七年级几何如何入门

七年级几何如何入门
七年级几何如何入门

浅谈七年级几何如何入门

【摘要】众所周知,几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,它和代数、分析、数论等等具有同样重要的地位。几何思想是数学中最重要的一类思想。几何入门教学非常重要,倘若教师在这一关键时期,尤其是组织教学的过程中稍有不注意,就会导致学生的成绩两极分化,从而丧失学好数学的兴趣和信心。这就要求教师在教学中要针对七年学生的特点进行教学,重视学生基本技能的训练,激发学生的求知欲望,为学好初中几何打下坚实的基础。

【关键词】七年几何特点入门方法

【中图分类号】g633.6 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089(2013)06-0160-02

我们都知道,学好七年级几何是初中几何的基础所在。有这么一句话说得非常经典:“几何头,代数尾”。确实多年的教学经验也告诉我们,七年级几何学生难学,教师难教。其实,教育心理学家已经知道:七年级是学生思维发展的质变期,从小学到中学,学生的思维方式正经历着一种从“数”转入“形”的学习,从“代数运算”为主,转入“几何推理”为主的变化过程,它真的需要给学生一段甚至更长时间的适应过程。因此,在这一敏感时期如何培养学生学习几何的兴趣,如何使学生理解抽象的几何概念,掌握更加严谨的数学语言,使他们不再感到“几何、几何、无可奈何”这一困惑,引领他们自信地走出怪圈,顺利地通过几何入门阶段的学习,是摆

高中数学立体几何教学研究

高中数学“立体几何”教学研究 一 . “立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的,在必修2中,先从对空间几何体的整体认识入手,主通过直观感知、操作确认,获得空间几何体的性质,此后,在空间几何体的点、直线和平面的学习中,充分利用对模型的观察,发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质,从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中,首先引入空间向量,在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础,在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识,要求发展学生的空间想像能力,几何直观能力,而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中,以长方体为模型,通过说理(归纳出判定定理,不证明)或简单推理进行论证(归纳并论证明性质定理), 在“空间向量与立体几何”的学习中,又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合,完善了空间几何推理论证的理论基础,并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中,把空间想像能力,逻辑推理能力,适当分开,有所侧重地、分阶段地进行培养,这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力,同时降低学习立体几何的门槛,同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二. “立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点: 空间几何体的结构特征:柱、锥、台、球的结构特征的概括; 空间几何体的三视图与直观图:几何体的三视图和直观图的画法; 空间几何体的表面积与体积:了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式; 空间点、直线、平面的位置关系:空间直线、平面的位置关系; 直线、平面平行的判定及其性质:判定定理和性质定理的归纳; 直线、平面垂直的判定及其性质:判定定理和性质定理的归纳. 2.难点: 空间几何体结构特征的概括:柱、锥、台球的结构特征的概括; 空间几何体的三视图与直观图:识别三视图所表示的几何体; 空间点、直线、平面的位置关系:三种语言的转化; 直线、平面平行的判定及其性质:性质定理的证明; 直线、平面垂直的判定及其性质:性质定理的证明.

(word完整版)初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换

高中数学空间向量与立体几何的教学反思

空间向量与立体几何的教学反思 本部分是高三理科数学复习的一个重要部分,是数学必修4“平面向量”在空间的推广,又是数学必修2“立体几何初步”的延续,努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题,体会向量方法在研究几何图形中的作用,进一步发展空间想象能力和几何直观能力。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”侧重于定性研究,本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入,为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。 进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象,引入向量运算,使数学的运算对象发生了一个重大跳跃:从数、字母与代数式到向量,运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象,本身既有方向,又有长度;是沟通代数与几何的一个桥梁,是一个重要的数学与物理模型,这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。 利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点,要让学生体会向量的思想方法,以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系 一、现将原大纲目标与新课程目标进行简单的比较:

