三备两磨校本研修与岗位实践作业-夏念兵-异分母分式的加减法
教学设计方案终稿
课 题
异分母分式的加减法
姓 名
夏念兵学 科 数学学 校
安化羊角塘中学年 级 八年级教学目标 掌握异分母分式加减法的运算方法，解决实际问题。
学生情况
分析
全班学 54人，优 8人，中等 30人，潜能 16人。
教学
重难点
掌握异分母分式加减法的运算方法，解决实际问题。
教学过程
一. 设情境 多媒体
甲乙两地 相距 5千米，其中2千米 坡路，3千米 坡路 小明骑自行车以v1千米/h的速度走完 坡路，小 以v2千米/h 的速度走完 坡路 问从甲地到乙地共需多少时间？分析 小明t=2/v1 小 t=3/v2
t总=2/v1+3/v2
课题:异分母分式的加减法
二,自主学习
1,自学教材
2,完成自学目标
3,检查自学情况
,质疑解惑
1,学生提问,学生解答.
2,学生提问,老师解答.
四.归纳解题方法和注意点.
五.巩固练习.
六、能力提升
七、作业
教学设计
初稿的
初稿没有设计自主学习这个环节
修改点
磨课活动小结
磨课活动
通过对教案的反复推敲，结合本班学 的实际情况，觉得提高学 的自学能力势在必行。过程分析
活动反思
活动反思 若同年级的教师能一起探讨会收到更好的效果
同分母分式的加减法第一一版
第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x .
活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 活动内容 例2 计算 （1）y x y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 （1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有
《异分母分式加减法》
10.4（2）异分母分式加减法 教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则； （2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法； （3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。 教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。 教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。 教学过程 （一）、复习引入 1、计算：x x 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(； （复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？ 6143) 1(+； 6 132)2(-； 解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授 1、试一试 3146x x += =-212x x 2、归纳 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。 3、最简公分母。 例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c ； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab -。 讨论：怎样寻找最简公分母？ 如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的
最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。 4、异分母分式加减运算： 例题2：计算： 2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c - 练习1、计算： 223(1)x x - ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算： 21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab +- 练习2、计算： 22) 1(+--x x x x 241(2)42a a +-- 例题4：计算：224---a a (三)、课内小结 1、异分母分式的加减法步骤： （1）、正确地找出各分式的最简公分母； （2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算； （3）、将得到的结果化成最简分式。 2、寻找最简公分母的方法： (四)、课后作业 1、练习册P50 3、4题。 2、计算：(1)a b b c c a ab bc ac ---++ 2152(2)93m m m ---- 2(3)x x y x y -++ 2013. 11
同分母分式的加减 教学设计
16.2.2 分式的加减 ——同分母分式加减 南阳中学李小玲 1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算. 2、渗透类比数学思想方法. 【教学重点】 重点：同分母分式的加减法法则和运算. 【教学难点】 难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 【教学工具】 多媒体、课件、投影仪
一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法 2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c b a c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性. 二、应用举例 【例1】计算：（1） b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－x y x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －2 2122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式= b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+. （2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y x x y y x 32)()(--+- =y x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1 2222--a a =1 )22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1 3322--a a =3. 【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号. 【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2 232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2 232y x y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ = 223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
异分母分式的加减法
分式的加减法2导学案 一、课前预习 1、 小学所学的分数的加减法 异分母分数加减法的法则是什么？ 2、 异分母的分式呢？ 二、探索新知 1、异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。 2、 如何寻找最简公分母？ 系数 相同字母 只出现一次的字母 3、 做一做 （1） （2） （3） 三、例题分析 例1 、把下列各式通分 ; 41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5) 4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是 961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +
