11_第九讲_包含与排除
巨人学校数学尖子、实验班 ○五年级上学期第九讲_包含与排除 姓名： 知识点
在分类计数时，有的计数对象在不同类别中重复出现。为了保证“不重不漏”，此时可以先包含——把每个类别中的计数对象全部累加在一起，然后再排除——去掉重复计算的部分，这种办法称为容斥原理。
我们先来看一下集合的概念：某些同类的对象合在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。集合常用大写字母表示，比如A 、B 、C …；在平面上通常用一个圆来表示一个集合。
由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所构成的集合，叫做A 与B 的交集，记作：A ∩B 。由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所构成的集合，叫做A 与B 的并集，记作：A ∪B 。
如果我们用n (A )表示集合A 中元素的个数，那么可以叙述容斥原理如下：
（1）两集合：n (A ∪B )=n (A )+n (B )-n (A ∩B )
（2）三集合：n (A ∪B ∪C)=n (A )+n (B )+n (C ) -n (A ∩B )-n (B ∩C )-n (C ∩A )+n (A ∩B ∩C )
注：回家后把“例题与练习”尽量完成．．．．，独立思考．．．．
，“思考题”根据兴趣和能力完成。预习“抽屉原理”：《导引》五年级上学期09讲；《课本》五年级上学期11、12讲。
例题与练习
1. 36名学生参加数学竞赛，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，那
么两题都没答对的有______人．
2. 某校五年级课外活动分体育、音乐、书法三个小组，分别有54人、46人、36人。同时参加体育、音
乐的有4人，同时参加体育、书法的有7人，同时参加音乐、书法的有10人，三组都参加的有2人。那么参加课外活动的一共有_____人．
3. 某班共有41个同学，将参加绘画、航模、舞蹈三个兴趣小组，要求每人都选其中的两项。已知航模
组有27人，那么同时选绘画和舞蹈的同学有______人．
4. 全班38人排成一行，从左向右数第27名是小张，从右向左数第19名是小王。小张和小王之间有______
名同学．
5. 在1~1000中，既不能被3整除，也不能被5整除，又不能被7整除的数有______个．
6. 某校举行长跑和游泳比赛，共305人参加。参加长跑比赛有150名男生和90名女生，参加游泳比赛
有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，那么光参加游泳而没有参加长跑的女生有______人．
7. 求分母是231的最简真分数的和为_______．
8. 某校有120名学生，允许选修A 、B 、C 三门课。选修A 的有60人，选修B 的有65人，选修C 的有
55人，兼选A 、B 的有30人，兼选B 、C 的有40人，兼选C 、A 的有35人，A 、B 、C 全选的人数不详。那么三科均不选的学生最少有______人．
9. 一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三
种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成_____段．
思考题
10. 六年级共有190个学生参加考试，数学考试有178人及格，语文考试有181人及格，英语考试有174
人及格，那么三科全部及格的学生至少有______人．
(完整版)直接证明与间接证明练习题
2、直接证明与间接证明 三种证明方法的定义与步骤： 1. 综合法 是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。 2. 分析法 是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。 3. 反证法 假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止 (3) 断言假设不成立(4) 肯定原命题的结论成立 题型一：用综合法证明数学命题 例1 ：对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的 []0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有 1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-（]1,0[∈x ）是否为理想函数，并予以证明； 解析：（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤?+≥f f f f ． 又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ． （2）显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ； 也满足条件②1)1(=g ．若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则 )] 12()12[(12 )]()([)(2 12 12121-+---=+-++x x x x x g x g x x g 0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③， 故)(x g 理想函数． 注：紧扣定义，证明函数()21x g x =-（]1,0[∈x ）满足三个条件
最新汽车发动机故障诊断与排除教案
发动机故障诊断与排除教案