《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的

过程,目的是让学生体会数学的思想方法(类比与归纳),体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题,并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中,也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求,是后续学习的前提。 新老课程相比,该部分减少了大量的综合证明的内容,重在对于图形的把握,发展空间概念,运用向量方法解决计算问题,这样的调整,将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面,更加注意数学与现实世界的联系和应用,重在发展学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识,提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力,为学生日后的进一步学习,或工作、生活中应用数学,打下更好的基础。 二、教学要求 本章从数量表示和几何意义两方面,把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼,由浅入深”的认识发展过程。 本章以立体几何问题为载体,体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理,再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。主要要思想方法是: (1)类比、猜想、归纳、推广(让学生经历由平面向空间推广的过程); (2)能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。

探究平面几何的入门教学

探究平面几何的入门教学 七年级学生,第一学期就开始学习几何。俗话说:“万事开头难” 初学者学习起来有时会不适应,觉得很难,甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难,究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别,并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的,具有概括 性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此,在教学中,教师要把好学生几何的“入门”关。下面结合自己的探索实践,谈几点自己粗略的见解和体会。 一、正确理解和掌握好基本概念。 几何概念,文字语言精炼、严密,教学中,要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯,有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法,找出语句中的主干,抓住概念的关键词,可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时,不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分:(连接两点的)(线段的)长度叫做(两点间的)距离,句子的主干为“长度”叫做“距离”,这样浅而易见:“两点间的距离”是“长度”,是一个正数,而不是线段这个图形。这样教学,就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比,正确理解概念的本质。如图(1), 则正确表达了/ 1与/2是对顶角,图(2)的三个图表示/ 1与/2 不是对顶角。 对于一些相近的概念,教学时可以采用对比分析的方法,要分清它们之间的联系和区别,如教学直线、射线、线段的概念时,这三个概念既有联系又有区 别,教学时可用对比方法找出它们的共同点,更 重要的是找出它们的不同点,这样就可以排除共同因素的干扰,从而使概念更清晰,理解更深刻。 二、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。 几何中常用的“语言”有三种,即“文字语言”,如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式;“图形语言”是根据“文字语言”画出图形;“符号语图 (1)

高中数学“立体几何初步”教学研究

专题讲座 高中数学“立体几何初步”教学研究 袁京生北京市朝阳区教育研究中心 一、“立体几何初步”教学内容的整体把握 (一)“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程 (1)不同学段几何学习的特点 一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形,由于知识和年龄的限制,他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作,对空间图形形成一定的感性认识. 在初中,课程安排了简单几何体的概念及体积公式,三视图的基本知识,正方体的截面、展开问题,建立了长方体模型概念,已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力, 总体上看,初中学生对空间图形的认识主要是直观感知,操作确认,但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之,高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知,操作确认,这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观,不需要更多的知识作基础,但不足也是很明显的,即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析,不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后,教材对空间图形的有了专门的介绍:立体几何.从历次的立体几何教材看,无论教材怎样变化,高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外,近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量,空间向量进入几何,使几何有了更多代数的味道,因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时,容易发现,大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开,无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究,通过代数的形式呈现几何结论. (2)几何研究方法的发展

《空间几何体》教学反思

《空间几何体》教学反思 空间几何是一个比较抽象的概念,下面是的《空间几何体》教学反思,欢迎阅读欣赏。 在新课程教学中,我认为应注意以下四个问题并及时地进行反思和改进: 一、教学设计应有利于让学生学会学习,发挥学生的主体作用在教学过程中,要根据自己准备的学习内容,使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者,教师在设计教学目标,组织教学活动等方面,要面向全体学生,突出学生的主体性,充分发挥学生的主观能动性,让学生自主参与探究问题。 二、教学设计应有利于让学生学会共同生活,培养学生的合作精神在数学学习中,个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中,能够澄清认识,纠正错误。这有助于扩展思路,提高能力,加强自信,培养合作精神。所以,我觉得在教学过程中应该最大可能地让学生相互探讨,相互沟通。 三、教学设计应有利于让学生学会生存,培养学生的创新意识教学中教师要精心设计教学,不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上,而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去,使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究 过程中,体验到成功的快乐,从而激发学生的创新欲望,体会到数学思想方法的作用。

