基于MATLAB的频率分析毕业论文

基于MATLAB的频率分析

摘要

电力系统在实际运行中，频率时时刻刻都在发生着大大小小的波动。电力系统的安全运行要求使得仿真成为一种必不可少的手段。

MATLAB语言具备高效、可视化及推理能力强等特点，是目前工程界流行最广的科学计算语言。特别是在电子通信领域，MATLAB常常被用于进行电路、信号与系统、数字信号处理等多个方面的理论验证与演算求解。将MATLAB软件引入到电力系统分析中，大大地提高了计算精度和工作效率，为频率分析提供了一个有效的辅助工具，是电子工程人员不可或缺的辅助工具软件。

本文阐述了电力系统频率变化产生的原因及危害,进而分析了频率的不同对设备运行的影响，还利用了傅里叶变换对多波段频率进行了分析。论文中还简单介绍了Matlab 软件中的仿真工具Simulink，以及其中的Power System工具箱，并结合了事例说明。

通过Matlab对电力系统频率变化的仿真，进一步证明仿真的必要性和可行性，证明了Matlab是实验室中不可或缺的仿真工具，为今后对电力系统的深入研究打下基础。关键词：频率分析傅里叶变换仿真电力系统

Abstract

Power systems in actual operation, the frequency at all times in the event of large and small fluctuations. Safe operation of the power system as an essential requirement that the simulation means.

MATLAB language with efficient, visualization and reasoning ability and other characteristics, is currently the most widely popular science engineering computing language. Especially in the field of electronic communications, MATLAB is often used for circuits, signals and systems, digital signal processing and other aspects of the theory and algorithms for solving verification. MATLAB software will be introduced to the power system analysis, greatly improved the accuracy and efficiency of frequency analysis provides an effective support tool is indispensable electronic engineering personnel supporting tools.

This paper describes the power system frequency variation causes and hazards, and then analyzes the frequency of the different impact on equipment operation, but also the use of the Fourier transform of the multi-band frequency were analyzed. Paper also introduces the Matlab software simulation tool Simulink, as well as the Power System Toolbox, combined with examples to illustrate.

By changing the frequency of the power system Matlab simulation, further evidence of the necessity and feasibility of the simulation proved indispensable laboratory Matlab simulation tools for future in-depth study of the power system to lay a foundation. Keywords: Frequency analysis Fourier transform Simulation Power system

前言

现代电力系统是一个超高压、大容量、跨区域的巨大联合动力系统，频率是衡量电力系统质量的一个重要指标。而频率时时刻刻都在受到干扰，影响系统运行。在这种现实情况下，实际条件和系统的安全不允许进行大型的科研试验。因此，电力系统动态仿真已成为电力系统研究、规划、运行、设计等各个方面不可缺少的工具，特别是电力系统新技术的开发研究、新装置设计、参数确定更是需要仿真来进行确认。 Matlab语言提供的Simulink工具箱是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

另一方面，在大学的学习中发现，电力系统的一些概念比较难以理解。不仅如此，还要经过一些繁琐的计算过程，才能得到一些系统数据。这就要求在实际学习中引进仿真，利用这种新的方法，就可以不必经过复杂的计算过程，给研究人员一个直观的模型及其计算结果了。

目前常用的电力系统仿真软件有EMTP、NETOMAC、PSASP等。1998年Mathworks公司推出Matlab Version 5.2，它增加的Power System Block (PSB)是针对电力系统设计的仿真软件。具有较强的开放性，功能也比较全面，目前许多电力系统的研究工作已经开始用它作为仿真分析软件。2000年后MATLB的不断更新，使得PSB得到了越来越多的完善。

利用Matlab对电力系统频率变化进行仿真，在目前所能查到的各类文献中，大多数是利用傅里叶变换对频率进行不同波段的分离，进而对其进行研究。

在仿真过程中，力争做到详细准确。电力系统模型在Simulink环境下直接搭建，充分发货其仿真平台的优越性。同时，利用Matlab强大的计算功能和编程技术，可以提高仿真技术的灵活性和效率，为仿真电力系统提供了一个新的手段，并为今后的学习和研究打下了坚实的基础。

