF .强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』:平行线分线段成比例定理中相比线段同线; 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 3、 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固: (1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一

相似三角形的判定(SSS)(精选.)

B E D C 备课日期 2012年10月8日 教出日期 主备课人:段中明 审核人 课题: 相似三角形判定(一) 目标: 1.培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法1 2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。 教学重、难点::两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 学 习 内 容 与 要 求 学 习 指 导 一.新课引入:1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2.相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3.回顾全等三角形的概念及判定方法(SSS ) 4.相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 二.合作探究: 探究方法:探究1:在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗? 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这两个三角形相似。(学生小组交流) 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析:作A 1D=AB ,过D 作DE ∥B 1C 1,交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ,A 1E=AC ,DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 ↓ 归纳:如果两个三角形的 三组对应边的比相等,那 么这两个三角形相似。 ↓ 若11AB A B =11BC B C =11 CA k C A =,则? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 三.课堂练习: 1:根据下列条件,判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似,并说明理由. (1)∠A=1200,AB=7cm ,AC=14cm ,∠A ′=1200,A ′B ′=3cm ,A ′C ′=6cm. 解:∵=''B A AB , =''C A AC . ∴=''B A AB . 且∠ =∠ ∴ ∽ ( ) (2)AB=4 cm ,BC=6cm ,AC=8cm, A ′B ′=12cm,B ′C ′=18cm ,A ′C ′=24cm. 解:∵=''B A AB , =''C A AC ,=''C B BC 。 ∴=''B A AB = . ∴ ∽ ( ) 2.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A 、①和② B 、②和③ C 、①和③ D 、②和④ 3.(2011?深圳)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 四课堂检测: 已知:BC DE AC AE AB AD ==,求证:∠BAD =∠CAE . 五、 总结反思 这节课你有什么收获? A A B C A 1 D E B 1 C 1

最新人教版二年级下册数学第一单元_数据收集整理导学案

第一单元《数据收集整理》 第一课时:收集数据、认识简单的统计表 教学内容:教材第2页的例1和练习一的第1、2小题。 学习目标: 1、让学生经历数据的收集、整理、分析和做出判断的过程,体会统计的必要性; 2、认识简单的统计表,能根据统计表回答一些简单的问题; 3、学会与他人合作,积累解决问题的经验,体会数学与生活的密切联系。 学习重点:学会收集数据,认识简单的统计表。 学习难点:能根据统计表回答一些简单的问题。 学习过程: 一、创设情境,引入新课 师:同学们,新的学期开始了,学校要给同学们定做校服,有下面4种颜色,出示例1中的四种颜色。选哪种颜色合适呢? 生:选大多数同学喜欢的颜色。 师:怎么知道哪种颜色是大多数同学最喜欢的呢? 生:可以在全校的同学们中去调查一下。 生:全校学生有那么多,怎样调查呢? 生:我觉得可以先在班里进行调查。 生:还可以现在组内进行调查。 师:你们真聪明,你们刚才说的调查,其实也就是进行统计。揭示课题:统计。要统计出喜欢每种颜色的学生人数,首先要进行数据的收集过程。下面我们就一起来调查喜欢每种颜色的学生人数。 二、亲历统计过程,体会收集数据的形式和过程。 1、收集数据。 师:在这四种颜色中,你最喜欢哪种颜色?为什么? 师:要想知道喜欢哪种颜色的同学最多?我们应该怎样调查呢? 生:自由发言。 师:我们可以采用举手、起立、画“√”、“○”作记号等很多方式来收集数据。但是这些方式中举手既快速又简捷。下面我们就用举手的方式来进行调查。请听规则:每个人