例2、计算 例3、计算 四、练一练 1、填空：（1） 3xy ?5xy = (2)4x x?y +4y y?x = (3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是 2、计算 五、这节课我学到了什么？ x y y y x x -+-22m m -+-32 9122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y x x 3 2 - + + - + + 9 4 1 5 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a
六、作业 1、书121页知识技能1题 七、联系拓展 1、用两种方法计算（ 3x x?2 - x x+2 ）. x2?4 x 2、帮帮小说算算时间 从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
同分母的分式加减法
第五章分式与分式方程 5.3、同分母分式的加减法 本节课的学习目标为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 重点：同分母的分式加减法； 难点：分式的分子是多项式时的分式的加减法。 第一环节 情景引入 活动内容 做一做： =+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 归纳运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=± 活动目的：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 第二环节 同分母分式加减 1、预习自测（比一比，看谁做的快又准！） a a 52-= =-x b x b 3 a 21+= =+++b a b b a a =+a b a b 232 =+-+y x y y x x 2 2 2、探究一（先独立完成，再小组交流答案）
（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++++-522； （4） 1 31112+-++--++x x x x x x 活动目的:通过4道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的公因式——化简。 3、探究二（分母互为相反数） （1） x y y y x x -+-； （2）x y y x y x y x 2722-+--- （3）a b b b a a 222-+-； （4）x x x --+-1112 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。 小结 1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，把分子相加减； 2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法； 3、分子是多项式时，一定要记得添加括号后再进行加减运算。 第三环节 自我检测 （1）n m n m n n m ----9695 （2） y x y x y x y x +--+-2 （3）a a a a ----12112 （4）m n n n m n m n n m ---+-+22 第四环节 布置作业 （习题5.4）
八年级上册数学-同分母的分式加减法
1.4 分式的加、减法 1.4.1 同分母的分式加、减法 （第10课时） 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22 161255????+ ? ?????等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 22 1612256144256144400165525252525+????+=+=== ? ????? 由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：16512 5x y ?=????=?? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看： 2561442561444001625252525 ++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法
二 合作交流，探究新知 1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例1 计算：233x xy x y x y +++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算：22 222222x y x xy y x xy y --+-+ 解：() 22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与 是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-， 所以：f f f g g g -==--。 例4 计算：ac bc a b b a +-- 解：()()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b --+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
八年级数学下册 异分母分式的加减教案
第2课时 异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分 母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母
人教版同分母分数加减法教案
人教版同分母分数加减法教案 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册第五单元第一课时《同分母分数加、减法》，教材P104—106。 【教学目标】 1.理解分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 2.通过探究同分母分数加减法的算理和计算方法，让学生体验数形结合的数学思想方法，培养学生观察能力和概括能力。 3.培养学生探究意识，养成规范书写、认真计算的好习惯。 【教学重点】 掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 【教学难点】 理解同分母分数加减法的算理。 【学具准备】 每组学生一张圆形纸，一张长方形纸，直尺，彩笔。 同分母分数加减法教学过程 一、谈话引入——从“3/8”到“同分母分数加、减法” 1.师：你对3/8有哪些了解? 学生可能从分数的意义、分数单位、真分数、分数与小数的关系等方面来回答。
2.师：看到这些同分母的分数你还想了解什么? 学生汇报之后引出课题(板书课题《同分母分数加、减法》)。 【设计意图：在学生提出想了解同分母分数加减法之后引入课题，既尊重学生的主题地位，也能激起学生主动探究问题的愿望。】 二、合作探究——同分母分数加法的意义、算理、计算方法 1.开放问题中感受分数加法的意义 (1)根据1/8和3/8这两个分数列加、减法算式 1/8+3/83/8-1/8 (2)根据加法算式提出数学问题 【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数加法的意义。】 2.自主探究同分母分数加法的算理 在独立思考1/8+3/8的计算结果和验证方法后，以小组合作的形式探究算理。 【设计意图：学生通过折一折、画一画或其他方法来验证计算结果。在探究中经历学习数学的过程，理解算理;在合作交流中体会数 形结合的数学思想方法。体现了学生学习的自主性和开放性。】 3.感知并总结同分母分数加法的计算方法 (1)让学生汇报1/8+3/8是怎样计算的，初步感知同分母分数加 法的计算方法。教师在此过程中规范书写。 (2)习题巩固，进一步感知同分母分数加法的计算方法 层次一(计算结果是真分数)2/7+3/7=2/9+4/9= 层次二(计算结果是假分数)5/12+7/12=3/5+4/5= (3)总结同分母分数加法的计算方法
分式的加减法教案一