1 电力系统频率变化的影响及产生原因

现代电力系统是一个超高压、大容量、跨区域的巨大联合动力系统，频率是衡量电力系统质量的一个重要指标。而频率时时刻刻都在受到干扰，影响系统运行，甚至还会产生一些危害。下面重点介绍一些危害和产生原因。

1.1 频率变化的影响

所有的电气设备都是按照额定频率设计和制造的，它们运行在额定频率下，其技术性能和经济性能最佳。当系统的频率偏移过大，主要指频率较低时（如果系统装机容量不够，不能满足负荷增长的需要，则可能使系统处于低频下运行）。系统的低频运行，对用户的正常工作和电力系统的安全稳定运行都会带来很大的影响，甚至出现严重的后果。

1.1.1 对电力用户的影响

1）电力系统频率变化会引起异步电动机转速变化，由这些电动机驱动的纺

织、造纸等机械生产的产品质量将受到影响，甚至出现次品及废品。

2）电力系统频率波动会影响某些测量和控制用的电子设备的准确性和性能，频率过低时有些设备甚至无法工作。

3）电力系统频率降低将使电动机的转速和输出功率降低，导致其所带动机械的转速和出力降低，影响电力用户设备的正常运行。

1.1.2 对电力系统的影响

1）频率下降时，汽轮机叶片的振动会变大，影响使用寿命，严重时甚至会产生裂纹而断裂。

2）影响由异步电动机驱动的火电厂厂用机械（如风机、水泵及磨煤机等）的出力降低，导致发电机出力降低，使系统的频率进一步下降。特别是频率下降到47-48Hz时，火电厂由异步电动机驱动的辅机（如送风机）的出力随之下降，从而使火电厂发电机发出的有功功率下降。不能及时制止，出现频率雪崩会造成大面积停电，甚至使整个系统瓦解。

3）发电厂的厂用机械多使用异步电动机带动的，系统频率降低将使电动机功率降低，影响电厂正常运行。

4）电力系统频率下降时，异步电动机和变压器的励磁电流增加，所消耗的无功功率增大，在电力系统备用无功功率电源不足的情况下，会引起系统电压的下降。当频率下降到45-46Hz时，各发电机及励磁机的转速均显著下降，致使各发电机的电势下降，全系统的电压水平大为降低。如果系统原来电压水平偏低，还可能引起电压不断下降，出现电压崩溃现象。而出现频率崩溃和电压崩溃，会使整个电力系统瓦解，造成大面积停电的恶性事故。

5)发电机低频运行时，其通风量减少，而为了维持发电机的正常电压需要增加励磁电流，致使发电机定子和转子中的温升增加。为了不超过温升的限额，将不得不降低发电机所发的功率。

6)核电厂反应堆的冷却介质泵对频率有严格要求，当频率降低到一定数值时就会跳闸，使反应堆停止运行。

1.2 频率变化产生的原因

频率，衡量电力系统的一个重要指标。频率变化对发电厂运行有不良影响，使各机组和发电厂的负载发生变化，从而使动力系统的经济运行方式遭到破坏，直接影响用户的产品质量，影响电子计算机的正常工作。引起电力系统频率变化的原因有以下几方面：1）发电机出力与负荷功率不平衡引起系统频率变化

由电机学原理可知，电力系统的频率与同步发电机的转速有一个固定的关系。运行中的电力系统，同步发电机转速的变化会引起系统频率的变化。当同步发电机输入的机械功率和输出的电磁功率、原动机与发电机内的各种有功功率损耗达到平衡时，同步发电机的转速可以维持在某一固定值附近。则电力系统的频率是一个固定值。

当电力系统中的有功负荷变化时，系统频率也将发生变化。发电机的频率调整是由原动机的调速系统来实现的，当系统有功功率平衡遭到破坏，引起频率变化时，原动机和调速系统将自动改变原动机的进汽（水）量，相应增加或减少发电机的出力。当调速器的调节过程结束，建立新的稳态时，发电机的有功功率同频率之间的关系称为发电机组的有功功率一频率静态特性。