只能选一种颜色,每当老师说出一种颜色时,喜欢这种颜色的同学就举手,好吗?一个人能选两种颜色或不选吗? 生:不能。 师:为什么? 生:如果选一种以上就重复了,而不选又遗漏了。 师:是呀,收集数据有很多不同的方式,但是无论采用哪种方式调查,都要做到不重复、不遗漏,也就是说你只能选择一次。那好,现在我们开始举手调查。 2、整理数据。 师:刚才同学们已经通过举手这种方式选出了自己喜欢的颜色了,老师也知道了,但是负责定制校服的领导还不知道,那该怎么办呢? 生:自由发言。 师:你们真会想办法。那我们现在再举一次手,在这张表中【出示统计表】 统计出喜欢每种颜色的人数,好吗? 师:喜欢红色的请举手,请一个学生数出人数,老师记录在统计表中。其余三种颜色采用同样的方式进行统计。 3、认识简单的统计表。 师:同学们,刚才我们将统计后的结果用表格的形式展示出来,这种表格就是简单的统计表。仔细观察统计表。 师:你看懂什么? 4、根据统计表解决问题。 师:是的,这张统计表的第一行表示的是同学们最喜欢的颜色,第二行表示的是最喜欢的每种颜色的人数。统计表可以直接看出各种数据的多少,同学们可以根据这些信息分析和解决一些问题。下面大家就请你根据统计表中的信息解决下面的问题。 (1)全班共有()人。

小学二年级下册数学导学案全册

2019年第一学期二年级数学 导 学 案 *

第一单元:解决问题 单元教学内容: ~ 第一单元——解决问题课本P1~P12 单元教材分析: 本单元是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。本单元的主要内容有:运用加法和减法两步计算解决问题,并学会使用小括号;运用乘法和加法(或减法)两步计算解决问题。 本单元教材在编写上有以下几个特点: 1.结合生活情境发现数学问题并解决问题。 2.例题的呈现形式具有开放性。 单元教学要求: 1、结合现实生活中的具体情境,使学生初步理解数学问题的基本含义,学生用两步计算的方法解决问题,知道小括号的作用。 2、培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯,初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 单元教学重、难点: & 1、小括号的使用。 2、综合算式的应用。 单元课时安排:约4课时

, 第1课时《加减混合的两步计算解决问题》 主备人:李玲玲审定人:肖咸清执教者: 导学内容(教科书第4页例1,练习一第1题) 导学目标 1、能从具体的生活情境中发现问题,并会用不同的方法解决问题。 2、培养学生多角度观察发现问题、提出问题、并掌握解决问题的能力。 3、在多种方法中选择自己比较喜欢的方法去解决生活中的问题,从而提高学习的积极性。导学重点 理解解决问题的不同方法 \ 导学难点 将分步列式合成综合算式 导学方法自主探究、合作研讨 导学准备多媒体课件

板书设计: 解决问题 问题:现在看戏的有几人 方法一:方法二 22+13=35(人)22-6=16(人) 35-6=29(人)16+13=29(人) 22+13-6=29(人)22-6+13=29(人)教学反思: ;

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法:、、、。(用字母表市即可)2、相似三角形的性质:相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量,了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件,证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力,能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究: 画一个三角形,使三个角分别为60°,45°,75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度; ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试? 小组总结:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______。 小组讨论:两三角形相似一定要三个角相等吗?将你小组讨论的结果填写在下面:并说明理由。 知识应用一: 例:如图所示,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角? (2)找出图中的相似三角形,并说明理由; (3)写出成比例的线段。 知识应用二: 例:在阳光下,为了测量学校水塔的高度,小亮走进水塔的影子里,使自己的影子刚好被水塔的影子遮住,已知小亮的身高BC=1.6米,此时,他的影子的长AC=1米,他距水塔底部E处11.5米,水塔的顶部为点D,你能由此算出水塔的高度DE 吗? 小组总结:通过以上两个例题的解答,你们发现利用相似三角形可以: 练习: 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

人教版二年级上册数学导学案(92页)