分式的加减法 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重点 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学方法 启发与探究相结合 教具准备 投影片四张： 第一张：提出问题，（记作§3．3．1 A）; 第二张：想一想，做一做，（记作§3．3．1 B）； 第三张：想一想，（记作§3．3．1 C）; 第四张：议一议，（记作§3．3．1 D）; 第五张：例1，记作（§3．3．1 E）； 第六张：补充练习，（记作§3．3．1 F）．
教学过程 Ⅰ．创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3．3．1 A ） （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ,b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ；
八年级数学异分母的分式加减法1.doc
异分母的分式加减法 一、教学目标 知识目标 1．了解并掌握异分母分式加减法法则。 2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。 能力目标 会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。 二、重点难点和关键 重点 了解并掌握异分母分式加减法法则。 难点 确定最简公分母。 关键 通分 三、教学方法和辅助手段 教学方法 类比猜想，讲练结合 辅助手段 幻灯投影 四、教学过程 复习 1.什么叫通分？通分的关键是什么？ 2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？ 3.通分：（1）bc a c a b x 22152,3- （2）x x x x x -+-33,12 4.为什么要学通分，通分有什么作用？ 5．计算：2 1524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？ （异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 新课讲解 1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比） 2．例题分析 例5． 计算 abc ac ab 433265+- 分析 先确定最简公分母，再通分，最后计算。
解：原式= abc abc b abc c 91281210+-=abc b c 129810+- 例6．计算 m m -+-329122 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(3 2)3)(3(12---+m m m ) =)() 3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m =)() 3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m =)() 3)(3(6212化简分子-+--m m m = )()3)(3(62化简分子-++-m m m =)() 3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m =)(3 2化为最简分式+- m 例7 计算 a a --+242 分析：把a+2看成分母是1的分式。 解：原式=2 24424122 2-=-+-=-++a a a a a a 注意：若把a+2看成1 21+a 也可以，但运算复杂。 3．练习 P83 T1、T2、T3（板演、讨论） T5（6）解：猿式=) 3(21)3)(3(6)3)(3(3+---+--++x x x x x x x = )3(21)3)(3(63+---+-+x x x x x
【教案】同分母分式的加减法 北师大版 八年级数学下册
课题 同分母分式的加减法 【学习目标】 1．了解掌握同分母分式的加减法则． 2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算． 【学习重点】 会用同分母分式加减法法则进行计算． 【学习难点】 熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．同分母分数加减法法则是什么？ 答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13 ． 自学互研 生成能力 知识模块一 同分母分式加减法法则 【自主探究】 阅读教材P 117内容，回答下列问题： 同分母分式加减法法则是什么？用式子表示． 答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a . 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn 的结果是( B ) A .1n B ．－1m C ．n D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3 的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3 方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式． 学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起
来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏． 当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式． 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1 解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1 ＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x . 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1 ＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2 x －2 ＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二 同分母分式相加减的应用 范例2：先化简， 再求值：????a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2 ，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1 ＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2 ＝a ＋1a －1 . 当a ＝3时，原式＝3＋13－1 ＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：? ????5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2 ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3xy. 当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3. 仿例2：计算：2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （y －x ）2－x 2－2y 2x 2－2xy ＋y 2 . 解：原式＝2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （x －y ）2－x 2－2y 2（x －y ）2
五下同分母分数加减法练习题(1)