当电力系统由于负荷变化引起频率变化，依靠一次调频作用已不能保持在允许范围内时，就需要由发电机组的频率调整器动作，使发电机组的有功功率一频率静态特性平移来改变发电机的有功功率，以保持电力系统的频率不变或在允许范围内。同理，如果发电机减出力，系统频率也将明显降低，要靠系统稳定装置或调度员干预来维持频率合格。

2）短路功率引起频率降低

系统发生三相短路时，在短路电流所流经的元件上都要消耗一定的有功功率，R

、

X c 是系统某处至故障点的短路电阻和电抗，最严重的短路发生在R

处的三相短路，有

功损耗为无功损耗的一半。对于容量在300兆瓦以下的小系统，在低压网络内发生故障，且切除时间较长时，这种附加的功率损耗对系统的影响是不可忽略的；对于大容量系统，

变电网络不易出现R

c =X

的条件，短路功率损耗的相对值较小，且切除故障时间较短，

故短路有功损耗对频率的影响可忽略不计。

3）系统振荡及异步运行引起频率的变化

当系统振荡及异步运行时，由于均衡电流的流动而使有功损耗增加，随着电势夹角的增大，电流也增大。

当电势夹角达到180度瞬间，电流达最大值，即相当于系统的电气中心发生三相短路一样，该电流在系统中引起的有功损耗是很大的，在功率缺额较大的受端系统将引起附加的频率降低。异步运行时，各发电机的频率不同而造成各点脉动电压频率不等。

4）感应及同步电机反馈电压的频率变化

当供电线路切除时，受端变电所的电压不会立刻消失，这是由于同步电机和感应电机惯性转动而维持一个频率衰减的电压所致。同步电机在励磁开关未断开情况下转动就如同发电机一样运行，感应电机也因系统有电容器而形成自激发电方式。一般情况下，感应电机在断开电源5秒的时间内保持一个高于额定电压20%左右的低电压。

综上所述，系统在任何时候都保持合格的频率质量是十分重要的，引起频率变化的因素较为复杂，而电力系统低频运行（很少出现高频）对电力系统安全运行危害很大。由此，为确保电力系统安全稳定运行和提供优质电能，必须采取了一些技术上的措施来维持系统安全稳定运行。

2 Matlab(Simulink)在电力系统中的应用

MATLAB是美国MathWorks公司开发的大型数学计算软件，它提供了强大的矩阵处理和绘图功能，可信度高，灵活性好，还带有一些强大的具有特殊功能的工具箱（toolbox）。在电力系统仿真中应用的工具箱为Power System Blockset，简称PSB。

在工程实际中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确的把一个控制系统的复杂模型输入给计算机，对其进行一步的分析和仿真。1900年MathWorks软件公司为Matlab提供了新的控制系统模型输入与仿真工具，并于1992年正式将该软件命名为Simulink。表明该软件的两个主要功能：Simu（仿真）和Link（连接），即该软件可以利用鼠标在模型窗口上绘制所需要的控制系统模型，然后利用Simulink提供的功能来对系统进行仿真或线性化分析。

Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。它支持线性形和非线性形系统，连接和离散时间模型，或者是两者的混合，系统还可以是多采样率的，比如系统的不同部分拥有不用的采样率。

对于建模，Simulink提供了一个图形化的用户界面（GUI），可以用鼠标点击和拖拉模块的图标建模，通过图形界面，可以像用铅笔在纸上画图一样画模型图。它与传统的方针软件包用差分方程和微分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的有点。这是以前需要用编程语言明确的用公式表达微分方程的仿真软件包远远不能相比的。Simulink 包括Sources（输入源）、Sinks（输出方式）、Discrete（离散时间模型）、Linear（线性环节）、Nonlinear（非线性环节）、Connections（连接及接口）和Extras（其他环节）等子模型库。当然用户也可以定制或创建用户自己的模块。