新人教版二年级数学上册 教案设计 第一单元长度单位 课题:统一长度单位 教学目标: 1、结合生活实际,学生经历用不同方式测量物体长度的过程,在测量活动中体会建立度量单位的重要性。 2、培养学生动手操作能力和空间想象能力。培养学生提出问题和解决问题的能力。培养学的估测和测量的能力。 3、充分体验数学与生活实际间的密切联系。同时在矛盾冲突中感悟数学知识并增强同学间的合作意识。 教学重点与难点: 学会用实物测量,并体会测量过程中出现的不同情况。在测量活动中体会建立度量单位的重要性。 教学设想: 本节课的教学注重呈现知识的形成过程,让学生通过自主探究来获取知识。因此,在让学生体会统一长度单位的必要性时,安排了大量的实践活动,使学生通过量一量、说一说、细想一想等活动感受到统一长度单位的必要性及其对生活的重要意义。 一、学前导学 用小棒量一量一支新铅笔有几根小棒那么长,再用硬币量一量。想一想,为什么量出的数据不一样呢? 二、探究活动 (一)独立思考解决问题 量数学课本的宽:你想知道我们的数学课本有多宽吗?我们动手来量一量。 (1)4人一组,每人从四件物品(1角硬币、曲别针、三角形学具、方木块)中选取一件不同的物品去量。 (2)量的时候,教师要注意量的方法的指导:开始测量时,应注意实物的左端应与所量物体的左端对齐,这样量出的结果才比较准确。作为标准的物品要一个接一个地摆放,要放平摆直。 (3)量完后,让学生汇报量的结果,当然量的结果不同。 (4)思考:为什么都是量的数学课本的宽,量出的结果却不一样呢?(因为选用的是不同的物品作标准进行测量,所以量的结果不同。)

(5)然后再让全班选用同一物品进行测量的学生,展示他们测量的结果,如每组中都有用曲别针量的同学,他们测量的结果都是:数学课本的宽有5个曲别针那么长。这说明什么呢? (由此启发学生想到:要想得到相同的结果,应选用同样的物品作标准进行测量。) (二)师生探究合作交流 1、用不同的物品作标准量身边不同物体的长度。 (1)让学生选用不同的物品如橡皮、小刀、铅笔、曲别针,等去量桌子、铅笔盒、椅子等物体的长度。 (2)作为标准的物体不够怎么办?(可以用一个物品,一次接一次地进行测量,看所量长有几个这样的物品长。)用一个物品进行测量时应注意哪些问题?应注意实物的左端应与所量物体的左端对齐,量的时候可以作上记号。 (3)然后针对测量结果启发学生提出问题。如,为什么数学课本的宽是5个曲别针长,铅笔盒是5把小刀长,但它们并不一样长呢?为什么桌子比铅笔盒长,但桌子才4根铅笔长,而铅笔盒却5把小刀长? (4)让学生体会到:因为选用不同的物品作标准去量,它们的长度不同,所以测量的结果可能会与事实不符。怎样才会避免这种情况呢? 2、用同一物品(如方木块学具)作计量单位去量不同长度的物品看结果如何。 都用方木块测量数学书的长、宽,还有铅笔的长度,看看结果如何 三、自我检测 课本第2页1——3题。注意引导学生说出估测的方法。 四、变式练习 五、本节课你有什么收获? 六、课后反思:

相似三角形的判定(3)导学稿

相似三角形的判定(3)(“SAS”) 主备:李海洋审核:潘红裕 导学目标: 1.掌握相似三角形的判定(3)(“SAS”) 2.能熟练运用相似三角形的判定(3)进行证明和计算 导学重点: 相似三角形的判定(3)(“SAS”) 导学过程: 【复习导入】 判定两个三角形相似,已学了哪些方法? 1、运用定义 2、运用平行线 3、运用三边对应成比例(“SSS”) 【合作探究】 如图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢? 思考:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗? 结论:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。 【精讲点拔】 1、已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似 (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm ,∠A’=45°,A’B’=16cm,A’C’=20cm 2在正方形ABCD中,E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点,连结EF、EC;△AEF与△DCE是否相似?说明理由.