四、随着教育改革的深化,教学理念、教学模式、教学内容等教学因素,都在不断更新,作为数学教师要更新教学观念,从学生的全面发展来设计课堂教学,关注学生个性和潜能的发展,使教学过程更加切合《课程标准》的要求。 另外,具体而言,我觉得我在以下几个方面还有所不足,在教学过程中还应不断地改善自己的教学方法并取得进步。 一、在教学过程中我容易凭经验来教学,但是>数学教学是不能够只凭经验来进行的。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情,然而经验本身也具有相当的局限性,就数学教学活动而言,单纯依赖经验教学实际上只是将教学当作一个操作性活动,即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动;将教学作为一种技术,按照既定的程序和一定的练习使之>自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的。这样从事教学活动,往往会给我们老师在教学过程中带来许多自以为是的假象,以至于很多学生都听不懂,学不会。 二、我的教学过程太过理智、呆板也是我需要反思和改进的,理智型教学的一个根本特点是“职业化”。这样的教学活动不容易引起学生学习的兴趣和激情,容易导致课堂气氛过于沉闷,不利于让同学们快乐和积极地学习。 在我平时反思自己的教学过程的时候我倾向于反思什么是数学;同学们怎么样学习数学才能学得更好;我有应该怎么样去教会同学们

平面几何基础知识教程

平面几何基础知识教程(圆) 一、几个重要定义 外心:三角形三边中垂线恰好交于一点,此点称为外心 内心:三角形三内角平分线恰好交于一点,此点称为内心 垂心:三角形三边上的高所在直线恰好交于一点,此点称为垂心 凸四边形:四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形折四边形:有一双对边相交的四边形叫做折四边形(如下图) (折四边形) 二、圆内重要定理: 1.四点共圆 定义:若四边形ABCD的四点同时共于一圆上,则称A,B,C,D四点共圆基本性质:若凸四边形ABCD是圆内接四边形,则其对角互补 证明:略 判定方法: 1.定义法:若存在一点O使OA=OB=OC=OD,则A,B,C,D四点共圆2.定理1:若凸四边形ABCD的对角互补,则此凸四边形ABCD有一外接圆证明:略 特别地,当凸四边形ABCD中有一双对角都是90度时,此四边形有一外接圆3.视角定理:若折四边形ABCD中,∠=∠ ADB ACB,则A,B,C,D四点共圆

证明:如上图,连CD ,AB ,设AC 与BD 交于点P 因为∠=∠ADB ACB ,所以 180=∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠+∠= ∠+∠+∠=ΔCPB ∽ΔDPA 所以有 再注意到因此Δ∽Δ因此由此(ΔABD 的内角和) 因此A ,B,C,D四点共圆PC PB PD PA CPD BPA CPD BPA PCD PBA BCD BAD BCA PCD BAD BDA PBA BAD 特别地,当∠=∠ADB ACB =90时,四边形ABCD 有一外接圆 2.圆幂定理: 圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。 相交弦定理:P 是圆内任一点,过P 作圆的两弦AB ,CD ,则PA PB PC PD ?=? 证明:

初中几何入门教学的困难及突破口

初中几何入门教学的困难及突破口 发表时间:2013-04-17T14:52:57.077Z 来源:《少年智力开发报》2013学年29期供稿作者:王旭 [导读] 几何是初中生普遍认为难学,任课教师认为难教的一门学科。 王旭云南省镇雄县长风中学 几何是初中生普遍认为难学,任课教师认为难教的一门学科。如果任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意,就会导致学生的成绩两极分化,以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反,如果教师处理得当,不仅会激发学生学习数学的浓厚兴趣,还可以培养学生分析和解决问题的能力。 近期本人在七年级的几何教学中发现,学生刚学习几何,头脑中形的概念特别差,部分学生没有真正接受老师的指导,适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求,但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重,这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下,有截然不同的解法,也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳,发现学生学习几何存在五大困难: (1)读图、识图、画图难。不会将一些“复合”图形进行拆分,看成一些简单图形组合。不会由有关图形联想到相关的数量关系,挖掘隐含条件。 (2)几何语言表述难。几何讲究思维严密性,往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍,仿佛就像一道难以跨越的“鸿沟”。 (3)几何逻辑推理难。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅,全凭感性认识,思维不严谨,推理不严密,不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题,以至于无法形成较好的逻辑推理能力。 (4)几何证明过程难。面对几何证明题无从下手,不知道哪些步骤该写,哪些步骤可以省略,最终导致关键步骤缺失。 (5)联系生活实际难。几何就是为自然生活服务而存在的,在生活中几何无处不在,学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。 针对学生学习几何的以上困难,我认为,教师在几何“入门”教学时应转变教学思路,把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来,通过猜想、观察、归纳等合情推理,让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来学习几何,即“做数学”。还要加强学生探究性学习,结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律,先从简单的图形开始,逐步向复杂的图形过渡。要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维,从结论出发,结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者,至此在教学过程中我主要围绕以下几个方面去开展教学: 一、注重培养读图、识图、画图能力 首先要求学生掌握基本图形的画法,如画直线、射线、线段、角。然后学习几个基本作图,如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线。观察图形时,指导学生对图形进行拆分,把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理,从而提高识图能力。充分利用教材编排特点:量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填转移学生的注意力,培养学生的动手动脑能力。 二、加强几何语言表达训练 首先,结合图形让学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法,认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质,用简单的符号表达出因果关系,然后用到综合问题中,让学生大胆的猜想并描述出来,教师再加以指导,以此克服学生“怕几何”的心理。 三、重视几何学习的逻辑推理过程 要解决几何的证明问题,就要学会逻辑推理。几何证明过程的描述,是初学几何的学生很难入门的事情。我在教学时着重于方法的指导,重点介绍了“执果索因”的分析方法,让学生从结果入手,逐层剥笋,寻找原因,找到源头,明白已知条件的用处,然后再由条件到结论,把过程写出来。学生在学习中强调“一看、二悟、三对照”,一看,看课本例题,看老师的板书;二悟,通过对例题和教师板书的观察,悟出其中的道理,形成一个清晰的思路;三对照,就是写出解题过程后与他人对照,请老师指点。 四、联系生活实际 数学来源于生活,也服务于生活。我在教学过程中把几何与生活紧密联系起来,如利用在墙上钉木条的事例理解“两点确定一条直线”,利用测量跳远成绩理解“垂线段最短”,利用木工师傅做门框时钉斜条理解“三角形的稳定性”等等。让学生把感性认识与理性认识结合起来,真正做到学以致用。 总之,初中几何入门教学应不拘一格,每位教师可根据自己的实际情况和学生的实际情况,制定切实可行的教学方案,以帮助和引导学生转变旧的思维方式为主线,以培养推理论证能力为重点,以提高教育教学质量为目的,加强初中几何入门的教学工作。

高中数学必修2立体几何教材分析报告和教学建议

高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议 立体几何内容的设计: 1.定位:定位于培养和发展学生把握图形的能力,空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观,合情推理与逻辑推理并重,适当渗透公理化思想。 2.内容处理与呈现:按照从整体到局部的方式展开:柱、锥、台、球→点、线、面→侧面积、表面积与体积的计算(如图1),而原教材是点、线、面→柱、锥、台、球,即从局部到整体(如图2),突出直观感知、操作确认,并结合简单的推理发现、论证一些几何性质. 3.内容设计:螺旋上升,分层递进,逐步到位.在必修课程中,主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容,而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认,对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识,在此基础上进一步通过直观感知、操作确认,归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理,并对性质定理加以逻辑证明,不是不要证明,而是完善过程,既要发展演绎推理能力,也要发展合情推理能力。 4.教学内容增减: 删除(或在选修课内体现的): (1)异面直线所成的角的计算。(2)三垂线定理及其逆定理。(3)多面体及欧拉公式.(4)原教材中有4个公理,4个推论,14个定理(都需证明)(不包含以例题出现的定理).新教材中有4个公理,9个定理(4个需证明). 增加:(7)简单空间图形的三视图.专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节,重点在于培养空间想像能力.(8)台体的表面积和体积等内容.立体几何内容采用上述处理方式,主要是为了增进学生对几何本质的理解,培养学生对几何内容的兴趣,克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端. 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一,它是在初中平面几何学习的基础上开设的,以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象,以演绎法为研究方法.通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证,使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形,完成由二维空间向三维空间的转化,发展学生的空间想象能力,逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力. 一、考纲要求: (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). (2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.