常见车型故障码调取与清除 教案内容 一、日本丰田车系 1.调取故障码 普通方式调取故障码：打开点火开关，不起动发动机，用专用跨接线短接故障诊断座上的“ＴＥ１”与“Ｅ１”端子，仪表盘上的故障指示灯“CHECK ENGINE”即闪烁输出故障码。 2.清除故障码 故障排除后，将ECU中存储的故障码清除，方法有两种：一是关闭点火开关，从熔丝盒中拔下EFI熔丝（20A）10s以上；二是将蓄电池负极电缆拆开10s以上，但此种方法同时使时钟、音响等有用的存储信息丢失。 二、日本日产车系 随车型不同，故障码的调取与清除分三种不同方式： 1.如果在主电脑侧有一红一绿两个指示灯，另有一个“TEST”（检测）选择开关，调取故障码时，先打开点火开关，然后将“TEST”开关转至“ON”位置，两个指示灯即开始闪烁。根据红绿灯的闪烁次数读取故障码，红灯闪烁次数为故障码的十位数，绿灯闪烁的次数为故障码的个位。清除故障码时，将“TEST”开关转至“OFF”位置，再关闭点火开关即可清除故障码。主电脑位于仪表盘后或叶子板后。 2.如果在主电脑侧只有一个红色显示灯，另有一个可变电阻调节旋钮孔，调取故障码时，先打开点火开关，然后将可变电阻旋钮顺时针拧到底，等2 s后再将可变电阻旋钮逆时针拧到底，红色显示灯即开始闪烁输出故障码。每次操作只能输出一个故障码，有多个故障码时需重复上述操作。清除故障码时，将可变电阻旋钮顺时针拧到底，等15s 后再逆时针旋到底，再等 2 s后关闭点火开关即可清除故障码。 3.如果仪表盘上有故障指示灯“CHECK ENGINE”，则可通过短接诊断座上的相应端子调取故障码，日产车系故障诊断座位于发动机盖板支撑杆上方的熔丝盒内，有12端子和14端子两种，调取故障码时，先打开点火开关，然后取出12端子或14端子诊断座，并用跨接线短接诊断座上“6＃”和“7＃”端子（14端子诊断座）或“4＃”和“5＃”端子（12端子诊断座），等2s后拆开短接导线，仪表盘上的“CHECK ENGINE”灯即闪烁输出故障码（波形见下图）。每次操作只能输出一个故障码，有多个故障码时需重复上述操作。清除故障码时，将诊断座右上侧的两个端子短接15s以上，再关闭点火开关即可清除故障码。 日产车系故障码输出波形
包含与排除(一)
包含与排除（一） 包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。 【典型例题】 例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。（单位：厘米） 7 5 2 分析与解： 这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法： 方法一：75256422+-?=（平方厘米） 方法二：72556422-?+=（平方厘米） 方法三：52576422-?+=（平方厘米） 答：盖住桌面的面积是64平方厘米。 例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？ 分析与解： 根据题意可画图如下 乒 羽 37 21 26 ？人 此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。 方法一：37 + 26—21 = 42（人） 方法二：37—21 + 26 = 42（人） 方法三：37 +（26—21）= 42（人） 以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。 三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？ 我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系： 第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和 例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？
《汽车故障诊断与排除》期末测试题B及答案
期末测试题B 一、单项选择题（每题1分，共15分） 1、电阻点焊的电流调大时会产生哪些现象？ A、飞溅变多，焊点颜色变深 B、飞溅变少，焊点颜色变深 C、飞溅变多，焊点颜色变浅 2、板件变形后，在弯曲部位强度会发生什么变化？ A、强度增强 B、强度不变 C、强度下降 3、下面那种操作会对钢板产生拉伸？ A、铁锤不在垫铁上轻敲 B、铁锤不再垫铁上重敲 C、铁锤在垫铁上重敲 4、用氧乙炔火焰对钢板进行收火操作时可以用那种方式进行操作？ A、中性焰 B、氧化焰 C、碳化焰 5、直接碰撞点在什么时间修理？ A、最先修 B、在中间阶段修 C、最后修 6、外形修复机是通过什么方式把垫圈焊接在钢板上的？ A、电弧加热 B、电阻热 C、产生火焰加热 7在使用垫铁、钣金锤和外形修复机修理都可以的情况下，要使用哪种可以省时省力？ A、垫铁、钣金锤 B、外形修复机 C、没有区别 8、用钣金锤敲击时，发力部位是哪个？ A、手指 B、手腕 C、手臂 9、铁锤在垫铁上敲击法和铁锤不在垫铁上敲击法对金属会有什么影响？ A、前者拉伸金属，后者整平金属 B、前者整平金属，后者拉伸金属
C、两者都是拉伸金属 10、下面哪个说法是正确的？ A、受到拉伸的部位不存在加工硬化 B、受到压缩的部位不存在加工硬化 C、前两者都存在加工硬化 11、每次进行热收缩的直径范围大约是多少？ A、10 mm～20 mm B、20 mm～30 mm C、30 mm～40 mm。 12、对板件进行热收缩时，要先从哪个部位开始？ A、最高点 B、中间位置 C、最低点 13、热收缩操作时，什么时间进行冷却？ A、当板件呈现鲜红色时 B、当板件呈现暗红色时 C、当红色消失后 14、橡胶锤可以修复下面哪种变形？ A、大面积凹陷 B、大面积隆起 C、小面积凹陷 15、钢板热收缩过量后，怎样处理？ A、用铁锤在垫铁上轻敲拉伸收缩过量的金属 B、用铁锤不在垫铁上轻敲拉伸收缩过量的金属 C、用铁锤在垫铁上重敲拉伸收缩过量的金属 二、不定项选择题（每题2分，共10分） 1、弹性变形和塑性变形的关系是怎样的？ A、塑性变形不消失，弹性变形也无法消除 B、弹性变形不消失，塑性变形也无法消除 C、塑性变形的部位周围都会产生弹性变形 D、先修理哪种变形都可以 2、一般外形修复机有哪些功能？ A、焊接垫片拉伸修复 B、单面点焊 C、热收缩 D、只能焊接焊钉