【自主评价】 1判断图中△AEB 和△FEC 是否相似? 【课堂小结】 三角形的判定方法 1、平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 2、三边对应成比例,两三角形相似 3、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 【课外作业】 课时作业本第46页—47页 D F C

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定 一、新课学习 1、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' . 我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' . 2、(1)如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画,量一量: (2) 问题,AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF.强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结:平行线分线段成比例定理:三条_________截两条直线,所得的______线段的比________。应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线; 3、活动2平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. (1)已知,如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证:△ABC∽△A’B’C’

最新人教版二年级下册数学全册导学案

人教版二年级下册数学全册导学案 第一单元单元分析 内容及简析: 本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识,初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程学会用简单的方法收集和整理数据,掌握统计数据的记录方法,并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题,使学生了解统计的意义和作用,初步了解统计的基本思想方法,认识统计的作用和意义,逐步形成统计观念,进而养成尊重事实、用数据说话的态度。 教学目标: 【知识技能】使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程,能利用统计表的数据提出问题并回答问题。 【数学思考】了解统计的意义,学会用简单的方法收集和整理数据。 【问题解决】能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题,并能够进行简单的分析。 【情感态度】通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点: 了解统计的意义,学会用简单的方法收集和整理数据。

教学难点: 能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题,并能够进行简单的分析。 教具准备: 课件。 课时安排:约3课时。 、

二年级数学学科(下)导学指导案 (第一单元数据收集整理) 课题:数据收集整理(一)课型:新授探究课课时:第1课时

2、第4页练习一第1、2题 *四、拓展作业。(1、先独立答题 2、组内交流 3、师生交流) 一、下面是张老师调查本班同学最喜欢的业余生活情况统计表 活动项目看书看电视旅游体育运动其他业余活动 人数14 10 8 4 2 (1)最喜欢()的人多,喜欢()的人少。 (2)最喜欢看书的比最喜欢旅游的多()人。 (3)最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多()人。 (4)这个班一共有()人 二、气象小组把6月份的天气作了如下记录: (1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。 天气名称晴天雨天阴天 天数 (2) 从上表中可以看出:这个月中( )的天数最多,( )的天数最少。 (3) 这个月中阴天有( )天。 (4) 这个月中晴天比雨天多( )天。 (5) 这个月中阴天比雨天多( )天。 (6) 你还能提出什么问题并解答? 五:预习新课 六、板书设计: 数据收集整理 颜色红色黄色蓝色白色 人数9 6 15 8 (1)全班共有()人。 (2)喜欢()色的人数最多。 (3)如果这个班订做校服,选择()色合适。全校选这种颜色做校服

相似三角形复习导学案

相似三角形复习学案 复习目标: 相似是解决数学中图形问题的重要的工具,也是初中数学的重点内容,因此也是中考的重要考查内容。 1.会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2.能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3.能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一.知识要点: 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段; 2、比例性质: 基本性质: bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 3、相似三角形定义:________________________________. 4、判定方法:______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质: (1)对应角相等,对应边成比例; (2)对应线段之比等于 ;(对应线段包括哪几种主要线段?) (3)周长之比等于 ; (4)面积之比等于 . 6、相似三角形中的基本图形. (1)平行型:(A 型,X 型) (2)交错型: (3)旋转型: (4)母子三角形: 二、练习: (一)、自我训练 训练1:判断 1.两个等边三角形一定相似。( ) 2.两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为1∶2。( ) 3.两个等腰三角形一定相似。( ) 4.若一个三角形的两个角分别是40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是70°、70°,则这两个三角形不相似。( ) 训练2:填空 1.如果3=a ,12=c ,则a 与c 的比例中项是 . 2.已知, 542c b a ==,则=-+-+b c a b c a 22 . A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

相似三角形的判定(1)导学案ywm

3.3.1相似三角形的判定(一) 【学习目标】 (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A′B′C′; (2) 知道当△ABC 与△A′B′C′的相似比为k 时,△A′B′C′与△ABC 的相似比为1k . (3) 掌握两边对应成比例,夹角相等的两个三角形相似的判定方法。 【学习重点】理解掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法及应用. 【学习难点】 运用三边对应成比例的两个三角形相似判定三角形相似. 一、知识回顾 平行于三角形一边与其它两边(或其延长线)相交,所截得的对应线段_________。 1、如图:MN//BC,则: ①AM AN =______=______. ②AM AB =______=______. 2、如图,DE//BC ,则: ①AD AB =______=______. ②BD AB =______. 3、把一个△ABC 放大后得到△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′有什么关系? ①放大后AB 边对应______,BC 边对应______,AC 边对应A B C M N C B A A′ B′ C′