同分母分数加减法练习 (一) 填空（19分） （1）72的分数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的分数单位。 （2）（ ）个81 是85，137里有（ ）个131，3个12 1 是（ ），化成最 简分数为（ ） （3）116－113 表示6个（ ）减去3个（ ），差是（ ）个（ ） （4）76的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；7 3的分数单 位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；76－7 3 的差是（ ） （5）92+95表示（ ）个91加上（ ）个91，一共是（ ）个9 1，也就是（ ） （6）某校女生人数占总人数的3 2 ，男生占总人数的（ ） （7）43加上（ ）个这样的分数单位是5，=-78723（ ），35—3 1 表示 （ ）。 （8）1—149 中的1可以看成（ ）个（ ）。 （9）157 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位； 154的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；15 7和154一共是（ ）个151，157比154多（ ）个15 1 。 （10）减数是121，差是12 11 ，被减数是（ ）。 （11）在括号内填上不同的最简分数。 15（）＋15（）＋15（）＝1522 24（）＋24（）＋24（）＝24 19 (二)判断（４分） （1） a d c b a d a c a b 3++= ++（a ≠0）............... ( ) （2）分数单位相同的分数可以直接相加、减..................（ ） （3） 05 11 522511522=+++.......................（ ） （4）(4) 8133657=+................................（ ） (三)直接写得数(11分) 201+207= =+187185 =+2422247 =-9 25 =-303 309 =-16 31611 =+5152 =-7374 =+102105 =-15 2158 =+2117 214 =-831 =+45234513 =-3943917 =+18 1 185 =-125127 =-111111 =-3073017 =-10 7 109 =-1071
同分母分式的加减法
同分母分式的加减法 一、教学目标 知识目标 1.了解同分母分式的加减法法则。 2.熟练地进行同分母分式的加减运算 能力目标 1.进一步运用类比数学思想学习同分分式的加减法。 2.熟练地进行同分母分式的加减运算， 情感目标 鼓励类比、启发思考。 二、重点难点和关键 重点 熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。 难点 运算中对“把分子相加减”的处理。 关键 对“同分母分式的加减法法则”的理解。 三、教学方法和辅助手段 教学方法 自学、讨论、讲讲练练 辅助手段 投影幻灯演示 四、教学过程 复习提问 1．计算：5 152231321++）；（）（ 2.同分母分数的加减法法则是什么？ （板书：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。） 新课讲解 1.同分母的分式加减法法则（在上面的板书中改“数”为“式”即可。） 式子表示：c b a c b c a ±=± 2.例题分析 例1 计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 分析：此题是将同分母（x 2-y 2）的分式相加减，只要分母（x 2-y 2）不变，把分子(x+3y)、(x+2y)、(2x-3y)相加减即可。初学时应将分子看成整体来处理。 解：2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x +=-+-=--=--+--+=--++-+= 2))(()(2223223)32()2()3(222 222 注意：
1.分数线有括号作用，分子相加减时，要加括号。 2.计算结果必须是最简分式或整式。 例2 计算：m n m n m n m n n m ---+-+22 提问：这是同分母吗？如何把它化为同分母？ 解：m n m n m n m n n m ---+-+22=m n m m n n m n n m m n m m n n m n n m -----+=----+-+222)(2 1222)2(=--=---+=---+=m n m n m n m n n m m n m n n m 提问：可以化为（m-n ）吗？（解题时要注意符号） 练习：P 小结 1. 同分母的分式加减法法则。 2.“把分子相加减”是指分子的整体。 3.有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可。如：例2、练习中第3题第2小题。 作业 P 五、板书设计 六、教学后记
分式异分母加减法
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学 生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
《同分母分数加减法》教学设计
《同分母分数加、减法》教学设计 一、教学内容： 人教版五年级数学下册《同分母分数加、减法》及相应的练习。 二、教学目标： 1.让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则，并能运用法则正确进行计算。 2.通过小组合作学习，运用知识的迁移，理解分数加减法的算理和计算法则。 3.体验生活中的数学乐趣，培养学生的推理、归纳能力和合作学习能力。 三、教学重点： 理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加法、减法。 四、教学难点： 理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。 五、教具准备： 课件学具8等分的圆纸片 教学过程： 一、复习导入 谈话：同学们，我们以前已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识，我们先复习一下： （1）什么叫分数？ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数。 （2）什么叫分数单位？ 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
2..完成下列填空。 ( 1）78; 的分数单位是（ 18 ）。 ( 2）56 里面有（5）个 16 。 ( 3）37 里面有3个 ( 17 )。 ( 4）3个 15 的和是（ 35 ）。 小结：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 二、教学实施 （一）情景创设。 1、出示《儿童节的由来》 同学们，再过几天就是“六一”儿童节了，老师让同学们看看《儿童节的由来》。“六一”儿童节要到了，你们高兴吗？我们今天的儿童真幸福；说到儿 . 2、出示例1 提问：观察了画面，你都知道了哪些数学信息？ （把一张大饼平均分成8块 ，妈妈吃了 18 张饼，爸爸吃了 38 张饼。） （二）、探究新知。
(完整版)初二数学分式的加减法练习题
分式的加减法 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22 +-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21212222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2 121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分) 1. (4×5=20)化简: （1）（2122 2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x (3 ) x x x x 3922+++9 6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+ 2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求b a b a b a 244222 2++--－a 2+4ab －4b 2的值. 3. (10分)化简求值:当x= 21时，求1 121122-+-++-x x x x x 的值.