摩托车的故障诊断与排除
第一节发动机的故障诊断与排除 一、发动机不能起动 发动机在环境温度为-5~30℃的情况下，做好起动前的准备工作后，若起动方法正确，而起动时间超过15s，则称为发动机不能起动。 1．发动机不能起动的原因 发动机不起动的原因有：火花塞跳火太弱或不跳火；可燃混合气未能进入气缸；气缸压缩压力不足。 2．诊断与排除方法 诊断这种故障时，首先要判明故障所在系统，然后在该系统进行检查，查明故障所在部位，予以排除。 判明故障所在系统，一般先从点火系统入手（因点火系统故障率较高）。首先检查点火系统的技术状况是否正常。若正常，再检查供油系统是否存在故障，最后考虑发动机内
经上述检查诊断，如确定点火系统正常，但发动机仍不能起动时，应检查燃油供给系统。 注：点火系统工作正常 经试验证明可燃混合气已进入气缸，但发动机仍不能起动时，应检查气缸压缩力。因为气缸压缩压力不足，也会导致发动机不能起动。 发动机每次起动时间超过30s，或连续脚踩起动杆在10次以上才能起动，均属于发动机起动困难。这种故障应及时诊断排除，否则将导致其他零件的损坏。 1．发动机起动困难的原因 发动机起动困难的原因有：可燃混合气过浓或过稀；火花塞断火或火弱；蓄电池电量不足；点火时间不对；气缸压缩压力不足；排气口和消声器积炭过多或堵死。 2．诊断与排除方法 发动机起动困难是一种常见故障，产生这些故障的原因比较复杂，诊断时应首先根据发动机困难的某些特异现象，初步判明发生故障的所在系统，然后确诊故障所在。发动机起动困难的诊断顺序见表5：
摩托车在高速行驶中，发动机突然熄火，熄火后不能起动或起动困难，是一种常见故障。导致这类故障的原因比较复杂，与点火系统、供油系统和发动机内部机械故障有关。因此，诊断这类故障时，应首先根据发动机熄火前后的某些特征，初步判明发生故障的所在系统，然后确定故障部位。 1．发动机高速运转突然熄火的原因： 发动机高速运转突然熄火的原因有：燃油用完或油路堵塞；火花塞帽或火花塞脱落；火花塞炭连或损坏；高压线圈被击穿；点火开关或各接线柱接线松动；发动机胀缸或活塞与缸体咬死；气缸盖垫烧穿。 2．发动机高速运转突然熄火的诊断 四、发动机过热 发动机过热是指发动机工作温度超过正常工作温度，关闭电源开关后，发动机仍能通过自燃继续运转，气缸体和气缸盖表面上的油污被烤热冒烟。用手检查时，应避免直接接触气缸盖和气缸体，因为发动机的工作温度有时可能达200℃以上，容易把手烫伤，可将手
高考知识点直接证明与间接证明
第2节 直接证明与间接证明 最新考纲 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点 . 知 识 梳 理 1.直接证明 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法. (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定
原命题的结论成立. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.( ) (2)用反证法证明结论“a >b ”时，应假设“a ab >b 2 C.1a <1b D.b a >a b 解析 a 2－ab ＝a (a －b )，∵a 0，∴a 2>ab .① 又ab －b 2＝b (a －b )>0，∴ab >b 2，② 由①②得a 2>ab >b 2. 答案 B 3.要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A.2ab －1－a 2b 2≤0 B.a 2 ＋b 2 －1－a 4＋b 4 2≤0 C.（a ＋b ）22－1－a 2b 2≤0 D.(a 2－1)(b 2－1)≥0 解析 a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0?(a 2－1)(b 2－1)≥0. 答案 D
包含与排除
包含与排除 1、40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都答对的有15人，两题没答对的有多少人？ 2、某班学生每人至少订一种报纸，订《少年报》的有27人，订《科技报》的有21人，两种都订的有8人，全班共有多少人？ 3、某班学生除5人没订报纸外，其余每人至少订一种报纸，订《少年报》的有27人，订《科技报》的有21人，两种都订的有8人，全班共有多少人？ 4、某班数学，英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人，这个班有学生多少人？ 5、一个班有42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，有5人都没参加，两队都参加的有多少人？ 6、在1到10000的自然数中，能被5或7整除的数共有多少个？ 7、六年级有56名学生参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加数学竞赛班，有24人参加足球队，其中既参加数学竞赛班又参加足球队的有10人，既参加数学竞赛班又参加合唱队的有14人，既参加足球队又参加合唱队的有9人，27人参加合唱队，求三项课外活动都参加的有几人？ 8、小张、小王和小李练习投篮球，一共投100次，有43次没投进，已知小张和小王共投进32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了多少次？ 9、分母是1001的最简真分数共有多少个？ 10、某班全体学生进行短跑，游泳，篮球三项测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一项达到优秀，这部分学生达到优秀的项目人数如表： 11、25个小朋友吃三种食品，每人至少要二种，14人要蛋糕，12人要饼干，10人要糖果，4人既要蛋糕，又要饼干，但不要糖果，2人既要蛋糕又要糖果，但不要饼干，只有一