论初中平面几何的入门教学

论初中平面几何的入门教学 从学习代数转到学习平面几何,产生了三个变化:学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主;培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主;使用的语言从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。 因此学生在开始学习平面几何时,往往会感到困难。表现在对图形不太熟悉,语言不太习惯,概念不易理解,推理论证更是不易掌握。为了使学生能学好平面几何,抓好平面几何的入门教学是非常重要的。解决好以下三个问题是搞好平面几何的入门教学的关键。 第一.激发学生学习平面几何的兴趣,是搞好入门教学的前提。 一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣,上好引言课是非常 重要的,要用生动的 语言介绍平面几何 发展的历史,选择一 些有趣的几何问题 让学生思考和操作, 举一些容易产生视 错觉的例子让学生 观察,发现问题(如上图)。还可以介绍平面几何在生产和

生活实际中的应用,以提高学生学好平面几何积极性和自觉性。 在学习平面几何知识时注意联系日常生活实际,结合几何图形举一些生活有趣味的例子,让学生观察、思考和动手操作,还可以设计一些教具和学具进行演示和实验,帮助学生理解所学的知识,选择一些内容启发学生自己猜想和探索,这些都有助于提高学生学习的兴趣,为搞好入门教学奠定基础。 第二.重视几何概念教学是搞好入门教学的关键。 平面几何入门教学的特点之一,是概念多,一下子出来很多概念,学生不容易理解和掌握,因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。要注意以下几点: ⒈区别情况,分别对待 ⑴不加定义的原始概念,如点、直线、连结、延长等,只要求学生正确理解,准确地运用于画图或表述。 ⑵虽有定义但涉及内容较少的概念,如端点、角的边和顶点等,这些概念比较简单,不是教学的重点。 ⑶一些基本的、常用的概念,既有定义,还有判定定理和性质,如平行线、等腰三角形等,这些概念比较重要,对以后的学习影响较大,必须要求学生在理解的基础上,较熟练地掌握,并能正确运用。 ⒉从实例引入,在丰富感知的基础上,抽象出概念的本

立体几何初步知识点(很详细的)

立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 (3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变; ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,' h 为斜高,l 为母线) ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2 1ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h =锥 h r V 23 1π=圆锥 '1()3 V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343 R π ; S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用: 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1:,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面α和β相交,交线是a ,记作α∩β=a 。 符号语言:,P A B A B l P l ∈?=∈ 公理2的作用: ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。