______,∠A 对应______,∠B 对应______,∠C 对应______. ②对应边有什么关系?对应角有什么关系? 二 合作探究 阅读教材P “说一说”,思考下列问题: 1、什么叫作相似三角形?如何表示相似三角形? 在△ABC 与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ =k . 我们就说△ABC 与△A′B′C′相似,记作:△ABC ∽△A′B′C′, 对应边的比AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ =k 叫△ABC 与△A′B′C′的相似比. 【注意】①△A′B′C′与△ABC ②两个相似三角形的相似比具有顺序性。 根据相似三角形的定义,不难得到相似三角形性质: △ABC ∽△A′B′C′══>???∠A=_____、∠B=_____、∠C=____. AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ 2、【问题】如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 3、【问题】已知:如图,DE//BC.求证:△AD E ∽△ ABC. ∵D E ∥BC ∴∠B=∠ADE, ∠C=∠AED AD AB =AE AC =DE BC ;

人教版九年级下册数学第2课时 相似三角形的判定(2)(导学案)

27.2.1 相似三角形的判定 原创不容易,为有更多动力,请【关注、关注、关注】,谢谢! 随风潜入夜,润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 师院附中李忠海 第2课时相似三角形的判定(2) ——相似三角形的判定1和判定2 一、新课导入 1.课题导入 问题1:请叙述三角形全等的SSS和SAS定理. 问题2:把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”,那么这两个三角形是什么关系呢? 问题3:把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”,那么这两个三角形又是什么关系呢? 由此导入新课.(板书课题) 2.学习目标 (1)知道三边成比例的两个三角形相似,知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (2)能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题. 3.学习重、难点 重点:三角形相似的判定1和判定2. 难点:两判定定理的证明. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容:教材P32探究~P33思考上面的内容. (2)自学时间:6分钟. (3)自学要求:完成探究提纲. (4)探究提纲: ①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′,使△A′B′C′的各边长都是△ABC

各边长的k 倍,△ABC ∽△A ′B ′C ′吗? a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角相等,对应边成比例. b.猜想:在△ABC 和△A ′B ′C ′中,如果 AB BC CA A B B C C A =='''''' ,那么△ABC ∽△A ′B ′C ′. c.证明:如图,在线段A ′B ′上截取A ′D=AB ,过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E,则△A ′DE ∽△A ′B ′C ′.∴A D A B '''=A E A C '''=DE B C '', 又∵AB BC CA A B B C C A =='''''' ,A ′D=AB , ∴A E CA A C C A '='''' , ∴A ′E=AC.同理, DE BC B C B C ='''', ∴DE=BC. ∴△A ′DE ≌△ABC. ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. d.归纳:三边成比例的两个三角形相似. e.推理格式:∵AB BC CA A B B C C A =='''''' ,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. ②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′使∠A=∠A ′, AB AC k A B A C =='''' .△ABC ∽△A ′B ′C ′吗? a.操作:量出BC 和B ′C ′,它们的比值等于k 吗?∠B=∠B ′,∠C=∠C ′吗? b.改变∠A 的大小,结果怎样?改变k 的值呢? c.猜想:在△ABC 和△A ′B ′C ′中,如果 AB AC k A B A C =='''' ,∠A=∠A ′,那么△ABC ∽△A ′B ′C ′. d.证明:在A ′′上截取A ′D=AB,作DE ∥B ′C ′交A ′C ′于点E.

27.2.3 相似三角形的判定二导学案

人教版九年级下册第27章《相似》导学案 [27.2.3 相似三角形的判定㈡] 1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. (重点) 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似,并进行相关计算. (难点) 复习回顾 1.相似三角形判定的预备定理 _____________________________________________________________________________. 两种常见类型: 2.相似三角形的判定定理(一) 内容:________________________________________________________. 几何语言: 知识精讲 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,AB AC ==k A'B'A'C' ,量出 BC 及 B′C′ 的长,它们的比值等于 k 吗?再量一量两个三角形另外的两个角,你有什么发现?△ABC 与△A′B′C′ 有何关系? (改变 k 和∠A 的值的大小,是否有同样的结论?)