计算机常见故障诊断与排除
计算机常见故障诊断与排除 平时常见的微机故障现象中，有很多并不是真正的硬件故障，而是由于系统某些特性不为人知，而造成的假故障现象。认识这些微机假故障现象有利于快速地确认故障原因，避免不必要非故障检查工作。 1、电源问题，电源插座、开关等很多外围设备都有是独立供电的，运行微机时只打开计算机主机电源是不够的，例如：显示器电源开关未打开，会造成"黑屏"和"死机"的假象；外置式MODEM电源开关未打开或电源插头未插好则不能拨号、上网、传送文件，甚至连MODEM都不能被识别，碰到独立供电的外设故障现象，首先应检查设备电源是否正常、电源插头/插座是否接触良好、电源开关是否打开。 2、连线问题，外设跟计算机之间是通过数据线连接的，数据线脱落、接触不良均会导致该外设工作异常。如：显示器接头松动会导致屏幕偏色、无显示等故障；又如：打印机放在计算机旁并不意味着打印机连接到了计算机上，应亲自检查各设备间的线缆连接是否正确。 3、设置问题，例如：显示器无显示很可能是行频调乱、宽度被压缩，甚至只是亮度被调到最暗；音箱放不出声音也许只是音量开关被关掉；硬盘不被识别也许只是主、从盘跳线位置不对……。详细了解该外设的设置情况，并动手试一下，有助于发现一些原本以为非更换零件才能解决的问题。
4、系统新特性，很多"故障"现象其实是硬件设备或操作系统的新特性。如：带节能功能的主机，在间隔一段时间无人使用计算机或无程序运行后会自动关闭显示器、硬盘的电源，在你敲一下键盘后就能恢复正常。如果你不知道这一特征，就可能误认为显示器、硬盘出了毛病，再如Windows的一些屏幕保护程序常让人误以为病毒发作……，多了解微机、外设、应用软件的新特性，有助于增加知识、减少无谓的恐慌。 5、其它易疏忽的地方，CD-ROM的读盘错误也许只是你无意中将光盘正、反面放倒了；软盘不能写入也许只是写保护滑到了"只?quot;的位置，发生了故障，首先应先判断自身操作是否有疏忽之处，而不要盲目断言某设备出了问题。 计算机故障常见的检测方法 如果在没有发现假故障问题的情况下，故障现象依然存在，那可能就是您的计算机内部出现了问题，下面介绍一下微机故障常见的检测方法。 1、清洁法：对于机房使用环境较差，或使用时间较长的机器，应首先进行清洁，可用毛刷轻轻刷主板、外设上的灰尘，如果灰尘已清扫掉，或无灰尘，就进行下步的检查，另外，由于一些板卡或芯片采用插脚形式，震动、东尘等其他原因，常会造成引脚氧化，接触不良，可用橡皮擦擦去表面氧化层，重新插接好后开机检查故障是否排除。 2、直接观察法：即"看、听、闻、摸"。"看"即观察系统板卡的插
汽车发动机常见故障诊断与排除方法
毕业（设计）论文 系（部）汽车工程系 专业汽车检测与维修技术 班级09级汽车检测与维修三班 指导教师 姓名学号
汽车发动机常见故障诊断与排除方法 【摘要】本文阐述了汽车发动机的常见故障诊断和排除方法，由于新技术在发动机上的运用，发动机的故障更加的复杂化。发动机的故障也是汽车故障中故障率最高、难点最高的组成部分。现对曲柄连杆机构、配气机构、燃油供给系、润滑系、起动系、冷却系以及点火系的常见故障进行分析和排除。主要对燃油供给系、润滑系、起动系作了详细的讲解。 【关键词】配气机构点火系润滑系冷却系故障排除检修
【目录】 第一章发动机的总体组成和作用 (1) (1) 1 第二章曲柄连杆机构的常见故障及排除 (2) 2.1曲柄轴承异响 (2) 2.2连杆轴承异响 (2) 第三章配气机构的常见故障诊断与排除 (3) 3.1凸轮轴异响 (3) 3.2气门脚异响 (3) 3.3气门弹簧异响 (4) 3.4气门座圈异响 (4) 第四章冷却系的作用、组成及常见故障与排除 (5) 4.1作用及组成 (5) 4.2常见故障与排除方法 (5) 4.2.1冷却液充足但发动机过热 (5) 4.2.2 冷却液不足引起发动机过热 (6) 第五章点火系的常见故障的诊断与排除 (7) 5.1故障分类 (7) 5.2点火时间过早 (7) 5.3点火时间过迟 (7) 5.4发动机的回火及放炮 (7) 5.5发动机爆震和过热 (8)
第六章润滑系作用、组成及常见故障与排除 (9) 6.1作用和组成 (9) 6.2润滑系常见故障及排除 (9) 6.2.1 机油压力过低 (9) 6.2.2 机油压力过高 (10) 6.2.3 机油消耗过多 (10) 第七章燃油供给系的常见故障排除及检修要点 (11) 7.1电控燃油供给系统的组成 (11) 7.2不来油或来油不畅 (11) 7.3发动机怠速不良故障 (12) 7.4混合气稀故障 (12) 7.5加速不良故障 (13) 7.6电控燃油系统检查要点 (14) 第八章起动系的组成及常见故障诊断分析 (15) 8.1起动机不运转 (15) 8.2起动机运转无力 (16) 第九章结论 (17) 参考文献 (18) 致 (19)
《汽车故障诊断和排除》考试题(卷)仅供参考
《汽车故障诊断与排除》考试题（A卷） 姓名班级分数 一、填空题（共20分，每空1分） 1、汽车故障是指汽车或丧失工作能力的现象。 2、汽车故障诊断是通过、测试、和判断直至对故障确诊的一系列过程。 3、高压电检验法是利用点火系的检验某些电气零件是否。 4、所谓异响的确诊是指对异响进行特性分析，进而认定异响的部位、和。 5、柴油发动机转速突然并失控，同时伴有巨大，这种现象称为“飞车”。 6、发动机润滑系常见故障有机油压力、过高、油耗异常、机油等。 7、万向传动装置常见故障有传动轴、传动轴等。 8、制动系常见的故障有制动、制动不良、制动和制动拖滞等。 9、轴承响和轴承响的故障原因基本一致。 10、传统燃料系可划分为油路和油路两部分。 二、判断题（共20分，每题1分） （）1、汽车密封部位的故障特征是松动、泄漏、分离和漏水。 （）2、查找故障一般应遵循从简到繁、先易后难、由外到内的顺序进行。 （）3、发动机异响常与转速、温度、负荷、缸位、工作循环等因素有关。 （）4、气门响的现象是清晰、有节奏连续的“嗒、嗒”声。 （）5、燃料系故障现象多种多样，主要有堵、漏、坏三种。 （）6、怠速不良包括无怠速、怠速过高、怠速不稳三种情况。 （）7、柴油机故障主要与压缩终了时的气缸压力、喷油量等因素有关。 （）8、节温器阀门常开将造成冷却液消耗异常。 （）9、机油报警灯闪亮，蜂鸣器响，说明机油压力过高或过低。 （）10、汽车起步时，完全放松离合器踏板，汽车仍不能行走，说明离合器分离不彻底。（）11、发动机工作时排气管冒蓝烟，说明机油变质。 （）12、自动变速器在拆检时，为防止错乱，应做好记号，以保证装配正确。 （）13、传动轴弯曲将引起车身振动。 （）14、汽车在行驶中，转动转向盘感到沉重费力，说明是转向沉重故障。 （）15、对汽车故障的诊断，就是确定汽车技术状况，查明故障原因和部位。 （）16、制动踏板自由行程过大，将导致制动拖滞。 （）17、发动机异响的原因与润滑不良无关。