高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议

高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议 2016/10/23 一、立体几何在近几年高考中分布 近几年客观题重点在于三视图面积或体积计算及简单判断,一般有2小题,难度中等稍多(如2016等出在第6题),但有时也比较靠后(如2014出在第12题),解答题位居第2,3题的位置,包含推理证明及计算,证明主要是平行和垂直关系,利用平行证明共面(2008四川)、证异面直线(2009辽宁)比较少,全国1卷近几年还没出过,理科计算以求角居多,文科计算比较多考体积或点面距离。 注意,现在文科也考求角了,今年第11题 2016:6三视图,体积面积,11,异面直线所成角,(理)18证面面垂直,计算二面角,五面体,(文)18证中点,体积,三棱锥 2015:6体积,11三视图,面积,(理)18证面面垂直,计算异面直线所成角,线面(文)18证面面垂直,计算体积,四棱锥 2014:12三视图,棱长,(理)19证相等,计算二面角,三棱柱(文)19证线线垂直,计算棱柱高,三棱柱 2013:6体积,相接,8三视图,体积,(理)18证线线垂直,计算线面角,三棱柱(文)19证线线垂直,计算体积,三棱柱 2012:7三视图,体积,11与球相接,体积,(理)19证线线垂直,计算二面角,三棱柱(文)19证面面垂直,计算体积,三棱柱 2011:6三视图,判断,15与球相接,体积,(理)18证线线垂直,计算二面角,四棱锥(文)18证线线垂直,计算棱锥高,四棱锥 2010:10与球相接,面积,14三视图,判断,(理)18证线线垂直,计算线面角,四棱锥(文)18证面面垂直,计算体积,四棱锥 二、对教材重点内容的处理建议 1.对三视图的教学建议 三视图是年年都考的内容,由三视图还原直观图是解题的第一步,也是很关键的一步,有些年份容易有些年份难,这部分内容初中也学过一下,不要以为学生都会,掉以轻心。 三视图还原直观图,可以考虑以一些简单的几何体为原形,从三个方向切割的方法确定,三个图形从简到繁构图。如 (2016广州二测) (10)如图,网格纸上的小正方形的边长为1 体的体积是 (A) 4 + 6π (B) 8 + 6π (C) 4 + 12π (D) 8 + 12π 【答案】B 我们按正视图→侧视图→

高中数学必修立体几何教材分析和教学建议

高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计: 1.定位:定位于培养和发展学生把握图形的能力,空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观,合情推理与逻辑推理并重,适当渗透公理化思想。 2.内容处理与呈现:按照从整体到局部的方式展开:柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算(如图1),而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球,即从局部到整体(如图2),突出直观感知、操作确认,并结合简单的推理发现、论证一些几何性质. 3.内容设计:螺旋上升,分层递进,逐步到位.在必修课程中,主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容,而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认,对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识,在此基础上进一步通过直观感知、操作确认,归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理,并对性质定理加以逻辑证明,不是不要证明,而是完善过程,既要发展演绎推理能力,也要发展合情推理能力。 4.教学内容增减: 删除(或在选修课内体现的): (1)异面直线所成的角的计算。(2)三垂线定理及其逆定理。(3)多面体及欧拉公式.(4)原教材中有4个公理,4个推论,14个定理(都需证明)(不包含以例题出现的定理).新教材中有4个公理,9个定理(4个需证明). 增加:(7)简单空间图形的三视图.专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节,重点在于培养空间想像能力.(8)台体的表面积和体积等内容.立体几何内容采用上述处理方式,主要是为了增进学生对几何本质的理解,培养学生对几何内容的兴趣,克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端. 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一,它是在初中平面几何学习的基础上开设 的,以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象,以演绎法为研究方法.通 过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证,使学生的认识水平从平面图 形延拓至空间图形,完成由二维空间向三维空间的转化,发展学生的空间想象能力,逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力. 一、考纲要求: (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. ③ 会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). (2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. ◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

几何入门

解决几何入门难,应从哪些方面入手? 正确的识图和画图,是几何入门教学的重要组成部分,由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系,更没有从距离和角度这两个方面来研究图形的大小、形状和位置、因此,教学中要有步骤的进行识图和画图的训练。 一、重视实践操作,让学生在观察、操作、思考、交流等活动中发展空间观念。 与其他数学内容相比,几何内容的教学更容易激发学生的学习兴趣与良好的情感体验,基于这样认识,注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发,给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料,提供充分的数学活动和交流机会,引导他们在“做数学”活动中,在自主探索过程中获得知识与技能,掌握基本数学思想方法,设置“观察、思考、操作”等栏目,以及数学活动,通过探索一些常见几何题展开图,观察思考生活中的现象,鼓励学生敢于动手操作、勤于观察思考、善于合作交流。比如让他们通过生活中的电冰箱、水泥管、棕子、乒乓球等,体会到它们的几何特征。 二、充分利用实物原型进行教学,重视学生基本识图、作图能力的训练。 充分利用现实世界大量丰富的物体让学生通过观察,加强对图形的直观认识和感受,从中发现几何图形归纳常见几何体的基本特征,以及立体图形与平面图形的联系。比如同学们常见的易