同分母分式的加减法教案
同分母分式的加减法教案 学习目标： 1、类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法的法则。 2、分进行同分母分式加减法运算。 过程与方法：由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，会进行同分母分式加减法的运算。加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力。 重点：同分母分式加减运算。 难点：掌握同分母分式加减运算的法则。 教学过程： 一、 类比、探究： 1、想一想：?4741=+ 这是小学数学的同分母分数相加，那么你能说说同分母分数相加的加法法则吗？（同分母分数相加，分母不变，分子相加。） 2、猜一猜：?21=+a a 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。 3、做一做：尝试完成下面的题目： 1 112+--++x x x x
二、例题讲解 例1：计算 22222285335ab b a ab b a ab b a +---+ （把分子看作一个整体，先用括号括起来！） 解：原式＝2 222)8()53()35(ab b a b a b a +---+ ＝222285335ab b a b a b a --+-+ ＝22ab b a ＝b a （此处注意：结果要化为最简分式！） 针对练习：做一做 尝试完成下列各题： 242)1(2---x x x 131112)2(+-++--++x x x x x x 随堂练习：自我发展的平台 计算：x b x b -3)1( a b a b a a ---)2( 仔细观察第(2)题中的分母a-b 与b-a 是互为相反数的关系！ 例2：计算：x y y y x x -+-22 解：原式＝+-y x x 2)(2y x y --＝y x y y x x ---22＝y x y x --22 ＝y x y x y x y x +=--+))(( 三、课堂作业P30 A 组第1题
1.4.2 异分母分式加减法教学反思
1.4.2 异分母分式加减法教学反思 在进行《异分母分式加减法》的教学时，通过复习小学时学习的异分母分数的加减计算类比学习异分母分式的加减运算以分式的通分作为预备知识检测，再到学生自主预习及熟练掌握同分母分式运算法则，让学生上黑板板书计算过程出现的问题（如分子是多项式时要添括号及最终结果要化成最简分式等）给予讲解及问题的讨论，最后是课堂的练习巩固和小结的作业布置。 一节课下来，并未达到我预定的教学任务，因在教学过程中我发现学生的基础不是很好，接受能力并没有预计的那么好，尤其是小学学的异分母分数的加减法掌握的不是很熟练，譬如 多少都有少部分学生不知道怎么算，于是我又花时间补充了一些小学的知识点，导致整节课下来只是讲解了什么是最简公分母、如何去找最简公分母以及什么是通分、如何通分，而原本计划的异分母分式的加减就只能下节课在讲解。 从这节课的反思中我觉得整节课的教学过程中，学生是学习的主体，老师应跟着学生的思路走，而不是要求学生跟着老师的思路走，毕竟知识点学生到底掌握了没有关键是要看学生反馈给老师的效果，而这个效果并不是一定要等到学生课后的作业来看，教师完全可以在教学的工程中从学生那里得到信息（比如说数学的教学中注重的是讲练结合，教师讲一道例题可以出几道类似的练习题叫学生上黑板板书，也可以以提问的方式引起学生的好奇心及注意力等等）。也正因 = + 3 1 2 1
为教师要从学生那里得到信息，导致一节课没能完成预计的任务也是情理之中的事，但是教师必须做到没讲一个知识点就要让学生吃透这个只是点，教学注重的不仅仅是量，更应该注重质。 这节课讲到了通分，而通分的关键是找最简公分母，所以整节课的难点就是找最简公分母，那么如何来找最简公分母呢？我给同学们总结出了两点：1看系数（找系数的最小公倍数）2看字母（所有字母最高次幂的乘积）并且一一做了讲解，找到最简公分母又如何来通分都讲解的非常详细，学生都详细做了笔记，反映效果不错。所以课后的作业做得也非常的好。但是仍然有些细节上的不足，比如个别学生的书写不是很规范。 一节课下来，仔细想想，觉得我在教学的过程中对于例题的选取方面还是欠缺了经验，例题讲解时出现的典型误区倒是能够帮助学生突破，可对于学生的启迪思维方面有点欠缺，对于知识点的总结，规律的发现这点还是做的很好，练习题也训练的比较到位，我的教学比较常规，缺少新招等等。总而言之，我会继续努力，做到精益求精，既让自己得到进步，也让学生感受到课堂的效果。 姓名：许丹丹 日期：2013-9-23