苏教版五年级数学下册 第33讲 包含和排除
第33讲包含和排除讲义 知识要点 集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一，如某班全体学生可以看做一个集合，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素，如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。 两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C.计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，即:C＝A＋B－AB。(AB表示A与B的相同元素组成的集合) 在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系和逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因面容易进行计算。例1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少年报》，有48人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有多少人? 练习：1、一个班有学生52人，参加体育代表队的有40人，参加文艺代表队的有33人，并且每个人都至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人? 2、五年级(2)班有64名同学，订阅《少年报》的有32名同学订阅《小学生数学报》的有51名同学。已知两种报刊每人至少订一种，有多少名同学两种报刊都订了?
3、一个少儿俱乐部有92人，其中会下中国象棋的有70人，会下国际象棋的有42人，并且每个人至少会下一种棋，两种棋都会下的有多少人? 例2、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师? 练习：1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人? 2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有多少个学生? 3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二題的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人?
汽车故障诊断与排除(1)教学教材
汽车故障诊断与排除部分 一、诊断与排除发动机怠速不稳的故障 1．【故障现象】 汽车启动之后在怠速情况下运转，发动机转速不稳，忽高忽低、发抖。 2．【故障原因】 （1）节气门位置传感器怠速开关不闭合。 （2）怠速控制阀(ISC)故障。 （3）进气管路漏气。 （4）喷油器滴漏或堵塞。 （5）排气系统堵塞。 3．【故障诊断与排除】 （1）怠速开关不闭合 诊断方法：怠速时打开空调或打方向盘．发动机转速不升高，可证明是此故障。 故障排除：对节气门位置传感器进行调整、修复或更换。 （2）怠速控制阀(ISC)故障 诊断方法：检查怠速控制阀的作动声音，若无作动声即怠速控制阀出现故障。 故障排除：清洗或业换怠速控制阀，并用专用解码器对怠速转速进行基本设定。 （3）进气管路漏气 诊断方法：若听见进气管有泄漏声，则证明进气系统漏气。 故障排除：查找泄漏处，重新进行密封或更换相部件。 （4）喷油器滴漏或堵塞 诊断方法：外接电源检查喷油器是否有喷油测量喷油器的喷油量，若喷油器无喷油或喷油量超出标准，喷油器即有故障。 故障排除：清洗喷油器，检查每个喷油器的喷油量并确认无堵塞、滴漏现象。 （5）排气系统堵塞 诊断方法：加速时伴有发闷的现象，可确定为此故障。 故障排除：更换三元催化器。 二、诊断与排除发动机加速时回火的故障 1．【故障现象】 发动机进气管回火，汽车行驶无力。 2．【故障原因】 （1）混合气过稀：原因可能是油路或进气系统出现故障： （2）油路故障主要是由于喷油器喷油过少所致，造成喷油器喷油过少的原因是：油压过低；喷油器堵塞。 （3）进气系统故障主要是由于进气量过多所致，造成进气量过多的原因是：控制进气量的传感器失效；进气歧管漏气。
直接证明和间接证明基础+复习+习题+练习)