所有模型是分级的，因此可以通过自上而下或者自下而上的方法建立模型。可以在最高层面上查看一个系统，然后通过双击系统中的各个模块进入到系统的低一层面以查

看到模块的更多细节，这一方法提供了一个了解模型是如何组成以及它的各个部分是如何相互联系的方法。

定义完一个模块以后，就可以通过Simulink的菜单或者在Matlab的命令窗口输入命令对它进行仿真。菜单对于交互式工作是非常方便的，而命令行为方式对于处理成批的仿真比较有用，使用Scopes或者其它的显示模块，可以在运行仿真时观察到仿真的结果。另外，还可以在仿真时改变参数并且立即就可看到有什么变化。仿真结果可以放在Matlab的工作区间（workspace）中以待进一步的处理或者可视化。

模型分析可使用的工具包括可直接通过命令行方式调用的线性化和整理（trimming）工具，Matlab的其他各种工具，以及所有应用程序工具箱。因为Matlab 和Simulink是集成在一起的，所以用户可以在任何环境下的任意点对用户的模型进行仿真、分析或修改。

Simulink的模块集与Matlab及其应用工具箱相似，MathWorks公司为Simulink提供了模块集。模块集是Simulink模块的集合，它们被分成不同的组。它包括DSP模块集、定点运算模块集、非线性控制模块集以及电源体统模块集。对于同步机作步进运动的数字仿真来说，电源系统模块集中包含了我们所需的酥油模块，如：电机、电源、电力电子管等部件。可以使我们简历模型来仿真电源系统，该模块用Simulink环境，可以通过点击和拖拉来建立模型。不仅可以快速画出电路的拓扑结构，还可以建立模型进行各种参数的分析。

可以再Simulink中建立一个新的模型窗口，具体步骤如下：

⑴打开Matlab窗口，在其中输入simulink后，打开各种Matlab元件库；

⑵在Simulink窗口的“File”中选择新建模型，Simulink就可以给提供一个新建窗口。

⑶打开“Simulink”和“Power System Blockset”元件库，从中选择建立模型所需的器件。

从分析可知，要建立控制部分所需器件位于Simulink下的Sinks库中用鼠标左键点中拖入模型窗口中；再在Power System中拖出变压器；在Electrical Source中拖出所需电源；在Connectors中拖出“接地”后，按原理图的控制部分连接起来。这样，找出测量点和测量元件就可以进行仿真。

3 傅里叶变换在频率分析仿真中的应用

在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，人们常常采用所谓变换的方法来达到目的。例如在初等数学中，数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算。在工程数学里积分变换能够将分析运算，如微分、积分，转化为代数运算，正是积分变这一特性，使得它在微分方程和其它方程的求解中成为重要方法之一。

傅里叶变换是积分变换中常见的一种变换，它是一种对连续时间函数的积分变换，即通过某种积分变换，把一个函数化成另一个函数，同时还具有对称形式的逆变换。它通过对函数的分析来达到对复杂函数的深入理解和研究。它既能简化计算，如求解微分方程、化卷积为乘积等等。又具有非常特殊的物理意义。不仅在数学的许多分支中，而且在自然科学和各种工程技术中都有着广泛的应用，因此它已成为不可缺少的运算工具。

傅立叶变换在生产生活中的重要性非常突出，它将原来难以处理的时域信号相对比较容易地转换成了易于分析的频域信号，可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工，把信号转化为可以对其进行各种数学变化的数学公式，对其进行处理。最后还可以.利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号，它是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。

傅里叶变换的条件必须是周期性函数。其实一些特殊波形，用到了不同谐波分量的合成，每种情况下结果都是一个各部分都在无限重复的周期关系。波形的情况被显示，就像它在普通的阴极射线示波器的屏幕上或者在纸带记录仪的纸带上所显示的那样，它们对应的另一类图叫做频谱图，其中频率作为独立变量，而每个频率分量的幅值作为纵坐标。频谱图非常有用，因为它让我们可以一眼就看出信号的频率成分。

