2016-2017学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A． B．C．D．

2．（3分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）

A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对

3．（3分）如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13

4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点

5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

7．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）

A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边

8．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）

A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是．

10．（3分）若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为cm．11．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．

12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．

13．（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．

14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．

16．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）

17．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

18．（6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

19．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．

20．（8分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：

①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．

21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

22．（6分）铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？

23．（6分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

24．（12分）（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O 点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有个等腰三角形．

它们是．EF与BE、CF间的关系是．

（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有个等腰三角形．EF与BE、

CF关系又如何？说明你的理由．

25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上）1．（3分）（2013?广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A． B．C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．

2．（3分）（2013秋?高港区校级期末）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）

A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在；

②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．

故选B．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

3．（3分）（2016秋?南关区校级期末）如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）

A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13

【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答

案．

【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；

B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；

C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；

D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．

4．（3分）（2015春?成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．

【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选D．

【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

5．（3分）（2016秋?农安县期末）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠AEC=110°，

∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，

∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．（3分）（2016?荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

7．（3分）（2016秋?徐州期中）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）

A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边

【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．

【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，

∴OA′=OA，OB′=OB，

∵∠BOA=B′OA′，

∴△AOB≌△B′OA′．

所以AB的长等于内槽宽A'B'，

用的是SAS的判定定理．

故选A．

【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．

8．（3分）（2012秋?丹江口市期末）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；

②S

△PAC ：S

△PAB

=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）

A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④

【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC

∴∠CAP=∠BAP

∵PG∥AD

∴∠APG=∠CAP

∴∠APG=∠BAP

∴GA=GP

②∵AP平分∠BAC

∴P到AC，AB的距离相等

∴S

△PAC ：S

△PAB

=AC：AB

③∵BE=BC，BP平分∠CBE

∴BP垂直平分CE（三线合一）

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上

∴∠DCP=∠BCP

又PG∥AD

∴∠FPC=∠DCP

∴FP=FC

故①②③④都正确．

故选D．

【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2016秋?徐州期中）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．

【解答】解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

10．（3分）（2016秋?徐州期中）若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm．

【分析】根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．

【解答】解：

∵直角三角形斜边长为6cm，

∴斜边上的中线长=×6=3（cm），

故答案为：3．

【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

11．（3分）（2014春?通川区校级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．

【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【解答】解：由题意知，分两种情况：

（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；

（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．

故答案为：50°或80°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

12．（3分）（2015秋?无锡期末）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．

【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．

【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，

理由：∵∠1=∠2，

∴∠ADC=∠ADB，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

故答案为：CD=BD．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

13．（3分）（2016秋?徐州期中）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为2厘米．

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．

【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，

∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2cm，

故答案为2．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．

14．（3分）（2016秋?徐州期中）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是9.6cm．

【分析】等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积，进一步得到腰上的高．

【解答】解：作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴BD=BC=8cm，

∴AD==6cm，

∴S△ABC=BC?AD=48cm2，

腰上的高是48×2÷10=9.6cm．

故答案为：9.6cm．

【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本题的关键．

15．（3分）（2014?长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．

【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=CD=3．

∴△ABD的面积为×3×10=15．

故答案是：15．

【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．

16．（3分）（2014秋?市北区期末）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为110．

【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．

故答案是：110．

【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）

17．（6分）（2015?泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，，

∴△BAC≌△DAE（SAS），

∴BC=DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

18．（6分）（2016秋?徐州期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N 分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

【分析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．

【解答】证明：连接MF、ME，

∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，

∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），

同理ME=BC，

∴ME=MF，

∵N是EF的中点，

∴MN⊥EF．

【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质及等腰三角形三线合一的性质的综合运用．

19．（8分）（2016秋?徐州期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．

【解答】解：如图所示．

．

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．

20．（8分）（2016秋?徐州期中）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，

（1）利用网格线作图：

①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．

【分析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．

（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．

【解答】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，

点Q就是所要求作的使QB=QC的点．

（2）连接CQ、BQ，

∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，

∴CQ2+BQ2=BC2，

∴∠CQB=90°，

∴△CBQ是直角三角形．

【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．

21．（8分）（2016?南湖区一模）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q 在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；【分析】

（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．

【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中，

，

∴△ABP≌△ACQ（SAS），

（2）∵△ABP≌△ACQ，

∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∵∠BAP+∠CAP=60°，

∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等边三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．

22．（6分）（2016秋?徐州期中）铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？