课题：直接证明和间接证明 教学目标： 1.掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式. 2. 了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式． 教学重点： 灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题 . 教材复习 比较法证明不等式的基本步骤：????? ? →→? ?????? ? 配方法分解法作差（商）变形判断通分法放缩法有理化 综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不 等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。 分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至 找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“?”或“?”表达。 反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）； 换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性； 常用的换元有三角换元有： 已知2 2 2 a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==； 已知12 2 ≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )； 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出, 要注意放缩的适度。常用的方法是：
①添加或舍去一些项，如：a a >+12 ，n n n >+)1(，2 2 131242a a ????++>+ ? ?? ??? ②将分子或分母放大（或缩小） ③真分数的性质：“若0a b <<，0m >，则 a a m b b m +< + ④利用基本不等式，如： 4lg 16lg 15lg )2 5lg 3lg ( 5lg 3log 2 =<=+()x R ∈ ⑦利用常用结论： 2 =>= ()* ,1k N k ∈> ， 2=<=()* ,1k N k ∈> Ⅱ、 k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112 +-=+>k k k k k （程度大） Ⅲ、 )1 111(21)1)(1(111122+--=+-=-
包含与排除公开课
8.1包含与排除问题 学习目标 1. 能用集合图表示简单的包含和排斥问题，理解掌握包含与排除原理。 2.学会应用包含与排除原理解决问题 学习重难点 能画图表示事物中的数量关系，学会应用包含与排除原理解决问题。 一、导入新课 有2个爸爸、2个儿子在家看电视，但是家里只有3个人，这是怎么回事呢？ 二、探索新知 问题1 五年级（1）班有46人，一部分唱歌一部分舞蹈演出，有32人舞蹈演出，问参加唱歌的有多少人？ 问题2 五年级（1）班有46人，有16人舞蹈演出，14人唱歌，问没有参加舞蹈演出也没有唱歌的有多少人？ 问题3 五年级（1）班晚会选手有30人舞蹈演出，27人唱歌，即参加舞蹈又参加唱歌的有11人，问参加舞蹈演出和唱歌的共有多少人？ 总结：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，这一原理，我们称为包含排除原理，也称容斥原理。 巩固新知：三年级一班有23人喜欢音乐，25人喜欢美术，音乐和美术有喜欢的有8人，全班喜欢音乐美术的共有多少人？ 三、拓展思维 拓展1、一共有79人参加节目，参加小品类节目的有46人，参加曲艺类节目的有39人，并且每人至少参加一种节目，问两项节目都参加的有多少人？
拓展2、共有男生53人，分别参加了唱歌和跳舞节目。已知参加唱歌的有33人，两样都参加的有20人。问参加跳舞的有多少人？ 拓展3、参加舞蹈演出的有32人，参加歌唱演出的有27人，两种都参加的有11人，两种都未参加的有31人，一共有多少人？ 四、提升练习 提升1、五(1)班有学生45人，在暑假中全都学会了骑车或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，会游泳的有39人，两样都会的有多少人？ 提升2、五(1)班有学生45人，在暑假中全都学会了骑车或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，两样都会的有20人，问会游泳的有多少人？ 提升3、五(1)班学生在暑假中全都学会了骑车或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，会游泳的有39人，两样都会的有20人，问全班有多少学生？ 五、通过这节课你收获了什么？ 六、作业 1、理解掌握包含与排除原理； 2、学会应用包含与排除原理解决问题； 3、91页练一练1、2题。
计算机网络故障诊断与排除(第2版) 教学资料补充习题
欢迎共阅 第1章 网络故障和网络诊断测试工具习题 16． 填空题：逻辑故障中最常见的情况有2类:一类是（ ），是因为网络设备的配置原因而导致的网络异常或故障。另一类是一些（ ），主要是（ ）。 （ 逻辑故障中最常见的情况有2类:一类是（配置错误），是因为网络设备的配置原因而导致的网络异常或故障。另一类是一些（重要进程或端口被关闭），主要是（系统的负载过高,路由器的负载过高）。 ） 17．填空题：网络故障的原因是多方面的，一般分为物理故障和逻辑故障。物理故障，又称（ ），包括（ （ ） 18A. B. C. D. ( A ) 19A. B. C. D. E. F. G. 第2章 11． 填空题：检查电磁场干扰,周围是否有( 、 、 、 、 )等设备。 ( 检查电磁场干扰,周围是否有(光电复印机、寻呼机、手机、电梯、微波炉或X 射线)等设备。 ) 12．填空题：检验调制解调器的配置 ,在( )中，双击( )图标。验证调制解调器的( )，运行( )向导检测调制解调器并确认当前配置是否( )。 ( 检验调制解调器的配置 ,在("控制面板")中，双击("调制解调器")图标。验证调制解调器的(制造商和型号)，运行("安装新调制解调器")向导检测调制解调器并确认当前配置是否(正确)。
) 13．选择题: 获取同步信号的时钟是从: A. 终端、计算机或调制解调器中获取的。 B. 从AT命令功能获取。 C. 从诊断功能获取。 D. 从其他测试功能获取。 ( A ) 14．选择题: 光纤布线后与网络中心点无连接的故障原因： A. 可能配线盒内安装不正确。 B.可能配线盒处跳线接端不正确(要交叉跳线)。 C.光纤不合格，导致衰减过大。 D. E. F. G. 第3章 10． ( 11 ( ) 12 A. B. C. 由软到硬 D . 先易后难 E. 重新设置出错的端口并重新启动交换机 (A B C D ) 13．选择题: 网内计算机的传输速度慢故障的原因： A. 黑客攻击或蠕虫病毒； B. 线路故障； C. 交换机超载； D. 网卡故障; E. 端口模式不匹配;