研究傅里叶变换有助于更好的使用傅里叶变换发挥出它在各个学科中的作用，了解了傅里叶变换后，就需要一个使其发挥出作用的一个工具，就是MATLAB，来使傅里叶变换更加形象化，用MATLAB可以分析傅里叶变换，简单灵活，操作者可以在计算机上看到各种变换后的图像形状，从而加深了对傅里叶变换概念的图像理解。

例如将一个函数用matlab经过傅里叶变换后可以得到以下结果（见图1）。

从结果中可以看出：左上图显示的是矩阵波的时间与振幅特性，经过傅里叶变换后，得到右上图频率与振幅的结果，即将矩形波函数转换成了同频率正弦信号的叠加形式。因为正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解，在线行时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。举一个例子说明，数字电路是以时间为指标的，所以数字电路里的信号主要在时域里研究时序、逻辑什么的。而傅立叶变换就是把信号从时域转换到频率域的一种工具。到频率域后，傅立叶图形显示的是信号的能量分布，可以直观的感受到这个系统的性能。

然后利用快速傅里叶变换的逆变换，得到左下图时间与振幅的结果，很容易发现与左上图相同，因为反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成易于分析的频域信号，可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。同理，在经过FFT变换后又可以得到

频域信号，如右下图所示。

4 基于Matlab的66kV平罗变电所的仿真

4.1平罗变电所总体说明

平罗乡位于东陵区北部，九龙河的东岸。目前，这一地区韵用电设备为总容量为13,500千瓦，其中包括电井220眼，装机容量5000千瓦；排水站13座，装机容量1257千瓦，饲料加工35处，装机容量1750千瓦，农机修配5处，装机容量300千瓦，乡镇工业40处，装机容量为2100千瓦，脱谷用电120处，装机容量2000千瓦。另外，该地区有51个村庄，大约14,000户左右，每户人口按第十次人口普查的每户平均人口数计算，该地区常住人口有5万余人，该地区照明用电及家用电器用电975干瓦。总耕地面积155,000亩，其中水田34,300亩,旱田95,000亩,菜田25,700亩。农产品主要以水稻、玉米、高梁、蔬菜为主，该地区主要产粮、产菜地区，每年粮食总产量为4,450万斤，蔬菜总产量为25,500万斤。新变电所的建成，可为平罗、造化、北陵三个乡以及陵东乡一部分地区提供电源。

目前这一地区由北陵、皇姑、范屯、光辉、新城子五座变电所供电，该地区绝大部分供电都在各个变电所的末端，距北陵变电所26KM，距光辉变电所20KM，距范屯变电所16KM，其距离都已超出10KV配电线路供电半径的要求，由于供电半径过长，造成线路末端电压低劣，配电变压器二次线路电压只有300V左右，特别是在灌溉和排水季节，对末端电压质量影响更为严重，配电变压器二次线路电压只能达到270V左右．使该地区12台大型排水设备不能同时使用。由此，导致泵站用电设备效率大大降低，提水、排水得不到保证，粮食产量也就不能得到充分提高。

另外，该地区地势东高西低，西部低洼地区每年雨季一到，便积水成灾，内水不能自排，严重者便无收成，东部较高地区雨过地干。水源不足，旱情严重，要想改变该地区的抗灾能力，只有打电井建排水站，用电力来提水和排水，目前这一地区已建成排水站13座，打屯井220眼，但是由于电压质量低劣，限制了该地区粮食的增长，阻碍了这一地区经济的发展。

而且，该地区正在进行农村产业改革，农民们有强烈的打电井种水稻的要求，该地区仅平罗一个乡年开发水田2万亩，打电井70眼，就现在电源情况看是远远满足不了农民要求的，更繁荣不了该地区农村经济。为此，区乡两级政府提出了建变电所的要求。