【证明】如图,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A= ∠A′,AB AC = A'B'A'C' . 求证:△ABC∽△A′B′C′. 【归纳】相似三角形的判定定理(二) 内容:________________________________________________________. 几何语言: 【思考】对于△ABC和△A′B′C′,如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC,∠B= ∠B′,这两个三角形一定会相似吗? 典例解析 【例1】根据下列条件,判断△ABC 和△A′B′C′ 是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm;∠A′=120°,A′B′=3 cm ,A′C′=6 cm. 【针对练习】 1.在△ABC 和△DEF 中,∠C =∠F=70°,AC = 3.5 cm,BC = 2.5 cm,DF =2.1 cm,EF =1.5 cm.求证:△DEF∽△ABC.

相似三角形的判定(三)教学设计

相似三角形的判定(三)教学设计 学习目标:(1) 初步掌握两个三角形相似的判定方法2 (2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 一.知识回顾 1、要判断两个三角形相似有哪几种方法? 判定:①在△ABC 与△A ’B ’C ’中 ∵∠A=∠A ’, ∠B=∠ , ∠ =∠C ’ ==BC B A AB ' ' ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’ ② 在△ABC 中,∵ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’ ③在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∵ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’ 猜想? 2、探讨问题:可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法,能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等,来判定两个三角形相似呢? (画图,自主展开探究活动) 如图△ABC 中,D 、E 是AB 、AC 上三等分点(即AD =13 AB ,AE =13 AC),那么△ADE 与△ABC 相似吗?你用的是哪一种方法? 你能画出有两边会对应成比例,有一个角相等,但它 们不相似的两个三角形吗? 3、【归纳】 三角形相似的判定方法2 :两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似. 符号语言: ∴ △ABC∽△A ′B ′C ′ 三、例题讲解 根据下列条件,判断△ABC 和△A ’B ’C ’ 是否相似,并说明理由。 AB=7, AC=14, ∠A =60°,A’B’=3,A’C’=6, ∠A’= 60°

练习:1、如图△ABC 中,D 、E 是AB 、AC 上点,AB =7.8,AD =3,AC =6,CE =2.1,试判断△ADE 与△ABC 是否会相似 2、已知:如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠ACD ,AB=6, BC=4,AC=5,CD=2 17,求AD 的长. 四、课后练习 1.如果在△ABC 中∠B=30°,AB=5㎝,AC=4㎝,在△A’B’C’中,∠B’=30°A’B’=10㎝,A’C’=8㎝,这两个三角形一定相似吗?试着画一画、看一看? 2.如图,△ABC 中,点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,求证:△ABC ∽△DEF . 3、如图,AB?AC=AD?AE,且∠1=∠2,求证:△ABC ∽△AED . 4.已知:如图,P 为△ABC 中线AD 上的一点,且BD 2=PD ?AD , 求证:△ADC ∽△CDP . o o 40'.6'',4''40,10,20)2(=∠===∠==A C A B A A AC AB

九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)

27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 【知识与技能】 1.了解相似三角形的概念及其表示方法; 2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理; 3.掌握相似三角形判定的预备定理. 【过程与方法】 经历从探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力. 【情感态度】 体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律,发展辩证思维能力. 【教学重点】 平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理. 【教学难点】 探索平行线分线段成比例定理的过程. 一、情境导入,初步认识 问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢? 问题2如果△ABC与△A1B1C1相似,能类似于两个三角形全等,给

出一种相似表示方法吗?△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ,那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗? 问题3 如何判定两个三角形相似呢? 【教学说明】通过上述三个问题的设置,既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识,又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾,教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究,获取新知 问题1 如图,任意画两条直线l 1,l 2,再画三条与l 1,l 2相交的平行线l 3,l 4,l 5分别度量AB ,BC ,DE ,EF 长度,则EF DE BC AB 与 相等吗? 呢?与DF DE AC AB 呢? 与DF EF CA BC 【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形,测出所截各条线段的长度(尽可能准确些),然后求出相应比值的近似值,便于作出说明.教师巡视,发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形,帮助他们分析,找出原因,尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果,形成感性认知.最后,教师可综合大多数同学的认知,给予总结,得出结论. 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.

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