汽车常见故障诊断排除方法详细
汽车常见故障诊断排除 方法详细 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
汽车常见故障诊断排除方法详细 常见故障一：汽油消耗量过大是何原因 1、机械因素： 汽车故障导致效率下降，请回厂检修确定无故障。 汽车发动机磨损老旧：大修发动机。 2、胎压不足：请时常注意轮胎状况，保持胎压，不但省油且增长使用寿命。 刹车咬住：可自行作慢速测试，确定刹车无此状况。 3、人为操作因素： 温车过久：在发动后至多30秒钟，确认所有警示灯熄灭即可上路。 狂暴驾驶：急踩油门加速又紧急刹车，或飙至极速，除了耗油外，机械亦加速磨损，应尽量避免。 开冷气睡觉或长时间等人而不熄火，除了耗油，且发动机容易积碳。 长时间使用不必要的电器，如除雾线、加强等，因为天下没有白吃的午餐，电力的消耗也会转嫁于汽油消耗。 空调制冷效率下降
4、交通因素： 短程使用：发动机可能尚未加热至正常工作温度，即抵达目的地，由于冷机效率低，燃料大半消耗于将发动机及加温，耗油是不可避免的，此种用车状况亦会导致发动机积碳。 市区行车：市区行车因堵车及红绿灯，停停行行耗油量甚至数倍于高速公路行车。 5、其它因素： 车上如放置过多的杂物长期下来也会导致耗油量增加。 常见故障二：排气管冒黑烟是什么原因冒白烟是什么原因冒蓝烟是什么原因 1、排气管冒黑烟： 说明发动机混合气过浓导致燃烧不充分。当过脏、不良、故障等，均会造成发动机冒黑烟。2、排气管冒白烟： 3、 4、说明喷油器雾化不良或滴油使部分汽油不燃烧；汽油中有水；盖和有肉眼看不见的裂纹，垫 损坏使内进水；机温太低。可以通过以下方法解决：清洗或更换喷油器，调整喷油压力；清除油箱和油路中水分；不买低价劣质油；更换气缸垫、、气缸盖. 5、 6、3、排气管冒蓝烟： 7、 8、说明机油进入燃烧室参加燃烧，与未完全磨合，机油从缝隙进入；粘合在槽内，的锥面装 反，失去刮油的作用；活塞环磨损过度，机油从开口间隙跑进燃烧室；油面过高；气门与导管磨损，间隙过大。可以通过以下方法解决：新车或大修后的机车都必须按规定磨合发动机，使各部零
汽车空调故障诊断与排除方法
汽车空调故障诊断与排除方法 感官诊断法 1 汽车空调系统的组成 汽车空调系统主要由制冷、暖气、通风、净化和控制五大子系统组成。其中制冷系统主要由压缩机、冷凝器、干燥储液器（简称干燥瓶）、膨胀阀、蒸发器和高、低管等组成。如图-1所示。 图-1 制冷系统组成 2 汽车空调制冷系统的工作原理 汽车空调的制冷原理简单地说就是一个物体由气态经过放热冷凝变为液态、又由液态经过吸热蒸发变为气态的循环过程，包括压缩、冷凝、膨胀和蒸发四个过程，也即：制冷压缩机由发动机带动旋转，将制冷剂蒸气从蒸发器内吸入并被压缩高压高温的气体，然后通过高压软管送入冷凝器；冷凝器依靠散热风扇和车辆行驶时的“迎头风”进行散热冷却，将制冷剂蒸气放热冷凝变为中温高压的液态制冷剂；液态制冷剂在高压下（经干燥瓶的作用）被压向膨胀阀；由于膨胀阀的作用，使液态制冷剂经过限量降压后进入蒸发器，由于蒸发器体积变大而压力下降，液态制冷剂吸热蒸发变成低温低压的气态制冷剂，从而使流经蒸发器外表的空气变冷（制冷），然后由鼓风机将冷空气送入车厢，使车厢内的温度降低；吸热后的气态制冷剂又被压缩机吸入，开始下一轮循环。如图-2所示。 3 感官诊断法在汽车空调故障诊断中的应用
在汽车空调维修过程中，维修人员可以借助眼、耳、鼻、身等感觉器官所产生的视觉、听觉、嗅觉、触觉（冷热感和振动感）和维修经验来诊断汽车空调制冷系统的常见故障。 图-2 制冷循环过程 3.1 看——用眼视察制冷系统运转时有无异常 3.1.1 看视液镜内制冷剂的流动状态 起动发动机，并将转速稳定在1500～1700r／min，打开A/C开关，让制冷系统运行 5-10min。擦干净视液镜的玻璃，把调温键置于Max的最大制冷位置，使鼓风机和冷凝器散热风机最高速运转。这时可以通过视液镜中观察到如下几种情况。如图-3所示。 (1)视液窗内有气泡或泡沫,可视为制冷剂不足。 (2)向冷凝器上溅水, 若视液窗内无气泡出现, 可视为制冷剂过多。 (3)视液窗内污浊有油花,则表明润滑油过多。
设备的机械故障诊断及排除
机械设备故障诊断及排除 机械设备故障是机械设备应有的工作能力或特性的明显降低,甚至根本不能工作的现象.机械设备的技术状况是随着使用时间的延长而逐渐恶化的,因而机械设备的使用寿命总是有限的,由此可知,机械设备发生故障的可能性总是随着使用时间的延长而增大.虽然机械设备故障的发生具有随机性,即无论哪一类故障,人们都难以预料它的确切地发生时间,但是故障的产生是可以预防,发现和排除的.故障的分类对于预防机械设备故障的发生起到指导作用;故障的诊断方法可以及时准确地确定故障的种类和具体位置,并初步判定故障的严重程度,为排除故障提供有价值的参考信息.确保机械设备的正常工作. 一、机械设备故障分类: (一)临时性故障 临时性故障又称间断故障,多半是由机械设备的外部原因引起的.如操作失误等造成,当这些外部干扰消除后机械设备即可正常运转. (二)永久性故障 1.按故障发生的时间分类: 1)早发性故障:这是由于机械设备在设计,制造,装配,调试等方面存在问题引起的.如新购入 机床液压系统严重漏油或噪声很大. 2)突发性故障:这是由于各种不利因素和偶然的外界因素共同作用的结果.故障发生的特点是 具有偶然性和突发性,事先无任何征兆,一般与使用情况有关,难以预测,但它容易排除,通常对机械设备寿命影响不大. 3)渐进性故障:它是因机械设备技术特性参数的劣化包括腐蚀,疲劳,老化等,逐渐发展而成 的.其特点是故障发生的概率与使用时间有关,只是在机械设备有效寿命的后期才明显的表现出来.故障一经发生,就标志着寿命的终结.通常它可以进行预测,大部分机械设备的故障属于这一类. 4)复合型故障:这类故障包括上述故障的特征,其故障发生的时间不定.机械设备工作能力耗 损过程的速度与其耗损的性能有关.如摩擦副的磨损过程引起的渐进性故障,而外界的磨粒会引起突发性故障. 2.按故障表面形式分类: 1)功能故障:机械设备应有的工作能力或特性明显降低,甚至根本不能工作,即丧失了它应有