拉罐,剪开侧面是一个长方形,上下底是两个圆形。 三、重视几何语言的训练和培养。 首先引入大量实物模型,让学生从中抽象出几何图形。其后,重视图形语言的作用,在处理用文字与符号描述研究对象时,都是紧密联系图形进行的,使得抽象与直观得到有机结合。例如,线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等,都是先给出直观图形,再联系数量,给出文字描述,最后再给出符号表示,使几种语言优势互补,以期收到更好的效果。 四、注重概念间的联系,通过对比加强概念教学。 对一些相近的概念,如直线、射线、线段,联接两点的线段与两点间的距离,互补与互余等,可以利用对比方法帮助学生发现它们的本质区别,加深对它们的认识和理解。如电筒发出的光是射线,人的身段是线段。 五、切实把握教学要求。 教学时要强调在实际背景中理解图形的概念与性质,经历探索图形性质的过程。例如“多彩的几何图形”中体、面、线、点以及多面体、旋转体等,都是要求学生装在实际背景中认识、理解这些概念的。 六、重视现代信息技术的应用。 我们可以利用信息技术工具,展现丰富多彩的图形世界;通过图形的动态演示,认识立体图形与平面图形的关系,帮助建立空间观念。

浅谈初中几何入门教学

浅谈初中几何入门教学 学生学习几何学得好与否,与教师对几何入门的教学有着最直接的联系。我们教师在教学的过程中倘若稍有不注意,就会导致学生的成绩两极分化,以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反,如果教师处理得当,不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣,还可以培养学生解决 和分析问题的能力。适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求,但是几何证明、计算题 在升学考试中又占有相当高的比重,这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下,有截然不同的解法,也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳,发现学生学习几 何存在的几个困难之处: 1.逻辑推理过程有一定的难度。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅,全凭感性认识,思维不严谨,推理不严密,不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题,以至于无法形成较好的逻辑推理能力。 2.语言表述方面的困难。几何讲究思维严密性,往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法 逾越语言表述的障碍,仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。 3.证明过程及分析条理的困难。面对几何证明题无从下手,不知道哪些步骤该写,哪些步骤 可以省略,最终导致关键步骤缺失。 4.解图能力的困难。针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图形组合而来的。不会由有关 图形联想到相关的数量关系,挖掘隐含条件。 5.结合实际生活的能力。几何来源于生活,在生活中几何无处不在,学生学习时不善于与周 围实际生活联系起来展开丰富想象。 教师对入门教学的成败,对学生学习几何知识,起着特殊作用。因此几何入门的教学在几何教 学中占有很重要的地位,值得我们教师认真去探索。针对学生学习几何的以上困难,我认为, 教师在几何“入门”教学时应转变教学思路,把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来, 通过猜想、观察、归纳等合情推理,让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来 学习几何,即“做数学”。还要加强学生探究性学习,结合图形理解运用。读图、识图要遵循 由简到繁的规律,先从简单的图形开始,逐步向复杂的图形过渡。作辅助线要根据已知条件 以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维,从结论出发,结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者,至此在教学过程中我认为要始终坚持做到以下几点: 一、教师本身熟透教学目标和教学重点。 如果不精通教材,对教学目的要求把握不好,那么,在教学过程出现盲目性,这样,教学效果肯定不理想,更谈不上达到什么教学目的,所以,教者应该知道每一部分内容应该教给学生什么知识。学生对这部分内容的知识应该掌握到什么程度才算是达到教学目的。如在讲同位角、内 错角、同旁内角的概念时,可以从这些角产生的过程入手,根据‘三线八角’并对其具有的特 殊位置关系的角加以命名。在教学中不必给出严格的定义,重在会认。 二、注意培养学生学习几何的兴趣 初中数学从研究数式到研究图形,从数式计算到逻辑推理,是一个大的飞跃。所以初学平面 几何的学生会遇到各种障碍。激发学生学习几何的兴趣,是几何入门教学的一个重要环节。 为此在刚开始几何教学中,我常常拿一些实物教具,如:三角板、圆规等进行线、角教学, 消除学生对几何的陌生感、恐惧感,然后精心设计一些实例,说明几何知识及图形在实际生 活中的应用。如:飞机螺旋桨的外端连接是什么?为什么利用勾股定理可以计算一些边长等等?。这样充分利用几何本身的趣味性和实用性,改变几何教学枯燥无味的现象,形成积极 的学习态度,形成良好的学习循环,同时也培养了学生的直觉思维能力。