平罗变电所建成后，可响应党的十六大的号召，发展乡村工业，预计乡村工业三年内可达1000千瓦，随着家用电器的普及，预计三年内可增加500千瓦，负荷可达9000千瓦。预计在三年内要打水田井200眼，菜田电井100眼，还要建中型排水站一座，预计装机容量可达5500千瓦。

新建变电所附近系统网络图如图4-1所示。

图4-1 平罗变电所供电区域负荷分布图

工程概况：

⑴工程地址：新建变电所计划在平罗村南，该地址在用电负荷中心，而且地势平坦，送电线路计划在成民线路上“T”接，而且建设方便，10KV配电线走向方便合理，便于检修维护。

⑵送电线工程：新建变电所66KV，送电距离6公里。

⑶变电工程：按两台容量为5000KVA和8000KVA的主变设计，暂设10KV配出线六回，变电所一次采用入口刀闸，两台主变66KV侧设断路器保护。

系统电气主接线图见图4-2。

图4-2 系统电气主接线图

两台变压器的参数见表4-1。

表4-1 主变压器型号表

型号额定

容量

（kVA）

额定电压（kV）损耗（kW）

阻抗

电压

空载

电压

连接组

别

参考重

量（kg）

参考价格

（万元）高压低压空载短路

SL3-5000/60 SL1-8000/60 5000

8000

7.6

11.5

36.31

2.0

1.0

YN,d1

16150

17200

4.2 66kV平罗变电所数学模型的建立及仿真

66kV侧电源可用Inductive source with neutral模块表示，该模块是由三个单相电源组成的一个子模块。

变压器用Three-Phase Transformer (Two Windings)模块表示，根据变压器的参数对模块进行如下设置，见图4-3：

图4-3 变压器参数设置

母线用Three-Phase V-I Measurement模块表示，以便于测量母线的电压和电流。

负荷用Three-Phase Series RLC Load模块表示，利用这一模块，可以很方便的设置负荷的有功和无功。仿真时，将补偿电容器的容量与负荷的无功功率合并起来考虑。根据前面所表示的数学模型，在simulink下可搭建以下仿真电路，如图4-6所示。

图4-4 66kV平罗变电所仿真

仿真参数设置如下：

起始时间Start time:0.0

终止时间Stop time:0.1

仿真步长模式Type:Variable-step

Solver：Ode23s [stiff/Mod. Rosenbrock]

最大步长Max step size:auto

最小步长Min step size:auto

相对误差Relative tolerance:1e-3

绝对误差Absolute tolerance:auto

输出选项Output options:Refine output

细化因子Refine factor:1

仿真中得到的图谱是电压、电流的波形，但可根据波形的周期观察出频率的大致变化。

在非故障下，可测得个母线的电压电流分别为以下各图所示：

图4-5 66kV母线电压

图4-6 66kV母线电流

图4-7 10kV母线电压

L6线路末端的电压电流值如图4-9所示：

图4-9 L6线路末端电压电流

由以上各图可以看出在非故障情况下，电力系统各处的频率相同。

4.366kV平罗变电所短路时频率仿真

将短路故障模块Three-phase fault置于需测短路电流处，3-phase fault是利用能够独立控制的三个断路器组成的，可以设置各种相见短路、相与地之间的短路。电路如图4-10

所示：

图4-10 Three-phase fault模块

若66kV母线侧发生短路故障，可用4-11的仿真电路图进行仿真。

发生三相短路时，系统停止工作，无法观察频率变化，不予考虑。

图4-11 66kV母线侧短路的仿真电路图

当66kV侧发生两相短路时，母线电压、电流如图4-12所示；各相故障电流如图4-13所示。

图4-12 66kV两相短路时母线电压、电流

图4-13 66kV两相短路时各相故障电流

从图4-12可以看出，发生两相短路时，故障相母线频率有所下降，但并不将为零。从图4-13可以看出非故障相频率基本还保持着正常的波形。

当66kV侧发生两相接地短路时，母线电压、电流如图4-14所示；各相故障电流如图4-15所示。

图4-14 66kV两相对地短路时母线电压、电流

图4-15 66kV两相对地短路时各相故障电流