77知识讲解 直接证明与间接证明(提高)
直接证明与间接证明 【学习目标】 1. 掌握用综合法证题的思路和特点。 2. 掌握用分析法证题的思路和叙述方式． 3．掌握间接证明中的常用方法——反证法的思维过程和特点． 【要点梳理】 要点一、综合法证题 1．定义： 一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 2．综合法的的基本思路：执因索果 综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后导出待证结论或需求的问题． 综合法这种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法． 3．综合法的思维框图： 用P 表示已知条件，1i Q i =（，2，3，...，n）为定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则 综合法可用框图表示为： 11223...n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? （已知） （逐步推导结论成立的必要条件） （结论） 要点诠释 （1）从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，由因导果，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件； （2）用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达 推理的思维轨迹； （3）因用综合法证明命题“若A 则D”的思考过程可表示为： 故要从A 推理到D ，由A 推演出的中间结论未必唯一，如B 、B 1、B 2等，可由B 、B 1、B 2进一 步推演出的中间结论则可能更多，如C 、C 1、C 2、C 3、C 4等等． 所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“瓶颈”． 4．综合法证明不等式时常用的不等式 （1）a 2+b 2≥2ab （当且仅当a=b 时取“=”号）； （2） 2 a b ab +≥（a ，b ∈R*，当且仅当a=b 时取“=”号） ； （3）a 2≥0，|a|≥0，(a －b)2≥0；
四年级数学包含与排除
1．某班学生去图书室借书，每人都借了课外书，统计结果是：借语文书的有39人，借数学书的32人，语文、数学两种书都借的有26人。全班学生共几人？ 2．桥南小学三年级学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本都采集的有8人。全班共有学生多少人？ 3．一个班有学生54人，参加数学课外活动的有38人，参加语文课外活动的有29人。至少有多少人两样活动都参加了？ 4．某班36个同学在一次测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问：有几个同学两题都不对， 5．一个班42名学生都订了报纸，订阅《中国少年报》的有32人，订阅《小学生报》的有27人。有多少人订阅两种报纸？ 6．有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会。问：既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？ 7．某校开运动会，参加比赛项目的人数如下：参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田赛和径赛都没参加的有4人。这个班共有学生多少人？ 8．在50名出国人员中，有4人既不懂英语，也不懂日语，但其中有37人懂英语，有43人懂日语。有多少人既懂英语又懂日语？ 9．明明幼儿园大班里，会弹钢琴的有25人，会拉手风琴的有20人，既会弹钢琴又会拉手风琴的有15人，这两样都不会的有10人，这个班一共有多少人？
10．全班有50名同学，只参加数学小组的有27人，既参加教学小组又参加作文小组的有5人，两个小组都没参加的有4人，求只参加作文小组的有几人？ 11．有50名同学参加了短跑和跳远的达标测试，短跑达标的有38名，跳远达标的有31名，两项都达标的有22名。这两项都没达标的有几名？ 12．学校田径队有40人上场参加比赛。有18人参加田赛，有28人参加径赛，请问只参加田赛与只参加径赛的人数共是多少？ 13．某班成立英语和微机小组，有25人参加英语小组，其中10人既参加了英语小组又参加了微机小组，没有参加微机小组的有18人。请问有多少人两个小组都没参加？ 14．某班52名同学，在一次测验中．答错第一题的有29人，答错第二题的有14人，这两道题都答对的有16人。问有几个同学这两道题都没答对？ 15．某班开展课外活动，每名学生至少参加一个小组。参加文艺小组的有38人，参加体育小组的有32人，既参加文艺小组又参加体育小组的有12人，这个班一共有学生多少人？ 16．某校先后举行了数学、语文、自然三科竞赛，参加竞赛时学生中，至少参加一科的有：数学498人，语文525人，自然499人；至少参加两科的有：数学、语文330人、数学、自然297人，语文、自然328人；三科都参加的有234人。求参加竞赛的学生总数。 17．26名男同学中喜欢打篮球的13人，喜欢打排球的12人，喜欢踢足球的9人，既喜欢篮球又喜欢足球的有2人，既喜欢足球又喜欢排球的有3人，但没有一个男同学同时喜欢三种球类，也没有不喜欢任何一种球的。有多少男同学既喜欢篮球，又喜欢排球？ 18. 五一班30人有14人参加径赛，9人参加田赛，两项都没有参加的有12人，既参加径赛又参加田赛的有多少人？