浅谈初中几何的入门教学

浅谈初中几何的入门教学 初中学生刚接触到几何时,都觉得很难,如何将他们引入门,使他们产生兴趣,养成良好的逻辑思维能力,这里教师的教学方法将起着关键作用。实践证明,要全面提高中学数学几何教学的质量,关键取决于教师的业务素质与教学水平。初中学生数学学习水平有明显的两级分化,一般出现在几何中。这种分化的原因不仅是由学生的智力因素造成的,还有是教师教学的方法问题。因此,研究几何教学应多引导学生的思维能力对全面提高中学数学几何教学质量有着十分重要的意义。怎样抓好几何入门教学呢?本人结合多年的中学数学几何教学的经验,谈几点看法: 一、充分重视几何的教学作用 中学数学教学大纲明确指出:初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能,进一步培养运算能力,发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出:培养学生的逻辑思维能力是培养能力的核心。由此可见,培养学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位。 所谓数学的逻辑思维能力,就是根据正确思维规律和形式,对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力。逻辑思维能力是几何基本能力的核心。教学中,尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力,但几何对此所起的作用是独到的。因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排,即应用前面学过的图形知识,通过逻辑推理得到有关的新图形及性质。这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材。只有认清并高度重视几何的这种独特作用,搞清传授知识与发展能力的关系,才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。 二、精心培养学生的学习兴趣 兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量。古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂,正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣。罗素曾说过,他对科学的兴趣来自数学,而对数学的兴趣又来自欧几里德几何。这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素.因此,在几何教学中,要注意以下几点: 1、高度重视几何导言课的教学,精心设计并以极大的热情讲好导言课,使学生产生一种要学好几何的良好愿望。这对培养学生学习兴趣起奠基作用。 2、要善于挖掘教材的实质,联系学生感兴趣的生活原型,使抽象的几何知识变得直观具体形象,例如学生们爱玩的智力游戏一个桌子四个角砍掉一个还有多

立体几何初步教学建议

必修二立体几何初步教学建议 2015.9 一、课程标准体系下立体几何的基本特点 1、立体几何课程内容的改革是延续义务教育阶段几何的调整 《大纲》要求是从初中开始讲立体几何,《标准》要求是从小学开始渗透对空间图形的认识。 《义务教育数学课程标准(实验稿)》对知识与技能的划分: 第一学段(1~3年级):数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动 第二学段(4~6年级):数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用 第三学段(7~9年级):数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习 其中第三学段“空间与图形”中关于“图形的认识”:(8)视图与投影 ①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 ③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;通过典型案例,知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。 ④观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等),了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带、椭球) ⑤通过背景丰富的实例,知道物体的阴影是怎么形成的,并能根据光线的方向辨认事物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。 ⑥了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示。 ⑦通过实例了解中心投影和平行投影。 2、立体几何课程内容的“知识链” ①必修2:立体几何初步→选修2:空间向量与立体几何→选修4—1:几何证明选讲(圆柱、圆锥与圆锥曲线)→选修3系列:球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类 ②立体几何课程内容的分层展开: 第一层次:借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体,通过对这些空间几何体的整体观察,帮助学生认识其结构特征,运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构,巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解,帮助学生运用平行投影与中心投影,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。 第二层次:在上述基础上,以长方体为载体,直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系,抽象出空间线、面的位置关系的定义;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。(这两个层次的顺序怎样讲好?)

相关文档
最新文档